Công thức, cách giải bài tập Tổng hợp dao động điều hòa hay, chi tiết

A. Phương pháp & Ví dụ

Quảng cáo

1. Biểu diễn dao động điều hòa bằng véc-tơ quay

Xét một véc tơ quay ngược chiều kim đồng hồ đeo tay quanh gốc O, có đặc thù :
• Độ dài vec tơ bằng A .
• Tốc độ quay ω .
• Ban đầu hợp với trục Ox góc φ .
Khi đó, hình chiếu P. của ngọn véc tơ xuống trục Ox màn biểu diễn một xê dịch điều hòa x = Acos ( ωt + φ ) .
2. Tổng hợp 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số
Khi vật tham gia đồng thời nhiều xê dịch cùng tần số thì giao động của vật là xê dịch tổng hợp. Giả sử một vật tham gia đồng thời hai xê dịch :
x1 = A1cos ( ωt + φ1 )
x2 = A2cos ( ωt + φ2 )

Khi đó giao động tổng hợp có dạng x = Acos ( ωt + φ ). Hai cách tính :
• Nếu cùng biên độ thì cộng lượng giác x = x1 + x2 ( ít gặp ) .
• Nếu biên độ khác nhau thì nên sử dụng màn biểu diễn véc tơ quay để tổng hợp các giao động điều hòa cùng phương cùng tần số :
Phương pháp véc tơ quay :
A2 = A12 + A22 + 2A1 A2cos ( φ2 – φ1 )

Nếu véc tơ :
• Cùng pha ⇒ Amax = A1 + A2, φ = φ1 = φ2 .
• Ngược pha ⇒ Amin = | A1 – A2 |. Nếu A1 > A2 ⇒ φ = φ1 ; nếu A1 < A2 ⇒ φ = φ2 . • Vuông pha ⇒ A2 = A12 + A22 . • Khi A1 và A2 xác lập, φ1 và φ2 chưa biết, ta luôn có | A1 – A2 | ≤ A ≤ | A1 + A2 | 3. Sử dụng máy tính giải bài toán tổng hợp phương trình dao động

Quảng cáo

4. Ví dụ

Ví dụ 1: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa x1 = 3cos(4πt + π/6) cm và x2 = 3cos(4πt + π/2) cm. Hãy xác định dao động tổng hợp của hai dao động trên?

A. x = 3 √ 3 cos ( 4 πt + π / 6 ) cm B. x = 3 √ 3 cos ( 4 πt + π / 3 ) cm
C. x = 3 √ 3 cos ( 4 πt + π / 3 ) cm D. x = 3 cos ( 4 πt + π / 3 ) cm
Hướng dẫn:
Ta có : xê dịch tổng hợp có dạng : x = Acos ( ωt + φ ) cm
Trong đó :

Phương trình xê dịch cần tìm là x = 3 √ 3 cos ( 4 πt + π / 3 ) cm
Ví dụ 2: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa với biên độ lần lượt là 3 cm và 5 cm. Trong các giá trị sau giá trị nào không thể là biên độ của dao động tổng hợp.

A. 4 cm B. 5 cm C. 3 cm D. 10 cm
Hướng dẫn:
Ta có : | A1 – A2 | ≤ A ≤ A1 + A2
⇒ 2 cm ≤ A ≤ 8 cm
Ví dụ 3: Một vật thực hiện hai dao động điều hòa với phương trình lần lượt là x1 = 4cos(6πt + π/3); x2 = cos(6πt + π) cm. Hãy xác định vận tốc cực đại mà dao động có thể đạt được.

A. 54 π cm / s B. 6 π cm / s C. 45 cm / s D. 9 π cm / s
Hướng dẫn:
Ta có : Vmax = A. ω ⇒ Vmax khi Amax Với Amax = 9 cm khi hai giao động cùng pha
⇒ Vmax = 9.6 π = 54 π cm / s .
Ví dụ 4: Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình dao động tổng hợp x = 5√2 cos(πt + 5π/12) với các dao động thành phần cùng phương, cùng tần số là x1 = A1 cos(πt + π1) và x2 = 5cos(πt + π/6 ), pha ban đầu của dao động 1 là:

A. φ1 = 2 π / 3 B. φ1 = π / 2 C. φ1 = π / 4 D. φ1 = π / 3
Hướng dẫn:

Quảng cáo

B. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Cho hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình dao động lần lượt là x1 = 3√3sin(5πt + π/2)(cm) và x2 = 3√3sin(5πt – π/2)(cm). Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động trên bằng
A. 0 cm B. 3 cm C. 63 cm D. 33 cm
Hiển thị lời giải
Hai giao động trên ngược pha nhau vì Δφ = φ2-φ1 = – π nên biên độ xê dịch tổng hợp sẽ là : A = | A2 – A1 | = 0 .
Câu 2. Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có phương trình lần lượt là x1 = 3cos10t (cm) và x2 = 4sin(10t + π/2)(cm). Gia tốc của vật có độ lớn cực đại bằng
A. 7 m / s2 B. 3 m / s2 C. 6 m / s2 D. 13 m / s2
Hiển thị lời giải
Đưa phương trình li độ của giao động thứ 2 về dạng chuẩn theo cos : x2 = 4 sin ( 10 t + π / 2 ) = 4 cos ( 10 t )
Từ đây ta thấy rằng : hai xê dịch trên cùng pha cho nên vì thế biên độ giao động tổng hợp : A = A1 + A2 = 3 + 4 = 7 ( cm )
Gia tốc có độ lớn cực lớn : amax = ω2A = 100.7 = 700 cm / s2 = 7 m / s2
Câu 3. Dao động của một chất điểm có khối lượng 100 g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là x1 = 5cos(10t) và x2 = 10cos(10t) (x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s). Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của chất điểm bằng
A. 0,1125 J B. 225 J C. 112,5 J D. 0,225 J
Hiển thị lời giải
Hai giao động trên cùng pha do đó biên độ giao động tổng hợp : A = A1 + A2 = 5 + 10 = 15 cm
Cơ năng của chất điểm: E = (1/2).m.ω2A2 = (1/2). 0,1. 102.0,152 = 0,1125 J

Câu 4. Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có phương trình lần lượt là x1 = 4cos(10t + π/4)(cm) và x2 = 3cos(10t – 3π/4)(cm). Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là
A. 100 cm / s B. 50 cm / s
C. 80 cm / s D. 10 cm / s
Hiển thị lời giải
Ta có : Δφ = φ2-φ1 = ( – 3 π / 4 ) – π / 4 = – π ⇒ hai xê dịch trên ngược pha
Biên độ giao động tổng hợp : A = | A1 – A2 | = 1 cm
Vận tốc của ở VTCB là : vVTCB = vmax = ωA = 10.1 = 10 cm / s. Chọn D

Câu 5. Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động cùng phương có phương trình lần lượt là x1 = Acosωt và x2 = Asinωt. Biên độ dao động của vật là
A. √ 3A B. A C. √ 2A D. 2A
Hiển thị lời giải
Chuyển phương trình của thành phần thứ 2 về dạng chuẩn theo cos : x2 = Asinωt = Acos ( ωt – π / 2 )

Câu 6. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ bằng nhau và bằng A nhưng pha ban đầu lệch nhau π/3 rad. Dao động tổng hợp có biên độ là
A. 1 A B. √ 2A C. 2A D. √ 3A
Hiển thị lời giải
Biên độ giao động tổng hợp :

Theo bài ra thì hai giao động lệch sóng nhau π / 3 nên cos ( φ1 – φ2 ) = cos ( π / 3 ) = 1/2
Vì thế biên độ giao động sẽ là :

Câu 7. Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = √3cos(ωt – π/2) cm, x2 = cos(ωt) cm. Phương trình dao động tổng hợp:
A. x = 2 √ 2 cos ( 4 πt – π / 4 ) cm
B. x = 2 √ 2 cos ( 4 πt + 3 π / 4 ) cm
C. x = 2 cos ( 4 πt – π / 3 ) cm
D. x = 2 cos ( 4 πt + π / 3 ) cm
Hiển thị lời giải

Câu 8. Một vật tham gia đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương với các phương trình: x1 = 5cos5πt (cm); x2 = 3cos(5πt + π/2) (cm) và x3 = 8cos(5πt – π/2) (cm). Xác định phương trình dao động tổng hợp của vật.
A. x = 5 √ 2 cos ( 5 πt – π / 4 ) cm
B. x = 5 √ 2 cos ( 5 πt + 3 π / 4 ) cm
C. x = 5 cos ( 5 πt – π / 3 ) cm
D. x = 5 cos ( 5 πt + 2 π / 3 ) cm
Hiển thị lời giải
Cách 1 : Ta có : x1 = 3 sin ( 5 πt + π / 2 ) ( cm ) = 3 cos5πt ( cm )
x2 và x3 ngược pha nên : A23 = 8 – 3 = 5 ⇒ x23 = 5 cos ( 5 πt – π / 2 ) ( cm )
x1 và x23 vuông pha. Vậy : x = x1 + x2 + x3 = 5 √ 2 cos ( 5 πt – π / 4 ) ( cm )
Cách 2 : Với máy FX570ES :

Câu 9. Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có biểu thức x = 5√3cos(6πt + π/2) (cm). Dao động thứ nhất có biểu thức là x1 = 5cos(6πt + π/3)(cm). Tìm biểu thức của dao động thứ hai.
A. x2 = 5 √ 2 cos ( 6 πt – π / 4 ) cm
B. x2 = 5 √ 2 cos ( 6 πt + 3 π / 4 ) cm
C. x2 = 5 cos ( 6 πt – π / 3 ) cm
D. x2 = 5 cos ( 6 πt + 2 π / 3 ) cm
Hiển thị lời giải
Cách 1 :

Cách 2 : Với máy FX570ES :

Câu 10. Một chất điểm tham gia đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương trên trục Ox có phương trình x1 = 2√3sinωt (cm) và x2 = A2cos(ωt + φ2) (cm). Phương trình dao động tổng hợp x = 2cos(ωt + φ)(cm), với φ2 – φ = π/3. Biên độ và pha ban đầu của dao động thành phần 2 là:
A. A2 = 4 cm ; φ2 = π / 6
B. A2 = 4 cm ; φ2 = π / 3
C. A2 = 2 √ 3 cm ; φ2 = π / 4
D. A2 = 4 √ 3 cm ; φ2 = π / 3
Hiển thị lời giải
Viết lại phương trình giao động của thành phần 1 :

Câu 11. Cho hai dao động điều hoà cùng phương: x1 = 2cos(4t + φ1)cm và x2 = 2cos(4t + φ2)cm. Với 0 ≤ φ2 – φ1 ≤ π. Biết phương trình dao động tổng hợp x = 2 cos (4t + π/6) cm. Pha ban đầu φ1 là:
A. π / 2 B. – π / 3 C. π / 6 D. – π / 6
Hiển thị lời giải

Câu 12. Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ x = 3cos(πt – 5π/6) (cm). Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ x1 = 5cos(πt + π/6) (cm). Dao động thứ hai có phương trình li độ là
A. x2 = 8 cos ( πt + π / 6 ) cm
B. x2 = 2 cos ( πt + π / 6 ) cm
C. x2 = 2 cos ( πt – 5 π / 6 ) cm
D. x2 = 8 cos ( πt – 5 π / 6 ) cm
Hiển thị lời giải
Nhận xét : ta thấy biên độ và pha đều cho rõ ràng nên cách giải nhanh nhất là dùng máy tính .

Câu 13. Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động có các phương trình: x1 = A1cos(ωt + π/2) (cm); x2 = 5 cos(ωt + φ)(cm). Phương trình dao động tổng hợp là x = 5√3cos(ωt + π/3). Giá trị của A1 bằng
A. 5,0 cm hoặc 2,5 cm .
B. 2,5 √ 3 cm hoặc 2,5 cm
C. 5,0 cm hoặc 10 cm
D. 2,5 √ 3 cm hoặc 10 cm
Hiển thị lời giải

Áp dụng định lý hàm số cosin cho tam giác OA1A

Câu 14. Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động có các phương trình: x1 = A1cos(ωt + π/2) (cm); x2 = 5 cos(ωt + φ)(cm). Phương trình dao động tổng hợp là x = 5√3cos(ωt + π/3). Giá trị của A1 bằng
A. 5,0 cm hoặc 2,5 cm .
B. 2,5 √ 3 cm hoặc 2,5 cm
C. 5,0 cm hoặc 10 cm
D. 2,5 √ 3 cm hoặc 10 cm
Hiển thị lời giải

Câu 15. Cho hai dao động điều hoà cùng phương: x1 = 2cos(4t + φ1)cm và x2 = 2cos(4t + φ2)cm. Với 0 ≤ φ2 – φ1 ≤ π. Biết phương trình dao động tổng hợp x = 2cos(4t + π/6) cm. Pha ban đầu φ1 là:
A. π / 2 B. – π / 3 C. π / 6 D. – π / 6
Hiển thị lời giải

Chọn D
Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

chuyen-de-tong-hop-dao-dong-dieu-hoa.jsp

Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập