Công thức nghiệm của phương trình bậc 2 và cách giải các dạng bài tập

5/5 – ( 5 votes )
Công thức nghiệm của phương trình bậc 2 là một trong những chuyên đề quan trọng của toán lớp 9. Đây là chuyên đề không quá phức tạp nhưng lại có nhiều dạng bài tập. Nếu không hiểu rõ kim chỉ nan, bạn sẽ không hề làm đúng các dạng bài tập. Vậy bạn đã biết công thức giải phương trình bậc 2 và các dạng bài tập tương quan chưa ? Hãy cùng Toppy khám phá chi tiết cụ thể qua bài viết dưới đây .

Phương trình bậc 2 là gì?

Trước khi khám phá công thức nghiệm của phương trình bậc 2, tất cả chúng ta cần hiểu phương trình bậc 2 là gì, có dạng thế nào. Phương trình bậc hai hay còn được gọi là phương trình bậc hai 1 ẩn. Đây là phương trình gồm 1 ẩn số, được tổng quát dưới dạng :
ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 )
Trong đó : a, b, c là các số thực được cho trước, x là ẩn số phải đi tìm và a phải là 1 số ít khác 0. Bởi nếu a = 0 thì phương trình trên sẽ trở lại phương trình bậc 1 có một ẩn số .
Với dạng phương trình này sẽ có nhiều dạng bài tập khác nhau. Tuy nhiên, nhìn chung, các dạng bài tập đều quy về việc tìm nghiệm của phương trình cho trước. Tập nghiệm hoàn toàn có thể gồm 1 hoặc nhiều nghiệm, miễn sao thỏa mãn nhu cầu phương trình .

Công thức nghiệm của phương trình bậc 2 

Sau khi đã khám phá về phương trình bậc 2, chắc rằng bạn đang vướng mắc công thức nghiệm của phương trình bậc 2 thế nào. Công thức giải phương trình bậc 2 dạng ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) có Δ = b2 – 4 ac sẽ có 3 trường hợp :

• Δ = 0 : khi đó phương trình sẽ có nghiệm kép hay còn gọi là 2 nghiệm .
• Δ > 0 thì có 2 nghiệm khác nhau là x1 và x2, được tính theo công thức (−b+ / – √Δ ) /2a.
• Trường hợp Δ < 0 thì phương trình bậc 2 kể trên vô nghiệm, tức là phương trình không có số nào thỏa mãn nhu cầu để 2 vế bằng nhau .

Trong trường hợp 2 số thực a, c trái dấu thì phương trình sẽ luôn có 2 nghiệm phân biệt nhau, tức là Δ > 0 .

Định lý Viet trong phương trình bậc 2

Nhắc tới phương trình bậc 2 và công thức giải phương trình bậc 2, tất cả chúng ta không hề không nhắc tới định lý Viet. Đây là một định lý quan trọng, tương quan tới nhiều dạng bài tập của phương trình bậc 2 .
Như đã trình làng ở trên, phương trình bậc 2 có dạng : ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) sẽ có tối đa 2 nghiệm, gọi là x1 và x2. Khi đó, x1 và x2 sẽ thỏa mãn nhu cầu đồng thời cả 2 điều kiện kèm theo, đó là :

• x1+ x2= – b / a
• x1x2

  Xem thêm: Top 8 Công Thức Tính Sản Lượng Cân Bằng – Ôn Thi HSG

  = c / a

Khi làm bài tập về phương trình bậc 2, bạn hoàn toàn có thể vận dụng định lý viet bằng cách biến hóa biểu thức để Open x1 + x2 và x1x2 .
Bạn cũng hoàn toàn có thể vận dụng định lý Viet hòn đảo với 2 số x1 và x2 thỏa mãn nhu cầu 2 điều kiện kèm theo :

• x1+ x2= S
• x1x2= P

Trong đó : cả x1 và x2 đều là nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 .
Nhắc tới định lý Viet, tất cả chúng ta không hề bỏ lỡ ứng dụng của định lý này. Với phương trình bậc 2, bạn hoàn toàn có thể thuận tiện tính được nghiệm của phương trình mà không cần vận dụng công thức tính nghiệm với một số ít trường hợp đặc biệt quan trọng :

• Trường hợp 1 : a + b + c = 0 thì phương trình có 2 nghiệm là x1 = 1 và x2 = c / a .
• Trường hợp 2 : a-b+c = 0 thì phương trình có 2 nghiệm là x1 = – 1 và x2 = – c / a. ( Đây là trường hợp ngược lại của trường hợp 1, bạn cần nhìn kỹ dấu để tránh nhầm lẫn ) .

Dạng bài tập ứng dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2

Sau khi khám phá công thức nghiệm của phương trình bậc 2, bạn cần chú ý quan tâm tới các dạng bài tập. Mỗi dạng bài tập sẽ có một giải pháp giải khác nhau. Áp dụng đúng giải pháp sẽ giúp bạn tiết kiệm ngân sách và chi phí thời hạn và giải bài tập đúng mực hơn .
Cụ thể, lúc bấy giờ phương trình bậc 2 có các dạng bài tập hầu hết như :

Dạng 1: phương trình bậc 2 một ẩn không có tham số

Để giải dạng bài tập này, bạn cần vận dụng công thức Δ và Δ ’ rồi vận dụng các công thức tính phương trình bậc 2 đã được ra mắt ở trên. Qua đó tìm được nghiệm của phương trình .
Ví dụ : ta có phương trình : x2-3x+2 = 0. Áp dụng công thức tính Δ, ta sẽ có Δ = 1. Vậy 2 nghiệm của phương trình sẽ lần lượt là :

Dạng 2: phương trình bậc 2 một ẩn có tham số

Bên cạnh dạng không chứa tham số, phương trình bậc 2 một ẩn có tham số cũng là một dạng bài tập quan trọng. Để giải dạng bài tập này, bạn cũng cần sử dụng công thức tính Δ. Từ đó, dựa vào 3 trường hợp của Δ đã được lý giải ở trên, bạn hoàn toàn có thể xác lập được phương trình có nghiệm kép, có 2 nghiệm phân biệt hay vô nghiệm. Từ đó vận dụng công thức để tính được các giá trị nghiệm đơn cử .
Trên đây là công thức nghiệm của phương trình bậc 2 và cách giải 1 số ít dạng bài tập của phương trình bậc 2. Hãy ghi nhớ các công thức, dạng bài tập để hoàn toàn có thể vận dụng khi gặp dạng bài tập này nhé .
Xem thêm: 

Giải pháp toàn diện giúp con đạt điểm 9-10 dễ dàng cùng Toppy

Với tiềm năng lấy học viên làm TT, Toppy chú trọng việc thiết kế xây dựng cho học viên một lộ trình học tập cá thể, giúp học viên nắm vững cơ bản và tiếp cận kiến thức và kỹ năng nâng cao nhờ mạng lưới hệ thống nhắc học, thư viện bài tập và đề thi chuẩn khung năng lượng từ 9 lên 10 .

Kho học liệu khổng lồ
Kho video bài giảng, nội dung minh họa sinh động, dễ hiểu, kết nối học viên vào hoạt động giải trí tự học. Thư viên bài tập, đề thi nhiều mẫu mã, bài tập tự luyện phân cấp nhiều trình độ. Tự luyện – tự chữa bài giúp tăng hiệu suất cao và rút ngắn thời hạn học. Kết hợp phòng thi ảo ( Mock Test ) có giám thị thật để chuẩn bị sẵn sàng chuẩn bị sẵn sàng và tháo gỡ nỗi lo về bài thi IELTS .
Nền tảng học tập thông minh, không giới hạn, cam kết hiệu quả
Chỉ cần điện thoại cảm ứng hoặc máy tính / máy tính là bạn hoàn toàn có thể học bất kể khi nào, bất kể nơi đâu. 100 % học viên thưởng thức tự học cùng TOPPY đều đạt hiệu quả như mong ước. Các kiến thức và kỹ năng cần tập trung chuyên sâu đều được cải tổ đạt hiệu suất cao cao. Học lại không tính tiền tới khi đạt !

Tự động thiết lập lộ trình học tập tối ưu nhất

Lộ trình học tập cá nhân hóa cho mỗi học viên dựa trên bài kiểm tra đầu vào, hành vi học tập, kết quả luyện tập (tốc độ, điểm số) trên từng đơn vị kiến thức; từ đó tập trung vào các kỹ năng còn yếu và những phần kiến thức học viên chưa nắm vững.

Trợ lý ảo và Cố vấn học tập Online đồng hành hỗ trợ xuyên suốt quá trình học tập

Kết hợp với ứng dụng AI nhắc học, nhìn nhận học tập mưu trí, cụ thể và đội ngũ tương hỗ vướng mắc 24/7, giúp kèm cặp và động viên học viên trong suốt quy trình học, tạo sự yên tâm phó thác cho cha mẹ .

Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập