Cách làm bài toán parabol cắt đường thẳng thỏa mãn điều kiện về tọa độ giao điểm cực hay, có đáp án

Cách làm bài toán parabol cắt đường thẳng thỏa mãn điều kiện về tọa độ giao điểm cực hay, có đáp án

A. Phương pháp giải

Cho parabol ( P ) : y = ax2 ( a ≠ 0 ) và đường thẳng y = mx + n .
Bước 1: Viết phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng.

ax2 = mx + n ⇔ ax2 – mx – n = 0 (*)

Bước 2: Xét điều kiện để parabol có điểm chung với đường thẳng:

– TH1 : Parabol tiếp xúc với đường thẳng ( có 1 điểm chung ) ⇒ phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm kép ( Δ = 0 hoặc Δ ‘ = 0 ) .- TH2 : Parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt ( có 2 điểm chung phân biệt ) ⇒ phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt ( Δ > 0 hoặc Δ ‘ > 0 ) .

Bước 3: Xét điều kiện về tọa độ giao điểm:

+ ) Đường thẳng ( d ) cắt parabol ( P ) tại hai điểm có tung độ dương ⇒ a > 0 .+ ) Đường thẳng ( d ) cắt parabol ( P ) tại hai điểm có tung độ âm ⇒ a < 0 .

+) Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm có hoành độ cùng dấu ⇔ phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm cùng dấu hay a.n < 0. +) Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm có hoành độ dương ⇔ phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm dương

+) Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm có hoành độ âm ⇔ phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm âm

+) Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ trái dấu ⇔ phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm trái dấu hay a.n > 0.

+ ) Đường thẳng ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm có tọa độ thỏa mãn nhu cầu biểu thức cho trước : Sử dụng hệ thức Vi-ét, tích hợp biến hóa biểu thức .

Bước 4: Kết luận.

B. Các ví dụ điển hình

Ví dụ 1: Đường thẳng nào sau đây cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương?

Lời giải

Chọn B

Ví dụ 2: Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = x + m (với m là tham số). Giá trị của để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ trái dấu là:

Lời giải

Chọn D

Ví dụ 3: Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx + 3 (với m là tham số, m ≠ 0). Giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là các số nguyên.

Lời giải

Chọn B

C. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = (1 – 3m)x – m2 (với m là tham số). Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ đều là các số âm.

Hiển thị đáp án
Đáp án A

Bài 2: Tìm m ∈ Z để parabol (P): y = x2 cắt đường thẳng (d): y = (m – 1)x + m + 2 (với m là tham số) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.

Hiển thị đáp án
Đáp án D

Bài 3: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y = 2mx + 4 (m là tham số) và parabol (P): y = x2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn (x1 + x2)2 = mx1.x2?

Hiển thị đáp án
Đáp án B

Bài 4: Số giá trị nguyên của m để đường thẳng (d): y = mx + m + 1 và parabol (P): y = x2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) và (x2; y2) thỏa mãn y1 + y2 < 5 là:
Hiển thị đáp án
Đáp án A

Bài 5: Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y = -x + 2m và parabol (P): cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn 3×1 + 5×2 = 5.

Hiển thị đáp án
Đáp án A

Bài 6: Đường thẳng (d): y = 2x + 5 cắt parabol (P): y = ax2 (x ≠ 0) tại điểm có tung độ bằng 3. Giá trị của a và tọa độ hai giao điểm là:

Hiển thị đáp án
Đáp án A

Bài 7: Số các giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng (d): y = 6x – m cắt parabol (P): y = x2 tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho x1x2 ≥ -2.

Hiển thị đáp án
Đáp án C

Bài 8: Cặp đường thẳng và parabol nào sau đây cắt nhau tại hai điểm có hoành độ cùng dấu?

Hiển thị đáp án
Đáp án A

Bài 9: Tìm m để đồ thị hàm số y = mx2 (m ≠ 0) và đường thẳng y = 2(m – 1)x – m cắt nhau tại hai điểm có hoành độ x1, x2 thỏa mãn

Hiển thị đáp án
Đáp án A

Bài 10: Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = (2m + 1)x + 3 (m là tham số). Tìm m để (P) cắt (d) tại hai điểm có hoành độ x1, x2 sao cho |x1| – |x2| = 5 và x1 < x2
Hiển thị đáp án
Đáp án B

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 tinh lọc, có đáp án hay khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại thông minh, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không lấy phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết – Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
chuong-4-ham-so-y-ax2-phuong-trinh-bac-hai-mot-an.jsp

Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập