1. Lý thuyết
a. Công thức cộng:
b. Công thức nhân đôi, hạ bậc:
* Công thức nhân đôi:
* Công thức hạ bậc:
* Công thức nhân ba:
c. Công thức biến đổi tích thành tổng:
d. Công thức biển đổi tổng thành tích:
2. Các dạng bài
Dạng 3.1: Tính giá trị lượng giác của góc đặc biệt
a. Phương pháp giải:
– Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giá của một góc .
– Sử dụng đặc thù và bảng giá trị lượng giác đặc biệt quan trọng .
– Sử dụng các công thức lượng giác .
b. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tính:
a. cos37π12 ;
b. tanπ24 + tan7π24 .
Hướng dẫn:
a .
b .
Ví dụ 2: Tính:
a. tanx+π4 biết sinx=35 với π2 Hướng dẫn: Dạng 3.2: Chứng minh đẳng thức lượng giác a. Phương pháp giải: Ví dụ 1: Chứng minh rằng: Hướng dẫn: a. Phương pháp giải: Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức: Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức: Dạng 3.4: Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến a. Phương pháp giải: Ví dụ 1: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: Vậy biểu thức đã cho không phụ thuộc vào x. Dạng 3.5: Tính giá trị biểu thức a. Phương pháp giải: Ví dụ 1: Tính giá trị biểu thức: A=cos10°.cos30°.cos50°.cos70°. Hướng dẫn: Ví dụ 2: Cho cos2α=23. Tính giá trị của biểu thức P=cosα.cos3α. Hướng dẫn: 3. Bài tập tự luyện a. Tự luận Câu 1: Cho x+y+z=π, chứng minh rằng: tanx + tany + tanz = tanx. tany. tanz. Hướng dẫn: Hướng dẫn: Hướng dẫn: Câu 5: Cho số thực α thỏa mãn sinα=14. Tính sin4α+2sin2αcosα. Hướng dẫn: Câu 6: Rút gọn biểu thức P=cosa+2cos3a+cos5asina+2sin3a+sin5a. Hướng dẫn: Câu 7: Chứng minh biểu thức A=1−tan2x24tan2x−14sin2xcos2x không phụ thuộc vào x. Hướng dẫn: Hướng dẫn: Câu 9: Biến đổi biểu thức sinα−1 thành tích các biểu thức. Hướng dẫn: Câu 10: Biết sinβ=45, 0<β<π2 và α≠kπ. Chứng minh biểu thức: A=3sinα+β−4cosα+β3sinα không phụ thuộc vào α.
Hướng dẫn: Câu 1: Kết quả nào sau đây sai? A. sinx+cosx=2sinx+π4. B. sinx−cosx=−2cosx+π4. C. sin2x+cos2x=2sin2x−π4. D. sin2x+cos2x=2cos2x−π4. Câu 2: Trong các công thức sau, công thức nào sai? A. cot2x=cot2x−12cotx. B. tan2x=2tanx1+tan2x. C. cos3x=4cos3x−3cosx. D. sin3x=3sinx−4sin3x Câu 3: Nếu sinx+cosx=12 thì sin2x bằng A. 34. B. 38. C. 22. D. −34. Câu 4: Cho hai góc nhọn a và b. Biết cosa=13, cosb=14. Giá trị cosa+b.cosa−b bằng: A. −113144. B. −115144. C. −117144. D. −119144. Câu 5: Cho cosx=0. Tính A=sin2x−π6+sin2x+π6. A. 32. B. 2. C. 1. D. 14. Đáp án: Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 có đáp án và lời giải chi tiết khác: Các định nghĩa về vectơ và cách giải bài tập
b. cosα − β biết sinα = 513, π2 < α < π và cosβ = 35, 0 < β < π2 .
a. Ta có :
b. Ta có :
Sử dụng công thức lượng giác ( công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc, công thức đổi khác tổng thành tích, công thức biến hóa tích thành tổng ) và các giá trị lượng giác của các góc tương quan đặc biệt quan trọng để thực thi phép biến hóa .
Ta lựa chọn một trong các cách đổi khác sau :
* Cách 1 : Dùng hệ thức lượng giác biến hóa một vế thành vế còn lại ( vế trái thành vế phải hoặc vế phải thành vế trái )
* Cách 2 : Biến đổi đẳng thức cần chứng tỏ về một đẳng thức đã biết là luôn đúng .
* Cách 3 : Biến đổi một đẳng thức đã biết là luôn đúng thành đẳng thức cần chứng tỏ .
b. Ví dụ minh họa:
a. sin4x+cos4x= 14cos4x+34
b. cos3x.sin3x+sin3x.cos3x=34sin4x
a. ( Áp dụng công thức hạ bậc ) Ta có :
Suy ra đpcm .
b. ( Áp dụng công thức góc nhân ba ) Ta có :
VT = 14 cos3x3sinx − sin3x + 14 sin3x3cosx + cos3x = 34 sinx. cos3x + cosx. sin3x = 34 sin4x = VP
Suy ra đpcm .
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
sin3B2cosA + C2 + cos3B2sinA + C2 − cos ( A + C ) sinB. tanB = 2
Hướng dẫn:
Do tam giác ABC có A + B + C = 1800, suy ra A + C = 1800 − B
Do đó, ta có :
Suy ra đpcm .
Dạng 3.3: Thu gọn biểu thức lượng giác
Sử dụng công thức lượng giác ( công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc, công thức biến hóa tổng thành tích, công thức đổi khác tích thành tổng ) và các giá trị lượng giác của các góc tương quan đặc biệt quan trọng để đưa biểu thức bắt đầu trở nên đơn thuần, ngắn gọn hơn .
b. Ví dụ minh họa:
a. A = cos10x + 2 cos24x + 6cos3x.cosx − cosx − 8 cosx. cos33x
b .
B = sin3x + cos2x − sinxcosx + sin2x − cos3xsin2x ≠ 0 ; 2 sinx + 1 ≠ 0
Hướng dẫn:
a. Ta có :
b. Ta có :
C = sin2x + 2 sina – x.sinx.cosa + sin2a – x
Hướng dẫn:
Chứng minh biểu thức không nhờ vào vào biến tức là sau khi rút gọn biểu thức ta được hiệu quả không chứa biến. Do đó, để giải dạng toán này, ta sử dụng công thức lượng giác ( công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức đổi khác tổng thành tích, công thức đổi khác tích thành tổng ) và các giá trị lượng giác của các góc tương quan đặc biệt quan trọng để đưa biểu thức bắt đầu trở nên đơn thuần, ngắn gọn hơn. Nếu biểu thức sau khi thu gọn không chứa biến, ta suy ra điều phải chứng tỏ .
b. Ví dụ minh họa:
A = cos2x + cos2π3 + x + cos2π3 − x
Hướng dẫn:
Ta có :
Vậy biểu thức đã cho không nhờ vào vào x .
Ví dụ 2: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
C = 2 sin4x + cos4x + sin2xcos2x2 – sin8x + cos8x
Hướng dẫn:
Ta có :
Sử dụng hệ thức cơ bản, các công thức lượng giác ( công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc, công thức biến hóa tổng thành tích, công thức biến hóa tích thành tổng ) và các giá trị lượng giác của các góc tương quan đặc biệt quan trọng .
b. Ví dụ minh họa:
Ta có :
Ta có :
Từ giả thiết, ta có :
Suy ra đpcm .
Câu 2: Cho sinx+siny=2sinx + y, với x+y≠kπ, k∈ℤ. Chứng minh rằng: tanx2.tany2 = 13.
Từ giả thiết, ta có :
Suy ra đpcm .
Câu 3: Cho sinα=13 với 0<α<π2. Tính giá trị của cosα+π3.
Hướng dẫn:
Ta có : sin2α + cos2α = 1
⇒ cos2α = 23 ⇒ cosα = 63
( vì 0 < α < π2 nên cosα > 0 ) .
Ta có : cosα + π3 = 12 cosα − 32 sinα
= 12 ⋅ 63 − 32 ⋅ 13 = 16 − 12 = 2 − 626
Câu 4: Tính giá trị biểu thức M=cos–53°.sin–337°+sin307°.sin113°.
Ta có :
Ta có :
Vậy biểu thức không phụ thuộc vào vào biến .
Câu 8: Rút gọn biểu thức A=2cos22α+3sin4α−12sin22α+3sin4α−1.
Ta có :
Ta có :
Ta có
Vậy biểu thức không nhờ vào vào biến α .
b. Trắc nghiệm
Góc và cung lượng giác và cách giải bài tập
Giá trị lượng giác của cung và cách giải bài tập
Tổng và hiệu của hai vectơ và cách giải bài tập
Tích của vectơ với 1 số ít và cách giải bài tập
Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập
+ There are no comments
Add yours