Cách giải bài toán dạng: Đại lượng tỉ lệ thuận và một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận Toán lớp 7 | Chuyên đề toán 7

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Xác định hai đại lượng tỉ lệ thuận, hệ số tỉ lệ và các giá trị tương ứng của chúng
Vận dụng định nghĩa : Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x khi y = kx ( k là hằng số khác 0 )
Hệ số tỉ lệ k = $ \ frac { y } { x } $
Ví dụ 1: Hai đại lượng đã cho trong mỗi câu sau có tỉ lệ thuận với nhau không? Nếu có hãy xác định hệ số tỉ lệ.

a ) Chu vi C và cạnh a của hình vuông vắn .
b ) Chu vi C và nửa đường kính R của đường tròn
c ) Diện tích S và nửa đường kính R của hình tròn trụ
d ) Quãng đường s và thời hạn t khi đi cùng tốc độ không đổi v0
Hướng dẫn :
a ) Do C = 4 a nên chu vi C của hình vuông vắn tỉ lệ thuận với cạnh a của nó theo thông số tỉ lệ là 4 .
b ) Do C = 2 $ \ pi $ R nên chu vi C của đường tròn tỉ lệ thuận với nửa đường kính R của nó theo thông số tỉ lệ là 2 $ \ pi USD .
c ) Do S = $ \ pi R ^ { 2 } $ nên diện tích quy hoạnh S và bánh kính R của hình tròn trụ không tỉ lệ thuận với nhau .
d ) Ta có s = v0t nên quãng đường s và thời hạn đi t là hai đại lượng tỉ lệ thuận theo thông số v0 .
2. Toán thực tế liên quan đến đại lượng tỉ lệ thuận
Để giải toán về đại lượng tỉ lệ thuận, trước hết ta cần xác lập đối sánh tương quan tỉ lệ thuận giữa hai đại lượng, rồi vận dụng đặc thù về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận :
USD \ frac { y_ { 1 } } { x_ { 1 } } = \ frac { y_ { 2 } } { x_ { 2 } } = a USD ; $ \ frac { x_ { 1 } } { x_ { 2 } } = \ frac { y_ { 1 } } { y_ { 2 } } $
và đặc thù của tỉ lệ thức :
USD \ frac { a } { b } = \ frac { c } { d } \ Leftrightarrow ad = bc USD
USD \ frac { a } { b } = \ frac { c } { d } = \ frac { e } { f } = \ frac { a + c + e } { b + d + f } $
Ví dụ 2: Một đoạn dây thép dài 6m nặng 75 gam. Để bán 100m dây thép này thì người ta cần phải cân cho khách hàng bao nhiêu gam?

Hướng dẫn :
Gọi khối lượng 100 m dây thép là x ( gam, x > 0 )
Đo chiều dài của dây thép tỉ lệ thuận với khối lượng của nó nên ta có :
USD \ frac { 6 } { 100 } = \ frac { 75 } { x } \ Leftrightarrow x = \ frac { 100.75 } { 6 } = 1250 $ ( gam )
Vậy người bán cần phải cân cho khách 1250 gam dây thép .
3. Chia một số thành các phần tỉ lệ với các số đã cho
Giả sử phải chia số M thành ba phần x, y, z thứ tự tỉ lệ với các số a, b, c tức là ta có :
x : y : z = a : b : c và x + y + z = M
Theo đặc thù dãy tỉ số bằng nhau :
USD \ frac { x } { a } = \ frac { y } { b } = \ frac { z } { c } = \ frac { x + y + z } { a + b + c } = \ frac { M } { a + b + c } $
Suy ra USD x = \ frac { a. M } { a + b + c } $ ; USD y = \ frac { b. M } { a + b + c } $ ; USD z = \ frac { c. M } { a + b + c } $
Ví dụ 3: Trước khi bán, người ta đã phân loại gạo thành ba loại: loại I, loại II, loại III có khối lượng tỉ lệ với các số 1 ; 2 và 3. Tính số gạo mỗi loại trong 3 tấn gạo.
Hướng dẫn :
Gọi số gạo loại I, loại II, loại III trong 3 tấn gạo thứ tự là x, y, z ( kg ) ( x, y, z > 0 )
Theo bài ra ta có:

USD \ frac { x } { 1 } = \ frac { y } { 2 } = \ frac { z } { 3 } = \ frac { x + y + z } { 1 + 2 + 3 } = \ frac { 3000 } { 6 } = 500 USD
Suy ra x = 500, y = 1000, z = 1500
Vậy khối lượng gạo loại I, II, III lần lượt là 500 kg, 1000 kg, 1500 kg

Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập