Cách giải bài tập về Lôgarit cực hay

Cách giải bài tập về Lôgarit cực hay

Bài giảng: Tất tần tật về Logarit – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Quảng cáo

1. Định nghĩa:
Cho hai số dương a, b với a ≠ 1. Số α thỏa mãn nhu cầu đẳng thức aα = b được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là logab. Ta viết : α = logab ⇔ aα = b .
2. Các tính chất: Cho a, b > 0, a ≠ 1, ta có:
• logaa = 1, loga1 = 0
• alogab = b, loga ( aα ) = α
3. Lôgarit của một tích: Cho 3 số dương a, b1, b2 với a ≠ 1, ta có
• loga ( b1. b2 ) = logab1 + logab2
4. Lôgarit của một thương: Cho 3 số dương a,b1, b2 với a ≠ 1, ta có

    •

    • Đặc biệt : với a, b > 0, a ≠ 1 ⇒

5. Lôgarit của lũy thừa: Cho a,b > 0, a ≠ 1, với mọi α, ta có
• logabα = αlogab
    • Đặc biệt:

6. Công thức đổi cơ số: Cho 3 số dương a, b, c với a ≠ 1, c ≠ 1, ta có

    •

    • Đặc biệt :

    Lôgarit thập phân và Lôgarit tự nhiên
♦ Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10. Viết : log10b = logb = lgb
♦ Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số e. Viết : logeb = lnb

Ví dụ minh họa

Quảng cáo

Bài 1: Rút gọn biểu thức B

Hướng dẫn:

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức P (với 0 < a ≠ 1; 0 < b ≠ 1).

Hướng dẫn:

Bài 3: Tính log2415 theo a, b, biết log25 = a, log53 = b.

Hướng dẫn:

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho các số dương a, b, c, d. Tính giá trị của biểu thức

Hiển thị đáp án

Quảng cáo

Bài 2: Cho a,b > 0 và a, b ≠ 1, biểu thức có giá trị bằng bao nhiêu?
Hiển thị đáp án

Bài 3: Cho số thực x thỏa mãn: (a, b, c là các số thực dương). Hãy biểu diễn x theo a, b, c.
Hiển thị đáp án

Bài 4: Biết logab=2, logac = -3. Tính giá trị của biểu thức
Hiển thị đáp án

Bài 5: Cho a, b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn

Tính giá trị biểu thức
Hiển thị đáp án
Ta có

Bài 6: Tính log3624, biết log1227 = a
Hiển thị đáp án

Bài 7: Tính log2524 theo a, b, biết log615 = a, log1218 = b
Hiển thị đáp án
Ta có

Ta có

Từ giả thiết suy ra :

Bài 8: Tính log126150 theo a, b, c, biết log23 = a, log35 = b, log57 = c.

Bài giảng: Các bài toán thực tế – Ứng dụng hàm số mũ và logarit – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

ham-so-mu-ham-so-luy-thua-ham-so-logarit.jsp

Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập