2 cách giải bất phương trình bậc hai một ẩn, rất dễ

Trong bài viết trước tất cả chúng ta đã cùng nhau tìm hiểu và khám phá cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn rồi .
Và để tiếp nối mạch kiến thức bất phương trình thì hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu cách giải bất phương trình bậc hai một ẩn.

Trong khuân khổ bài viết này mình lựa chọn hướng dẫn các cho bạn cách giải hai bất phương trình này vì nó rất thường gặp, có nhiều ứng dụng trong Toán học.

#1. Bất phương trình bậc hai một ẩn là gì?

Bất phương trình bậc hai một ẩn là bất phương trình có dạng USD ax ^ 2 + bx + c < 0 USD hoặc USD ax ^ 2 + bx + c > 0 USD hoặc USD ax ^ 2 + bx + c \ leq 0 USD hoặc USD ax ^ 2 + bx + c \ geq 0 USD ( với $ a, b, c USD là những số thức cho trước, USD a $ khác USD 0 $ )
Ví dụ: $x^2-3x+2>0, x^2-2x+1<0, x^2+2x+3 \geq 0, -2x^2-2x+12 \leq 0$ là những bất phương trình bậc hai một ẩn.

#2. Kiến thức cần chuẩn bị

Để giải được phương trình bậc hai một ẩn bạn cần biết cách xét dấu tam thức bậc hai
Tất nhiên là cũng có những chiêu thức, cũng như cách giải không cần biết mảng kỹ năng và kiến thức trên nhưng đây là cách dễ nhất và được sử dụng nhiều nhất .

#3. Cách giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Phương pháp #1. Dựa vào bảng xét dấu tam thức bậc hai tương ứng

Bằng cách xét dấu tam thức bậc hai tương ứng $ f ( x ) = ax ^ 2 + bx + c USD và dấu của bất phương trình tất cả chúng ta sẽ tìm được tập nghiệm .
Sau khi lập được bảng xét dấu tất cả chúng ta sẽ tìm tập nghiệm bằng cách …

1. Nếu dấu của bất phương trình là dấu > hoặc $\geq$ thì chúng ta sẽ chọn những khoảng +
2. Nếu dấu của bất phương trình là dấu < hoặc $\leq$ thì chúng ta sẽ chọn những khoảng –
3. Nếu dấu của bất phương trình là dấu > hoặc < thì chúng ta sẽ sử dụng ngoặc tròn ().
4. Nếu dấu của bất phương trình là dấu $\leq$ hoặc $\geq$thì chúng ta sẽ sử dụng ngoặc vuông [].

Ví dụ 1. Giải bất phương trình $x^2-3x+2>0$

Lời giải:
USD f ( x ) = x ^ 2-3 x + 2 USD có hai nghiệm phân biệt USD x_1 = 1, x_2 = 2 USD và thông số USD a = 1 > 0 USD
Ta có bảng xét dấu :

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là USD ( – \ infty, 1 ) \ cup ( 2, + \ infty ) USD

Ví dụ 2. Giải bất phương trình $x^2-2x+1<0$ Lời giải:
USD g ( x ) = x ^ 2-2 x + 1 USD có một nghiệm kép duy nhất USD x = 1 $ và thông số USD a = 1 > 0 USD
Ta có bảng xét dấu :

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $ \ emptyset USD hay bất phương trình đã cho vô nghiệm
Ví dụ 3. Giải bất phương trình $x^2+2x+3 \geq 0$

Lời giải:

Cách 1: $h(x)=x^2+2x+3$ có $\Delta=-8<0$ và hệ số $a=1>0$ nên $h(x)>0$ với mọi $x \in (-\infty, +\infty)$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là USD ( – \ infty, + \ infty ) USD

Cách 2: $h(x)=x^2+2x+3=(x^2+2.x.1+1^2)+2=(x+1)^2+2>0$ với mọi $x \in (-\infty, +\infty)$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là USD ( – \ infty, + \ infty ) USD

Phương pháp #2. Sử dụng máy tính CASIO để giải

Tính đến thời điểm hiện tại chỉ có máy tính FX-570VN Plus và FX-580VN X mới có tính năng tìm nghiệm của bất phương trình bậc hai.
Nếu bạn chưa có một trong hai máy này thì bạn có thể cân nhắc mua để dành sử dụng hoặc trải nghiệm thử với phiên bản CASIO giả lập trên máy tính

Ví dụ 4. Giải bất phương trình $-2x^2-2x+12 \leq 0$

Bước 1: Chọn phương thức tính toán Inequality

Bước 2: Chọn bậc của bất phương trình, ở phiên bản Casio FX-580VN X bạn có thể giải được đến bậc 4. Ở đây mình cần giải bất phương trình bậc 2 nên sẽ nhấn phím số 2

Bước 3: Chọn dấu của bất phương trình, ở đây mình cần giải bất phương trình $-2x^2-2x+12 \leq 0$ nên mình sẽ nhấn phím số 4

Bước 4: Nhập các hệ số của bất phương trình …

Bước 5: Nhấn phím = chúng ta sẽ thu được tập nghiệm của bất phương trình.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là USD ( – \ infty, – 3 ] \ cup [ 2, + \ infty ) USD

#4. Lời kết

Vâng, đến đây mình cũng đã hoàn thành mạch kiến thức về bất phương trình, cụ thể là cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải bất phương trình bậc hai một ẩn rồi.
Một câu hỏi được đặt ra là nếu gặp các bất phương trình bậc cao hơn thì giải như thế nào ?
Câu vấn đáp rất đơn thuần, bạn chỉ cần lập bảng xét dấu tương ứng rồi dựa vào bảng xét dấu để tìm ra tập nghiệm thôi .
Đặc biệt, nếu nó là bất phương trình bậc ba, bậc bốn thì bạn có thể sử dụng phương thức tính toán Inequality trong máy tính CASIO fx-580VN X để giải nhanh hơn. Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo !

CTV: Nhựt Nguyễn – Blogchiasekienthuc.com

Bài viết đạt : 5/5 sao – ( Có 3 lượt nhìn nhận )

Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập