Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là gì?
Κhοảng cách từ 1 điểm M đến mặt phẳng ( P ) được định nghĩa là khοảng cách từ điểm M đến hình chiếu ( vuông góc ) của nó trên ( P ). Ký hiệu là d ( M, ( P ) ) .
Công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(α;β;γ) và mặt phẳng (P): ax + by + cz + d = 0. Khi đó, công thức khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng đã cho là:
Bạn đang đọc: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng trong không gian có VD
Tham khảo thêm:
Phương pháp tìm khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng
Để xác lập khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( P ), ta sử dụng các giải pháp sau đây :
Cách 1:
Bước 1 :
- Tìm hình chiếu H của O lên (α)
- Tìm mặt phẳng (β) qua O và vuông góc với (α)
- Tìm Δ = (α) ∩ (β)
- Trong mặt phẳng (β), kẻ OH ⊥ Δ tại H ⇒ H là hình chiếu vuông góc của O lên (α)
Bước 2 : Khi đó OH là khoảng cách từ O đến ( α )
Cách 2:
Nếu đã có trước đường thẳng d ⊥ ( α ) thì kẻ Ox / / d cắt ( α ) tại H. Lúc đó H là hình chiếu vuông góc của O lên ( α ) ⇒ d ( O, ( α ) ) = OH
Ví dụ 4 : Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông vắn cạnh a, tam giác SAB đều, ( SAB ) ⊥ ( ABCD ). Gọi I, F lần lượt là trung điểm của AB và AD. Tính d ( I, ( SFC ) )
Ví dụ 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = a, CD = 2 a, SD ⊥ ( ABCD ), SD = a
a. Tính d ( D, ( SBC ) )
b. Tính d ( A, ( SBC ) )
Lời giải
Gọi M là trung điểm của CD, E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC
a. Trong mặt phẳng ( SBD ) kẻ DH ⊥ SB, ( H ∈ SB ) ( 1 )
Vì BM = AD = ½CD => Tam giác BCD vuông tại B hay BC ⊥ BD ( * ). Mặt khác, vì SD ⊥ ( ABCD ) => SD ⊥ BC ( * * )
Từ ( * ) và ( * * ) ta có :
BC ⊥ ( SBD ) => BC ⊥ DH ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : DH ⊥ ( SBC ) hay d ( D, ( SBC ) ) = DH
Sau khi đọc xong bài viết của chúng tôi các bạn hoàn toàn có thể biết cách tính khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng đơn thuần và đúng mực nhé
Đánh giá bài viết
Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập
+ There are no comments
Add yours