Giải bài 24, 25, 26 trang 55 SGK Toán 9 tập 1

Bài 24. Cho hai hàm số bậc nhất \(y = 2x + 3k\)  và  \(y = (2m + 1)x + 2k – 3\).
Tìm điều kiện kèm theo so với \ ( m \ ) và \ ( k \ ) để đồ thị của hai hàm số là :
a) Hai đường thẳng cắt nhau;

b ) Hai đường thẳng song song với nhau ;
c ) Hai đường thằng trùng nhau .
Giải:
Hàm số đã cho là hàm bậc nhất nên \ ( 2 m + 1 \ ne 0 \ Leftrightarrow m \ ne – { 1 \ over 2 } \ )
a) Hai đường thẳng cắt nhau:
\ ( \ Leftrightarrow 2 \ neq 2 m + 1 \ )
\ ( \ Leftrightarrow m \ neq \ frac { 1 } { 2 } \ )
Kết hợp điều kiện kèm theo hàm bậc nhất \ ( m \ ne \ pm { 1 \ over 2 } \ )
b ) Hai đường thẳng song song :
\ ( \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { matrix } 2 = 2 m + 1 \ \ 3 k \ neq 2 k – 3 \ end { matrix } \ right. \ )
\ ( \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { matrix } m = \ frac { 1 } { 2 } \ \ k \ neq – 3 \ end { matrix } \ right. \ )
c ) Hai đường thẳng trùng nhau :
\ ( \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { matrix } 2 = 2 m + 1 \ \ 3 k = 2 k – 3 \ end { matrix } \ right. \ )
\ ( \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { matrix } m = \ frac { 1 } { 2 } \ \ k = – 3 \ end { matrix } \ right. \ )

Bài 25 trang 55 sgk Toán 9 tập 1
a ) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ :
\ ( y = { 2 \ over 3 } x + 2 \ ) ; \ ( y = – { 3 \ over 2 } x + 2 \ )
b ) Một đường thẳng song song với trục hoành Ox, cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ bằng 1, cắt các đường thẳng \ ( y = { 2 \ over 3 } x + 2 \ ) và \ ( y = – { 3 \ over 2 } x + 2 \ ) theo thứ tự tại hai điểm M và N. Tìm tọa độ của hai điểm M và N .
Giải:
a ) Đồ thị được vẽ như hình dưới
 

b )
Vì M thuộc đồ thị \ ( y = 1 \ ) và \ ( y = \ frac { 2 } { 3 } x + 2 \ )
\ ( \ Rightarrow \ frac { 2 } { 3 } x_M + 2 = 1 \ Rightarrow x_M = \ frac { – 3 } { 2 } \ )
\ ( \ Rightarrow M \ left ( – \ frac { 3 } { 2 } ; 1 \ right ) \ )
Vì N thuộc đồ thị \ ( y = 1 \ ) và \ ( y = – \ frac { 3 } { 2 } x + 2 \ )
\ ( \ Rightarrow – \ frac { 3 } { 2 } x_N + 2 = 1 \ Rightarrow x_N = \ frac { 2 } { 3 } \ )
\ ( \ Rightarrow N \ left ( \ frac { 2 } { 3 } ; 1 \ right ) \ )
Ta có đồ thị :

Bài 26 trang 55 sgk Toán 9 tập 1

Bài 26. Cho hàm số bậc nhất \(y = ax – 4\)   (1). Hãy xác định hệ số \(a\) trong mỗi trường hợp sau:
a ) Đồ thị của hàm số ( 1 ) cắt đường thẳng \ ( y = 2 x – 1 \ ) tại điểm có hoành độ bằng \ ( 2 \ ) .
b ) Đồ thị của hàm số ( 1 ) cắt đường thẳng \ ( y = – 3 x + 2 \ ) tại điểm có tung độ bằng \ ( 5 \ ) .
Giải:
a ) Giả sử hai hàm số cắt nhau tại \ ( A ( x_A ; y_A ) \ ), hoành độ giao điểm là \ ( x_A = 2 \ ), \ ( A \ ) là giao điểm nên tọa độ \ ( A \ ) thỏa mãn nhu cầu phương trình hàm số \ ( y = 2 x – 1 \ ) do đó ta có :
\ ( y_A = 2.2 – 1 = 3 \ Rightarrow A ( 2 ; 3 ) \ )
Thay tọa độ điểm \ ( A \ ) vào phương trình ( 1 ) ta được :
\ ( 3 = a. 2-4 \ Rightarrow a = \ frac { 7 } { 2 } \ )
b ) Giả sử hai hàm số cắt nhau tại \ ( B ( x_B ; y_B ) \ ), tung độ điểm cắt phương trình ( 1 ) là \ ( y_B = 5 \ ), \ ( B \ ) là giao điểm nên tọa độ của \ ( B \ ) thỏa mãn nhu cầu phương trình hàm số \ ( y = – 3 x + 2 \ ) do đó ta có :
\(5=-3.x_B+2\Rightarrow x_B=-1\Rightarrow B(-1;5)\)

Thay tọa độ điểm \ ( B \ ) vào phương trình ( 1 ) :
\ ( 5 = – 1. a-4 \ Rightarrow a = – 9 \ )

Giaibaitap.me

Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập