✅ Công thức tính lim ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️

3.6 / 5 – ( 113 bầu chọn )

Giới hạn của hàm số, cách tính và bài tập áp dụng

Giới hạn hữu hạn

Giới hạn vô cực, Giới hạn ở vô cực

Giới hạn 1 bên

Bài tập áp dụng tìm giới hạn

Ví dụ 8 : Tìm số lượng giới hạn sau

Mối quan hệ giữa giới hạn một bên và giới hạn tại một điểm

Một số phương pháp tính lim thủ công

Tính giới hạn của dãy số

Cách 1: Sử dụng định nghĩa tìm giới hạn 0 của dãy số

Cách 2: Tìm giới hạn của dãy số bằng công thức
Một số công thức ta thường gặp khi tính số lượng giới hạn hàm số như sau :

Công thức trên hoàn toàn có thể biến tấu thành các dạng khác tuy nhiên về thực chất thì không biến hóa .
Cách 3: Sử dụng định nghĩa tìm giới hạn hữu hạn

Cách 4: Sử dụng các giới hạn đặc biệt cùng với định lý để giải quyết các bài toán tìm giới hạn dãy số

• Ta thường sử dụng các dạng giới hạn:

• Nếu biểu thức có dạng phân thức tử số và mẫu số chứa lũy thừa của n thì ta tiến hành  chia cả tử và mẫu cho n^k với k là mũ cao nhất ở bậc mẫu.
• Nếu biểu thức chứa căn thức cần nhân một lượng liên hợp để đưa về dạng cơ bản thì ta có một số lượng liên  hợp cần thiết như sau:

Cách 5: Áp dụng công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn, tính giới hạn, biểu thị một số thập phân vô hạn tuần hoàn thành phân số.

• Cấp số nhân lùi vô hạn là cấp số nhân vô hạn và có công bội là |q| < 1
• Tổng các số hạng của một cấp số nhân lùi vô hạn (Un)

S = u1 + u2 + u3 + u4 + …. + un = u1 / ( 1 – q )

• Mọi số thập phân đều được biểu thị dưới dạng lũy thừa của 10.

Câu 6: Tìm giới hạn vô cùng của một dãy số bằng định nghĩa

Cách 7: Tìm giới hạn của một dày số bằng cách sử dụng định lý, quy tắc tìm giới hạn vô cực

Chứng minh một dãy số có giới hạn

Áp dụng định lý Vâyơstraxơ:

• Nếu dãy số (un) tăng và bị chặn trên thì nó có giới hạn.
• Nếu dãy số (un) giảm và bị chặn dưới thì nó có giới hạn.

Chứng minh tính tăng và tính bị chặn:
Chứng minh một dãy số tăng và bị chặn trên ( dãy số tăng và bị chặn dưới ) bởi số M ta triển khai : Tính một vài số hạng tiên phong của dãy và quan sát mối liên hệ để Dự kiến chiều tăng ( chiều giảm ) và số M .
Tính giới hạn của dãy số ta thực hiện theo một trong hai phương pháp sau:

Phương pháp 1
Đặt lim un = a. Từ lim u ( n + 1 ) = lim f ( un ) ta được một phương trình theo ẩn a .
Giải phương trình tìm nghiệm a và số lượng giới hạn của dãy ( un ) là một trong các nghiệm của phương rình. Nếu phương trình có nghiệm duy nhất thì đó chính là số lượng giới hạn cảu dãy cần tìm. còn nếu phương trình có nhiều hơn một nghiệm thì dựa vào đặc thù của dãy số để loại nghiệm .
Chú ý: Giới hạn của dãy số nếu có là duy nhất.

Phương pháp 2: Tìm công thức tổng quát un của dãy số bằng cách dự đoán. Chứng minh công thức tổng quát un bằng phương pháp quy nạp toán học. Tính giới hạn của dãy thông qua công thức tổng quát đó.

Tính giới hạn của hàm số

Để tính giới hạn của hàm số ta có thể thực hiện một số phương pháp như sau:

• Dùng định nghĩa để tìm giới hạn
• Tìm giới hạn của hàm số bằng công thức
• Sử dụng định nghĩa tìm giới hạn một bên
• Sử dụng định lí và công thức tìm giới  hạn một bên
• Tính giới hạn vô cực
• Tìm giới hạn của hàm số dạng 0/0
• Dạng vô định

Dưới đây là 1 số ít công thức tính hàm số vô cùng cơ bản :

Cách tính lim bằng máy tính

Bước 1 : Trước tiên hãy nhập biểu thức vào máy tính
Bước 2 : Sử dụng tính năng đó là gán số tính giá trị biểu thức
Bước 3 : Lưu ý gán các giá trị theo bên dưới :
+ ) Lim về vô cùng dương thì hãy gán số 100000
+ ) Lim về vô cùng âm thì hãy gán số – 100000
+ ) Lim về 0 thì hãy gán số 0.00000001
+ ) Lim về số bất kỳ ví dụ điển hình như về + 3 thì gán 3.000000001 còn về 3 – thì gán 2.9999999999
Tính lim là một dạng bài tập khá cơ bản, tuy nhiên dạng toán này vẫn chiếm một vài câu trong đề thi trung học phổ thông vương quốc. Các bạn cần bảo vệ tính đúng chuẩn khi làm. Đặc biệt hoàn toàn có thể sử dụng máy tính Casio để hoàn toàn có thể đo lường và thống kê nhanh và đúng chuẩn nhất .

CÁCH TÍNH GIỚI HẠN HÀM SỐ NHƯ THẾ NÀO?

TÍNH GIỚI HẠN HÀM SỐ DẠNG XÁC ĐỊNH

Nếu hàm f ( x ) xác lập tại điểm lấy số lượng giới hạn. Thì ta chỉ việc thay điểm đó vào biểu thức dưới dấu lim sẽ được tác dụng cần tìm .

Ta chỉ việc thay x=2 vào biểu thức trong dấu lim ta được -1/4. Và đó chính là kết quả của giới hạn trên.

TÌM GIỚI HẠN HÀM SỐ DẠNG BẤT ĐỊNH

Đối với dạng bất định ta chăm sóc tới một số ít dạng thường gặp như sau :

1. TÌM GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ DẠNG 0 TRÊN 0

Đối với dạng 0 trên 0 ta lại chia làm 2 loại : Loại số lượng giới hạn không chứa căn và loại chứa căn .
Loại không chứa căn gồm có các loại số lượng giới hạn đặc biệt quan trọng và loại phân thức mà tử và mẫu là các đa thức .
Giới hạn đặc biệt dạng 0 trên 0 được đề cập đến trong chương trình đại trà phổ thông lúc bấy giờ là :

Cách tính số lượng giới hạn dạng 0 trên 0 loại đa thức trên đa thức thì ta nghiên cứu và phân tích thành nhân tử bằng lược đồ Hoocner .

Ta thấy x = 1 là nghiệm của cả tử số và mẫu số. Ta dùng lược đồ Hoocner để nghiên cứu và phân tích tử số và mẫu số .

Còn để tính loại chứa căn ta triển khai nhân cả tử và mẫu với biểu thức phối hợp .


Với căn bậc 3 ta cũng làm tương tự như .

Ta có :

Trong trường hợp số lượng giới hạn có cả căn bậc 2 và căn bậc 3 thì ta thêm bớt 1 lượng để đưa về tổng hiệu của 2 số lượng giới hạn dạng 0 trên 0 .

GIỚI HẠN DẠNG VÔ CÙNG TRÊN VÔ CÙNG

Với dạng số lượng giới hạn vô cùng trên vô cùng ta giải bằng cách chia cả tử và mẫu cho x với số mũ cao nhất của tử hoặc của mẫu. Lưu ý dạng này khi x tiến tới âm vô cùng tất cả chúng ta hay nhầm lẫn về dấu. Cụ thể khi đưa x vào trong căn bậc 2 ta cần để dấu – bên ngoài .

GIỚI HẠN DẠNG VÔ CÙNG TRỪ VÔ CÙNG

Với dạng vô cùng trừ vô cùng ( vô cực trừ vô cực ) ta thực thi theo 2 giải pháp : Nhóm ẩn bậc cao nhất hoặc nhân phối hợp. Cách nào thuận tiện hơn ta triển khai theo cách đó .

Trường hợp này tất cả chúng ta cần nhân phối hợp chính bới nếu nhóm x thì sẽ lại đưa về dạng bất định 0 nhân vô cùng .


Bài này giống bài trên đều là dạng vô cùng trừ vô cùng. Nhưng ta lại chú ý là thông số bậc cao nhất trong 2 căn là khác nhau. Vì vậy bài này tất cả chúng ta nên nhóm nhân tử chung .

GIỚI HẠN DẠNG 1 MŨ VÔ CÙNG

Với giới hạn dạng 1 mũ vô cùng ta tính thông qua giới hạn đặc biệt sau:

GIỚI HẠN DẠNG 0 NHÂN VÔ CÙNG

Về thực chất số lượng giới hạn dạng 0 nhân vô cùng hoàn toàn có thể đưa về dạng 0 trên 0 hoặc dạng vô cùng trên vô cùng qua 1 vài phép biến hóa theo quan tâm ở đầu bài viết này phần định nghĩa. Với dạng số lượng giới hạn này tất cả chúng ta nên biến hóa về dạng xác lập hoặc các dạng số lượng giới hạn vô định đã nêu ra ở trên. Tùy từng bài đơn cử tất cả chúng ta cần biến hóa cho tương thích .

Phân dạng và các phương pháp giải toán chuyên đề giới hạn

BÀI 1. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ.

Dạng 1. Sử dụng định nghĩa tìm giới hạn 0 của dãy số
Dạng 2. Sử dụng định lí để tìm giới hạn 0 của dãy số 
Dạng 3. Sử dụng các giới hạn đặc biệt và các định lý để giải các bài toán tìm giới hạn dãy
Dạng 4. Sử dụng công thức tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn, tìm giới hạn, biểu thị một số thập phân vô hạn tuần hoàn thành phân số 
Dạng 5. Tìm giới hạn vô cùng của một dãy bằng định nghĩa
Dạng 6. Tìm giới hạn của một dãy bằng cách sử dụng định lý, quy tắc tìm giới hạn vô cực
MỘT SỐ DẠNG TOÁN NÂNG CAO {Tham khảo}

BÀI 2. GIỚI HẠN HÀM SỐ

Dạng 1. Dùng định nghĩa để tìm giới hạn 
Dạng 2. Tìm giới hạn của hàm số bằng công thức
Dạng 3. Sử dụng định nghĩa tìm giới hạn một bên 
Dạng 4. Sử dụng định lý và công thức tìm giới hạn một bên 
Dạng 5. Tính giới hạn vô cực 
Dạng 6. Tìm giới hạn của hàm số thuộc dạng vô định 0/0
Dạng 7. Dạng vô định 
Dạng 8. Dạng vô định
MỘT SỐ DẠNG TOÁN NÂNG CAO {Tham khảo}

BÀI 3. HÀM SỐ LIÊN TỤC
Dạng 1. Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại điểm x0 
Dạng 2. Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm
Dạng 3. Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng K
Dạng 4. Tìm điểm gián đoạn của hàm số f(x) 
Dạng 5. Chứng minh phương trình f(x)=0 có nghiệm 
MỘT SỐ BÀI TẬP LÝ THUYẾT {Tham khảo} 

Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập