Phương pháp giải phương trình trùng phương cực hay

Phương pháp giải phương trình trùng phương cực hay

A. Phương pháp giải

1. Phương pháp đặt ẩn phụ
Cho phương trình ax4 + bx2 + c = 0 ( a ≠ 0 ) ( 1 )
B1: Đặt t = x2 (t ≥ 0). Phương trình (1) trở thành: at2 + bt + c = 0 (a ≠ 0)   (2)

B2 : Giải phương trình ( 2 ) tìm t, lấy nghiệm t thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo ( t ≥ 0 )
B3 : Với mỗi giá trị t tìm được ở B2 thay vào đẳng thức t = x2 tìm x
Ví dụ 1: Giải phương trình x4 + 7×2 + 10 = 0  (1)

Giải
Đặt t = x2 ( t ≥ 0 ). Phương trình ( 1 ) trở thành : t2 + 7 t + 10 = 0 ( 2 )
Ta có : ∆ = 72 – 4.1.10 = 49 – 40 = 9 > 0
Vậy phương trình ( 2 ) có 2 nghiệm phân biệt :

Vậy phương trình ( 1 ) vô nghiệm
Ví dụ 2: Giải phương trình 4×4 + x2 – 5 = 0  (1)

Giải
Đặt t = x2 ( t ≥ 0 ). Phương trình ( 1 ) trở thành : 4 t2 + t – 5 = 0 ( 2 )
( 2 ) là phương trình bậc hai có : a + b + c = 0 nên có 2 nghiệm phân biệt

Với t = 1 thì 1 = x2 ⇔ x = ± 1
Vậy phương trình ( 1 ) có 2 nghiệm : x = 1, x = – 1
2. Phương pháp đưa về phương trình tích

Ví dụ 1: Giải phương trình  x4 + 7×2 + 10 = 0  (1)

Giải

Hai phương trình ( * ) và ( * * ) vô nghiệm nên phương trình ( 1 ) vô nghiệm
Ví dụ 2: Giải phương trình 4×4 + x2 – 5 = 0  (1)

Giải

Phương trình ( * ) vô nghiệm
Phương trình ( * * ) ⇔ x2 = 1 ⇔ x = ± 1 .
Vậy phương trình ( 1 ) có 2 nghiệm x = ± 1

B. Bài tập

Câu 1: Số nghiệm của phương trình: 3×4 – 2×2 – 5 = 0 (1) là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Giải
Đặt t = x2 ( t ≥ 0 ). Phương trình ( 1 ) trở thành : 3 t2 – 2 t – 5 = 0 ( 2 )
Phương trình ( 2 ) có a – b + c = 0 nên phương trình có 2 nghiệm

Vậy phương trình có 2 nghiệm
Đáp án đúng là C

Câu 2: Số nghiệm lớn hơn 1 của phương trình: x4 + 3×2 – 6 = 0 (1) là

A.   0

B. 1

C. 2

D. 3

Giải
Đặt t = x2 ( t ≥ 0 ). Phương trình ( 1 ) trở thành : t2 + 3 t – 6 = 0 ( 2 )
Ta có : ∆ = 32 – 4.1. ( – 6 ) = 9 + 24 = 33 > 0
Vậy phương trình ( 2 ) có 2 nghiệm phân biệt :

Vậy phương trình có một nghiệm lớn hơn 1
Đáp án đúng là B

Câu 3: Số nghiệm của phương trình: 3×4 + 4×2 + 1 = 0 (1) là

A.   0

B. 1

C. 2

D. 4

Giải
Đặt t = x2 ( t ≥ 0 ). Phương trình ( 1 ) trở thành : 3 t2 + 4 t + 1 = 0 ( 2 )
Phương trình ( 2 ) có a – b + c = 0 nên phương trình có 2 nghiệm

Vậy phương trình ( 1 ) vô nghiệm
Đáp án đúng là A

Câu 4: Số nghiệm dương của phương trình  2×4 – 3×2 – 2 = 0 (1) là

A.   0

B. 1

C. 2

D. 3

Giải
Đặt t = x2 ( t ≥ 0 ). Phương trình ( 1 ) trở thành : 2 t2 – 3 t – 2 = 0 ( 2 )
Ta có : ∆ = ( – 3 ) 2 – 4.2. ( – 2 ) = 9 + 16 = 25 > 0
Vậy phương trình ( 2 ) có 2 nghiệm phân biệt :

Vậy phương trình có 1 nghiệm dương
Đáp án đúng là B

Câu 5: Số nghiệm âm của phương trình: 3×4 + 10×2 + 3 = 0 là

A.   0

B. 1

C. 2

D. 4

Giải
Đặt t = x2 ( t ≥ 0 ). Phương trình ( 1 ) trở thành : 3 t2 + 10 t + 3 = 0 ( 2 )
Ta có : ∆ = ( 10 ) 2 – 4.3.3 = 100 – 36 = 64 > 0
Vậy phương trình ( 2 ) có 2 nghiệm phân biệt :

Vậy phương trình ( 1 ) có vô nghiệm, do đó ( 1 ) không có nghiệm âm nào
Đáp án đúng là A

Câu 6: Số nghiệm của phương trình: là

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Giải
Ta có :

Vậy phương trình có 3 nghiệm
Đáp án đúng là A

Câu 7: Số nghiệm của phương trình: -15×4 – 26×2 + 10 = 0 (1) là

A.   1

B. 2

C. 3

D. 4

Giải
Đặt t = x2 ( t ≥ 0 ). Phương trình ( 1 ) trở thành : – 15 t2 – 26 t + 10 = 0 ( 2 )
Ta có : ∆ ꞌ = ( – 13 ) 2 – ( – 15 ). 10 = 169 + 150 = 319 > 0
Vậy phương trình ( 2 ) có 2 nghiệm phân biệt :

Vậy phương trình có 2 nghiệm
Đáp án đúng là B

Câu 8: Số nghiệm của phương trình: (x+1)4 – 5(x+1)2 – 84 = 0 là

A.   0

B. 1

C. 2

D. 4

Giải
Đặt t = ( x + 1 ) 2 ( t ≥ 0 ). Phương trình ( 1 ) trở thành : t2 – 5 t – 84 = 0 ( 2 )
Ta có : ∆ = ( – 5 ) 2 – 4.1. ( – 84 ) = 25 + 336 = 361 > 0
Vậy phương trình ( 2 ) có 2 nghiệm phân biệt :

Vậy phương trình có 2 nghiệm
Đáp án đúng là C

Câu 9: Số nghiệm của phương trình: 2×4 – 9×2 + 7 = 0 (1) là

A.   0

B. 1

C. 2

D. 4

Giải
Đặt t = x2 ( t ≥ 0 ). Phương trình ( 1 ) trở thành : 2 t2 – 9 t + 7 = 0 ( 2 )
Phương trình ( 2 ) có a + b + c = 0 nên phương trình có 2 nghiệm

Vậy phương trình có 4 nghiệm
Đáp án đúng là D

Câu 10: Tích các nghiệm của phương trình: (2x + 1)4 – 8(2x + 1)2 – 9 = 0 là

A.   2

B. 4

C. -2

D. -4

Giải
Đặt t = ( 2 x + 1 ) 2 ( t ≥ 0 ). Phương trình ( 1 ) trở thành : t2 – 8 t – 9 = 0 ( 2 )
Phương trình ( 2 ) có a – b + c = 0 nên phương trình có 2 nghiệm

Vậy tích các nghiệm của phương trình là – 2 .
Đáp án đúng là C
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 tinh lọc, có đáp án hay khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại thông minh, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không tính tiền. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết – Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
chuong-4-ham-so-y-ax2-phuong-trinh-bac-hai-mot-an.jsp

Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập