Cách Giải Hệ Phương Trình Xy, Kĩ Thuật Giải Các Loại Hệ Phương Trình

Phương pháp nghiên cứu và phân tích nhân tử và giải pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số giải pt hpt thầy đoàn trí dũng
Đang xem : Cách giải hệ phương trình xy
Phương pháp phân tích nhân tử và phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số giải pt hpt thầy đoàn trí dũng 316 0
Khảo Sát Công Trình Chịu Tải Trọng Động Đất Bằng Phương Pháp Phân Tích Phi Tuyến Tĩnh (Push over Analysis) bằng phần mềm ETABS_Kết cấu BTCT nâng cao_Cao học xây dựng Đại học Bách khoa TP.HCM
Khảo Sát Công Trình Chịu Tải Trọng Động Đất Bằng Phương Pháp Phân Tích Phi Tuyến Tĩnh (Push over Analysis) bằng phần mềm ETABS_Kết cấu BTCT nâng cao_Cao học xây dựng Đại học Bách khoa TP.HCM 1,030 4
Đánh giá hoạt động các tổ chức tín dụng bằng phương pháp phân tích nhân tố và phương pháp thành phần chính theo các chỉ tiêu tài chính của mô hình CAMELS
Đánh giá hoạt động các tổ chức tín dụng bằng phương pháp phân tích nhân tố và phương pháp thành phần chính theo các chỉ tiêu tài chính của mô hình CAMELS 992 2
GIÁO TRÌNH PHÂN TÍCH MÔI TRƯỜNG – PHẦN 2 GIỚI THIỆU CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐỐI TƯỢNG MÔI TRƯỜNG – CHƯƠNG 5 pptx
GIÁO TRÌNH PHÂN TÍCH MÔI TRƯỜNG – PHẦN 2 GIỚI THIỆU CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐỐI TƯỢNG MÔI TRƯỜNG – CHƯƠNG 5 pptx 542 2
GIÁO TRÌNH PHÂN TÍCH MÔI TRƯỜNG – PHẦN 2 GIỚI THIỆU CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐỐI TƯỢNG MÔI TRƯỜNG – CHƯƠNG 4 pps
GIÁO TRÌNH PHÂN TÍCH MÔI TRƯỜNG – PHẦN 2 GIỚI THIỆU CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐỐI TƯỢNG MÔI TRƯỜNG – CHƯƠNG 4 pps 552 2
GIÁO TRÌNH PHÂN TÍCH MÔI TRƯỜNG – PHẦN 2 GIỚI THIỆU CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐỐI TƯỢNG MÔI TRƯỜNG – CHƯƠNG 3 docx
GIÁO TRÌNH PHÂN TÍCH MÔI TRƯỜNG – PHẦN 2 GIỚI THIỆU CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐỐI TƯỢNG MÔI TRƯỜNG – CHƯƠNG 3 docx 477 1
GIÁO TRÌNH PHÂN TÍCH MÔI TRƯỜNG – PHẦN 2 GIỚI THIỆU CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐỐI TƯỢNG MÔI TRƯỜNG – CHƯƠNG 2 pps
GIÁO TRÌNH PHÂN TÍCH MÔI TRƯỜNG – PHẦN 2 GIỚI THIỆU CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐỐI TƯỢNG MÔI TRƯỜNG – CHƯƠNG 2 pps 384 1
GIÁO TRÌNH PHÂN TÍCH MÔI TRƯỜNG – PHẦN 2 GIỚI THIỆU CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐỐI TƯỢNG MÔI TRƯỜNG – CHƯƠNG 1 pot
GIÁO TRÌNH PHÂN TÍCH MÔI TRƯỜNG – PHẦN 2 GIỚI THIỆU CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐỐI TƯỢNG MÔI TRƯỜNG – CHƯƠNG 1 pot 393 1
Đánh giá hoạt động các tổ chức tín dụng bằng phương pháp phân tích nhân tố và thành phần chính theo các chỉ tiêu tài chính

Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Tạo Option Button Trong Excel Để Chạy Các Lệnh Lập Trình Tự Động

Đánh giá hoạt động các tổ chức tín dụng bằng phương pháp phân tích nhân tố và thành phần chính theo các chỉ tiêu tài chính 290 0
Nghiên cứu áp dụng hệ phương pháp phân tích, xử lý hiện đại xác định cấu trúc móng trước kainozoi trên một số bể trầm tích thuộc thềm lục địa việt nam theo tài liệu trọng lực
Nghiên cứu áp dụng hệ phương pháp phân tích, xử lý hiện đại xác định cấu trúc móng trước kainozoi trên một số bể trầm tích thuộc thềm lục địa việt nam theo tài liệu trọng lực 133 160 0
Nghiên cứu áp dụng hệ phương pháp phân tích, xử lý hiện đại xác định cấu trúc móng trước kainozoi trên một số bể trầm tích thuộc thềm lục địa việt nam theo tài liệu trọng lực
Nghiên cứu áp dụng hệ phương pháp phân tích, xử lý hiện đại xác định cấu trúc móng trước kainozoi trên một số bể trầm tích thuộc thềm lục địa việt nam theo tài liệu trọng lực 137 176 0
Nghiên cứu áp dụng hệ phương pháp phân tích, xử lý hiện đại xác định cấu trúc móng trước kainozoi trên một số bể trầm tích thuộc thềm lục địa việt nam theo tài liệu trọng lực
Nghiên cứu áp dụng hệ phương pháp phân tích, xử lý hiện đại xác định cấu trúc móng trước kainozoi trên một số bể trầm tích thuộc thềm lục địa việt nam theo tài liệu trọng lực 133 117 0
Nghiên cứu áp dụng hệ phương pháp phân tích, xử lý hiện đại xác định cấu trúc móng trước kainozoi trên một số bể trầm tích thuộc thềm lục địa việt nam theo tài liệu trọng lực
Nghiên cứu áp dụng hệ phương pháp phân tích, xử lý hiện đại xác định cấu trúc móng trước kainozoi trên một số bể trầm tích thuộc thềm lục địa việt nam theo tài liệu trọng lực 133 23 0
Phương pháp phân tích nhân vật văn xuôi việt nam trung địa ở trung học phổ thông luận văn thạc sỹ ngữ văn
Phương pháp phân tích nhân vật văn xuôi việt nam trung địa ở trung học phổ thông luận văn thạc sỹ ngữ văn 878 0
ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH NHÂN TỐ KHÁM PHÁ TRONG VIỆC XÁC ĐỊNH CÁC NHÂN TỐ ẢNH HƯỞNG ĐẾN KẾT QUẢ HỌC TẬP CỦA SINH VIÊN CỦA KHOA KINH TẾ VÀ QUẢN TRỊ KINH DOANH, TRƯỜNG ĐẠI HỌC LÂM NGHIỆP
ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH NHÂN TỐ KHÁM PHÁ TRONG VIỆC XÁC ĐỊNH CÁC NHÂN TỐ ẢNH HƯỞNG ĐẾN KẾT QUẢ HỌC TẬP CỦA SINH VIÊN CỦA KHOA KINH TẾ VÀ QUẢN TRỊ KINH DOANH, TRƯỜNG ĐẠI HỌC LÂM NGHIỆP 653 2
Áp dụng phương pháp phân tích nhân tố khám phá trong nghiên cứu các nhân tố ảnh hưởng đến sự hài lòng của khách hàng về dịch vụ tại siêu thị Big C Thăng Long, Hà Nội
Áp dụng phương pháp phân tích nhân tố khám phá trong nghiên cứu các nhân tố ảnh hưởng đến sự hài lòng của khách hàng về dịch vụ tại siêu thị Big C Thăng Long, Hà Nội 9 59 1

Xem thêm : Hướng Dẫn Quản Lý Khách Sạn Trên Excel Quản Lý Đặt Phòng Khách Sạn
http://www.math.vn TỔNG HỢP 60 BÀI HỆ PHƯƠNG TRÌNH CỦA MATH.VN Bài 1. Giải hệ phương trình :    x 3 − y 3 = 35 ( 1 ) 2 x 2 + 3 y 2 = 4 x − 9 y ( 2 ) Giải Lấy phương trình ( 1 ) trừ 3 lần phương trình ( 2 ) theo vế ta được : ( x − 2 ) 3 = ( 3 + y ) 3 ⇒ x = y + 5 ( 3 ) Thế ( 3 ) vào phương trình ( 2 ) của hệ ta được : y 2 + 5 y + 6 = 0 ⇔  y = − 2 ⇒ x = 3 y = − 3 ⇒ x = 2 Đáp số : ( 3 ; − 2 ), ( 2 ; − 3 ) là nghiệm của hệ. Bài 2. Giải hệ phương trình :    x 3 + y 3 = 9 ( 1 ) x 2 + 2 y 2 = x + 4 y ( 2 ) Giải Lấy phương trình ( 1 ) trừ 3 lần phương trình ( 2 ) theo vế ta được : ( x − 1 ) 3 = ( 2 − y ) 3 ⇒ x = 3 − y ( 3 ) Thế ( 3 ) vào phương trình ( 2 ) của hệ ta được : y 2 − 3 y + 2 = 0 ⇔  y = 1 ⇒ x = 2 y = 2 ⇒ x = 1 Đáp số : ( 2 ; 1 ), ( 1 ; 2 ) là nghiệm của hệ. Bài 3. Giải hệ phương trình :    x 3 + y 3 = 91 ( 1 ) 4 x 2 + 3 y 2 = 16 x + 9 y ( 2 ) Giải Lấy phương trình ( 1 ) trừ 3 lần phương trình ( 2 ) theo vế ta được : ( x − 4 ) 3 = ( 3 − y ) 3 ⇒ x = 7 − y ( 3 ) Thế ( 3 ) vào phương trình ( 2 ) của hệ ta được : y 2 − 7 y + 12 = 0 ⇔  y = 4 ⇒ x = 3 y = 3 ⇒ x = 4 Đáp số : ( 3 ; 4 ), ( 4 ; 3 ) là nghiệm của hệ. Bài 4. Giải hệ phương trình :      x 2 + y 2 = 1 5 ( 1 ) 4 x 2 + 3 x − 57 25 = − y ( 3 x + 1 ) ( 2 ) Giải Lấy phương trình ( 1 ) nhân với 25 cộng theo với với phương trình ( 2 ) nhân với 50 rồi nhóm lại ta được : 25 ( 3 x + y ) 2 + 50 ( 3 x + y ) − 119 = 0 ⇔ 3 x + y = 7 5 ; 3 x + y = − 17 5. Trường hợp 1 :      x 2 + y 2 = 1 5 y = 7 5 − 3 x Thế ta được : x = 2 5 ⇒ y = 1 5 ; x = 11 25 ⇒ y = 2 25 Trường hợp 2 :      x 2 + y 2 = 1 5 y = − 17 5 − 3 x vô nghiệm. Vậy  2 5 ; 1 5  ;  11 25 ; 2 25  là nghiệm của hệ. Bài 5. 1 http://www.math.vn Giải hệ phương trình :  x 3 + 3 xy 2 = − 49 ( 1 ) x 2 − 8 xy + y 2 = 8 y − 17 x ( 2 ) Giải Lấy phương trình ( 1 ) cộng với phương trình ( 2 ) nhân với 3 được : x 3 + 3 x 2 + ( 3 y 2 − 24 y + 51 ) x + 3 y 2 − 24 y + 49 = 0 ⇔ ( x + 1 )  ( x + 1 ) 2 + 3 ( y − 4 ) 2  = 0 ⇔  x = − 1 x = − 1, y = 4 Lần lượt thế vào phương trình ( 1 ) của hệ ta được ( − 1 ; 4 ), ( − 1 ; − 4 ) là nghiệm của hệ. Bài 6. Giải hệ phương trình :  6 x 2 y + 2 y 3 + 35 = 0 ( 1 ) 5 x 2 + 5 y 2 + 2 xy + 5 x + 13 y = 0 ( 2 ). Giải Lấy phương trình ( 1 ) cộng với 3 lần phương trình ( 2 ) theo vế ta được : ( 6 y + 15 ) x 2 + 3 ( 2 y + 5 ) x + 2 y 3 + 15 y 2 + 39 y + 35 = 0 ⇔ ( 2 y + 5 )  3  x + 1 2  2 +  y + 5 2  2  = 0 ⇔    y = − 5 2 x = − 1 2, y = − 5 2. Lần lượt thế vào phương trình ( 1 ) ta được :  1 2 ; − 5 2  ;  − 1 2 ; − 5 2  là nghiệm của hệ. Bài 7. Giải hệ phương trình :    x 2 + y 2 = xy + x + y x 2 − y 2 = 3 Giải Chú ý rằng : x 2 − xy + y 2 = 1 4  3 ( x − y ) 2 + ( x + y ) 2  nên ta đặt    a = x + y b = x − y thì được hệ mới :    3 a 2 + b 2 = 4 b ( 1 ) ab = 3 ( 2 ). Đem thế a = 3 b từ phương trình ( 2 ) vào phương trình ( 1 ) rồi giải tìm được b = 3 ⇒ a = 1 Từ đó tìm lại được : x = 2 ; y = 1 là nghiệm của hệ. Bài 7.1 Giải hệ phương trình :    √ x 2 + 2 x + 6 = y + 1 x 2 + xy + y 2 = 7 Giải ĐK : y ≥ − 1 Hệ đã cho tương tự với :    x 2 + 2 x + 6 = y 2 + 2 y + 1 1 4  3 ( x + y ) 2 + ( x − y ) 2  = 7 ⇔    ( x − y ) ( x + y + 2 ) = − 5 3 ( x + y ) 2 + ( x − y ) 2 = 28 ( ∗ ∗ ) Đặt    a = x + y b = x − y khi đó ( ∗ ∗ ) trở thành    b ( a + 2 ) = − 5 3 a 2 + b 2 = 28 ⇔    a = − 1 b = − 5 hay    a = 3 b = − 1 Giải hệ trên ta thu được nghiệm :    x = − 3 y = 2 hay    x = 1 y = 2 Kết luận : Hệ phương trình đã cho có tập hợp nghiệm là : { ( − 3 ; 2 ), ( 1 ; 2 ) } Bài 8. 2 http://www.math.vn Giải hệ phương trình :  x 2 + 2 y 2 = xy + 2 y 2 x 3 + 3 xy 2 = 2 y 2 + 3 x 2 y. Giải Với y = 0 ⇒ x = 0 là nghiệm của hệ. Với y  = 0, nhân phương trình 1 với − y rồi cộng theo vế với phương trình 2 ta được : 2 x 3 − 4 x 2 y + 4 xy 2 − 2 y 3 = 0 ⇔ x = y Thế lại vào phương trình 1 của hệ ta được : 2 y 2 = 2 y ⇔ y = 1 ⇒ x = 1 Vậy ( 1 ; 1 ), ( 0 ; 0 ) là nghiệm của hệ Bài 9. Giải hệ phương trình :    x √ x − y √ = y = 8 √ x + 2 √ y x − 3 y = 6 ( ∗ ) Giải Đk :    x > 0 y > 0. Lúc đó hpt ( ∗ ) ⇔    3  x √ x − y √ y  = 6  4 √ x + √ y  ( 1 ) x − 3 y = 6 ( 2 ) Thay ( 2 ) vào ( 1 ) có : 3  x √ x − y √ y  = ( x − 3 y )  4 √ x + √ y  ⇔ √ x  x + √ xy − 12 y √ x  = 0 ⇔ √ x  √ x − 3 √ y   √ x + 4 √ y  = 0 ⇔ √ x = 3 √ y ⇔ x = 9 y. Thay vào ( 2 ) có y = 1 ⇒ x = 9. Vậy hpt có 1 nghiệm    x = 9 y = 1 Bài 10. Giải hệ phương trình :       2 x y +  2 y x = 3 x − y + xy = 3 ( ∗ ) Giải Đk x. y > 0. Lúc đó hpt ( ∗ ) ⇔    2 x y + 2 y x = 3 x − y + xy = 3 ⇔    2 x 2 + 2 y 2 − 5 xy = 0 x − y + xy = 3 ⇔    ( x − 2 y ) ( 2 x − y ) = 0 x − y + xy = 3 ⇔    x = 2 y 2 y 2 + y − 3 = 0 hay    y = 2 x 2 x 2 − x − 3 = 0. Lúc đó tích hợp với đk ta được hpt có nghiệm ( x ; y ) là ( 2 ; 1 ) ;  − 3 ; − 3 2  ; ( − 1 ; − 2 ) ;  3 2 ; 3  Bài 11. Giải hệ phương trình :    x 4 − y 4 = 240 x 3 − 2 y 3 = 3 ( x 2 − 4 y 2 ) − 4 ( x − 8 y ) Giải Lấy phương trình 1 trừ đi phương trình 2 nhân với 8 ta được : ( x − 2 ) 2 = ( y − 4 ) 4 ⇔ x = y − 2 ; x = 6 − y Lần lượt thế vào phương trình thứ nhất của hệ ta được Trường hợp 1 :    x 4 − y 4 = 240 x = y − 2 ⇔    x = − 4 y = − 2 Trường hợp 2 :    x 4 − y 4 = 240 x = 6 − y ⇔    x = 4 y = 2 Vậy ( 4 ; 2 ), ( − 4 ; − 2 ) là nghiệm của hệ. 3 http://www.math.vn Bài 12. Giải hệ phương trình :    √ 2 ( x − y ) = √ xy x 2 − y 2 = 3 Giải Đk : x ≥ y. Lúc đó √ 2 ( x − y ) = √ xy ⇔ 2 x 2 − 5 xy + 2 y 2 = 0 ⇔ ( x − 2 y ) ( 2 x − y ) = 0 ⇔  x = 2 y y = 2 x Khi x = 2 y ⇒ y = ± 1 ⇒    x = 2 y = 1 hay    x = − 2 y = − 1 Khi y = 2 x ⇒ − 3 x 2 = 3 ( pt vô nghiệm ) Vậy so sánh với đk hpt có một nghiệm là ( 2 ; 1 ) Bài 13. Giải hệ phương trình :    ( x − 1 ) 2 + 6 ( x − 1 ) y + 4 y 2 = 20 x 2 + ( 2 y + 1 ) 2 = 2 Giải hệ phương trình ⇔    x 2 − 2 x + 1 + 6 xy − 6 y + 4 y 2 = 20 x 2 + 4 y 2 = 1 − 4 y ⇔    y = x + 9 3 x − 5 ( 1 ) x 2 + 4 y 2 = 1 − 4 y thế ( 1 ) vào hệ ( 2 ) ta được x 2 +  2 x + 18 3 x − 5 + 1  2 = 2 ⇔ − 9 55.  x − 8 3  2 = 1 hay x = − 1 suy ra x = − 1 ⇒ y = − 1 Bài 14. Giải hệ phương trình :    x 2 + 2 xy + 2 y 2 + 3 x = 0 ( 1 ) xy + y 2 + 3 y + 1 = 0 ( 2 ) Giải Lấy ( 1 ) + 2. ( 2 ) ta được : ( x + 2 y ) 2 + 3 ( x + 2 y ) + 2 = 0 ⇔ ( x + 2 y + 1 ) ( x + 2 y + 2 ) = 0 TH1 : x + 2 y + 1 = 0 ⇒ x = − 2 y − 1 thay vào ( 2 ) ta được y 2 − 2 y − 1 = 0 ⇒  y = 1 + √ 2 ⇒ x = − 3 − 2 √ 2 y = 1 − √ 2 ⇒ x = − 3 + 2 √ 2 TH2 : x + 2 y + 2 = 0 ⇒ x = − 2 y − 2 thay vào ( 2 ) ta được y 2 − y − 1 = 0 ⇒    y = 1 − √ 5 2 ⇒ x = − 3 + √ 5 y = 1 + √ 5 2 ⇒ x = − 3 − √ 5 Do đó hpt đã cho có 4 nghiệm ( x ; y ) là :  − 3 − 2 √ 2 ; 1 + √ 2  ;  − 3 + 2 √ 2 ; 1 − √ 2  ;  − 3 + √ 5 ; 1 − √ 5 2  ;  − 3 − √ 5 ; 1 + √ 5 2  Bài 15. Giải hệ phương trình :    x 3 − y 3 = 3 x + 1 x 2 + 3 y 2 = 3 x + 1 Giải hệ phương trình ⇔    t = x 3 − 3 x − 1 3 t + ( x 2 − 3 x − 1 ) y = 0 với t = y 3. ta có D = x 2 − 3 x − 1, D t = ( x 3 − 3 x − 1 ) ( x 2 − 3 x − 1 ), D y = − 3 ( x 3 − 3 x − 1 ) 4 http://www.math.vn nhận thấy nếu D = 0 mà D y  = 0 suy ra pt việt nam Xét D  = 0 ta có D t D =  D y D  3 hay ( x 2 − 3 x − 1 ) 3 = − 27 ( x 3 − 3 x − 1 ) ⇒ x = 2 hay 28 x 5 + 47 x 4 − 44 x 3 − 151 x 2 − 83 x − 13 = 0 ⇒ x = 2 hay x ≈ − 1, 53209 từ đây suy ra được y Bài 16. Giải hệ phương trình :     2 x 2 + y  ( x + y ) + x ( 2 x + 1 ) = 7 − 2 y x ( 4 x + 1 ) = 7 − 3 y Giải Cách 1 : Thế 7 = 4 x 2 + x + 3 y ở phương trình ( 2 ) vào phương trình ( 1 ) ta được : ( 2 x 2 + y ) ( x + y ) = 2 x 2 + y ⇒ y = − 2 x 2 hoặc y = 1 − x Trường hợp 1 :    y = − 2 x 2 x ( 4 x + 1 ) = 7 − 3 y vô nghiệm. Trường hợp 2 :    y = 1 − x x ( 4 x + 1 ) = 7 − 3 y ⇔      x = 1 + √ 17 4 y = 3 − √ 17 4 hoặc      x = 1 − √ 17 4 y = 3 + √ 17 4 Đáp số :  1 − √ 17 4 ; 3 + √ 17 4  ;  1 + √ 17 4 ; 3 − √ 17 4  là nghiệm của hệ. Cách 2 : Phân tích ( 1 ) ta có 2 x 3 + 2 x 2 y + xy + y 2 + 2 x 2 + x = 7 − 2 y ⇔ 2 x 3 + 2 x 2 ( y + 1 ) + x ( y + 1 ) + ( y + 1 ) 2 = 8 ⇔ 2 x 2 ( x + y + 1 ) + ( y + 1 ) ( x + y + 1 ) = 8 ⇔ ( x + y + 1 ) ( 2 x 2 + y + 1 ) = 8 ⇔ ( x + y + 1 ) ( 4 x 2 + 2 y + 2 ) = 16 ta có    ( x + y + 1 ) ( 4 x 2 + 2 y + 2 ) = 16 4 x 2 = 7 − x − 3 y ⇔    ( x + y + 1 ) < 9 − ( x + y ) > = 16 4 x 2 = 7 − x − 3 y suy ra x + y = 1 hay x + y = 7 Với x + y = 1 ta tìm đc x = 1 4  1 ± √ 17  hay y = 1 − x Với x + y = 7 thay vào ( 2 ) phương trình việt nam KL Bài 16.1 Giải hệ phương trình :    x 3 + 7 y = ( x + y ) 2 + x 2 y + 7 x + 4 ( 1 ) 3 x 2 + y 2 + 8 y + 4 = 8 x ( 2 ) Giải Từ pt thứ ( 2 ) trong hệ ta rút 4 = 8 x − 3 x 2 − y 2 − 8 y Thay vào pt thứ ( 1 ) trong hệ thu gọn ta được ( x − y )  x 2 + 2 x − 15  = 0 ⇔    x = y x = 3 x = − 5 Với x = y thay vào pt thứ 2 ta được − 4 x 2 = 4 pt vô nghiệm Với x = 3 thay vào pt thứ 2 ta được y 2 + 8 y + 7 = 0 ⇔  y = − 1 y = − 7 Với x = − 5 thay vào pt thư 2 ta được y 2 + 8 y + 119 = 0 pt vô nghiệm Vậy hệ pt có 2 nghiệm ( x ; y ) là ( 3 ; − 1 ) ; ( 3 ; − 7 ) Bài 17. 5 http://www.math.vn Giải hệ phương trình :          x 3 − 12 z 2 + 48 z − 64 = 0 y 3 − 12 x 2 + 48 x − 64 = 0 z 3 − 12 y 2 + 48 y − 64 = 0 Giải Cộng theo vế các phương trình của hệ ta được : ( x − 4 ) 3 + ( y − 4 ) 3 + ( z − 4 ) 3 = 0 ( ∗ ) từ đó suy ra trong 3 số hạng ở tổng này phải có tối thiểu 1 số hạng không âm, không mất tổng quát ta giả sử ( z − 4 ) 3 ≥ 0 ⇒ z ≥ 4 Thế thì phương trình thứ nhất của hệ tương tự x 3 − 16 = 12 ( z − 2 ) 2 ≥ 12.2 2 ⇒ x ≥ 4 Thế thì phương trình thứ hai của hệ tương tự y 3 − 16 = 12 ( x − 2 ) 2 ≥ 12.2 2 ⇒ y ≥ 4 Do vậy từ ( x − 4 ) 3 + ( y − 4 ) 3 + ( z − 4 ) 3 = 0 ( ∗ ) ⇒ x = y = z = 4 Thử lại thỏa mãn nhu cầu. Vậy ( 4 ; 4 ; 4 ) là nghiệm của hệ. Bài 18. Giải hệ phương trình :    x 4 + 4 x 2 + y 2 − 4 y = 2 x 2 y + 2 x 2 + 6 y = 23 Giải hệ đã cho tương tự    t − 4 y = 2 − x 4 − 4 x 2 ( x 2 + 6 ) y = 23 − 2 x 2 với t = y 2 ta tính được D = x 2 + 6, D t = − x 6 − 10 x 4 − 30 x 2 + 104, D y = 23 − 2 x 2. ta có D t D =  D y D  2 suy ra ( x 2 + 6 ) ( − x 6 − 10 x 4 − 30 x 2 + 104 ) = ( 23 − 2 x 2 ) 2 ⇔ ( 1 − x ) ( 1 + x ) ( 1 + x 2 ) ( x 4 + 16 x 2 + 95 ) = 0 vậy suy ra x = 1 hay x = − 1, từ đây tìm được y Bài 19. Giải hệ phương trình :    x 2 + xy + y 2 = 3 x 2 + 2 xy − 7 x − 5 y + 9 = 0 Giải Cách 1 : Cộng theo vế 2 phương trình của hệ ta được ( 2 x + y − 3 ) ( x + y − 2 ) = 0 Từ đó dẫn đến 2 trường hợp : Trường hợp 1 :    x 2 + xy + y 2 = 3 y = 3 − 2 x ⇔    x = 1 y = 1 hoặc    x = 2 y = − 1 Trường hợp 2 :    x 2 + xy + y 2 = 3 y = 2 − x ⇔    x = 1 y = 1 Kết luận : ( 1 ; 1 ), ( 2 ; − 1 ) là nghiệm của hệ. Cách 1 : đặt    x = a + 1 y = b + 1 hệ trở thành    a 2 + b 2 + 3 a + 3 b + ab = 0 ( 1 ) a 2 − 3 a − 3 b + 2 ab = 0 ( 2 ) cộng ( 1 ) và ( 2 ) ta đc 2 a 2 + b 2 + 3 ab = 0 ⇔ ( 2 a + b ) ( a + b ) = 0 suy x và y Bài 20. Giải hệ phương trình :      3  x 2 + y 2  + 1 ( x − y ) 2 = 2 ( 10 − xy ) 2 x + 1 x − y = 5 Giải 6 http://www.math.vn Hệ ⇔      2 ( x + y ) 2 + ( x − y ) 2 + 1 ( x − y ) 2 = 20 x + y + x − y + 1 x − y = 5 Đặt    u = x + y v = x − y + 1 x − y Ta có hệ sau :    2 u 2 + v 2 − 2 = 20 u + v = 5 ⇔    v = 5 − u 2 u 2 + ( 5 − u ) 2 = 22 ⇔    u = 3 v = 2 hoặc      u = 1 3 v = 14 3 TH 1 :    u = 3 v = 2 ⇔    x + y = 3 x − y + 1 x − y = 2 ⇔    x + y = 3 x − y = 2 ⇔    x = 2 y = 1 TH 2 :      u = 1 3 v = 14 3 ⇔      x + y = 1 3 x − y + 1 x − y = 14 3 ⇔      x + y = 3 x − y = 7 + 2 √ 10 3 hoặc      x + y = 3 x − y = 7 − 2 √ 10 3 ⇔      x = 4 + √ 10 3 y = − 3 − √ 10 3 hoặc      x = 4 − √ 10 3 y = − 3 + √ 10 3 Bài 21. Giải hệ phương trình :          a ( a + b ) = 3 b ( b + c ) = 30 c ( c + a ) = 12 Giải Bài 22. Giải hệ phương trình :    x 3 + y 3 − xy 2 = 1 4 x 4 + y 4 − 4 x − y = 0 Giải Với x = 0 ⇒ y = 1 Với y = 0 ⇒ x = 1 Với x  = 0 ; y  = 0 thay ( 1 ) vào ( 2 ) ta được : 4 x 4 + y 4 = ( 4 x + y ) ( x 3 + y 3 − xy 2 ) ⇔ 3 y 2 − 4 xy + x 2 = 0 ⇔ 3  y x  2 − 4  y x  + 1 = 0 ⇔   y x = 1 y x = 1 3 Với x = y thay vào ( 1 ) ta có x = 1 ⇒ y = 1 Với x = 3 y thay vào ( 1 ) ta có x = 3 3 √ 25 ⇒ y = 1 3 √ 25 Vậy hpt có 4 nghiệm phân biệt ( x ; y ) là ( 0 ; 1 ) ; ( 1 ; 0 ) ; ( 1 ; 1 ) ;  3 3 √ 25 ; 1 3 √ 25  Bài 23. Giải hệ phương trình :    x 2 − y 2 = 3 ( 1 ) log 3 ( x + y ) − log 5 ( x − y ) = 1 ( 2 ) Giải ĐK :    x + y > 0 x − y > 0 Từ pt ( 1 ) có log 3 ( x 2 − y 2 ) = 1 ⇔ log 3 ( x + y ) + log 3 ( x − y ) = 1 ⇔ log 3 ( x + y ) = 1 − log 3 ( x − y ) ( ∗ ) 7 http://www.math.vn Thay ( ∗ ) vào pt ( 2 ) có 1 − log 3 ( x − y ) − log 5 3. log 3 ( x − y ) = 1 ⇔ log 3 ( x − y ) ( 1 − log 3 5 ) = 0 ⇔ log 3 ( x − y ) = 0 ⇔ x − y = 1 Lúc đó ta có hpt mới    x 2 − y 2 = 3 x − y = 1 ⇔    x + y = 3 x − y = 1 ⇔    x = 2 y = 1 Vậy hpt có 1 nghiệm duy nhất    x = 2 y = 1 Bài 24. Giải hệ phương trình :      log 4 ( x 2 + y 2 ) − log 4 ( 2 x ) + 1 = log 4 ( x + 3 y ) log 4 ( xy + 1 ) − log 4 ( 2 y 2 + y − x + 2 ) = log 4  x y  − 1 2 Giải hệ phương trình ⇔      ( x 2 + y 2 ) 2 x = x + 3 y ( 1 ) xy + 1 2 y 2 + y − x + 2 = x 2 y ( 2 ) ( 1 ) ⇔ x 2 − 3 xy + 2 y 2 = 0 ⇔  x = y ( 3 ) x = 2 y ( 4 ) ( 2 ), ( 3 ) ⇔ x, y ∈ R > 0 ( 2 ), ( 4 ) ⇔ x = 2, y = 1 Bài 25. Giải hệ phương trình :    x 2 ( y + 1 ) = 6 y − 2 ( 1 ) x 4 y 2 + 2 x 2 y 2 + y ( x 2 + 1 ) = 12 y 2 − 1 ( 2 ) Giải Dễ thấy y  = 0 và y  = − 1. Từ ( 1 ) ⇒ x 2 y ( y + 1 ) = 6 y 2 − 2 y, và x 2 − 2 = 4 y − 4 y + 1 ; x 2 + 3 = 9 y + 1 y + 1 Thay ( 1 ) vào ( 2 ), ta có : x 4 y 2 + x 2 y 2 + y + 6 y 2 − 2 y = 12 y 2 − 1 ⇔ ( x 2 − 2 ) ( x 2 + 3 ) y 2 − y + 1 = 0 ⇔ 4 ( y − 1 ) ( 9 y + 1 ) y 2 ( y + 1 ) 2 = y − 1 ⇔  y = 1 4 ( 9 y + 1 ) y 2 = ( y + 1 ) 2 ⇔   y = 1 ⇒ x = ± √ 2 y = 1 3 ⇒ x = 0 Bài 26. Giải hệ phương trình :    x 3 − y 3 + 3 y 2 − 3 x = 2 ( 1 ) x 2 + √ 1 − x 2 − 3  2 y − y 2 = − 2 ( 2 ) Giải Cách 1 : Đk :    1 − x 2 ≥ 0 2 y − y 2 ≥ 0 ⇒    − 1 ≤ x ≤ 1 0 ≤ y ≤ 2 Đặt t = x + 1, 0 ≤ t ≤ 2. Lúc đó hpt đã cho trở thành :    t 3 − 3 t 2 + 2 = y 3 − 3 y 2 + 2 x 2 + √ 1 − x 2 − 3  2 y − y 2 = − 2 ⇒    t 3 − 3 t 2 = y 3 − 3 y 2 x 2 + √ 1 − x 2 − 3  2 y − y 2 = − 2 Xét hàm số f ( a ) = a 3 − 3 a 2, 0 ≤ a ≤ 2. Có f  ( a ) = 3 a 2 − 6 a ; f  ( a ) = 0 ⇔ 3 a 2 − 6 a = 0 ⇔  a = 0 a = 2 Lập BBT ta có f ( a ) = a 3 − 3 a 2 nghịch biến với 0 ≤ a ≤ 2 Vậy f ( t ) = f ( y ) ⇒ t = y ⇒ x + 1 = y Thay x + 1 = y vào pt ( 2 ) có x 2 − 2 √ 1 − x 2 = − 2 ⇔ 1 − x 2 + 2 √ 1 − x 2 − 3 = 0 ⇔ ( √ 1 − x 2 − 1 ) ( √ 1 − x 2 + 3 ) = 0 ⇔  √ 1 − x 2 = 1 √ 1 − x 2 = − 3 ⇒ x = 0 ⇒ y = 1 8 http://www.math.vn Vậy hpt có 1 nghiệm ( x ; y ) duy nhất là ( 0 ; 1 ) Cách 2 : Sự Open của 2 căn thức ở pt ( 2 ) mách bảo ta đặt z = 1 − y khi đó hệ trở thành    x 3 − 3 x + z 3 − 3 z = 0 x 2 + √ 1 − x 2 − 3 √ 1 − z 2 = − 2 Phương trình ( 1 ) của hệ này tương tự x + z = 0 hoặc x 2 + xz + z 2 = 3 Thế thì xảy ra 2 trường hợp : Trường hợp 1 :    z = − x x 2 + √ 1 − x 2 − 3 √ 1 − z 2 = − 2 ⇔    x = 0 z = 0 ⇔    x = 0 y = 1 Trường hợp 2 :    x 2 + xz + z 2 = 3 x 2 + √ 1 − x 2 − 3 √ 1 − z 2 = − 2 Phương trình đầu của hệ này phối hợp với điều kiện kèm theo của x và z dẫn đến x = z = − 1 ; x = z = 1, cả 2 năng lực này đều không thỏa mãn nhu cầu phương trình thứ 2, nên trường hợp này vô nghiệm. Kết luận : ( 0 ; 1 ) là nghiệm của hệ. Bài 27. Giải hệ phương trình :    x 2 − y 2 − y = 0 x 2 + xy + x = 1 Giải Bài 28. Giải hệ phương trình :    9 y 3 ( 3 x 3 − 1 ) = − 125 45 x 2 y + 75 x = 6 y 2 Giải Với y = 0 hệ pt vô nghiệm. Với y  = 0 chia 2 vế pt ( 1 ) và pt ( 2 ) lần lượt cho y 3  = 0 ; y 2  = 0 ta có hpt        27 x 3 + 125 y 3 = 9 45 x 2 y + 75 x y 2 = 6 ⇔      27 x 3 + 125 y 3 = 9 3 x. 5 y ( 3 x + 5 y ) = 6 ( ∗ ) Đặt u = 3 x ; v = 5 y, v  = 0 Lúc đó : ( ∗ ) ⇔    u 3 + v 3 = 9 uv ( u + v ) = 6 n ⇔    ( u + v ) 3 − 3 uv ( u + v ) = 9 uv ( u + v ) = 6 ⇔    ( u + v ) 3 = 27 uv ( u + v ) = 6 ⇔    u + v = 3 uv = 2 ⇔    u = 1 v = 2 hay    u = 2 v = 1 Với    u = 1 v = 2 ⇔    3 x = 1 5 y = 2 ⇔      x = 1 3 y = 5 2 Với    u = 2 v = 1 ⇔    3 x = 2 5 y = 1 ⇔    x = 2 3 y = 5 Vậy hpt đã cho có 2 nghiệm ( x ; y ) là  1 3 ; 5 2  ;  2 3 ; 5  Bài 29. 9 http://www.math.vn Giải hệ phương trình :    √ x + 4 √ 32 − x − y 2 + 3 = 0 ( 1 ) 4 √ x + √ 32 − x + 6 y − 24 = 0 ( 2 ) Giải Đk :    0 ≤ x ≤ 32 y ≤ 4. Lấy ( 1 ) + ( 2 ) vế theo vế ta có √ x + √ 32 − x + 4 √ x + 4 √ 32 − x = y 2 − 6 y + 21 ( ∗ ) Có y 2 + 6 y + 21 = ( y − 3 ) 2 + 12 ≥ 12 Lại có √ x + √ 32 − x ≤  ( 1 + 1 ) ( x + 32 − x ) = 8 ⇔ 4 √ x + 4 √ 32 − x ≤  ( 1 + 1 ) ( √ x + √ 32 − x ) = 4 Vậy √ x + √ 32 − x + 4 √ x + 4 √ 32 − x ≤ 12 Do ( ∗ ) nên có hpt          √ x = √ 32 − x 4 √ x = 4 √ 32 − x y − 3 = 0 ⇔    x = 16 y = 3 Vậy hệ pt có một nghiệm duy nhất ( x ; y ) là ( 16 ; 3 ) Bài 30. Giải hệ phương trình :    √ x + y + 1 + 1 = 4 ( x + y ) 2 + √ 3 x + 3 y ( 1 ) 12 x ( 2 x 2 + 3 y + 7 xy ) = − 1 − 12 y 2 ( 3 + 5 x ) ( 2 ) Giải Đặt √ x + y + 1 = a ≥ 0 ; √ 3 x + 3 y = b ≥ 0 ( 1 ) ⇔    3 a 2 − b 2 = 3 9 a + 9 = 4 b 4 + 9 ⇔    3 a 2 − b 2 = 3 9 a +  3 a 2 − b 2  2 = 4 b 4 + 9 b ⇔    3 a 2 − b 2 = 3 9 a − 9 b + 9 a 4 − 6 a 2 b 2 − 3 b 4 = 0 ⇔    3 a 2 − b 2 = 3 ( a − b )  9 a 3 + 9 a 2 b + 3 ab 2 + 3 b 3 = 0  ⇔    3 a 2 − b 2 = 3 a = b ⇔ b = √ 6 2 ⇔ 2 x + 2 y = 1. ⇔ 2 x = 1 − 2 y Thay vào ( 2 ) ta được : ( x, y ) =  − 5 6 ; 4 3 ,  7 10 ; − 1 6  Bài 31. Giải hệ phương trình :    x 3 y ( 1 + y ) + x 2 y 2 ( y + 2 ) + xy 3 = 30 x 2 y + x  1 + y + y 2  + y − 11 = 0 Giải Bài 32. Giải hệ phương trình : Giải hệ      x ( 1 + x ) + 1 y  1 y + 1  = 4 ( 1 ) x 3 y 3 + y 2 x 2 + xy + 1 = 4 y 3 ( 2 ) Giải ( 2 ) ⇔  x + 1 y   x 2 + 1 y 2  = 4 Từ ( 1 ), ( 2 ) ⇒ x + 1 y và x 2 + 1 y 2 là nghiệm của pt A 2 − 4A + 4 = 0 ⇔      x + 1 y = 2 x 2 + 1 y 2 = 2 ⇔      x + 1 y = 2 x y = 1 ⇔ x = y = 1 Bài 33. 10 < ... > … Giải hệ phương trình : vn  √  2 + 6 y + x − 2 y = x y √  x + x − 2 y = x + 3 y − 2 Giải Bài 34 Giải hệ phương trình : ma th  √   1 − 12 x = 2 ( 1 )  y + 3 x √   1 + 12 y = 6 ( 2 )  y + 3 x Giải Cách 1 : Đk : x > 0 ; y > 0 Bài 35 Giải hệ phương trình : / w ww  2  √ + 6 = 2  √  x y Từ đó lấy ( 1 ) + ( 2 ) ; ( 2 ) − ( 1 ) ta được hpt … x − 2 + 1 Kết luận : Hệ phương trình đã cho có nghiêm là : ( 3 ; 3 ) Bài 45   8 × 6 − 1 xy = y − 3 × 4 ( 1 ) 2 Giải hệ :  x3 − 4 × 2 y = y ( 2 ) 8 × 6 + 3 × 2 x + 2 x3 Từ phương trình thứ hai rút ra : y = 2 4 x + 1 8 × 6 + 3 × 2 x3 Từ đó dẫn đến : = 2 ⇒ x3 ( 64 × 6 + 16 × 4 + 23 × 2 − 2 x + 6 ) = 0 ⇒ x = 0 ⇒ y = 0 x + 2 4 x + 1 Đáp số : ( 0 ; 0 ) Bài 46   x2 + xy + 2 x + 2 y − 16 = 0 ( 1 ) Giải hệ :  ( x + y ) ( 4 + xy ) = 32 ( 2 ) Giải p : / Từ phương trình thứ nhất … vào phương trình thứ hai của hệ thu được : y2 = 8 ⇔ y = − 2 2 ⇒ x = − 4 2 2 Trên ( 0 ; + ∞ ) √ √ x ( 1 ) ⇔ = y, thay vào phương trình thứ hai của hệ thu được : y2 = 8 ⇔ y = 2 2 ⇒ x = 4 2 2 √ √ √ √ Vậy hệ có các nghiệm ( x ; y ) là 2 2 ; 4 2, − 2 2 ; − 4 2 Bài 59 Trích đề học viên giỏi Cần Thơ 2008 – 2009 vòng 1 18. vn   y2 − xy + 1 = 0 Giải hệ :  x2 + y2 + 2 x + 2 y + 1 = 0 ma th Giải Thay y2 + 1 = xy vào phương trình. .. ⇒ x = 1 3 1 Đáp số : ( 3 ; − 1 ), 1 ; − là nghiệm của hệ 3 Bài 48   x3 ( 3 y + 55 ) = 64 Giải hệ :  xy ( y2 + 3 y + 3 ) = 12 + 51 x vn Vậy hpt có 3 nghiệm phân biệt ( x ; y ) là ( 2 ; 2 ), ( 0 ; 8 ), ( − 6 ; 2 ) Bài 47   xy = x + 7 y + 1 Giải hệ :  x2 y2 = 10 y2 − 1 3 y + 55 = t 3 y3 + 3 y2 + 3 y = 3 t + 51 ww Giải Dễ thấy x = 0 không thỏa mãn nhu cầu hệ Viết lại hệ dưới dạng : 4 Cộng vế với vế của hệ ta được : x ( y + 1 ) 3 + 3 ( y + 1 ) + 51 = t … 2 y = 4 Giải hệ phương trình :  ( x2 + xy ) ( y + 1 ) + x = 6 Giải Bài 41 htt p : / / w ww   3 y − m √ x2 + 1 = 1  Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất : 1  x + y + √ = mét vuông  2 + 1 1 + x Giải  √  y + x2 + 1 = mét vuông Hệ pt đã cho trở thành ( I ) √  3 y − m x2 + 1 = 1 * Điều kiện cần : giả sử hpt có nghiệm ( x0 ; y0 ) thì ( − x0 ; y0 ) cũng là nghiệm của hệ nên hpt có nghiệm duy nhất ⇔ x0 = − x0 ⇒ x0 = 0   y = mét vuông − 1 4 Lúc đó hệ ( I ) … x = − y thì y = √ 2 Bài 60 Trích đề học viên giỏi Quảng Bình 2008 – 2009 vòng 2  √  x2 + 2 x + 22 − √ y = y2 + 2 y + 1 Giải hệ :  y2 + 2 y + 22 − √ x = x2 + 2 x + 1 htt p : / / w ww Giải Điều kiện x ≥ 0, y ≥ 0, x = 0 hoặc y = 0 đều không thỏa hệ nênx > 0, y > 0 Trừ hai phương trình của hệ theo vế ta được √ √ √ x2 + 2 x + 22 + x + x2 + 2 x + 1 = y2 + 2 y + 22 + y + y2 + 2 y + 1 √ √ Phương trình này có dạng f ( x ) … trên R ) từ đó có : t 3 − 3 ( y − 1 ) − 55 = 0 ⇔ ( t − 4 ) t 2 + 4 t + 13 = 0 ⇔ t = 4 x = 1 Vậy hệ có nghiệm y = 3 Bài 49   log ( 2 x + 1 ) − log ( x − y ) = √ 4 × 2 + 4 x + 2 − ( x − y ) 2 + 1 − 3 × 2 + y2 − 4 x − 2 xy − 1 3 3 Giải hệ phương trình : √ √  log ( 2 x ) + 4 × 2 − 4 × 2 + 1 = 1 − 2 / w với t = 3 htt p : / Giải Viết phương trình thứ nhất của hệ thành : ( 2 x + 1 ) 2 + 1 − ( 2 x + 1 ) 2 − log3 ( 2 x + 1 ) = ( x − y ) 2 + 1 − ( x − y ) 2 − log3 … chuyên   2 x + 4 y = 32 Giải hệ :  xy = 8 / w Giải Ta có x ; y phải là số dương Vì nếu x ; √ âm thì 2 x + 4 y 0 1 1 Có : f ( x ) = 4 x ( 2 − √ ) + > 0 nên f đồng biến x 4 × 2 + 1 √ 1 1 Thế mà f = 1 − 2 nên x = thỏa mãn nhu cầu phương trình thứ hai 2 2 3 1 3 Kết hợp với ( 1 ) cho ta y = − Vậy ; − là nghiệm của hệ 2 2 2 Bài 50  2 2  x4 y4  + − ( x + y ) + x + y = − 2 ( 1 ) y2 x2 y x Giải hệ : y4 x4  2  x + y6 − 8 x + 6 = 0 ( 2 ) 15 / w Giải Dễ thấy … ( x ; y ) là ( 1 ; − 1 ) Bài 51   ( 2 × 2 − 1 ) ( 2 y2 − 1 ) = 7 xy 2 Giải hệ phương trình :  x2 + y2 + xy − 7 x − 6 y + 14 = 0 1 7 1 2 y − = x y 2 2 + y2 + xy − 7 x − 6 y + 14 = 0 x 2 + y2 + xy − 7 x − 6 y + 14 = 0 ( ẩn x ) có nghiệm là : ĐK để phương trình x 7 ∆ 1 = ( y − 7 ) 2 − 4 y2 + 24 y − 56 ≥ 0 ⇔ y ∈ 1 ; 3 2 + y2 + xy − 7 x − 6 y + 14 = 0 ( ẩn y ) có nghiệm là : ĐK để phương trình x 10 ∆ 2 = ( x − 6 ) 2 − 4 × 2 + 28 x − 56 ≥ 0 ⇔ x ∈ 2 ;. ( x ) = f ( − y ) x = − y ( 2 ) x √ 6 x + 2 x 2 + 1 = − 4 x 2 + 6 x + 1 ⇔ ( √ 2 x 2 + 6 x + 1 − x 2 ) 2 = 25 4 x 2 ⇔  √ 2 x 2 + 6 x + 1 = 3 x √ 2 x 2 + 6 x + 1 = − 2 x Với √ 2 x 2 + 6 x + 1 = 3 x ⇔    2 x 2 + 6 x. trình :    x 2 + 2 xy − 2 x − y = 0 x 4 − 4 ( x + y − 1 ) x 2 + y 2 + 2 xy = 0 Giải Từ pt ( 2 ) ta có x 4 − 4 x 3 − 4 yx 2 + 4 x 2 + y 2 + 2 xy = 0 ⇔ ( x 4 − 4 x 3 + 4 x 2 ) − 4 ( x 2 − 2 x ) y + 4 y 2 − 3 y 2 − 6 xy = 0 ⇔ ( x 2 − 2 x − 2 y ) 2 =. 2 y ( 2 xy + 2 x 2 − 3 x − y ) = 0 ⇔  y = 0 2 xy + 2 x 2 − 3 x − y = 0 + Với y = 0 từ ( 3 ) có x 2 − 2 x = 0 ⇔  x = 0 x = 2 + Với 2 xy + 2 x 2 − 3 x y = 0 ⇒ y = 2 xy + 2 x 2 y − 3 x thay vào ( 3 ) có x ( 2 xy x 1 ) = 0 ⇔   x = 0 ⇒ y
Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình

Điều hướng bài viết

Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập