Giải Toán 10 trang 29 Tập 1 Cánh diều

Với Giải Toán 10 trang 29 Tập 1 trong Bài 2 : Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Toán lớp 10 Tập 1 Cánh diều hay nhất, cụ thể sẽ giúp học viên thuận tiện vấn đáp các câu hỏi và làm bài tập Toán 10 trang 29 .

Giải Toán 10 trang 29 Tập 1 Cánh diều

Bài 1 trang 29 Toán lớp 10 Tập 1: Kiểm tra xem mỗi cặp số (x; y) đã cho có là nghiệm của hệ bất phương trình tương ứng không?

a) 3x+2y≥−6x+4y>4    (0; 2), (1; 0);

b ) 4 x + y ≤ − 3 − 3 x + 5 y ≥ − 12 ( – 1 ; – 3 ), ( 0 ; – 3 ) .
Lời giải:

Quảng cáo

a ) 3 x + 2 y ≥ − 6 1 x + 4 y > 4 2
+ Xét cặp số ( 0 ; 2 ), thay x = 0, y = 2 vào từng bất phương trình của hệ đã cho, ta có :
( 1 ) : 3. 0 + 2. 2 ≥ – 6 là mệnh đề đúng ;
( 2 ) : 0 + 4. 2 > 4 là mệnh đề đúng .
Vậy ( 0 ; 2 ) là nghiệm chung của ( 1 ) và ( 2 ) nên ( 0 ; 2 ) là nghiệm của hệ bất phương trình .
+ Xét cặp số ( 1 ; 0 ), thay x = 1, y = 0 vào từng bất phương trình của hệ đã cho ta có :
( 1 ) : 3. 1 + 2. 0 ≥ – 6 là mệnh đề đúng ;
( 2 ) : 1 + 4. 0 > 4 là mệnh đề sai .
Vậy ( 1 ; 0 ) không là nghiệm của ( 2 ) nên ( 1 ; 0 ) không là nghiệm của hệ bất phương trình .
b ) 4 x + y ≤ − 3 3 − 3 x + 5 y ≥ − 12 4
+ Xét cặp số ( – 1 ; – 3 ), thay x = – 1, y = – 3 vào từng bất phương trình của hệ, ta có :
( 3 ) : 4. ( – 1 ) + ( – 3 ) ≤ – 3 ( do 4. ( – 1 ) + ( – 3 ) = – 7 < – 3 ) là mệnh đề đúng ; ( 4 ) : ( – 3 ). ( – 1 ) + 5. ( – 3 ) ≥ – 12 ( do ( – 3 ). ( – 1 ) + 5. ( – 3 ) = – 12 ) là mệnh đề đúng . Vậy ( – 1 ; – 3 ) là nghiệm chung của ( 3 ) và ( 4 ) nên ( – 1 ; – 3 ) là nghiệm của hệ bất phương trình . + Xét cặp số ( 0 ; – 3 ), thay x = 0, y = – 3 vào từng bất phương trình của hệ đã cho ta có : ( 3 ) : 4. 0 + ( – 3 ) ≤ – 3 là mệnh đề đúng ; ( 4 ) : ( – 3 ). 0 + 5. ( – 3 ) ≥ – 12 là mệnh đề sai . Vậy ( 0 ; – 3 ) không là nghiệm của ( 2 ) nên không là nghiệm của hệ bất phương trình . Bài 2 trang 29 Toán lớp 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:
a ) x + 2 y < − 4 y ≥ x + 5 ; b ) 4 x − 2 y > 8 x ≥ 0 y ≤ 0 .
Lời giải:

Quảng cáo



a ) x + 2 y < − 4 y ≥ x + 5 ⇔ x + 2 y < − 4 − x + y ≥ 5 + Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ các đường thẳng : d1 : x + 2 y = – 4 ; d2 : – x + y = 5 . + Gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình .
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần không gạch sọc trên hình bao gồm một phần đường biên d2, không gồm có đường biên d1 .
b ) 4 x − 2 y > 8 x ≥ 0 y ≤ 0 .
+ Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ các đường thẳng :
d1 : 4 x – 2 y = 8 ;
d2 : x = 0 là trục tung ;
d3 : y = 0 là trục hoành .
+ Gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình .

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần không gạch sọc trên hình bao gồm một phần trục tung, trục hoành và không gồm có đường thẳng d1 .

Bài 3 trang 29 Toán lớp 10 Tập 1: Miền không bị gạch trong mỗi Hình 12a, 12b là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào cho ở dưới đây?

a ) x + y ≤ 2 x ≥ − 3 y ≥ − 1 ;
b ) y ≤ xx ≤ 0 y ≥ − 3 ;
c ) y ≥ − x + 1 x ≤ 2 y ≤ 1 .
Lời giải:

Quảng cáo

* Quan sát Hình 12 a, đặt tên các đường thẳng như trên hình :

+ Đường thẳng d1 đi qua điểm ( 2 ; 0 ) và song song với trục tung, do đó phương trình đường thẳng d1 : x = 2 .
+ Đường thẳng d2 đi qua điểm ( 1 ; 0 ) và song song với trục hoành, do đó phương trình đường thẳng d2 : y = 1 .
+ Giả sử d3 : y = ax + b ( a ≠ 0 )
Ta thấy đường thẳng d3 đi qua 2 điểm ( 0 ; 1 ) và ( 1 ; 0 ). Thay tọa độ của mỗi điểm vào phương trình ta được : b = 1 và a + b = 0. Suy ra a = – 1 ( t / m ) và b = 1 .
Khi đó, d3 : y = – x + 1 .
Do đó, ta thấy phần không gạch sọc trên hình chính là miền nghiệm của hệ c )
y ≥ − x + 1 x ≤ 2 y ≤ 1 .
* Quan sát Hình 12 b, đặt tên các đường thẳng như hình :

+ Đường thẳng d4 đi qua điểm ( – 3 ; 0 ) và song song với trục tung nên d4 : x = – 3 .
+ Đường thẳng d5 đi qua điểm ( 0 ; – 1 ) và song song với trục hoành nên d5 : y = – 1 .
+ Đường thẳng d6 đi qua hai điểm ( 2 ; 0 ) và ( 0 ; 2 ) .
Giả sử d6 : y = ax + b ( a ≠ 0 )
Thay tọa độ các điểm ( 2 ; 0 ) và ( 0 ; 2 ) vào phương trình đường thẳng ta tìm được a = – 1 ( t / m ) và b = 2 .
Khi đó, d6 : y = – x + 2 ⇔ x + y = 2 .
Do đó, ta thấy phần không gạch sọc trên hình chính là miền nghiệm của hệ a )
x + y ≤ 2 x ≥ − 3 y ≥ − 1

Bài 4 trang 29 Toán lớp 10 Tập 1: Một phân xưởng sản xuất hai kiểu mũ. Thời gian để làm ra một chiếc mũ kiểu thứ nhất nhiều gấp hai lần thời gian làm ra chiếc mũ kiểu thứ hai. Nếu chỉ sản xuất toàn kiểu mũ thứ hai thì trong 1 giờ phân xưởng làm được 60 chiếc. Phân xưởng làm việc không quá 8 tiếng mỗi ngày và thị trường tiêu thụ tối đa trong một ngày là 200 chiếc mũ kiểu thứ nhất và 240 chiếc mũ kiểu thứ hai. Tiền lãi khi bán một chiếc mũ kiểu thứ nhất là 24 nghìn đồng, một chiếc mũ kiểu thứ hai là 15 nghìn đồng. Tính số lượng mũ kiểu thứ nhất và kiểu thứ hai trong một ngày mà phân xưởng cần sản xuất để tiền lãi thu được là cao nhất.

Lời giải:

Gọi x, y lần lượt là số lượng mũ kiểu thứ nhất và kiểu thứ hai trong một ngày mà phân xưởng cần sản xuất để tiền lãi thu được cao nhất. ( Điều kiện : x ∈ ℕ, y ∈ ℕ )
Trong một ngày thị trường tiêu thụ tối đa 200 chiếc mũ kiểu thứ nhất và 240 chiếc mũ kiểu thứ hai nên ta có : 0 ≤ x ≤ 200 ; 0 ≤ y ≤ 240 .
Tiền lãi khi bán một chiếc mũ kiểu thứ nhất là 24 nghìn và một chiếc mũ kiểu thứ hai là 15 nghìn nên tổng số tiền lãi khi bán mũ là T = 24 x + 15 y .
Nếu chỉ sản xuất toàn kiểu mũ thứ hai thì trong một giờ phân xưởng làm được 60 chiếc nên thời hạn để làm một chiếc mũ kiểu thứ hai là 160 ( giờ ) .
Thời gian làm ra một chiếc kiểu mũ thứ nhất nhiều gấp hai lần thời hạn làm ra một chiếc mũ kiểu thứ hai nên thời hạn để làm một chiếc mũ kiểu thứ nhất là 2.160 = 130 ( giờ ) .
Thời gian để làm x chiếc mũ kiểu thứ nhất là 130 x ( giờ ) .
Thời gian để làm y chiếc mũ kiểu thứ hai là 160 y ( giờ ) .
Tổng thời hạn để làm hai loại mũ trong một ngày là 130 x + 160 y ( giờ ) .
Vì một ngày phân xưởng thao tác không quá 8 tiếng nên 130 x + 160 y ≤ 8 ⇔ 2 x + y ≤ 480 .
Khi đó bài toán đã cho đưa về : Tìm x, y là nghiệm của hệ bất phương trình
2 x + y ≤ 4800 ≤ x ≤ 2000 ≤ y ≤ 240 I
sao cho T = 24 x + 15 y có giá trị lớn nhất .
Trước hết, ta xác lập miền nghiệm của hệ bất phương trình ( I ) .
Miền nghiệm của hệ bất phương trình ( I ) là miền ngũ giác ACDEO với A ( 0 ; 240 ), C ( 120 ; 240 ), D ( 200 ; 80 ), E ( 200 ; 0 ), O ( 0 ; 0 ) ( hình dưới ) .
( A là giao điểm của trục tung và đường thẳng y = 240 ; C là giao điểm của đường thẳng y = 240 và 2 x + y = 480, D là giao điểm của đường thẳng 2 x + y = 480 và x = 200, E là giao điểm của trục hoành và đường thẳng x = 200 ) .

Người ta chứng tỏ được : Biểu thức T = 24 x + 15 y có giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của ngũ giác ACDEO .
Tính giá trị của biểu thức T = 24 x + 15 y tại các cặp số ( x ; y ) là tọa độ các đỉnh của ngũ giác ACDEO :
+ Tại đỉnh A : T = 24. 0 + 15. 240 = 3600
+ Tại đỉnh C : T = 24. 120 + 15. 240 = 6480
+ Tại đỉnh D : T = 24. 200 + 15. 80 = 6000
+ Tại đỉnh E : T = 24. 200 + 15. 0 = 4800
+ Tại đỉnh O : T = 0
Có 0 < 3600 < 4800 < 6000 < 6480 So sánh giá trị của biểu thức T tại các đỉnh, ta thấy T đạt giá trị lớn nhất bằng 6480 khi x 120 và y = 240 ứng với tọa độ đỉnh C . Vậy để tiền lãi thu được là cao nhất, trong một ngày xưởng cần sản xuất 120 chiếc mũ kiểu thứ nhất và 240 chiếc mũ kiểu thứ hai. Khi đó tiền lãi là 6480 nghìn đồng hay 6 480 000 đồng . Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 2 : Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Cánh diều hay khác : Xem thêm giải thuật bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết cụ thể khác :

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 10 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại cảm ứng, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không tính tiền. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi không lấy phí trên mạng xã hội facebook và youtube :Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác

Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập