Bài toán tính tuổi là một trong những bài toán khó trong chương trình Toán nâng cao lớp 4 nói riêng và Toán tiểu học nói chung.
Với những bài toán như yên cầu các em học viên phải kêu gọi tối đa các kỹ năng và kiến thức toán tổng hợp đã học, nhất là năng lực nghiên cứu và phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa và khái quát hóa và sử dụng thành thạo, linh động các giải pháp giải toán ở tiểu học. Dưới đây là 1 số ít bài toán tính tuổi kèm hướng dẫn giải chi tiết cụ thể. Mời quý thầy cô giáo và các em học viên cùng tìm hiểu thêm .
Bài toán 1:
Hiện nay, tuổi bố gấp 7 lần tuổi con. Sau 10 năm nữa, tuổi bố gấp 3 lần tuổi con. Tính tuổi mỗi người lúc bấy giờ .
Phân tích: Bài toán yêu cầu tính số tuổi của hai bố con hiện nay nhưng chỉ cho biết:
– Tỉ số tuổi của hai bố con ở hai thời gian khác nhau .
– Khoảng cách thời hạn giữa hai thời gian đó .
Nhưng ta hoàn toàn có thể thuận tiện phát hiện ra một điều kiện kèm theo nữa của bài toán, đó là “ hiệu số tuổi của hai bố con là không đổi ”. Từ đó ta hoàn toàn có thể giải được bài toán như sau :
Bài giải:
Hiện nay, nếu tuổi con là 1 phần thì tuổi bố là 7 phần như thế. Ta có sơ đồ thứ nhất:
Tuổi con : | — — – | ?
Tuổi bố : | — — – | — — – | — — – | — — – | — — – | — — – | — — – | ?
Hiệu số tuổi của hai bố con lúc bấy giờ là : 7 – 1 = 6 ( phần )
Hiện nay tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai bố con là : 1 : 6 = 1/6
Sau 10 năm nữa, nếu tuổi con là 1 phần thì tuổi bố là 3 phần như vậy ( mỗi phần giờ đây có giá trị khác mỗi phần ở trên ). Ta có sơ đồ thứ hai :
Tuổi con : | — — – | ?
Tuổi bố : | — — – | — — – | — — – | ?
Sau 10 năm hiệu số tuổi của hai bố con là : 3 – 1 = 2 ( phần )
Sau 10 năm tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai bố con là 1 : 2 = 1/2
Vì hiệu số tuổi của hai bố con không khi nào biến hóa nên ta hoàn toàn có thể so sánh về tỉ số giữa tuổi con lúc bấy giờ và tuổi con sau 10 năm nữa .
Tuổi con lúc bấy giờ bằng 1/6 hiệu số tuổi của hai bố con .
Tuổi con sau 10 năm nữa bằng 50% hay 3/6 hiệu số tuổi của hai bố con .
Vậy tuổi con sau 10 năm nữa gấp 3 lần tuổi con lúc bấy giờ. Ta có sơ đồ tuổi con ở hai thời gian :
Tuổi con lúc bấy giờ : | — — – | 10
Tuổi con sau 10 năm : | — — – | — — – | — — – | ?
Tuổi con lúc bấy giờ là : 10 : 2 = 5 ( tuổi )
Tuổi bố lúc bấy giờ là : 5 x 7 = 35 ( tuổi )
Đáp số: Con: 5 tuổi; Bố: 35 tuổi
Ngoài ra với toán nâng cao lớp 5 các em có thể giải như sau:
Tuổi của con lúc bấy giờ bằng : 1 : ( 7 – 1 ) = 1/6 ( hiệu số tuổi 2 bố con )
Tuổi của con sau 10 năm nữa bằng : 1 : ( 3 – 1 ) = 1/2 ( hiệu số tuổi 2 bố con )
Khi đó 10 năm ứng với : 50% – 1/6 = 1/3 ( hiệu số tuổi 2 bố con )
=> Hiệu số tuổi 2 bố con là : 10 : 1/3 = 30 ( tuổi )
Tuổi của con lúc bấy giờ là : 30 : 6 = 5 ( tuổi )
Tuổi bố lúc bấy giờ là : 5 x 7 = 35 ( tuổi )
Bài toán 2: Trước đây 4 năm tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con. Sau 4 năm nữa, tỉ số giữa tuổi con và tuổi mẹ là 3/8. Tính tuổi mỗi người hiện nay.
Phân tích: Bài toán này đặt ra ba thời điểm khác nhau (Trước đây 4 năm, hiện nay và sau đây 4 năm). Nhưng chúng ta chỉ cần khai thác bài toán ở hai thời điểm: Trước đây 4 năm và sau đây 4 năm nữa. Ta phải tính được khoảng cách thời gian giữa hai thời điểm này. Bài toán này có thể giải tương tự như bài toán 1.
Bài giải:
Trước đây 4 năm nếu tuổi con là 1 phần thì tuổi mẹ là 6 phần như vậy .
Hiệu số tuổi của hai mẹ con là : 6 – 1 = 5 ( phần )
Vậy tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai mẹ con là : 1 : 5 = 1/5
Sau 4 năm nữa, nếu tuổi con được chia thành 3 phần bằng nhau thì tuổi mẹ sẽ có 8 phần như vậy .
Hiệu số tuổi của hai mẹ con là : 8 – 3 = 5 ( phần )
Vậy sau 4 năm nữa tỉ số giữa tuổi con và hiệu số tuổi của hai mẹ con là : 3 : 5 = 3/5
Vì hiệu số tuổi của hai mẹ con là không đổi khác nên ta hoàn toàn có thể so sánh tuổi con trước kia 4 năm và tuổi con sau đây 4 năm. Ta có tuổi con sau 4 năm nữa gấp 3 lần tuổi con trước kia 4 năm và tuổi con sau 4 năm nữa hơn tuổi con trước kia 4 năm là : 4 + 4 = 8 ( tuổi ) .
Ta có sơ đồ tuổi con ở hai thời gian :
Trước đây 4 năm : | — — – | 8
Sau đây 4 năm : | — — – | — — – | — — – | ?
Tuổi con trước kia 4 năm là : 8 : ( 3 – 1 ) = 4 ( tuổi )
Tuổi mẹ trước kia 4 năm là : 4 x 6 = 24 ( tuổi )
Tuổi con lúc bấy giờ là : 4 + 4 = 8 ( tuổi )
Tuổi mẹ lúc bấy giờ là : 24 + 4 = 28 ( tuổi )
Đáp số: Con: 8 tuổi; Mẹ: 28 tuổi
Chú ý : Để vận dụng tốt thủ thuật giải toán này, các trò cần nắm vững kỹ năng và kiến thức về tỉ số và đại lượng không đổi so với bài toán tính tuổi. Các trò hoàn toàn có thể xử lý được nhiều bài toán khó của dạng toán tính tuổi bằng thủ pháp này đấy .
Ngoài ra với toán nâng cao lớp 5 các em có thể giải như sau:
Tuổi con trước kia 4 năm bằng : 1 : ( 6 – 1 ) = 1/5 ( hiệu số tuổi 2 mẹ con )
Tuổi con trước sau 4 năm bằng : 3 : ( 8 – 3 ) = 3/5 ( hiệu số tuổi 2 mẹ con )
Khi đó 4 + 4 = 8 năm ứng với : 3/5 – 1/5 = 2/5 ( hiệu số tuổi 2 mẹ con )
=> Hiệu số tuổi 2 mẹ con là: 8 : 2/5 = 20 (tuổi)
Tuổi của con trước kia 4 năm là : 20 : 5 = 4 ( tuổi )
Tuổi của con lúc bấy giờ là : 4 + 4 = 8 ( tuổi )
Tuổi mẹ lúc bấy giờ là : 8 + 20 = 28 ( tuổi )
CÁC BÀI TOÁN MẪU
Bài 1: Hiện nay tuổi anh gấp 3 lần tuổi em. Sau 14 năm nữa, tỉ số giữa tuổi anh và tuổi em là 5/4. Tính tuổi mỗi người hiện nay.
Bài 2: Trước đây 2 năm, tỉ số giữa tuổi An và tuổi bố là 1/4. Sau 10 năm nữa, tỉ số giữa tuổi bố và tuổi An là 11/5. Tính tuổi mỗi người hiện nay.
Bài 3: Trước đây 4 năm, tuổi bố gấp 7 lần tuổi con và tuổi ông gấp 2 lần tuổi bố. Sau 4 năm nữa, tỉ số giữa tuổi cháu và tuổi ông là 3/16. Tính tuổi mỗi người hiện nay.
Bài giải:
Bài 1:
Hiện nay, nếu coi tuổi em là 1 phần thì tuổi của anh là 3 phần như thế.
Hiệu số tuổi của hai bạn bè là : 3 – 1 = 2 ( phần )
Tỉ số giữa tuổi em và hiệu số tuổi của hai bạn bè là : 1 : 2 = 1/2
Sau 14 năm nữa, tuổi em là 4 phần thì tuổi anh là 5 phần .
Sau 14 năm hiệu số tuổi của hai đồng đội là : 5 – 4 = 1 ( phần )
Sau 14 năm nữa tỉ số giữa tuổi em và hiệu số tuổi của hai bạn bè là : 4 : 1 = 4
Vì hiệu số tuổi của hai đồng đội là không đổi khác nên ta hoàn toàn có thể so sánh về tỉ số giữa tuổi của em lúc bấy giờ và tuổi của em sau 14 năm nữa .
Tuổi của em lúc bấy giờ bằng 50% hiệu số tuổi giữa hai đồng đội
Tuổi của em 14 năm nữa bằng 4 lần hiệu số tuổi giữa hai đồng đội
Vậy sau 14 năm nữa tuổi em sẽ gấp : 4 : 50% = 8 lần tuổi em lúc bấy giờ .
Tuổi em 14 năm nữa hơn tuổi của em lúc bấy giờ là 14 tuổi .
Tuổi em lúc bấy giờ là : 14 : ( 8 – 1 ) = 2 ( tuổi )
Tuổi của anh lúc bấy giờ là : 2 x 3 = 6 ( tuổi )
Đáp số: em: 2 tuổi, anh : 6 tuổi
Bài 2:
Trước đây 2 năm, nếu coi tuổi An là 1 phần thì tuổi của bố là 4 phần như thế.
Hiệu số tuổi của bố và An là : 4 – 1 = 3 ( phần )
Tỉ số giữa tuổi An và hiệu số tuổi của bố và An là : 1 : 3 = 1/3
Sau 10 năm nữa, tuổi An là 5 phần thì tuổi của bố là 11 phần .
Sau 10 năm hiệu số tuổi của bố và An là : 11 – 5 = 6 ( phần )
Sau 10 năm nữa tỉ số giữa tuổi An và hiệu số tuổi của bố và An là : 5 : 6 = 5/6
Vì hiệu giữa tuổi bố và tuổi An không biến hóa nên ta hoàn toàn có thể so sánh về tỉ số giữa tuổi của An trước đây 2 năm và tuổi của An sau 10 năm nữa .
Tuổi của An lúc bấy giờ bằng 1/3 hay 2/6 hiệu số tuổi giữa bố và An
Tuổi của An 10 năm nữa bằng 5/6 lần hiệu số tuổi giữa bố và An
Vậy trước đây 2 năm tuổi của An là 2 phần thì tuổi của An sau đây 10 năm nữa là 5 phần
Tuổi An 10 năm nữa hơn tuổi của An trước đây 2 năm là :
10 + 2 = 12 ( tuổi )
Tuổi An lúc bấy giờ là :
12 : ( 5 – 2 ) 2 + 2 = 10 ( tuổi )
Tuổi của bố lúc bấy giờ là :
( 10 – 2 ) 4 + 2 = 34 ( tuổi )
Đáp số : An : 10 tuổi, bố : 34 tuổi
Bài 3:
Trước đây 4 năm tuổi bố gấp 7 lần tuổi con và tuổi ông gấp 2 lần tuổi bố.
Vậy tuổi ông gấp 7 2 = 14 lần tuổi cháu .
Trước đây 4 năm nếu coi tuổi cháu là 1 phần thì tuổi ông là 14 phần
Trước đây 4 năm hiệu giữa tuổi ông và tuổi cháu là : 14 – 1 = 13 ( phần )
Trước đây 3 năm tỉ số giữa tuổi cháu và hiệu số tuổi ông và tuổi cháu là : 1 : 13 = 1/13
Sau đây 4 năm nếu coi tuổi của cháu là 3 phần thì tuổi của ông là 16 phần .
Sau đây 4 năm hiệu số tuổi giữa ông và cháu là : 16 – 3 = 13 ( phần )
Tỉ số giữa tuổi của cháu và hiệu số tuổi của ông và cháu là : 3 : 13 = 3/13
Vì hiệu số tuổi của hai ông cháu là không đổi khác nên ta hoàn toàn có thể so sánh tuổi của cháu trước kia 4 năm và tuổi của cháu sau đây 4 năm .
Tuổi của cháu trước kia 4 năm bằng 1/13 hiệu số tuổi của hai ông cháu
Tuổi của cháu sau đây 4 năm bằng 3/13 hiệu số tuổi của hai ông cháu
Vậy tuổi của cháu sau đây 4 năm gấp 3 lần tuổi của cháu trước kia 4 năm .
Tuổi của cháu sau đây 4 năm hơn tuổi của cháu trước kia 4 năm là : 4 + 4 = 8 ( tuổi )
Tuổi của cháu hiện nay là: 8 : ( 3 – 1 ) + 4 = 8 ( tuổi)
Tuổi của bố lúc bấy giờ là : ( 8 – 4 ) 7 + 4 = 32 ( tuổi )
Tuổi của ông lúc bấy giờ là : ( 32 – 4 ) 2 + 4 = 60 ( tuổi )
Đáp số: cháu: 8 tuổi; bố: 32 tuổi, ông: 60 tuổi.
Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập
+ There are no comments
Add yours