Các công thức đạo hàm arctan, arcsin, arccos kèm 5 ví dụ hay

advietsofavn
Estimated read time 4 min read

Rate this post

Trong toán học có khá nhiều công thức khác nhau, đặc biệt trong các công thức đạo hàm lượng giác thì đạo hàm Arctan, arcsin, arccos là một trong những hàm được sử dụng khá phổ biến trong chương trình trình học cấp 2 cấp 3. Ngoài ra công thức đạo hàm Arctan cũng xuất hiện rất nhiều ở trong các chương trình thi hết học kỳ, thi tốt nghiệp và thi đại học .

Arctan là gì?

Arctan là một hàm số ngược trong công thức đạo hàm lượng giác trong toán học. Hay nói cách khác là căn thức của hàm số tan

Các điều kiện để tồn tại hàm số ngược :

Các điều kiện để tồn tại hàm số ngược

Các công thức đạo hàm Arctang, Arccos, Arcsin 

Tham khảo thêm :

Công thức đạo hàm Arcsin

Cho

y = arcsin x

Trong đó :

dao-ham-arcsin

Thì ta có : sin y = x
Dùng đạo hàm ẩn và giải dy / dx :
Đạo hàm Arcsin

Công thức đạo hàm Arccos

Cho hàm số : y = Arccos x
trong đó
0 \le y \le \pi
Thì ta có : Cos y = x
Dùng đạo hàm ẩn và giải dy / dx :
Đạo hàm Arccos

Công thức đạo hàm Arctang

Cho hàm số : y = Arctang x
Trong đó :
Đạo hàm Arctan
Thì ta có :
tan y = x
Dùng đạo hàm ẩn và giải dy / dx ta được :
dao ham arctang 1

Công thức đạo hàm lượng giác ngược

(Hàm lượng giác ngược có 2 cách viết, ví dụ hàm số lượng giác ngược của \sin(x) có thể viết thành là sin^{-1}(x) hoặc \arcsin(x), mình chọn cách viết thứ hai.)

Đạo hàm của \arcsin:  y = \arcsin(x) \Rightarrow y' = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}

Đạo hàm của \arccos:  y = \arccos(x) \Rightarrow y' = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}

Đạo hàm của \arctan:  y = \arctan(x) \Rightarrow y' = \frac{1}{1 + x^2}

Đạo hàm của \text{arccot}:  y = \text{arccot}(x) \Rightarrow y' = -\frac{1}{1 + x^2}

Đạo hàm của \text{arcsec}:  y = \text{arcsec}(x) \Rightarrow y' = \frac{1}{|x| \sqrt{x^2 - 1}}

Đạo hàm của \text{arccsc}:  y = \text{arccsc}(x) \Rightarrow y' = -\frac{1}{|x| \sqrt{x^2 - 1}}

 

Tổng hợp các bài tập liên quan đến các đạo hàm arctan hay nhất 

Bài 1 : Tính đạo hàm của hàm số y=arcsinx trên khoảng (−1;1).

Lơi giải :
Theo định nghĩa hàm lượng giác ngược, từ y = arcsinx ta có :

siny=x.

Lấy đạo hàm theo biến x hai vế ta được :
bài 1

Bài 2 : Tính đạo hàm của hàm số y=arccosx trên khoảng (−1;1).

Lời giải : 
Tương tự như giải thuật bài toán 1 với quan tâm arccos x = y ∈ ( 0 ; π ), ta được :
bài 2

Bài 3 : Tính đạo hàm của hàm số y=arctan x

y=arctanx

Lời giải : 
Từ y = arctan x và định nghĩa hàm arctan ta có : tan y = x. Chúng ta sẽ lấy đạo hàm theo biến x ta được :
2 1

Vậy đạo hàm của hàm số y= arctan x là:

3 1

Tổng kết :
Đó chính là tổng hợp những kiến thức và kỹ năng về công thức đạo hàm arctan, đạo hàm Arcsin và đạo hàm arccos được Legoland tổng hợp kèm theo những ví dụ đơn cử để giúp những bạn thực hành thực tế luôn và nhớ lâu hơn nhé .

Avatar for advietsofavn
advietsofavn https://vietsofa.vn

You May Also Like

More From Author

+ There are no comments

Add yours