Cách giải phương trình lượng giác cơ bản

Cách giải phương trình lượng giác cơ bản

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Quảng cáo

– Phương trình sinx = a        (1)
♦ | a | > 1 : phương trình ( 1 ) vô nghiệm .
♦ | a | ≤ 1 : gọi α là một cung thỏa mãn nhu cầu sinα = a .
Khi đó phương trình ( 1 ) có các nghiệm là
x = α + k2π, k ∈ Z
và x = π-α + k2π, k ∈ Z .
Nếu α thỏa mãn điều kiện và sinα = a thì ta viết α = arcsin a.
Khi đó các nghiệm của phương trình ( 1 ) là
x = arcsina + k2π, k ∈ Z
và x = π – arcsina + k2π, k ∈ Z .
Các trường hợp đặc biệt:

– Phương trình cosx = a        (2)
♦ | a | > 1 : phương trình ( 2 ) vô nghiệm .
♦ | a | ≤ 1 : gọi α là một cung thỏa mãn nhu cầu cosα = a .
Khi đó phương trình ( 2 ) có các nghiệm là
x = α + k2π, k ∈ Z
và x = – α + k2π, k ∈ Z .
Nếu α thỏa mãn điều kiện và cosα = a thì ta viết α = arccos a.
Khi đó các nghiệm của phương trình ( 2 ) là
x = arccosa + k2π, k ∈ Z
và x = – arccosa + k2π, k ∈ Z .
Các trường hợp đặc biệt:

– Phương trình tanx = a        (3)

Điều kiện:

Nếu α thỏa mãn điều kiện và tanα = a thì ta viết α = arctan a.
Khi đó các nghiệm của phương trình ( 3 ) là
x = arctana + kπ, k ∈ Z
– Phương trình cotx = a        (4)
Điều kiện : x ≠ kπ, k ∈ Z .
Nếu α thỏa mãn điều kiện và cotα = a thì ta viết α = arccot a.
Khi đó các nghiệm của phương trình ( 4 ) là
x = arccota + kπ, k ∈ Z

Quảng cáo

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) sinx = sin(π/6)        c) tanx – 1 = 0

b) 2cosx = 1.        d) cotx = tan2x.

Bài 2: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) cos2 x – sin2x =0.

b) 2sin(2x – 40º) = √3

Bài 3: Giải các phương trình lượng giác sau:

Đáp án và hướng dẫn giải
Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :
a) sin⁡x = sin⁡π/6

b)

c) tan⁡x=1⇔cos⁡x= π/4+kπ (k ∈ Z)

d) cot⁡x=tan⁡2x

Bài 2 : Giải các phương trình lượng giác sau :
a) cos2x-sin2x=0 ⇔cos2x-2 sin⁡x cos⁡x=0
⇔ cos ⁡ x ( cos ⁡ x – 2 sin ⁡ x ) = 0

b) 2 sin⁡(2x-40º )=√3
⇔ sin ⁡ ( 2 x – 40 º ) = √ 3/2

Quảng cáo

Bài 3 : Giải các phương trình lượng giác sau :
a) sin⁡(2x+1)=cos⁡(3x+2)

b)

⇔ sin ⁡ x + 1 = 1 + 4 k
⇔ sin ⁡ x = 4 k ( k ∈ Z )
Nếu | 4 k | > 1 ⇔ | k | > 1/4 ; phương trình vô nghiệm
Nếu | 4 k | ≤ 1 mà k nguyên ⇒ k = 0. Khi đó :
⇔ sin ⁡ x = 0 ⇔ x = mπ ( m ∈ Z )

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Giải các phương trình sau

a) cos(3x + π) = 0

b) cos (π/2 – x) = sin2x

Lời giải:

Bài 2: Giải các phương trình sau

a) sinx.cosx = 1

b) cos2 x – sin2 x + 1 = 0

Lời giải:

Bài 3: Giải các phương trình sau

a) cos2 x – 3cosx + 2 = 0

b) 1/(cos2 x) – 2 = 0.

Lời giải:

Bài 4: Giải các phương trình sau: (√3-1)sinx = 2sin2x.

Lời giải:

Bài 5: Giải các phương trình sau: (√3-1)sinx + (√3+1)cosx = 2√2 sin2x

Lời giải:

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại thông minh, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không tính tiền. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi không tính tiền trên mạng xã hội facebook và youtube :Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
phuong-trinh-luong-giac.jsp

Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập