20 Bài tập Giải bài toán bằng cách lập phương trình có đáp án

20 Bài tập Giải bài toán bằng cách lập phương trình có đáp án

Bài viết 20 Bài tập Giải bài toán bằng cách lập phương trình có đáp án gồm các dạng bài tập về Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8 từ cơ bản đến nâng cao giúp học viên lớp 8 biết cách làm bài tập Giải bài toán bằng cách lập phương trình .
Bài 1: Mẹ hơn con 24 tuổi. Sau 2 năm nữa thì tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. Tuổi của con hiện nay là:

Quảng cáo

   A. 5.   B. 10.

   C. 15.   D. 20.
Hiển thị đáp án
Gọi số tuổi của con hiện tại là x ( Tuổi ) ( x ∈ N )
→ số tuổi của mẹ là x + 24 ( Tuổi )
Theo bài ra ta có : 3 ( x + 2 ) = x + 24 + 2
⇔ 3 x + 6 = x + 26
⇔ 2 x – 20 = 0
⇔ x = 10
Vậy hiện tại tuổi của con là 10 tuổi .
Chọn đáp án B.

Bài 2: Tìm hai số tự nhiên chẵn liên tiếp biết biết tích của chúng là 24 là:

   A. 2;4   B. 4;6

   C. 6;8   D. 8;10
Hiển thị đáp án
Gọi 2 số chẵn liên tục cần tìm là x ; x + 2 ( x chia hết 2 ; x ∈ N )
Theo bài ra ta có : x ( x + 2 ) = 24 ⇔ x2 + 2 x – 24 = 0
⇔ ( x – 4 ) ( x + 6 ) = 0 ⇔ x = 4 ( Do x + 6 > 0 ∀ x ∈ N )
Vậy hai số cần tìm là 4 ; 6 .
Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 3cm. Chu vi hình chữ nhật là 100cm. Chiều rộng hình chữ nhật là:

Quảng cáo

   A. 23,5cm   B. 47cm

   C. 100cm   D. 3cm
Hiển thị đáp án
Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x ( cm ) ( x > 0 )
→ Chiều dài hình chữ nhật là x + 3 ( cm )
Do chu vi hình chữ nhật là 100 cm nên ta có :
2 [ x + ( x + 3 ) ] = 100 ⇔ 2 x + 3 = 50 ⇔ x = 23,5
Vậy chiều rộng hình chữ nhật là 23,5 cm
Chọn đáp án A.

Bài 4: Một xe đạp khởi hành từ điểm A, chạy với vận tốc 15 km/h. Sau đó 6 giờ, một xe hơi đuổi theo với vận tốc 60 km/h. Hỏi xe hơi chạy trong bao lâu thì đuổi kịp xe đạp?

   A. 1h   B. 2h

   C. 3h   D. 4h
Hiển thị đáp án
Gọi t ( h ) là thời hạn từ lúc xe hơi chạy đến lúc đuổi kịp xe đạp điện ; t > 0 .
⇒ t + 6 ( h ) là thời hạn kể từ lúc xe đạp điện đi đến lúc xe hơi đuổi kịp .
+ Quãng đường xe đạp điện đi được là s1 = 15 ( t + 6 ) km .
+ Quãng đường xe hơi đi được là s2 = 60 t km .
Vì hai xe xuất phát tại điểm A nên khi gặp nhau s1 = s2 .
Khi đó ta có : 15 ( t + 6 ) = 60 t ⇔ 60 t – 15 t = 90 ⇔ t = 2 ( h ) ( thỏa mãn nhu cầu )
Vậy xe hơi chạy được 2 giờ thì đuổi kịp xe đạp điện .
Chọn đáp án B.

Bài 5: Một người đi từ A đến B. Trong nửa quãng đường đầu người đó đi với vận tốc 20km/h phần đường còn lại đi với tốc độ 30km/h. Vận tốc trung bình của người đó khi đi từ A đến B là:

Quảng cáo

   A. 20km/h   B. 20km/h

   C. 25km/h   D. 30km/h
Hiển thị đáp án
Gọi tốc độ trung bình của người đó là : x ( km / h )
Gọi độ dài nửa quãng đường AB là : a ( km )
Khi đó ta có :
+ Thời gian đi nửa quãng đường đầu là : a / 20 ( h )
+ Thời gian đi nửa quãng đường sau là : a / 30 ( h )
→ Thời gian đi cả quãng đường AB là :
Do đó ta có:

Vậy tốc độ cần tìm là 24 km / h
Chọn đáp án B.

Bài 6: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km. Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B.
A. 12 km / h B. 15 km / h
C. 20 km / h D. 16 km / h
Hiển thị đáp án
Đổi 30 phút =

giờ.

Gọi vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B là x (km/h, x > 0). Thời gian xe đi từ A đến B là

(giờ).

Đi từ B về A, người đó đi với vận tốc x + 4 (km/h). Thời gian xe đi từ B về A là

(giờ)

Do thời hạn về ít hơn thời hạn đi là 30 phút nên ta có phương trình :

Giải phương trình :

Đối chiếu với điều kiện kèm theo ta có tốc độ của xe đạp điện đi từ A đến B là 12 km / h .
Chọn đáp án A

Bài 7: Một công nhân theo kế hoạch phải làm 85 sản phẩm trong một khoảng thời gian dự định. Nhưng do yêu cầu đột xuất, người công nhân đó phải làm 96 sản phẩm. Do người công nhân mỗi giờ đã làm tăng thêm 3 sản phẩm nên người đó đã hoàn thành công việc sớm hơn so với thời gian dự định là 20 phút. Tính xem theo dự định mỗi giờ người đó phải làm bao nhiêu sản phẩm, biết rằng mỗi giờ chỉ làm được không quá 20 sản phẩm.
A. 10 B. 12
C. 15 D. 18
Hiển thị đáp án
Gọi số mẫu sản phẩm công nhân dự tính làm trong một giờ là x ( 0 < x ≤ 20 ) . Thời gian dự kiến người đó làm xong 85 sản phẩm là
(giờ)

Thực tế mỗi giờ làm tăng thêm 3 loại sản phẩm nên số mẫu sản phẩm làm được mỗi giờ là x + 3 .
Do đó 96 sản phẩm được làm trong

(giờ)

Thời gian hoàn thành công việc thực tế sớm hơn so với dự định là 20 phút =

giờ nên ta có phương trình

Vậy theo dự tính mỗi giờ người đó phải làm 15 loại sản phẩm .
Chọn đáp án C

Bài 8: Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng là 7m. Tính chiều dài của mảnh đất đó.
A. 5 m B. 8 m
C. 12 m D. 10 m
Hiển thị đáp án
Gọi chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là x ( m ) ( 0 < x < 13 ) Chiều dài mảnh đất hình chữ nhật lớn hơn chiều rộng 7 m nên chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là x + 7 ( m ) Biết độ dài đường chéo là 13 m nên theo định lý Pitago ta có phương trình :

Vậy chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là 5 m và chiều dài mảnh đất đó là 12 m .
Chọn đáp án C

Bài 9: Một ô tô tải đi từ A đến B với vận tốc 45km/h. Sau 1 giờ 30 phút thì một xe con cũng xuất phát đi từ A đến B với vận tốc 60km/h và đến B cùng lúc với xe tải. Tính quãng đường AB.
A. 270 km B. 200 km
C. 240 km D. 300 km
Hiển thị đáp án
Gọi độ dài quãng đường AB là x ( đơn vị chức năng km, x > 0 )
Thời gian ô tô tải đi từ A đến B là

(giờ)

Thời gian xe con đi từ A đến B là

(giờ)

Vì xe con xuất phát sau xe tải 1 giờ 30 phút =

giờ nên ta có phương trình:

( thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo )
Vậy độ dài quãng đường AB là 270 km .
Chọn đáp án A

Bài 10: Hai bến sông A và B cách nhau 40km. Cùng một lúc với ca nô xuôi từ bến A có một chiếc bè trôi từ bến A với vận tốc 3km/h. Sau khi đến bến B, ca nô quay trở về bến A ngay và gặp bè, khi đó bè đã trôi được 8km. Tính vận tốc riêng của ca nô.
A. 20 km / h B. 25 km / h
C. 27 km / h D. 30 km / h
Hiển thị đáp án
Gọi tốc độ ca nô là x ( km / h ), x > 3. Vận tốc ca nô xuôi dòng là x + 3 ( km / h )
Thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B là

(giờ)

Vận tốc ca nô ngược dòng là x – 3 ( km / h )
Quãng đường ca nô ngược dòng từ B đến khu vực gặp bè là : 40 – 8 = 32 km
Thời gian ca nô ngược dòng từ B đến địa điểm gặp bè là:

(giờ)

Thời gian bè trôi là :

Ta có phương trình :

So sánh với điều kiện kèm theo thì chỉ có nghiệm x = 27 thỏa mãn nhu cầu, suy ra tốc độ của ca nô là 27 km / h .
Chọn đáp án C

Bài 11: Một xưởng dệt theo kế hoạch mỗi ngày phải dệt 30 áo. Trong thực tế mỗi ngày xưởng dệt được 40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, ngoài ra còn làm thêm đươc 20 chiếc áo nữa. Hãy chọn câu đúng. Nếu gọi thời gian xưởng làm theo kế hoạch là x (ngày, x > 30). Thì phương trình của bài toán là:
A. 40 x = 30 ( x – 3 ) – 20
B. 40 x = 30 ( x – 3 ) + 20
C. 30 x = 40 ( x – 3 ) + 20
D. 30 x = 40 ( x – 3 ) – 20
Hiển thị đáp ánLời giải
Gọi thời hạn xưởng làm theo kế hoạch là x ( ngày, x > 30 )
Tổng số áo theo kế hoạch là 30 x ( áo )
Vì đội hoàn thành xong trước thời hạn 3 ngày nên thời hạn làm theo thực tiễn là x – 3 ngày
Vì theo trong thực tiễn đội làm thêm được 20 mẫu sản phẩm nên ta có phương trình
40 ( x – 3 ) = 30 x + 20 ⇔ 40 ( x – 3 ) – 20 = 30 x .
Đáp án cần chọn là: D

Bài 12: Một xưởng dệt theo kế hoạch mỗi ngày phải dệt 30 áo. Trong thực tế mỗi ngày xưởng dệt được 40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, ngoài ra còn làm thêm đươc 20 chiếc áo nữa. Hãy chọn câu đúng. Nếu số sản phẩm xưởng cần làm theo kế hoạch là x (sản phẩm, x > 0, x Є N) thì phương trình của bài toán là:

Hiển thị đáp ánLời giải
Gọi số mẫu sản phẩm xưởng cần làm theo kế hoạch là x ( mẫu sản phẩm, x > 0, x Є N ) .
Thời gian dự kiến xong là:  (ngày)
Vì theo thực tiễn đội làm được thêm 20 mẫu sản phẩm nên số mẫu sản phẩm thực tiễn làm được là : x + 20 ( loại sản phẩm )
Thời gian thực tế là:  (ngày)

Vì đội hoàn thành trước thời hạn 3 ngày nên ta có phương trình

Đáp án cần chọn là: B

Bài 13: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 30 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB?
A. 40 km
B. 70 km
C. 50 km
D. 60 km
Hiển thị đáp ánLời giải
Gọi quãng đường AB dài x ( x > 0, km )

Vì thời hạn về ít hơn thời hạn đi là 20 phút ( = 1/3 h ) nên ta có phương trình

Vậy quãng đường AB dài 50 km
Đáp án cần chọn là: C

Bài 14: Một người đi xe máy từ A đến B, với vận tốc 30km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 24 km/h. Do đó thời gian về lâu hơn thời gian đi là 30 phút. Thời gian lúc đi là:
A. 1 giờ
B. 2 giờ
C. 1,5 giờ
D. 2,5 giờ
Hiển thị đáp ánLời giải

Đổi 30 phút =  (h).
Gọi thời hạn lúc đi là x ( giờ ), quãng đường AB dài là : 30 x ( km )
Thời gian người đó đi quãng đường AB lúc về là:  (h)

Đáp án cần chọn là: B

Bài 15: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B hết 1h20 phút và ngược dòng hết 2h. Biết vận tốc dòng nước là 3km/h. Tính vận tốc riêng của ca nô?
A. 16 km / h
B. 18 km / h
C. 20 km / h
D. 15 km / h
Hiển thị đáp ánLời giải
Gọi tốc độ riêng của ca nô là x ( x > 3 ) km / h
Vận tốc khi xuôi dòng là x + 3 ( km / h )
Vận tốc khi ngược dòng là x – 3 ( km / h )
Đổi 1 giờ 20 phút = 4/3 giờ. Vì ca nô xuôi dòng và ngược dòng trên khúc sông AB nên ta có phương trình

Vậy tốc độ riêng của ca nô là 15 ( km / h )
Đáp án cần chọn là: D

Bài 16: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B hết 1h24 phút và ngược dòng hết 2h. Biết vận tốc dòng nước là 3km/h. Tính vận tốc riêng của ca nô?
A. 16 km / h
B. 18 km / h
C. 17 km / h
D. 15 km / h
Hiển thị đáp ánLời giải
Gọi tốc độ riêng của ca nô là x ( x > 3 ) km / h
Vận tốc khi xuôi dòng là x + 3 ( km / h )
Vận tốc khi ngược dòng là x – 3 ( km / h )
Đổi 1 giờ 20 phút = 7/5 giờ. Vì ca nô xuôi dòng và ngược dòng trên khúc sông AB nên ta có phương trình

Vậy tốc độ riêng của ca nô là 17 ( km / h )
Đáp án cần chọn là: C

Bài 17: Một hình chữ nhật có chu vi 372 m nếu tăng chiều dài 21m và tăng chiều rộng 10m thì diện tích tăng 2862m2. Chiều dài của hình chữ nhật là:
A. 132 m
B. 124 m
C. 228 m
D. 114 m
Hiển thị đáp ánLời giải
Nửa chu vi của hình chữ nhật là : 372 : 2 = 186 ( m )
Gọi chiều dài hình chữ nhật là x ( m ), ( 0 < x < 186 ) ⇒ Chiều rộng hình chữ nhật là : 186 – x ( m ) Diện tích hình chữ nhật là : x ( 186 – x ) = 186 x – x2 ( mét vuông ) Tăng chiều dài lên 21 m thì chiều dài mới là : x + 21 ( m ) Tăng chiều rộng lên 10 m thì chiều rộng là : 186 – x + 10 = 196 – x ( m ) . Diện tích hình chữ nhật mới là : ( x + 21 ) ( 196 – x ) = 175 x – x2 + 4116 ( mét vuông ) Theo đề bài ta có phương trình : 186 x – x2 + 2862 = 175 x – x2 + 4116 ⇔ 11 x = 1254 ⇔ x = 114 ( TM ) Vậy chiều dài hình chữ nhật là 114 m . Đáp án cần chọn là: D

Bài 18: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 56m. Nếu tăng chiều dài 4m và giảm chiều rộng 2m thì diện tích tăng 8m2. Chiều dài của hình chữ nhật là:
A. 16 m
B. 18 m
C. 15 m
D. 32 m
Hiển thị đáp ánLời giải
Nửa chu vi của hình chữ nhật là : 56 : 2 = 28 ( m )
Gọi chiều dài hình chữ nhật là x ( m ), ( 0 < x < 28 ) ⇒ Chiều rộng hình chữ nhật là : 28 – x ( m ) Diện tích hình chữ nhật là : x ( 28 – x ) = 28 x – x2 ( mét vuông ) Tăng chiều dài lên 21 m thì chiều dài mới là : x + 4 ( m ) Giản chiều rộng 2 m thì chiều rộng mới là : 28 – x – 2 = 26 – x ( m ) . Diện tích hình chữ nhật mới là : ( x + 4 ) ( 26 – x ) = 104 + 22 x – x2 ( mét vuông ) Theo đề bài ta có phương trình : 28 x – x2 + 8 = 104 + 22 x – x2 ⇔ 6 x = 96 ⇔ x = 16 ( TM ) Vậy chiều dài hình chữ nhật là 16 m . Đáp án cần chọn là: A

Bài 19: Năm nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương. Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương. Hỏi năm nay Phương bao nhiêu tuổi?
A. 13 tuổi
B. 14 tuổi
C. 15 tuổi
D. 16 tuổi
Hiển thị đáp ánLời giải
Gọi x là tuổi của Phương năm nay. Điều kiện : x nguyên dương .
Tuổi của mẹ năm nay là 3 x tuổi .
13 năm nữa tuổi của Phương là : x + 13 ( tuổi )
13 năm nữa tuổi của mẹ Phương là : 3 x + 13 ( tuổi )
13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương nên ta có phương trình :
3 x + 13 = 2 ( x + 13 ) ⇔ 3 x + 13 = 2 x + 26 ⇔ x = 13 ( tm )
Vậy Phương năm nay 13 tuổi
Đáp án cần chọn là: A

Bài 20: Hình chữ nhật có đường chéo 10cm. Chiều rộng kém chiều dài 2cm. Diện tích hình chữ nhật là:
A. 24 cm2
B. 36 cm2
C. 48 cm2
D. 64 cm2
Hiển thị đáp ánLời giải
Giả sử hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = x ( cm ), ( x > 2 )
Chiều rộng BC là : x – 2 ( cm )
Độ dài đường chéo AC = 10 cm, theo định lí Pitago ta có :
x2 + ( x – 2 ) 2 = 102
⇔ x2 + x2 – 4 x + 4 = 100
⇔ 2×2 – 4 x – 96 = 0
⇔ ( x – 8 ) ( x + 6 ) = 0

Do đó chiều dài hình chữ nhật là : 8 ( cm ) và chiều rộng là 8.6 = 48 ( cm2 )
Đáp án cần chọn là: C

Xem thêm các phần kim chỉ nan, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án chi tiết cụ thể hay khác :

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 8 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại thông minh, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không tính tiền. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi không lấy phí trên mạng xã hội facebook và youtube :Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập