Giải phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số cực hay

Giải phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số cực hay

Bài giảng: Cách giải phương trình logarit – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Quảng cáo

1. Định nghĩa
Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit .
2. Phương trình lôgarit cơ bản
• loga x = b ⇔ x = ab ( 0 < a ≠ 1 ) .     • loga f(x) = loga g(x)

3. Các bước giải phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số
* Bước 1. Tìm điều kiện kèm theo của phương trình ( nếu có ) .
* Bước 2. Sử dụng định nghĩa và các đặc thù của lôgarit để đưa các lôgarit xuất hiện trong phương trình về cùng cơ số .
* Bước 3. Biến đổi phương trình về phương trình lôgarit cơ bản đã biết cách giải .
* Bước 4. Kiểm tra điều kiện kèm theo và Tóm lại .

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải phương trình: log2 x + log3 x + log4 x = log20 x.

Hướng dẫn:
Điều kiện của phương trình là x > 0 .
Với điều kiện kèm theo trên phương trình đã cho tương tự với phương trình

Kết hợp với điều kiện kèm theo, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là { 1 } .

Quảng cáo

Bài 2: Giải phương trình

Hướng dẫn:

Tập nghiệm của phương trình đã cho là { 1 ; 2 } .
Bài 3: Giải phương trình

Hướng dẫn:

Tập nghiệm của phương trình đã cho là { 3 } .

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Giải phương trình

Hiển thị đáp án

Phương trình đã cho vô nghiệm .
Bài 2: Giải phương trình

Hiển thị đáp án
Điều kiện của phương trình là

Với điều kiện kèm theo trên phương trình đã cho tương tự với phương trình

Kết hợp với điều kiện kèm theo, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là { 3 } .
Bài 3: Giải phương trình

Hiển thị đáp án
Điều kiện của phương trình là

Với điều kiện kèm theo trên phương trình đã cho tương tự với phương trình

Kết hợp với điều kiện kèm theo, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là { 2 } .

Quảng cáo

Bài 4: Giải phương trình

Hiển thị đáp án
Điều kiện của phương trình là x > 0 .
Với điều kiện kèm theo trên phương trình đã cho tương tự với phương trình

Kết hợp với điều kiện kèm theo, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là { 8 } .
Bài 5: Giải phương trình

Hiển thị đáp án
Điều kiện

Vậy phương trình có nghiệm

Bài 6: Giải phương trình

Hiển thị đáp án

Bài 7: Giải phương trình

Hiển thị đáp án
Tập xác lập 0 < x < 2 a .

Bài 8: Giải phương trình

Hiển thị đáp án
Điều kiện của phương trình là

Với điều kiện kèm theo trên phương trình đã cho tương tự với phương trình

+ ) Với x ∈ ( – 4 ; – 1 ) :
Khi đó (*) trở thành 4(-x-1) = 16-x2 ⇔ x2-4x-20= 0
+ ) Với x ∈ ( – 1 ; 4 ) :
Khi đó (*) trở thành 4(x+1) = 16-x2 ⇔ x2+4x-12 = 0
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là { 2 ; 2-2 √ 6 } .
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

phuong-trinh-logarit.jsp

Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập