[TƯ DUY MỞ] CÔNG THỨC TÍNH NHANH TỈ SỐ THỂ TÍCH

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (741.11 KB, 5 trang )

t. Gọi V1 là
AA, BB, CC, DD lần lượt tại M, N, P, Q. Đặt
AA
BB
CC
DD
thể tích của khối đa diện M N P Q.A B C D. Khi đó ta có kết quả
x+y+z+t
4

V =

x+z
2

V =

y+t
2

V

Sau đây ta sẽ đi tìm hiểu chứng minh cho công thức này.
✍ Lời giải.
Theo kết quả của dạng 1, ta có
x+y+z
VABC.A B C
3
x+z+t
=
VADC.A B C

3
x+y+t
=
VABD.A B C
3
y+z+t
=
VBCD.A B C
3

VM N P.A B C =
VM P Q.A B C
VM N Q.A B C
VN P Q.A B C

x+y+z
V
6
x+z+t
=
V
6
x+y+t
=
V
6
y+z+t
=
V
6

=

Do đó ta được
V1 = VM N P.A B C + VM P Q.A B C + VM N Q.A B C + VN P Q.A B C =

x+y+z+t
V
4

Mặt khác ta lại có
MA
PC
MA + PC
2OI N B
QD
N B + QD
2OI
2OI
+
=
=
;
+
=
=
=
AA
CC
AA
AA BB

DD
BB
BB
AA
Như vậy thì ta được x + z = y + t, điều này suy ra trực tiếp dấu bằng thứ 2 và thứ 3.
Bài toán mở rộng. Cho hình hộp ABCD.A B C D, một mặt phẳng (α) cắt 4 cạnh của hình hộp tại các
điểm M, N, P, Q và một mặt phẳng (β) cắt 4 cạnh của hình hộp tại các điểm M, N, P, Q .
A

D
B

M

C

x

Q

N

M

t

y

P
z

Q
A

N
D
B

P
C

Khi đó các tứ giác M N P Q và M N P Q là những hình bình hành và có công thức
Å
ã
Å
ã
VM N P Q.M N P Q
MM
PP
NN
QQ
1 MM
PP
1 NN
QQ
+
=
+
⇒
=

+
=
+
AA
CC
BB
DD
VABCD.A B C D
2 AA
CC
2 BB
DD
ɚ Website. tuduymo.com

3

Tư duy mở trắc nghiệm toán lý

CÔNG THỨC TÍNH TỈ SỐ THỂ TÍCH

V1 =

Các công thức tính nhanh thể tỉ số thể tích

Khóa hình không gian IM3BPlus

Dạng 4. Tỉ số thể tích khối hộp trong trường hợp không phải là một mặt phẳng cắt
ngang.
Phương pháp giải. Xét bài toán. Cho hình hộp ABCD.A B C D có thể tích V, có 4 điểm M, N, P, Q

nằm trên các cạnh AA ,BB, CC, DD. Hãy tính theo V thể tích khối đa diện lồiABCD.M N P Q.
Chúng ta phải xét xem khối đa diện lồi ABCD.M N P Q có M, N, P, Q không đồng phẳng và 4 điểm
này lồi theo cạnh M P hay N Q, từ đó ta tách thành hai khối lăng trụ lệch hợp lí.
✍ Lời giải.

AM
CP
BN
DQ
+
>
+
, lúc này ta sẽ thấy rằng cạnh M P sẽ gồ lên bên trong
AA
CC
BB
DD
khối đa diện ABCDM N P Q, khi đó ta sẽ tách khối đa diện này thành hai khối lăng trụ lệch theo cạnh M P
là BACN M P và DACQM P. Áp dụng công thức tỉ lệ lăng trụ
Å
Å
ã
ã
1 AM
VBAC.N M P
BN
CP
V AM
BN
CP

=
+
+
⇒ VBAC.N M P =
+
+
VBAC.B A C
3 AA
BB
CC
6 AA
BB
CC
Å
ã
Å
ã
VDAC.QM P
1 AM
DQ
CP
V AM
DQ
CP
=
+
+
⇒ VDAC.QM P =
+
+

VDAC.D A C
3 AA
DD
CC
6 AA
DD
CC
Trường hợp 1. Nếu

LATEX by TƯ DUY MỞ

A

D
B

C

N

M

Q

A

P

D
B

C

Suy ra thể tích khối đa diện ABCDM N P Q là
VABCDM N P Q = VBAC.N M P + VDAC.QM P

V
=
6

Å
ã
CP
BN
DQ
AM
2.
+ 2.
+
+
AA
CC
BB
DD

AM
CP
BN
DQ
+

<
+
, lúc này ta sẽ thấy rằng cạnh N Q sẽ gồ lên trong khối đa
AA
CC
BB
DD
diện ABCDM N P Q, khi đó ta sẽ tách đa diện này thành hai khối lăng trụ lệch theo cạnh N Q là ABDM N Q
và CBDP N Q.
Trường hợp 2. Nếu

A

M

D

B

C
Q
P

A

N
D
B

ɚ Website. tuduymo.com

C
4

Tư duy mở trắc nghiệm toán lý

Các công thức tính nhanh thể tỉ số thể tích

Khóa hình không gian IM3BPlus

Tương tự ta cũng có thể tích khối đa diện ABCDM N P Q là
Å
ã
BN
DQ
AM
CP
V
2.
+ 2.
+
+
VABCDM N P Q = VABD.M N Q + VCBD.P N Q =
6
BB
DD
AA
CC
Bài toán được giải quyết.

CÁC KHÓA HỌC KHÁC DÀNH CHO 2K2-2K3 TẠI TƯ DUY MỞ
Tư duy mở luôn tự tin dẫn đầu về chất lượng với sự dẫn dắt của thầy Nguyễn Đăng Ái – một người thầy dày
dặn kinh nghiệm với các bài giảng vô cùng hay. Bên cạnh đó Tư Duy Mở cũng cung cấp tới các em những khóa
học toàn diện hướng tới kì thi THPT Quốc Gia

https://tuduymo.com/course-online-detail/5ee50f7462532e2ca7d57b0c
2 IM3C – Công phá hình học không gian thế hệ C. Tham khảo tại

https://tuduymo.com/course-online-detail/5ee50f7762532e2ca7d57b83
3 IM4C – Công phá logarit và hàm mũ thế hệ C. Tham khảo tại

https://tuduymo.com/course-online-detail/5ee50f7a62532e2ca7d57c68
4 IM5C – Công phá tích phân thế hệ C. Tham khảo tại

https://tuduymo.com/course-online-detail/5ee50f7762532e2ca7d57b9a
5 IM6C – Công phá Oxyz thế hệ C. Tham khảo tại

https://tuduymo.com/course-online-detail/5ee50f7362532e2ca7d57b01
6 IM7C – Công phá số phức thế hệ C. Tham khảo tại

https://tuduymo.com/course-online-detail/5ee50f7262532e2ca7d57aeb
7 IM8C – Kĩ năng và tư duy giải toán THPT cùng 2k3. Tham khảo tại

https://tuduymo.com/course-online-detail/5ee50f7662532e2ca7d57b5f
8 IM9C – Công phá đề thế hệ C. Tham khảo tại

https://tuduymo.com/course-online-detail/5ee50f7362532e2ca7d57af6

ɚ Website. tuduymo.com

5

Tư duy mở trắc nghiệm toán lý

CÔNG THỨC TÍNH TỈ SỐ THỂ TÍCH

1 IM2C – Công phá hàm số thế hệ C. Tham khảo tại

x + y + tVABD. A B Cy + z + tVBCD. A B CVM N P.A B C = VM P Q.A B CVM N Q.A B CVN P Q.A B Cx + y + zx + z + tx + y + ty + z + tDo đó ta đượcV1 = VM N P.A B C + VM P Q.A B C + VM N Q.A B C + việt nam P Q.A B C = x + y + z + tMặt khác ta lại cóMAPCMA + PC2OI N BQDN B + QD2OI2OIAACCAAAA BBDDBBBBAANhư vậy thì ta được x + z = y + t, điều này suy ra trực tiếp dấu bằng thứ 2 và thứ 3. Bài toán lan rộng ra. Cho hình hộp ABCD.A B C D, một mặt phẳng ( α ) cắt 4 cạnh của hình hộp tại cácđiểm M, N, P., Q. và một mặt phẳng ( β ) cắt 4 cạnh của hình hộp tại những điểm M, N, P., Q.. Khi đó những tứ giác M N P Q và M N P Q là những hình bình hành và có công thứcVM N P Q.M N P QMMPPNNQQ1 MMPP1 NNQQAACCBBDDVABCD.A B C D2 AACC2 BBDDɚ Website. tuduymo. comTư duy mở trắc nghiệm toán lýCÔNG THỨC TÍNH TỈ SỐ THỂ TÍCHV1 = Các công thức tính nhanh thể tỉ số thể tíchKhóa hình khoảng trống IM3BPlusDạng 4. Tỉ số thể tích khối hộp trong trường hợp không phải là một mặt phẳng cắtngang. Phương pháp giải. Xét bài toán. Cho hình hộp ABCD.A B C D có thể tích V, có 4 điểm M, N, P., Qnằm trên những cạnh AA, BB, CC, DD. Hãy tính theo V thể tích khối đa diện lồiABCD. M N P Q.Chúng ta phải xét xem khối đa diện lồi ABCD.M N P Q có M, N, P., Q. không đồng phẳng và 4 điểmnày lồi theo cạnh M P hay N Q., từ đó ta tách thành hai khối lăng trụ lệch phải chăng. ✍ Lời giải. AMCPBNDQ, lúc này ta sẽ thấy rằng cạnh M P sẽ gồ lên bên trongAACCBBDDkhối đa diện ABCDM N P Q, khi đó ta sẽ tách khối đa diện này thành hai khối lăng trụ lệch theo cạnh M Plà BACN M P và DACQM P.. Áp dụng công thức tỉ lệ lăng trụ1 AMVBAC.N M PBNCPV AMBNCP ⇒ VBAC.N M P = VBAC.B A C3 AABBCC6 AABBCCVDAC.QM P1 AMDQCPV AMDQCP ⇒ VDAC.QM P = VDAC.D A C3 AADDCC6 AADDCCTrường hợp 1. NếuLATEX by TƯ DUY MỞSuy ra thể tích khối đa diện ABCDM N P Q làVABCDM N P Q = VBAC.N M P. + VDAC.QM PCPBNDQAM2. + 2. AACCBBDDAMCPBNDQ, lúc này ta sẽ thấy rằng cạnh N Q sẽ gồ lên trong khối đaAACCBBDDdiện ABCDM N P Q, khi đó ta sẽ tách đa diện này thành hai khối lăng trụ lệch theo cạnh N Q là ABDM N Qvà CBDP N Q.Trường hợp 2. Nếuɚ Website. tuduymo. comTư duy mở trắc nghiệm toán lýCác công thức tính nhanh thể tỉ số thể tíchKhóa hình khoảng trống IM3BPlusTương tự ta cũng có thể tích khối đa diện ABCDM N P Q làBNDQAMCP2. + 2. VABCDM N P Q = VABD.M N Q + VCBD.P N Q = BBDDAACCBài toán được xử lý. CÁC KHÓA HỌC KHÁC DÀNH CHO 2K2-2 K3 TẠI TƯ DUY MỞTư duy mở luôn tự tin đứng vị trí số 1 về chất lượng với sự dẫn dắt của thầy Nguyễn Đăng Ái – một người thầy dàydặn kinh nghiệm tay nghề với những bài giảng vô cùng hay. Bên cạnh đó Tư Duy Mở cũng cung ứng tới những em những khóahọc tổng lực hướng tới kì thi THPT Quốc Giahttps : / / tuduymo.com/course-online-detail/5ee50f7462532e2ca7d57b0c2 IM3C – Công phá hình học khoảng trống thế hệ C. Tham khảo tạihttps : / / tuduymo.com/course-online-detail/5ee50f7762532e2ca7d57b833 IM4C – Công phá logarit và hàm mũ thế hệ C. Tham khảo tạihttps : / / tuduymo.com/course-online-detail/5ee50f7a62532e2ca7d57c684 IM5C – Công phá tích phân thế hệ C. Tham khảo tạihttps : / / tuduymo.com/course-online-detail/5ee50f7762532e2ca7d57b9a5 IM6C – Công phá Oxyz thế hệ C. Tham khảo tạihttps : / / tuduymo.com/course-online-detail/5ee50f7362532e2ca7d57b016 IM7C – Công phá số phức thế hệ C. Tham khảo tạihttps : / / tuduymo.com/course-online-detail/5ee50f7262532e2ca7d57aeb7 IM8C – Kĩ năng và tư duy giải toán trung học phổ thông cùng 2 k3. Tham khảo tạihttps : / / tuduymo.com/course-online-detail/5ee50f7662532e2ca7d57b5f8 IM9C – Công phá đề thế hệ C. Tham khảo tạihttps : / / tuduymo.com/course-online-detail/5ee50f7362532e2ca7d57af6ɚ Website. tuduymo. comTư duy mở trắc nghiệm toán lýCÔNG THỨC TÍNH TỈ SỐ THỂ TÍCH1 IM2C – Công phá hàm số thế hệ C. Tham khảo tại

Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập