Cách giải bài toán tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch cực hay – Toán lớp 5

Cách giải bài toán tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch cực hay

Tải xuống
Nhằm mục tiêu giúp học viên nắm vững được cấu trúc và các dạng toán hay có trong đề thi vào lớp 6 môn Toán, VietJack biên soạn tài liệu Cách giải bài toán tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch cực hay khá đầy đủ chiêu thức giải, ví dụ minh họa và bài tập tự luyện giúp học viên ôn luyện và đạt điểm trên cao trong kì thi tuyển sinh vào lớp 6 môn Toán .
I. CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1. Bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận

1. Phương pháp
Cách 1. Rút về đơn vị chức năng
Cách 2. Dùng tỉ số
2. Ví dụ
Ví dụ 1. May ba bộ quần áo như nhau hết 15 mét vải. Hỏi may 9 bộ quần áo như thế hết mấy mét vải ?
Tóm tắt :
3 bộ quần áo hết 15 m vải
9 bộ quần áo hết ? m vải
Bài giải
Cách 1. Rút về đơn vị chức năng
May một bộ quần áo hết :
15 : 3 = 5 ( m )
May 9 bộ quần áo như thế hết số mét vải là :
5 × 9 = 45 ( m )
Cách 2. Dùng tỉ số
9 bộ quần áo gấp 3 bộ quần áo số lần là :
9 : 3 = 3 ( lần )
May 9 bộ quần áo hết số mét vải là :
5 × 9 = 45 ( m )
Đáp số : 45 m
Ví dụ 2. Nếu 5 người, mỗi người thao tác trong 6 giờ thì được nhận 150000 đồng. Hỏi nếu 15 người, mỗi người thao tác trong 6 giờ thì được nhận bao nhiêu tiền ? ( Giá trị giờ công của mỗi người là như nhau ) .
Lời giải:
15 người so với 5 người thì gấp :
15 : 5 = 3 ( lần )
15 người, mỗi người thao tác 6 giờ thì được nhận số tiền là :
150000 × 3 = 450000 ( đồng )
Đáp số : 450000 đồng
Dạng 2. Bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

1. Phương pháp
Cách 1. Rút về đơn vị chức năng
Cách 2. Dùng tỉ số
2. Ví dụ
Ví dụ 1. 14 người đắp xong một đoạn đường trong 6 ngày. Hỏi 28 người đắp xong đoạn đường đó trong bao nhiêu ngày ? ( Năng suất lao động của mỗi người như nhau )
Bài giải
Cách 1. Rút về đơn vị chức năng
Một người đắp xong đoạn đường đó trong số ngày là :
6 × 14 = 84 ( ngày )
28 người đắp xong đoạn đường đó trong số ngày là :
84 : 28 = 3 ( ngày )
Cách 2. Dùng tỉ số
28 người gấp 14 người số lần là :
28 : 14 = 2 ( lần )
28 người đắp xong đoạn đường đó trong số ngày là :
6 : 2 = 3 ( ngày )
Đáp số : 3 ngày
Ví dụ 2 : Nếu có 4 người mỗi ngày làm việc 5 giờ thì đắp xong đoạn đường trong 12 ngày. Hỏi nếu có 6 người mỗi ngày làm việc 10 giờ thì đắp xong đoạn đường ấy trong bao nhiêu ngày (năng suất lao động của mỗi người như nhau). 
Tóm tắt :
4 người mỗi ngày làm 5 giờ : 12 ngày
6 người mỗi ngày làm 10 giờ : ? ngày
Bài giải
Một người mỗi ngày thao tác 5 giờ thì đắp xong đoạn đường trong số ngày là :
4 × 12 = 48 (ngày)

Một người mỗi ngày thao tác 10 giờ thì đắp xong đoạn đường trong số ngày là :
48 : 2 = 24 ( ngày )
6 người mỗi ngày thao tác 10 giờ thì đắp xong đoạn đường trong số ngày là
24 : 6 = 4 ( ngày )
Đáp số : 4 ngày
Dạng 3. Bài toán về mối quan hệ giữa đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch

1. Phương pháp
Bước 1. Phân tích bài toán, nhận dạng toán tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch
Bước 2. Áp dụng 1 trong các cách ( Rút về đơn vị chức năng, Rút về tỉ số, hoàn toàn có thể vận dụng công thức tam suất ) để giải bài toán .
Bước 3. Kết luận, đáp số
2. Ví dụ
Ví dụ 1. Một tốp thợ có 120 người dự tính làm trong 50 ngày. Khi khởi đầu làm có thêm 1 số ít người đến thêm nên làm xong việc làm đó trong 30 ngày. Hỏi có bao nhiêu người đến thêm ?
Bài giải
Số ngày công triển khai xong việc làm :
50 × 120 = 6000 ( ngày )
Số người thợ để hoàn thành xong việc làm trong 30 ngày :
6000 : 30 = 200 ( người )
Số người đến thêm :
200 – 120 = 80 ( người )
Đáp số : 80 người
Ví dụ 2. Một nhà bếp ăn sẵn sàng chuẩn bị 1 số ít gạo đủ cho 120 người ăn trong 40 ngày. Sau khi ăn hết một nửa số gạo đó nhà bếp ăn nhận thêm một số ít người nên số gạo còn lại chỉ đủ cho nhà bếp ăn trong 12 ngày nữa ( mức ăn của mỗi người không đổi khác ). Hỏi nhà bếp ăn đã nhận thêm bao nhiêu người nữa ?
Bài giải
Sau khi hết nửa số gạo thì 120 người sẽ ăn trong thời gian còn lại:
40 : 2 = 20 (ngày)
Nếu 1 người ăn nửa số gạo phải mất thời gian:
20 × 120 = 2400 (ngày)
Số người ăn nửa số gạo trong 12 ngày:
2400 : 12 = 200 (người)
Số người mà bếp ăn đã nhận thêm:
200 – 120 = 80 (người)
Đáp số : 80 người
Ví dụ 3. 12 công nhân trong một ngày dệt được 120 tá áo. Hỏi với mức làm như vậy, muốn dệt 180 tá áo như vậy trong một ngày cần bao nhiêu công nhân ?
Bài giải
 Một công nhân một ngày dệt được số tá áo là:
120 : 12 = 10 ( tá áo )
Muốn dệt 180 tá áo như vậy trong một ngày cần số công nhân là :
180 : 10 = 18 ( công nhân )
Đáp số: 18 công nhân

II. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Tổ 1 lớp 5A có 11 em trồng được 44 cây, hỏi cả lớp nếu 48 em trồng được bao nhiêu cây, biết số cây mỗi em trồng được là như nhau.

Bài 2: Một tổ thợ mộc có 3 người trong 5 ngày đóng được 75 cái ghế. Hỏi nếu tổ đó có 5 người làm trong 7 ngày thì sẽ đóng được bao nhiêu cái ghế ? (biết năng suất mỗi người đều như nhau).

Bài 3: Một trường học huy động học sinh đi cuốc đất tăng gia, hôm đầu 30 em cuốc đất trong 2 giờ được. Hỏi hôm sau 50 em cuốc đất trong 3 giờ được bao nhiêu mét vuông ? (biết năng suất mỗi em đều như nhau)

Bài 4: 5 học sinh may 15 cái áo trong 3 giờ. Hỏi 8 học sinh may 32 cái áo mất bao lâu ? (biết năng suất mỗi người như nhau)

Bài 5: 8 người đóng xong 500 viên gạch trong 4 giờ. Hỏi 16 người đóng xong 1000 viên gạch mất bao lâu ? Biết năng suất mỗi người đều như nhau.

Bài 6: 9 người cuốc đất xong trong 5 giờ. Hỏi 18 người cốc đất xong trong bao lâu? (Biết năng suất mỗi người đều như nhau)

Bài 7: Một đơn vị bộ đội chuẩn bị đủ gạo cho 50 người ăn trong 10 ngày. 3 ngày sau được tăng thêm 20 người. Hỏi đơn vị cần chuẩn bị thêm bao nhiêu suất gạo nữa để đủ ăn trong những ngày sau đó (số gạo mỗi người ăn trong 1 ngày là một suất gạo)

Bài 8: Một đơn vị thanh niên xung phong chuẩn bị gạo đủ cho đơn vị ăn trong 30 ngày. Sau 10 ngày đơn vị nhận thêm 10 người nữa. Hỏi số gạo còn lại đó đơn vị sẽ đủ ăn trong bao nhiêu ngày? Biết lúc đầu đơn vị có 90 người.

Bài 9: 12 chị công nhân dệt trong 3 ngày được 120 tá áo. Hỏi nếu muốn dệt 180 tá áo trong 2 ngày cần bao nhiêu công nhân. Biết năng suất mỗi người như nhau.

Bài 10: Một cửa hàng có một số lít nước mắm đựng đầy trong các thùng, mỗi thùng chứa được 20 lít. Nếu đổ đủ số nước mắm đó vào các can, mỗi can chứa 5 lít, thì số can 5 lít phải nhiều hơn số thùng 20 lít là 30 cái. Hỏi cửa hàng có tất cả bao nhiêu lít nước mắm?

Bài 11: An và Bình cùng đọc một quyển truyện giống nhau. Trung bình mỗi ngày An đọc được 10 trang, Bình đọc được 15 trang. Hỏi quyển truyện dày bao nhiêu trang, biết An bắt đầu đọc sau Bình 2 ngày và Bình đọc xong trước An 7 ngày

Bài 12: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể (không có nước) sau 6 giờ sẽ đầy bể. Hỏi nếu vòi một chảy một mình thì sau 10 giờ mới đầy bể. Hỏi nếu vòi hai chảy riêng một mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể?

Bài 13: Một người đi từ tỉnh A đến tỉnh B bằng xe đạp, mỗi giờ đi được 12km. Từ B về A người đó đi bằng ô tô, mỗi giờ đi được 48km. Cả đi lẫn về mất 10 giờ. Hỏi quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B dài bao nhiêu ki – lô – mét?

Bài 14: Một cửa hàng có 28 thùng đựng đầy dầu gồm hai loại, loại thùng 60 lít và loại thùng 20 lít. Hỏi có bao nhiêu thùng mỗi loại, biết số dầu ở mỗi loại thùng đều bằng nhau.
Bài 2. Một tổ lao động tham gia trồng cây gây rừng, người ta dự tính chia mỗi nhóm 12 người thì phải trồng 180 cây nhưng thực tiễn tổ làm tích cực hơn nên mỗi người trồng hơn dự tính 2 cây và cả tổ trồng được 765 cây. Hỏi lúc đầu tổ lao động đó dự tính trồng bao nhiêu cây ?
Bài 3:
Một bếp ăn chuẩn bị một số gạo đủ cho 120 người ăn trong 40 ngày. Sau khi ăn hết một nửa số gạo đó bếp ăn nhận thêm một số người nên số gạo còn lại chỉ đủ cho bếp ăn trong 12 ngày nữa ( mức ăn của mỗi người không thay đổi). Hỏi bếp ăn đã nhận thêm bao nhiêu người nữa?
Bài 4:
Hai tổ công nhân tham gia làm một công việc. Nếu riêng tổ một làm thì 15 ngày sẽ hoàn thành công việc. Nếu riêng tổ hai làm thì 12 ngày sẽ hoàn thành công việc. Hỏi nếu 1/2 số công nhân tổ một và 1/5 số công nhân tổ hai cùng làm thì sẽ hoàn thành công việc sao bao nhiêu ngày?
 Bai 5:
Một đội công nhân có 300 người dự tính làm xong quảng đường trong 20 ngày. Sau khi làm được 10 ngày thì nhờ máy móc nên hiệu suất tăng gấp đôi. Hỏi đội công nhân đó triển khai xong sớm hơn dự tính bao nhiêu ngày ?
Bai 8. Một nhà bếp ăn dự trữ 1 số ít gạo cho 120 người ăn trong 20 ngày. Sau khi ăn được 5 ngày, nhà bếp ăn nhận thêm 30 người nữa ( Mức ăn của mỗi người như nhau ). Hỏi số gạo còn lại đủ ăn trong bao nhiêu ngày nữa ?
Có 45 công nhân cùng làm 1 việc làm. Họ sẽ hoàn thành xong việc làm đó trong 10 ngày. Sau khi cùng làm được 4 ngày, người ta chuyển bớt đi 15 công nhân để đi làm việc làm khác. Hỏi các công nhân còn lại phải làm tiếp trong bao nhiêu ngày nữa thì mới hoàn thành xong việc làm đó ?
Có 15 công nhân làm 1 việc làm dự trù sẽ triển khai xong trong 20 ngày. Cùng làm được 6 ngày, người ta chuyển bớt đi 5 công nhân thao tác ở nơi khác. Hỏi họ còn phải làm trong bao nhiêu ngày mới xong việc làm đó ?
Tải xuống

Xem thêm các dạng Toán lớp 5 hay có trong đề thi vào lớp 6 chọn lọc, hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập