Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài toán giải bài toán bằng cách lập phương trình đã được làm quen từ lớp 8. Tuy nhiên, do khoanh vùng phạm vi của chương trình nên các bài toán ở lớp 8 hướng dẫn đến giải phương trình bậc nhất. Lên Toán 9, các bài toán giải bài toán bằng cách lập phương trình được đưa về giải hệ phương trình và phương trình bậc hai .

Phương pháp giải [edit]

Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình :Bước 1 : Lập phương trình- Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn.

– Biểu diễn các dữ kiện cho ẩn số .- Lập phương trình bộc lộ đối sánh tương quan giữa ẩn số và các dữ kiện đã biết .Bước 2 : Giải phương trìnhBước 3 : Đối chiếu nghiệm của phương trình với điều kiện kèm theo của ẩn số ( nếu có ) và Tóm lại .

Một số dạng toán [edit]

• Dạng toán về hiệu suất- Dạng toán về quan hệ giữa các số .- Dạng toán có nội dung hình học .- Dạng toán hoạt động ( hoạt động cùng chiều, khác chiều )- Dạng toán hoạt động trên dòng nước- Dạng toan tỷ suất, Tỷ Lệ, …Các chiêu thức giải tựa như như giải bài toán bằng cách lập phương trình đã được ra mắt ở toán 8 .

Xem Wiki

Ví dụ minh họa [edit]

Ví dụ: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một công nhân dự định làm (72) sản phẩm trong một thời gian nhất định. Trên thực tế xí nghiệp lại giao (80) sản phẩm. Vì vậy mặc dù mỗi giờ người đó làm thêm (1) sản phẩm song thời gian hoàn thành công việc vẫn chậm hơn dự định (12) phút. Tính năng suất dự định biết mỗi giờ người đó không làm quá (20) sản phẩm.

Giải:

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng một số ít công thức sau :\ ( CV = NS \ times T \ ) hay \ ( \ text { Công việc } = \ text { ( Năng suất ) } \ times \ text { ( Thời gian ) } \ )Khi đó \ ( T = \ dfrac { CV } { NS }. \ )Đối với bài này, \ ( CV \ ) là số mẫu sản phẩm phải làm, \ ( NS \ ) là số mẫu sản phẩm làm được mỗi giờ và \ ( T \ ) là thời hạn làm xong số loại sản phẩm được giao .Bước 1. Lập phương trình

• Chọn ẩn: Thông thường bài toán hỏi gì ta sẽ đặt đó làm
  ẩn và chú ý tới điều kiện của ẩn.

Gọi \ ( x \ ) là hiệu suất dự tính của người công nhân, đơn vị chức năng : mẫu sản phẩm / giờ .

Theo đề bài, năng suất dự định mỗi giờ không quá \(20\) sản
phẩm nên \(0

• Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại
  lượng đã biết:

Vì mỗi giờ người đó làm thêm \ ( 1 \ ) loại sản phẩm nên hiệu suất trong thực tiễn là : \ ( x + 1 \ ) ( loại sản phẩm / giờ )Sử dụng công thức tính thời hạn \ ( T = \ dfrac { CV } { NS }, \ ) ta được+ ) Thời gian dự tính là : \ ( \ dfrac { 72 } { x } \ ) ( giờ )+ ) Thời gian trong thực tiễn là : \ ( \ dfrac { 80 } { x + 1 } \ ) ( giờ )Lập phương trình
Vì người công nhân hoàn thành xong việc làm chậm hơn dự tính là \ ( 12 \ ) phút \ ( = \ dfrac { 1 } { 5 } \ ) giờTức là thời hạn trong thực tiễn nhiều hơn thời hạn dự tính là \ ( \ dfrac { 1 } { 5 } \ ) giờ nên ta có mối liên hệ giữa thời hạn dự tính và thực tiễn là :\ ( ( \ text { Thời gian trong thực tiễn } ) – ( \ text { thời hạn dự tính } ) = \ dfrac { 1 } { 5 } \ )\ ( \ Rightarrow \ dfrac { 80 } { x + 1 } – \ dfrac { 72 } { x } = \ dfrac { 1 } { 5 } \ \ ( 1 ) \ )Bước 2 : Giải phương trìnhGiải phương trình \ ( ( 1 ) \ ) bằng cách quy đồng và khử các mẫu thức+ ) \ ( MTC = 5 x ( x + 1 ) \ )\ ( \ dfrac { 80 } { x + 1 } – \ dfrac { 72 } { x } = \ dfrac { 1 } { 5 } \ )\ ( \ Leftrightarrow \ dfrac { 80.5 x } { x + 1 } – \ dfrac { 72.5 ( x + 1 ) } { x } = \ dfrac { x ( x + 1 ) } { 5 x ( x + 1 ) } \ )\ ( \ Rightarrow 80.5 x – 72.5 ( x + 1 ) = x ( x + 1 ) \ )\ ( \ Leftrightarrow 400 x – 360 x – 360 = x ^ 2 + x \ )\ ( \ Leftrightarrow x ^ 2-39 x + 360 = 0 \ )\ ( \ Leftrightarrow x ^ 2-15 x – 24 x + 360 = 0 \ )\ ( \ Leftrightarrow ( x ^ 2-15 x ) – ( 24 x – 360 ) = 0 \ )\ ( \ Leftrightarrow x ( x-15 ) – 24 ( x-15 ) = 0 \ )\ ( \ Leftrightarrow ( x-15 ) ( x-24 ) = 0 \ )\ ( \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { ll } x-15 = 0 \ \ x-24 = 0 \ end { array } \ right. \ )

\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} x=15 \\ x=24
\end{array} \right.\)

Bước 3. Đối chiếu nghiệm của phương trình với điều kiện kèm theo của ẩn số và Kết luận .Vì điều kiện kèm theo \ ( x \ leq 20 \ ) nên \ ( x = 24 \ ) loại, chỉ có \ ( x = 15 \ ) thỏa mãn nhu cầu .Vậy hiệu suất dự tính của người công nhân là \ ( 15 \ ) loại sản phẩm / giờ .