KHẢO SÁT MÔMEN QUÁN TÍNH MỘT SỐ VẬT HÌNH TRỤ, VÀNH TRÒN, THANH DÀI, KHỐI CHỮ – Tài liệu text

advietsofavn
Estimated read time 115 min read

KHẢO SÁT MÔMEN QUÁN TÍNH MỘT SỐ VẬT HÌNH TRỤ, VÀNH TRÒN, THANH DÀI, KHỐI CHỮ NHẬT, KIỂM TRA ĐỊNH LÍ HUYGHEN VỚI DỤNG CỤ HÃNG PASCO

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.87 MB, 69 trang )

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ
KHOA SƯ PHẠM
BỘ MÔN SƯ PHẠM VẬT LÝ

KHẢO SÁT MÔMEN QUÁN TÍNH MỘT SỐ VẬT HÌNH TRỤ, VÀNH
TRÒN, THANH DÀI, KHỐI CHỮ NHẬT, KIỂM TRA ĐỊNH LÍ
HUY-GHEN VỚI DỤNG CỤ HÃNG PASCO

Luận văn tốt nghiệp
Ngành: SƯ PHẠM VẬT LÝ – TIN HỌC

Giáo viên hướng dẫn:
Sinh viên thực hiện:
ThS. Lê Văn Nhạn
Võ Ngọc Huỳnh

Mã số SV: 1110239

Lớp: Sư phạm Vật lí – Tin học

Khóa: 37

Cần Thơ, năm 2015
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ
KHOA SƯ PHẠM
BỘ MÔN SƯ PHẠM VẬT LÝ

KHẢO SÁT MÔMEN QUÁN TÍNH MỘT SỐ VẬT HÌNH TRỤ, VÀNH
TRÒN, THANH DÀI, KHỐI CHỮ NHẬT, KIỂM TRA ĐỊNH LÍ
HUY-GHEN VỚI DỤNG CỤ HÃNG PASCO

Luận văn tốt nghiệp
Ngành: SƯ PHẠM VẬT LÝ – TIN HỌC

Giáo viên hướng dẫn:
Sinh viên thực hiện:
ThS. Lê Văn Nhạn
Võ Ngọc Huỳnh

Mã số SV: 1110239

Lớp: Sư phạm Vật lí – Tin học

Khóa: 37

Cần Thơ, năm 2015

LỜI CẢM ƠN

Trong suốt thời gian làm đề tài luận văn “KHẢO SÁT MÔMEN QUÁN TÍNH
MỘT SỐ VẬT HÌNH TRỤ, VÀNH TRÒN, THANH DÀI, KHỐI CHỮ NHẬT, KIỂM
TRA ĐỊNH LÍ HUY-GHEN VỚI DỤNG CỤ HÃNG PASCO”, em đã gặp không ít khó
khăn. Nhưng nhờ sự hướng dẫn tận tâm của Thầy Lê Văn Nhạn, thầy đã cung cấp tài liệu
và hướng dẫn em rất nhiệt tình trong suốt thời gian qua, em xin chân thành cảm ơn thầy
đã giúp em hoàn thành đề tài đúng tiến độ.
Em xin chân thành cảm ơn Thầy Trương Hữu Thành đã sắp xếp phòng thí nghiệm
cho em thực hành, giúp em có những số liệu thật quý báo, góp phần hoàn chỉnh thêm cho
luận văn.
Cuối cùng em xin chân thành cảm ơn quý thầy cô và các bạn trong Bộ môn Sư
phạm Vật lí đã hết lòng quan tâm và góp ý trong suốt thời gian em thực hiện đề tài này.
Do còn hạn chế về chuyên môn cũng như thời gian thực hiện nên đề tài không
tránh khỏi thiếu sót. Em rất mong nhận được đóng góp của thầy cô và các bạn sinh viên
để đề tài ngày càng hoàn thiện hơn.

Em xin chân thành cảm ơn

Sinh viên thực hiện

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đề tài luận văn “KHẢO SÁT MÔMEN QUÁN TÍNH MỘT SỐ
VẬT HÌNH TRỤ, VÀNH TRÒN, THANH DÀI, KHỐI CHỮ NHẬT, KIỂM TRA ĐỊNH
LÍ HUY-GHEN VỚI DỤNG CỤ HÃNG PASCO” là công trình nghiên cứu do chính tôi
thực hiện. Các số liệu, kết quả phân tích trong luận văn là hoàn toàn trung thực và chưa
từng được công bố trong bất kì công trình nghiên cứu nào trước đây.
Mọi tham khảo, trích dẫn đều được ghi rõ trong danh mục tài liệu tham khảo của
luận văn.
Cần thơ, ngày 23 tháng 05 năm 2015
Tác giả

Võ Ngọc Huỳnh

GVHD: Lê Văn Nhạn i SVTH: Võ Ngọc Huỳnh

MỤC LỤC
HỆ THỐNG ĐO LƯỜNG
PHẦN MỞ ĐẦU 1
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU 1
3. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 1
4. GIỚI HẠN NGHIÊN CỨU 1
PHẦN NỘI DUNG 2
CHƯƠNG 1.ĐỘNG HỌC VẬT RẮN 2
1. KHÁI NIỆM VẬT RẮN 2
2. BẬC TỰ DO 2
3. CHUYỂN ĐỘNG TỊNH TIẾN CỦA VẬT RẮN 2
4. CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN 3
4.1. Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục  3
4.2. Chuyển động quay đều 5
4.3. Vận tốc và gia tốc của một điểm trên vật rắn 6
4.4. Chuyển động quay và trượt 6
5. CHUYỂN ĐỘNG PHẲNG HAY CHUYỂN ĐỘNG SONG PHẲNG 7
5.1. Định nghĩa 7
5.2. Phân tích chuyển động 9
5.3. Quỹ đạo và vận tốc của một điểm trên vật rắn 10
5.4. Định lí về hình chiếu của vận tốc hai điểm 11
5.5. Tâm quay 11
6.CHUYỂN ĐỘNG PHẲNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT ĐIỂM CỐ
ĐỊNH 13
6.1. Định lí Ơ-le-Đa-lăm-be 13
6.2. Vận tốc của một điểm trên vật rắn 15
7. CHUYỂN ĐỘNG TỔNG QUÁT CỦA VẬT RẮN 15

CHƯƠNG 2. ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN 17
1. KHỐI TÂM, TÂM QUÁN TÍNH HAY TRỌNG TÂM 17
2. MÔMEN QUÁN TÍNH ĐỐI VỚI MỘT TRỤC QUAY CỐ ĐỊNH 18
3. XÁC ĐỊNH KHỐI TÂM CỦA MỘT VÀI VẬT ĐỒNG TÍNH 19
3.1. Khối tâm của một cung tròn 19
3.2. Khối tâm của một hình quạt tròn 20
3.3. Khối tâm của một hình chỏm cầu 21
3.4. Khối tâm của một hình quạt cầu 22
4. ĐỊNH LÍ HUY-GHEN 23
5. ĐỊNH LÍ CHUYỂN ĐỘNG CỦA KHỐI TÂM 24
5.1. Định lí 24
5.2. Hệ quả 25
5.3. Định lí về động lượng của khối tâm 26
6. CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN 26
6.1. Định lí bảo toàn chuyển động khối tâm 26
6.2. Định lí bảo toàn động lượng 27
6.3. Định lí bảo toàn mômen động lượng 28
6.4. Định lí mômen động lượng trong chuyển động tương đối quanh khối tâm.29
7. ĐỊNH LÍ BẢO TOÀN NĂNG LƯỢNG 31

GVHD: Lê Văn Nhạn ii SVTH: Võ Ngọc Huỳnh

7.1. Động năng của một cơ hệ 31
7.2. Hệ vật rắn 32
7.3. Định luật bảo toàn cơ năng 33
7.4. Động năng của một vật rắn .34
8. HIỆU ỨNG HỒI CHUYỂN 35
8.1. Chuyển động của một vật rắn quanh một điểm cố định 35
8.2. Chuyển động của một vật nặng, tròn xoay quanh một điểm cố định 35
8.3. Con quay hồi chuyển 36

8.4. Khảo sát chuyển động của con quay bằng thực nghiệm 37
8.4.1.Con quay hồi chuyển tự do 37
8.4.2.Hiệu ứng hồi chuyển 37
8.4.3.Lý thuyết sơ cấp về hiệu ứng hồi chuyển 38
8.4.4.Ứng dụng về hiệu ứng hồi chuyển 39
CHƯƠNG 3. MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA MỘT SỐ VẬT 41
1. MÔMEN QUÁN TÍNH I CỦA MỘT THANH 41
2. MÔMEN QUÁN TÍNH I CỦA VÀNH TRÒN 42
3. MÔMEN QUÁN TÍNH I CỦA ĐĨA TRÒN 42
4. MÔMEN QUÁN TÍNH I CỦA TRỤ RỖNG 43
5. MÔMEN QUÁN TÍNH I CỦA KHỐI CẦU 44
5.1. Mômen quán tính của khối cầu đặc 45
5.1. Mômen quán tính của khối cầu rỗng 46
CHƯƠNG 4. THỰC NGHIỆM ĐO MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA MỘT SỐ
VẬT VỚI DỤNG CỤ CỦA HÃNG PASCO 47
1. ĐO MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA HÌNH TRỤ 48
1.1. Khảo sát mômen quán tính của hình trụ bằng lí thuyết 49
1.2. Khảo sát mômen quán tính của hình trụ bằng thực nghiệm 49
2. ĐO MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA VÀNH TRÒN 50
2.1. Khảo sát mômen quán tính của vành tròn bằng lí thuyết 50
2.2. Khảo sát mômen quán tính của vành tròn bằng thực nghiệm 51
3. ĐO MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA THANH DÀI CÓ TRỤC QUAY ĐI QUA
TÂM 53
3.1. Khảo sát mômen quán tính của thanh dài bằng lí thuyết 53
3.2. Khảo sát mômen quán tính của thanh dài bằng thực nghiệm 51
4. ĐO MÔMEN QUÁN TÍNH KHỐI HÌNH CHỮ NHẬT CÓ TRỤC QUAY ĐI
QUA TÂM 54
4.1. Khảo sát mômen quán tính của khối hình chữ nhật bằng lí thuyết 54
4.2. Khảo sát mômen quán tính của khối hình chữ nhật bằng thực nghiệm 55
5. KIỂM TRA ĐỊNH LÍ HUY-GHEN 56

5.1. Đo mômen quán tính của khối hình chữ nhật cách trục tâm quay 10cm 56
5.1.1. Khảo sát mômen quán tính của khối hình chữ nhật cách trục tâm quay
10cm bằng lí thuyết 56
5.1.2. Khảo sát mômen quán tính của khối hình chữ nhật cách trục tâm quay
10cm bằng thực nghiệm 57
5.2. Đo mômen quán tính của khối hình chữ nhật cách trục tâm quay 20cm 57
5.2.1. Khảo sát mômen quán tính của khối hình chữ nhật cách trục tâm quay
20cm bằng lí thuyết 57
5.2.2.Khảo sát mômen quán tính của khối hình chữ nhật cách trục tâm quay
20cm bằng thực nghiệm 57

GVHD: Lê Văn Nhạn iii SVTH: Võ Ngọc Huỳnh

PHẦN KẾT LUẬN 59
1. KẾT LUẬN 59
2. BÀI HỌC KINH NGHIỆM 59
3. KIẾN NGHỊ 59
TÀI LIỆU THAM KHẢO

GVHD: Lê Văn Nhạn iv SVTH: Võ Ngọc Huỳnh

HỆ THỐNG ĐO LƯỜNG

1. ĐƠN VỊ, HỆ ĐƠN VỊ QUỐC TẾ SI
1.1. Đơn vị
– Cơ sở vật lí là các thí nghiệm, trong đó chúng ta đo đạc các đại lượng vật lí. Đo
một đại lượng vật lí nào đó có nghĩa là so sánh đại lượng đó với đại lượng vật lí cùng loại

được chọn làm đơn vị. Đơn vị là số đo đại lượng được lấy chính xác bằng 1. Sau đó,
người ta định nghĩa một chuẩn cho đơn vị. Độ lớn của đại lượng cần đo là tỷ số độ lớn
của đại lượng đó và đơn vị được chọn.
– Có rất nhiều đại lượng vật lí, tuy nhiên không phải tất cả các đại lượng đó là
không phụ thuộc lẫn nhau (ví dụ tốc độ là thương số của độ dài trên thời gian). Do đó,
người ta lựa chọn dựa trên các thỏa thuận quốc tế một số đại lượng cơ bản và các đơn vị
cơ bản của chúng. Đồng thời, đưa ra các chuẩn quốc tế cho các đơn vị đó nhằm đáp ứng
các yêu cầu bất biến và phổ dụng.
– Các đại lượng vật lí khác và đơn vị của chúng đều có thể biểu thị qua các đại
lượng cơ bản và đơn vị cơ bản. Các đơn vị khác được biểu hiện qua các đơn vị cơ bản
được gọi là đơn vị dẫn xuất.


1.2. Hệ đơn vị quốc tế SI
– Tập hợp các đơn vị của các đại lượng vật lí khác nhau tạo thành một hệ đơn
vị. Năm 1971, Hội nghị quốc tế về đo lường lần thứ 14 đã quy định 7 đơn vị cơ
bản của hệ đo lường quốc tế (International System of Unit, viết tắc là SI).
– Đặc biệt, trong cơ học người ta thường sử dụng 3 đơn vị cơ bản: đơn vị độ
dài, đơn vị thời gian và đơn vị khối lượng.


Bảng 1.2.1: Đơn vị cơ bản của hệ SI


Đại lượng
Tên đơn vị
Kí hiệu đơn vị
Độ dài
Mét (Meter)
m
Thời gian
Giây (Second)
S
Khối lượng
Kilôgam
Kg
Cường độ dòng điện
Ampe
A
Nhiệt độ nhiệt động lực
Độ Kelvin
K
Cường độ ánh sang
Candela
cd
Lượng chất
Mol
Mol

GVHD: Lê Văn Nhạn v SVTH: Võ Ngọc Huỳnh

Bảng 1.2.2: Đơn vị dẫn xuất



Đại lượng
Tên đơn vị
Kí hiệu đơn vị
Tần số
Héc
Hz
Lực
Niutơn
N
Năng lượng
Jun
J
Công suất
Oát (Watt)
W
Diện tích
Mét vuông

Thể tích
Mét khối

Góc
Radian
rad
2. THỨ NGUYÊN
– Thứ nguyên của một đại lượng là quy luật nêu lên sự phụ thuộc của đơn vị đo đại
lượng đó vào các đơn vị cơ bản.
– Để các cách viết đơn giản ta kí hiệu:


























































Khảo sát mômen quán tính một số vật với dụng cụ hãng Pasco

GVHD: Lê Văn Nhạn 1 SVTH: Võ Ngọc Huỳnh

PHẦN MỞ ĐẦU

1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
– Vật lí là một ngành khoa học tự nhiên tập trung nghiên cứu vật chất và chuyển
động của nó trong không gian và thời gian, giúp ta có một cách nhìn tổng quát hơn về thế
giới khách quan. Mặc dù, Vật lí bao hàm rất nhiều hiện tượng trong tự nhiên, nhưng bằng
con đường thực nghiệm các nhà khoa học đã kiểm chứng được tính đúng đắn của các
định luật Vật lí không những trong phạm vi nhất định, mà còn mang lại nhiều ứng dụng
cho xã hội. Chính vì thế, Vật lí là một trong những bộ môn khoa học cơ bản làm nền tảng
cung cấp cơ sở lý thuyết cho một số môn khoa học ứng dụng.
– Đối với bậc trung học phổ thông, chương trình Vật lí chất rắn là chương trình mới

được bổ sung vào sách giáo khoa, nên việc tiếp cận với mảng kiến thức này đối với cả
giáo viên lẫn học sinh vẫn còn bỡ ngỡ. Bên cạnh đó,vật rắn trong thực tế rất phong phú
về hình dạng, kiểu dáng và kích thước nên việc nghiên cứu càng trở nên phức tạp, gây
khó khăn cho cả người dạy lẫn người học, điển hình là đại lượng mômen quán tính của
Vật rắn. Ở sách giáo khoa Vật Lý lớp 12, đại lượng này chỉ được định nghĩa và thông báo
một số công thức đối với các vật có hình dạng rất đơn giản mà không chứng minh cụ thể.
Chính vì thế, việc tính toán và tìm hiểu về đại lượng mômen quán tính đôi khi dẫn đến
tâm lý chấp nhận kiến thức một cách miễn cưỡng, không sâu sắc, thiếu bản chất.
– Đối với khoa học kĩ thuật ngày càng tiến bộ như hiện nay thì phương pháp thực
nghiệm cũng dần phát triển.Việc tiến hành các thí nghiệm làm sáng tỏ và hiểu sâu hơn về
lý thuyết đã học là rất cần thiết, tuy nhiên, đối với sinh viên chúng ta vẫn còn nhiều hạn
chế về kỹ năng thực nghiệm. Chính vì những lí do đó, nên em chọn đề tài “KHẢO SÁT
MÔMEN QUÁN TÍNH MỘT SỐ VẬT HÌNH TRỤ, VÀNH TRÒN, THANH DÀI,
KHỐI CHỮ NHẬT, KIỂM TRA ĐỊNH LÍ HUY-GHEN VỚI DỤNG CỤ HÃNG
PASCO” nhằm mục đích giúp bổ sung kiến thức và hiểu rõ hơn về mômen quán tính,
cũng như tiếp cận chương trình Vật lí Chất rắn.
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI
Dùng dụng cụ của hãng Pasco để khảo sát mômen quán tính của một số vật bằng
phương pháp thực nghiệm nhằm mục đích quan sát, nêu giả thiết và kiểm nghiệm lý
thuyết về mômen quán tính của các vật bằng thực nghiệm.
3. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
– Nghiên cứu về lý thuyết động học vật rắn và động lực học vật rắn.
– Chứng minh công thức mômen quán tính của một số vật.
– Thực nghiệm đo kiểm chứng mômen quán tính của một số vật.
4. GIỚI HẠN ĐỀ TÀI
Do giới hạn về mặt thời gian và kiến thức, cũng như hạn chế về dụng cụ thí nghiệm,
nên đề tài chỉ xoay quanh đo mômen quán tính của một số mẫu vật như: hình trụ, vành
tròn, thanh dài có trục quay qua tâm, hệ thanh dài và khối hình chữ nhật có trục quay qua
tâm,kiểm chứng định lí Huy-ghen bằng cách đo khảo sát mômen quán tính của khối hình
chữ nhật có trục quay cách tâm 10cm và 20cm.

Khảo sát mômen quán tính một số vật với dụng cụ hãng Pasco

GVHD: Lê Văn Nhạn 2 SVTH: Võ Ngọc Huỳnh

PHẦN NỘI DUNG

CHƯƠNG 1. ĐỘNG HỌC VẬT RẮN

1. KHÁI NIỆM VẬT RẮN
– Hệ chất điểm là một hệ gồm nhiều vật mà mỗi vật đều coi là một chất điểm. Các
chất điểm trong hệ có thể tương tác lẫn nhau (các lực tương tác đó gọi là nội lực);
đồng thời có thể tương tác với các vật bên ngoài hệ (các lực tương tác đó gọi là ngoại
lực).



– Vật rắn (hay còn gọi cố thể) là một hệ chất điểm phân bố liên tục (theo góc độ vĩ
mô) trong một miền không gian nào đấy mà khoảng cách giữa hai chất điểm bất kì không
thay đổi.
– Như vậy, vật rắn luôn có hình dạng, kích thước và thể tích nhất định. Trên thực tế,
không có vật rắn tuyệt đối. Bởi lẽ, dưới ảnh hưởng của các điều kiện bên ngoài như: nhiệt
độ, áp suất, lực tác dụng,…thì khoảng cách giữa các phân tử trong vật có thay đổi đôi
chút. Tuy nhiên, trong phạm vi khảo sát, nếu một vật có sự thay đổi không đáng kể trong
quá trình chuyển động, thì khi nghiên cứu chuyển động của nó ta coi vật đó là vật rắn.



2. BẬC TỰ DO
– Khi mô tả chuyển động của một vật rắn, ta phải xác định chuyển động của bất kỳ
điểm nào trên vật rắn. Để xác định vị trí của một vật rắn, chỉ cần biết vị trí của ba điểm
tùy ý, không thẳng hàng trên vật rắn. Nghĩa là, chỉ cần biết vị trí của một tam giác bất kỳ,
gắn liền với vật rắn.
– Để xác định vị trí của một điểm trong không gian, cần ba tọa độ. Vị trí của ba
điểm bất kỳ được xác định nhờ chín tọa độ. Nhưng nếu ba điểm ấy ở ba đỉnh của một tam
giác không đổi, thì độ dài không đổi của ba cạnh tam giác được xác định một cách đơn trị
nhờ tọa độ của ba đỉnh. Vậy chín tọa độ của ba đỉnh tam giác không độc lập đối với nhau,
mà liên hệ với nhau bằng ba phương trình, vì thế chỉ có sáu tọa độ là độc lập. Do đó, để
xác định vị trí của tam giác, tức là xác định vị trí của vật rắn, chỉ cần sáu đại lượng (hay
sáu tham số) độc lập.
– Số tham số độc lập cần phải biết để xác định hoàn toàn vị trí của cố thể, gọi là số
bậc tự do của cố thể.
 Cố thể hoàn toàn tự do có sáu bậc tự do.
 Nếu cổ thể không hoàn toàn tự do thì số bậc tự do của nó giảm xuống.
Ví dụ:
Nếu vật rắn có một điểm cố định thì ba tọa độ cuả điểm cố định là hoàn toàn xác định
và vật rắn chỉ còn ba bậc tự do. Vật rắn có hai điểm cố định thì vật rắn chỉ có thể quay
quanh đường thẳng qua 2 điểm ấy. Trong sáu tham số độc lập, thì năm tọa độ có khoảng
cách không đổi, đã hoàn toàn xác định và chỉ cần một tham số để xác định vị trí của vật
rắn, tham số ấy là góc do mặt phẳng gắn với vật rắn và đi qua hai điểm cố định, với mặt
phẳng cố định cũng đi qua hai điểm ấy. Vậy cổ thể có hai điểm cố định chỉ có một bậc tự
do.

3. CHUYỂN ĐỘNG TỊNH TIẾN CỦA VẬT RẮN
Định nghĩa: Chuyển động tịnh tiến của vật rắn là chuyển động mà mỗi đoạn thẳng
thuộc vật rắn luôn luôn song song với vị trí ban đầu của nó.
Khảo sát mômen quán tính một số vật với dụng cụ hãng Pasco

GVHD: Lê Văn Nhạn 3 SVTH: Võ Ngọc Huỳnh

Tính chất: Khi vật rắn chuyển động tịnh tiến, quỹ đạo của mọi điểm của vật rắn là
những đường cong bằng nhau, mọi điểm của vật rắn đều có cùng một vận tốc và gia tốc.
Ta có thể chứng minh sau:
Giả sử ,  và 

,

là vị trí của hai điểm ấy ở các thời điểm và 

. (Hình 1.1)

Các véctơ định vị của chúng thỏa mãn điều kiện:














 








Đối với vật rắn bất kì véctơ 






luôn có độ lớn không đổi.
Với chuyển động tịnh tiến 






luôn có hướng không đổi.

Nên: 







Quỹ đạo của hai điểm  và  là hai đường cong bằng nhau, nhưng tịnh tiến đối với
nhau.
Do 






 nên đạo hàm đẳng thức (1) theo thời gian:





































































– Nhờ tính chất này, khi khảo sát chuyển động tịnh tiến chỉ cần khảo sát chuyển
động của một điểm bất kỳ của vật rắn. Vận tốc chung của mọi điểm trên vật rắn gọi là
vận tốc tịnh tiến của vật rắn.


4. CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN
4.1 Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục 
 Phương trình chuyển động
– Chuyển động quay của một vật rắn quanh một trục  là chuyển động trong đó có 2
điểm cố định, trục

đi qua 2 điểm cố định đó. Trục cố định đó gọi là trục quay của vật.
O

Hình 1.1: Chuyển động tịnh tiến
của vật rắn


x

z

y

A
B










Khảo sát mômen quán tính một số vật với dụng cụ hãng Pasco

GVHD: Lê Văn Nhạn 4 SVTH: Võ Ngọc Huỳnh

– Ta dễ dàng thấy rằng, trong chuyển động quay, mọi điểm của vật rắn ở ngoài trục
quay

, đều chuyển động theo những quỹ đạo tròn, có tâm trên

và những mặt phẳng
vuông góc với

. (Hình 1.2)

– Ta chọn quy ước chiều dương quay quanh trục. Dựng mặt phẳng P gắn với vật rắn
và đi qua

và mặt phẳng cố định 

đi qua

.
– Vị trí của vật rắn được xác định bằng một góc

tạo bởi

và 

gọi là góc quay
của vật rắn.
– Khi vật quay, góc

thay đổi theo thời gian:


=
)(tf
(1.2)

– Phương trình (1.2) là phương trình chuyển động quay của vật rắn, nó có cùng một
dạng với phương trình chuyển dộng của một chất điểm trên một đường tròn.
– Như vậy, vị trí của vật rắn quay quanh một trục cố định được xác định bởi tham số
là góc quay . Do đó, vật rắn có 1 bậc tự do.
Chú ý: Góc quay

có thể âm hay dương tùy thuộc vào chiều quay dương đã chọn.
Thông thường, người ta quy ước góc quay

được xem là dương nếu vật quay ngược
chiều kim đồng hồ, xem là âm nếu vật quay cùng chiều kim đồng hồ. Đơn vị góc quay

là radian (rad).



 Vận tốc góc của vật:
– Vận tốc góc trong chuyển động quay của một vật rắn là đại lượng đặc trưng sự
nhanh, chậm của chuyển động và về trị số, bằng góc quay của vật rắn trong một đơn vị
thời gian.
– Vận tốc góc  trong chuyển động quay của một vật rắn bằng đạo hàm theo thời
gian của góc quay .

=
lim
0t

t


=
dt
d

(1.3)

– Như vậy, vận tốc gốc là đạo hàm bậc nhất theo thời gian của góc quay.
o

M
r
v

Hình 1.2: Chuyển động quay của vật rắn


Khảo sát mômen quán tính một số vật với dụng cụ hãng Pasco

GVHD: Lê Văn Nhạn 5 SVTH: Võ Ngọc Huỳnh

– Dấu  cho biết chiều quay của vật quanh trục:

 Nếu > 0 thì  tăng theo thời gian và vật rắn quay theo chiều dương.
 Nếu < 0 vật rắn quay theo chiều âm.
 Đơn vị vận tốc góc là radian trên giây (rad/s).


 Gia tốc góc của vật:
– Gia tốc góc trong chuyển động quay của một vật rắn là đại lượng đặc trưng sự
thay đổi về độ lớn của vận tốc góc và về trị số, bằng độ biến thiên của vận tốc góc trong
đơn vị thời gian.
– Gia tốc góc  trong chuyển động quay của một vật rắn bằng đạo hàm theo thời
gian của vận tốc góc , hay đạo hàm bậc hai theo thời gian của góc quay

.

 










Trong đó:
 KhiVật rắn quay đều.


Khi

> 0: Vật rắn quay nhanh dần.


Khi

< 0: Vật rắn quay chậm dần.  Gia tốc góc  bằng radian trên giây bình phương (rad/s
2
).


4.2 Chuyển động quay đều
– Chuyển động quay của vật rắn là đều nếu vận tốc góc  không đổi theo thời gian.
Theo công thức (1.4), ta có: 
Tích phân theo t, ta được:



(1.5)

Với
0

là góc quay của vật rắn ở thời điểm

t
= 0.
– Công thức (1.5) cho thấy rằng, trong chuyển động quay đều, vận tốc góc  có thể
tính theo công thức:

 

– Chuyển động quay đều còn được đặc trưng bằng tần số N (là số vòng quay trong
một đơn vị thời gian), hoặc bằng chu kỳ

(là thời gian cần thiết để cố thể quay được một
vòng).
– Giữa ba số  có các hệ thức:










– Tần số

được đo bằng héc (ký hiệu

Hz
). Héc là tần số trong chuyển động quay
đều của một cố thể, quay được một vòng trong một giây.


Khảo sát mômen quán tính một số vật với dụng cụ hãng Pasco

GVHD: Lê Văn Nhạn 6 SVTH: Võ Ngọc Huỳnh

M
M
Hình 1.3: Quỹ đạo chuyển động của
một điểm trên vật rắn


4.3 Vận tốc và gia tốc của một điểm trên vật rắn
– Ta xét một điểm M trên vật rắn (Hình 1.2). Quỹ đạo của M là đường tròn C, nằm
trên mặt phẳng R vuông góc với

và có tâm O trên

. Véctơ vận tốc  của M ở thời
điểm t hướng theo tiếp tuyến tại M với C và có độ dài , r là khoảng cách OM ở từ M

đến trục quay.
– Dùng cách biểu diễn véctơ, ta làm như sau: Lấy trên trục

một véctơ có môđun
bằng  và có chiều tam diện









,  và 





là thuận (đó chính là chiều phù hợp với chiều
quay dương trong mặt phẳng R ).
– Véctơ  có độ dài , ba véctơ 








,  và 






từng đôi một vuông góc với nhau,
vậy ta có thể coi  là tích véctơ của hai véctơ 










và 






, nghĩa là coi  là mômen đối
với


của 






:

= (


















) (1.7)

– Quy ước gọi véctơ 






xác định như trên, là véctơ vận tốc góc, ta có thể phát biểu:
Trong chuyển động quay của một vật rắn, vận tốc của một điểm bất kỳ trên vật rắn, vận
tốc của một điểm bất kỳ trên vật rắn là mômen đối với điểm ấy của véctơ vận tốc góc.
– Vì mọi điểm của vật rắn đều có cùng vận tốc góc 






, vận tốc dài của một điểm
tăng tỷ lệ với khoảng cách từ điểm ấy đến trục quay, mũi của véctơ vận tốc của những
điểm nằm cùng trên một đường thẳng qua  và vuông góc với  đều ở cùng trên một
đường thẳng.(Hình 1.3)

– Điểm M chuyển động tròn, gia tốc tiếp tuyến 





và gia tốc pháp tuyến 





của

được xác định bằng các công thức:














































4.4 Chuyển động quay và trượt
– Chuyển động quay và trượt theo trục

là chuyển động quay, trong đó những
điểm của vật rắn nằm trên  vẫn ở trên đường thẳng ấy, nhưng không cố định mà trượt
dọc theo đường ấy.
– Gọi là 






vận tốc trượt và 






là vận tốc góc trong chuyển động quay, ở thời điểm
t. Độ dịch chuyển 












của điểm

trong khoảng thời gian t, t + dt có thể coi là tổng
hợp của hai độ dịch chuyển: độ dịch chuyển 











sinh ra do vật rắn đã quay đi một góc

Khảo sát mômen quán tính một số vật với dụng cụ hãng Pasco

GVHD: Lê Văn Nhạn 7 SVTH: Võ Ngọc Huỳnh

dt

quanh

và độ dịch chuyển 















do cố thể đã tịnh tiến một khoảng 





.
(Hình 1.4)

– Do đó véctơ vận tốc 





của

là tổng hai véctơ: véctơ vận tốc tương ứng với
chuyển động quay – véctơ này là mômen của 






đối với c – véctơ vận tốc 






ứng với
chuyển động tịnh tiến – 






hướng theo

.


Nghĩa là:





























 





(1.8)

– Nếu 






và 






đều không đổi, thì quỹ đạo của

là một đường đinh ốc, trục

và
chuyển động của

là một chuyển động đinh ốc đều. Sau một chu kỳ

của chuyển
động quay,


đã quay được một vòng, đồng thời trượt theo phương

được một đoạn:



 (1.9)

Độ dài không đổi
h
gọi là bước đinh ốc.


5. CHUYỂN ĐỘNG PHẲNG HAY CHUYỂN ĐỘNG SONG PHẲNG
5.1 Định nghĩa
– Chuyển động phẳng của một vật rắn là chuyển động trong đó quỹ đạo mọi điểm
của vật rắn đều nằm trong những mặt phẳng song song với một mặt phẳng cố định

.
Khi vật rắn S chuyển động phẳng, mọi điểm trên đường 

vuông góc với

đều
chuyển động giống nhau (Hình 1.5).






M


Hình 1.4: Chuyển động quay và
trượt


O
Khảo sát mômen quán tính một số vật với dụng cụ hãng Pasco

GVHD: Lê Văn Nhạn 8 SVTH: Võ Ngọc Huỳnh

– Vì vậy, khi nghiên cứu chuyển động chỉ cần nghiên cứu chuyển động của một tiết
diện S bất kỳ của vật rắn, trên một mặt phẳng bất kỳ song song với P. Từ đây trở xuống,
ta lấy mặt phẳng của hình vẽ làm mặt phẳng chứa tiết diện S, và chỉ vẽ tiết diện S.
– Vị trí của S trong mặt phẳng được hoàn toàn xác định, nếu ta biết vị trí một điểm
A của S, tức là biết hai tọa độ 

, 

của A, nếu ta biết góc  do đường thẳng  của S
làm với trục
x
(Hình 1.6). Khi cố thể chuyển động cả ba số 

, 

và  đều biến thiên.

– Muốn mô tả chuyển động của cố thể, phải biết quy luật biến thiên theo thời gian
của ba đại lại 

, 

và

, tức là phải biết ba hàm:
















 (1.10)

y

P
M
S

Hình 1.5: Chuyển động phẳng của một vật rắn


O
x
y
O

x

B
A

(S)



Hình 1.6: Vị trí của S trong mặt phẳng xác định


Khảo sát mômen quán tính một số vật với dụng cụ hãng Pasco

GVHD: Lê Văn Nhạn 9 SVTH: Võ Ngọc Huỳnh

– Ba phương trình xác định hoàn toàn chuyển động song phẳng của vật rắn chính là
phương trình chuyển động của vật rắn.


5.2 Phân tích chuyển động

– Ta xét hai vị trí S và 

của tiết diện S ở hai thời điểm t và 

  (Hình 1.7).

– Có thể coi như
S
và cả cố thể đã liên tiếp thực hiện hai chuyển động sau đây:
 Chuyển động tịnh tiến, trong đó điểm A đi theo quỹ đạo của nó đưa điểm A
tới

, và đưa đoạn tới 


 Chuyển động quay quanh điểm 

với góc quay 

, đưa đoạn 



tới




.
– Chuyển động tiếp theo của vật rắn, từ vị trí 

tới vị trí 

cũng có thể phân tích
như vậy thành một chuyển động tịnh tiến theo quỹ đạo của điểm A và một chuyển động
quay quanh điểm A. Và cứ thế tiếp tục mãi.
– Cho  ta thấy rằng hai chuyển động tịnh tiến và quay nối tiếp nhau một cách
liên tục.
– Do đó: Bất kỳ chuyển động phẳng nào cũng có thể phân tích thành hai chuyển
động là chuyển động tịnh tiến trong đó mọi điểm của vật rắn đều có chuyển động giống
nhau như điểm Avà chuyển động quay quanh điểm A.
– Chuyển động tịnh tiến được biểu diễn bằng hai phương trình đầu, còn chuyển
động quay bằng phương trình thứ ba, trong nhóm ba phương trình (1.10).
– Điểm A là điểm tùy ý chọn, nếu ta lấy một điểm

‘
khác trên S, thì vận tốc và gia
tốc trong chuyển động tịnh tiến sẽ có trị số khác.
– Nhưng vận tốc góc và gia tốc góc trong chuyển động quay không hề thay dổi. Ta
có thể đưa vật từ vị trí S sang vị trí 

bằng phép tịnh tiến 

và bằng phép quay tiếp
theo quanh điểm 

.
– Khi đó, đoạn thẳng 



sẽ quay một góc 

, từ 



sang 



.
– Ta thấy ngay rằng (do 


và 



song song và cùng chiều ) hai góc 

và


bằng nhau và cùng chiều.
– Do đó, hai vận tốc góc








và 








cũng phải bằng nhau và

hai gia tốc góc cũng bằng nhau.


(S)
A
B












Hình 1.7:Vị trí S và 

của tiết diện S ở hai thời điểm t và




Khảo sát mômen quán tính một số vật với dụng cụ hãng Pasco

GVHD: Lê Văn Nhạn 10 SVTH: Võ Ngọc Huỳnh

5.3 Quỹ đạo và vận tốc của một điểm trên vật rắn
– Gọi M là một điểm cố định trên tiết diện
S
và 

là khoảng cách AM, là góc
giữa AB và AM,  là góc do AB làm với trục Ox.(Hình 1.8)

– Nếu chuyển động của S được xác định bằng các phương trình (1.10) thì tọa độ x
và y của M được xác định:





  





 





  





 

(1.11)

– Hai phương trình này xác định chuyển động của M, cũng là phương trình theo
tham số  của quỹ đạo M. Đạo hàm theo thời gian của x và y cho ta hai thành phần của
véctơ vận tốc của điểm M.
– Ta có thể viết phương trình vận tốc của điểm M dưới dạng véctơ. Gọi , 





và 





là
các véctơ OM, OA và AM.
Ta có:














 






Lấy đạo hàm theo
t
, ta được:





























Trong đó:









chính là vận tốc 






của điểm A.









chính là vận tốc của điểm M.
 Khi 

không đổi tức là khi ta coi điểm A là không chuyển động, vận tốc
của M trong chuyển động quay của S quanh điểm A.
– Gọi 




là vận tốc ấy, hướng vuông góc với AM và có môđun  

( là
vận tốc góc trong chuyển động quay).
Do đó:





















(1.12)

– Véctơ vận tốc của một điểm M bất kỳ của tiết diện S là tổng hai véctơ: véctơ vận

tốc của một điểm A và véctơ vận tốc của M trong chuyển động quay quanh điểm A
.

M
y
O
x

B
A




Hình 1.8: Vị trí của M trên tiết diện S




Khảo sát mômen quán tính một số vật với dụng cụ hãng Pasco

GVHD: Lê Văn Nhạn 11 SVTH: Võ Ngọc Huỳnh

– Tương tự như khi tổng hợp chuyển động, đôi khi người ta cũng quy ước gọi 







là
vận tốc tuyệt đối (kí hiệu

), 






là vận tốc theo (kí hiệu 

) và 





là vận tốc tương đối (kí

hiệu 

).


5.4 Định lý về hình chiếu của vận tốc hai điểm
Định lý: Hình chiếu của vận tốc hai điểm cùng ở trên tiết diện S, lên đường thẳng nối
hai điểm ấy là bằng nhau.
– A và B là hai điểm bất kỳ trên tiết diện S (Hình 1.9).

– Theo công thức (1.12), ta có:


















Trong đó: 





là vận tốc của B trong chuyển động quay của AB quanh A, luôn luôn
vuông góc với AB.
– Khi chiếu đẳng thức véctơ trên xuống AB, thì hình chiếu của 




triệt tiêu.














 
– Dựa vào định lý này, khi đã biết vận tốc của một điểm A và quỹ đạo của một điểm
Bta xác định ngay được vận tốc của B.


5.5 Tâm quay
Định nghĩa: Tâm quay tức thời I (hay tâm vận tốc tức thời) là điểm của tiết diện S có
vận tốc triệt tiêu ở thời điểm t.
– Ta chứng minh: Có thể tìm được một điểm I thỏa mãn định nghĩa trên.
– Giả sử 





và 






là véctơ vận tốc của hai điểm bất kỳ A và B trong tiết diện S và
không song song với nhau.
– Vẽ hai đường thẳng qua A và B và vuông góc với 














. Vì 





và 






không
song song với nhau nên hai đường thẳng này gặp nhau ở tại I (Hình 1.10).

(S)
A


B


Hình 1.9: Biểu diễn định lí về hình chiếu 2 diểm bất kì.


Khảo sát mômen quán tính một số vật với dụng cụ hãng Pasco

GVHD: Lê Văn Nhạn 12 SVTH: Võ Ngọc Huỳnh

– Nếu 





là vận tốc của I, thì theo định lý trên, hình chiếu của 






và 





lên AI phải
bằng nhau.
– Vì hình chiếu của 






lên AI triệt tiêu, nên hình chiếu của 





lên AI cũng triệt tiêu.
Tương tự, ta thấy hình chiếu của 





và BI cũng phải tiệt tiêu.
– Muốn cho hình chiếu của 





trên hai đường không song song AI và BI đồng thời
triệt tiêu, thì





chỉ có thể triệt tiêu.
– Vậy điểm I đúng là điểm có vận tốc triệt tiêu ở thời điểm t. Điểm I là điểm độc
nhất của tiết diện S có vận tốc triệt tiêu ở thời điểm t. Nếu có một điểm 

khác trên

S

cũng có vận tốc triệt tiêu thì mọi điểm của đường 

đều đứng yên. Do đó, tiết diện S
(tức là cố thể) sẽ đứng yên, điều này trái với giả thiết là S đang chuyển động.
– Áp dụng đẳng thức véctơ vào điểm
M
, ta được:













 








– Nhưng điểm M có 





 do đó:
















Kết luận: Vận tốc của bất kỳ điểm nào trong tiết diện
S
cũng bằng vận tốc trong
chuyển động tròn, quanh tâm quay tức thời I.Nói một cách khác, chuyển động của tiết
diện S trong mặt phẳng xOy thu về chuyển động quay, với vận tốc góc , quanh tâm
quay tức thời I. Vận tốc của một điểm M bất kỳ của S hướng theo phương vuông góc với

IM và có trị số.
– Khi biết phương của vận tốc của hai điểm 

 

trong tiết diện S, ta xác định dễ
dàng tâm quay tức thời I (I là giao điểm của hai đường vuông góc tại 

và 

với hai
véctơ vận tốc).
– Trường hợp đặc biệt mà hai đường ấy song song với nhau và không vuông góc với




thì tâm quay I ở vô cực: hai véctơ vận tốc của 

và 

song song với nhau và
bằng nhau, chuyển động của Sở thời điểm t là chuyển động tịnh tiến.
– Nếu hai đường vuông góc ấy trùng đúng với 



, thì I ở trên 


 Khi đó,
muốn xác định I phải biết cả độ lớn của vận tốc hai điểm ấy.
 Trong quá trình chuyển động của S, vị trí của tâm quay tức thời I thay đổi
một cách liên tục. Quỹ tích các vị trí liên tiếp của I trong mặt phẳng cố định xOy là một
đường cong 

.(Hình 1.11)

A
B
(S)
I
Hình 1.10: Biểu diễn tâm quay tức thời I



Khảo sát mômen quán tính một số vật với dụng cụ hãng Pasco

GVHD: Lê Văn Nhạn 13 SVTH: Võ Ngọc Huỳnh


Ở thời điểm t hai đường cong C và C’ có một điểm chung I, ở thời điểm


 , C đã quay quanh I một góc vô cùng nhỏ , điểm J của đường Cbây giờ
trùng với điểm 

của đường 

và 

trở thành tâm quay tức thời ở thời điểm 

.
 Góc quay  của C cũng chính là góc quay đưa dây cung IJ đến trùng
với 

.
 Góc  tiến tới không khi J tiến tới 

, vậy hai cung IJ và 

tiếp xúc với
nhau ở I.
 Vận tốc của I ở thời điểm t lại triệt tiêu, nên C không trượt trên 

.
– Vậy, ta có thể mô tả đầy đủ chuyển động của S, bằng cách cho đường cong C, gắn
với mặt phẳng P chứa tiết diện S lăn không trượt trên đường cong 

nằm trong mặt
phẳng cố định 

(chứa hai trục Ox, Oy).
– Vì vậy, chuyển động của S còn gọi là chuyển động của một mặt phẳng trên một
mặt phẳng, hay chuyển động song phẳng, đường C gắn với S gọi là đường lăn, đường 

nằm trong mặt phẳng cố định gọi là đường căn cứ. Tiếp điểm I của hai đường ở thời điểm
t chính là tâm quay tức thời ở thời điểm ấy.


6. CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT ĐIỂM CỐ
ĐỊNH
6.1 Định lý Ơ – le – Đa – lăm – be
– Vật rắn có một điểm cố định chỉ có thể quay quanh điểm ấy và chỉ còn ba bậc tự
do: vị trí của vật rắn được hoàn toàn xác định, khi ta biết vị trí của hai điểm bất kỳ khác,
không thẳng hàng với điểm cố định.

– Giả sử O là điểm cố định, S và 

là hai vị trí của vật rắn ở hai thời điểm t và 


 (Hình 1.12).

I
J

C

Hình 1.11:Quỹ tích các vị trí liên
tiếp của I trong mặt phẳng xOy


Khảo sát mômen quán tính một số vật với dụng cụ hãng Pasco

GVHD: Lê Văn Nhạn 14 SVTH: Võ Ngọc Huỳnh

– Ta chứng minh rằng, để đưa vật rắn từ vị trí S sang vị trí 


, chỉ cần thực hiện một
phép quay độc nhất quanh một trục đi qua O.
 Giả sử A là một điểm cố thể và 

là vị trí của nó ở thời điểm 

 Gọi B là
điểm của vật rắn mà vào thời điểm t lại ở đúng chỗ 

, 

là vị trí của B ở thời điểm 


 Như thế nghĩa là khi vật rắn chuyển từ vị trí S sang vị trí 

thì điểm A đến
vị trí 

do điểm chiếm B ở thời điểm t, còn điểm B đến vị trí 

.
Ta có: 




 Ta vẽ mặt phẳng qua ba điểm 



và gọi D là hình chiếu của O trên mặt
phẳng ấy.
Ta có: 



, do đó 



 Hai tam giác 

 và 



có ba cạnh bằng nhau, vậy bằng nhau và hai
góc 

 và 



cũng bằng nhau.
 Gọi  là trị số chung của hai góc ấy, ta thấy rằng, muốn đưa vật rắn từ vị

trí S sang vị trí 

, tức là đưa cho A đến 

và B từ 

đến 

, có thể cho vật rắn quay
một góc  quanh trục .


Định lý Ơ-le – Đa-lăm-be:
– Bất kỳ sự dời chỗ nào của một vật rắn có một điểm cố định cũng có thể thực hiện
được bằng một phép quay độc nhất quanh một trục thích hợp đi qua điểm cố định.
– Định lý này chỉ khẳng định rằng có thể đưa vật rắn từ vị trí S sang vị trí 

bằng
một phép quay độc nhất.
– Như thế, có nghĩa là vật rắn có thể chuyển từ vị trí
S
sang vị trí 

bằng nhiều cách.
Tuy nhiên, nếu  khá nhỏ thì hai vị trí S và 

khá gần nhau, góc  cũng khá nhỏ và
phép quay độc nhất quanh  càng gần với chuyển động thực tế của cố thể, ta có thể

thừa nhận rằng, khi  thì phép quay  quanh  chính là chuyển động thực, đã
đưa vật rắn từ vị trí S sang vị trí 

vô cùng gần S.
– Ta cũng gọi   






là vận tốc góc của vật rắn ở thời điểm t và biểu
diễn nó bằng một véctơ 



, hướng theo trục quay tức thời  và có chiều theo quy ước.
– Trục quay tức thời  không gắn với vật rắn và thường thay đổi một cách liên tục
trong quá trình chuyển động.
O



(S)
D

A
B



Hình 1.12: Chuyển động quay của vật rắn quanh một điểm cố
định


Khảo sát mômen quán tính một số vật với dụng cụ hãng Pasco

GVHD: Lê Văn Nhạn 15 SVTH: Võ Ngọc Huỳnh

– Quỹ tích các vị trí liên tiếp của  trong vật rắn là một mặt nón 

và trong
không gian cố định là một mặt nón .
– Chuyển động quay của cố thể quanh điểm cố định O, như vậy có thể mô tả là
chuyển động quay của vật rắn chuyển động lăn không trượt của một mặt nón trên một
mặt nón khác.


6.2 Vận tốc của một điểm trên vật rắn
– Giả sử M là một điểm trên vật rắn,  là trục quay tức thời ở thời điểm t, 




là
véctơ vận tốc góc ở thời điểm t.
– Gọi H là hình chiếu của M trên  và  là véctơ vận tốc của M.(Hình 1.13)

– Chuyển động của vật rắn ở thời điểm t là chuyển động quay quanh trục , với
vận tốc góc 



. Áp dụng công thức ta được:









 




 Hay là: 













 Nhưng: 







 






 Do đó: 






 







 





































– Hai véctơ  và  cùng chiều, tích véctơ của chúng triệt tiêu, ta được::
























 













 


Kết luận: Véctơ vận tốc của một điểm M trên vật rắn, bằng tích của véctơ vận tốc
góc với bán kính véctơ của điểm ấy.


7. CHUYỂN ĐỘNG TỒNG QUÁT CỦA VẬT RẮN
– Gọi A là một điểm cố định trên vật rắn và M là một điểm trên vật rắn, xác định bởi
đẳng thức: 













.

– Gọi
O
là gốc tọa độ, 






và 





là hai bán kính véctơ 







và 





.
 Ta có: 














 






 Hay: 











 




 Đạo hàm theo
t
, ta được:































O
M
v
D

Hình 1.13: Biểu diễn vận tốc của một điểm trên vật rắn


H

Khảo sát mômen quán tính một số vật với dụng cụ hãng Pasco

GVHD: Lê Văn Nhạn 16 SVTH: Võ Ngọc Huỳnh

Trong đó:

dt
M
dr
là vận tốc 

của điểm M.

dt
A
dr
là vận tốc của điểm A.


dt
dr
‘
là vận tốc trong chuyển động của điểm M.
–
Khi A được coi là không chuyển động, tức là vận tốc trong chuyển động quay của
cố thể quanh điểm A.

– Gọi 




là véctơ vận tốc góc ở thời điểm ttrong chuyển động quay ấy.














 






 Do dó:














 



 






– Đẳng thức này cho thấy rằng chuyển động của vật rắn là tổng hợp của hai chuyển
động: một chuyển động tịnh tiến với vận tốc 





và một chuyển động quay với vận tốc
góc 



quanh điểm A. Cũng như trong chuyển động phẳng, vận tốc của chuyển động tịnh
tiến phụ thuộc điểm A, còn vận tốc góc  không phụ thuộc điểm A.
– Trong trường hợp tổng quát, 






không song song và không vuông góc với 



. Ta
có thể phân 






thành hai thành phần: một thành phần 





hướng theo 



và một thành phần






vuông góc với 



, 






là vận tốc trượt của vật rắn dọc theo trục quay tức thời, còn 




là
vận tốc tịnh tiến của vật rắn trong mặt phẳng P vuông góc với 



(Hình 1.14).





P


M

A
O



Hình 1.14: Chuyển động tổng quát của vật rắn


Giáo viên hướng dẫn : Sinh viên thực thi : ThS. Lê Văn NhạnVõ Ngọc HuỳnhMã số SV : 1110239L ớp : Sư phạm Vật lí – Tin họcKhóa : 37C ần Thơ, năm 2015TR ƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠKHOA SƯ PHẠMBỘ MÔN SƯ PHẠM VẬT LÝKHẢO SÁT MÔMEN QUÁN TÍNH MỘT SỐ VẬT HÌNH TRỤ, VÀNHTRÒN, THANH DÀI, KHỐI CHỮ NHẬT, KIỂM TRA ĐỊNH LÍHUY-GHEN VỚI DỤNG CỤ HÃNG PASCOLuận văn tốt nghiệpNgành : SƯ PHẠM VẬT LÝ – TIN HỌCGiáo viên hướng dẫn : Sinh viên triển khai : ThS. Lê Văn NhạnVõ Ngọc HuỳnhMã số SV : 1110239L ớp : Sư phạm Vật lí – Tin họcKhóa : 37C ần Thơ, năm 2015L ỜI CẢM ƠNTrong suốt thời hạn làm đề tài luận văn “ KHẢO SÁT MÔMEN QUÁN TÍNHMỘT SỐ VẬT HÌNH TRỤ, VÀNH TRÒN, THANH DÀI, KHỐI CHỮ NHẬT, KIỂMTRA ĐỊNH LÍ HUY-GHEN VỚI DỤNG CỤ HÃNG PASCO ”, em đã gặp không ít khókhăn. Nhưng nhờ sự hướng dẫn tận tâm của Thầy Lê Văn Nhạn, thầy đã phân phối tài liệuvà hướng dẫn em rất nhiệt tình trong suốt thời hạn qua, em xin chân thành cảm ơn thầyđã giúp em hoàn thành xong đề tài đúng tiến trình. Em xin chân thành cảm ơn Thầy Trương Hữu Thành đã sắp xếp phòng thí nghiệmcho em thực hành thực tế, giúp em có những số liệu thật quý báo, góp thêm phần hoàn hảo thêm choluận văn. Cuối cùng em xin chân thành cảm ơn quý thầy cô và những bạn trong Bộ môn Sưphạm Vật lí đã hết lòng chăm sóc và góp ý trong suốt thời hạn em thực thi đề tài này. Do còn hạn chế về trình độ cũng như thời hạn triển khai nên đề tài khôngtránh khỏi thiếu sót. Em rất mong nhận được góp phần của thầy cô và những bạn sinh viênđể đề tài ngày càng hoàn thành xong hơn. Em xin chân thành cảm ơnSinh viên thực hiệnLỜI CAM ĐOANTôi xin cam kết đề tài luận văn “ KHẢO SÁT MÔMEN QUÁN TÍNH MỘT SỐVẬT HÌNH TRỤ, VÀNH TRÒN, THANH DÀI, KHỐI CHỮ NHẬT, KIỂM TRA ĐỊNHLÍ HUY-GHEN VỚI DỤNG CỤ HÃNG PASCO ” là khu công trình điều tra và nghiên cứu do chính tôithực hiện. Các số liệu, tác dụng nghiên cứu và phân tích trong luận văn là trọn vẹn trung thực và chưatừng được công bố trong bất kỳ khu công trình nghiên cứu và điều tra nào trước đây. Mọi tìm hiểu thêm, trích dẫn đều được ghi rõ trong hạng mục tài liệu tìm hiểu thêm củaluận văn. Cần thơ, ngày 23 tháng 05 năm 2015T ác giảVõ Ngọc HuỳnhGVHD : Lê Văn Nhạn i SVTH : Võ Ngọc HuỳnhMỤC LỤCHỆ THỐNG ĐO LƯỜNGPHẦN MỞ ĐẦU 11. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 12. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU 13. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 14. GIỚI HẠN NGHIÊN CỨU 1PH ẦN NỘI DUNG 2CH ƯƠNG 1. ĐỘNG HỌC VẬT RẮN 21. KHÁI NIỆM VẬT RẮN 22. BẬC TỰ DO 23. CHUYỂN ĐỘNG TỊNH TIẾN CỦA VẬT RẮN 24. CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN 34.1. Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục  34.2. Chuyển động quay đều 54.3. Vận tốc và tần suất của một điểm trên vật rắn 64.4. Chuyển động quay và trượt 65. CHUYỂN ĐỘNG PHẲNG HAY CHUYỂN ĐỘNG SONG PHẲNG 75.1. Định nghĩa 75.2. Phân tích hoạt động 95.3. Quỹ đạo và tốc độ của một điểm trên vật rắn 105.4. Định lí về hình chiếu của tốc độ hai điểm 115.5. Tâm quay 116. CHUYỂN ĐỘNG PHẲNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT ĐIỂM CỐĐỊNH 136.1. Định lí Ơ-le-Đa-lăm-be 136.2. Vận tốc của một điểm trên vật rắn 157. CHUYỂN ĐỘNG TỔNG QUÁT CỦA VẬT RẮN 15CH ƯƠNG 2. ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN 171. KHỐI TÂM, TÂM QUÁN TÍNH HAY TRỌNG TÂM 172. MÔMEN QUÁN TÍNH ĐỐI VỚI MỘT TRỤC QUAY CỐ ĐỊNH 183. XÁC ĐỊNH KHỐI TÂM CỦA MỘT VÀI VẬT ĐỒNG TÍNH 193.1. Khối tâm của một cung tròn 193.2. Khối tâm của một hình quạt tròn 203.3. Khối tâm của một hình chỏm cầu 213.4. Khối tâm của một hình quạt cầu 224. ĐỊNH LÍ HUY-GHEN 235. ĐỊNH LÍ CHUYỂN ĐỘNG CỦA KHỐI TÂM 245.1. Định lí 245.2. Hệ quả 255.3. Định lí về động lượng của khối tâm 266. CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN 266.1. Định lí bảo toàn hoạt động khối tâm 266.2. Định lí bảo toàn động lượng 276.3. Định lí bảo toàn mômen động lượng 286.4. Định lí mômen động lượng trong hoạt động tương đối quanh khối tâm. 297. ĐỊNH LÍ BẢO TOÀN NĂNG LƯỢNG 31GVHD : Lê Văn Nhạn ii SVTH : Võ Ngọc Huỳnh7. 1. Động năng của một cơ hệ 317.2. Hệ vật rắn 327.3. Định luật bảo toàn cơ năng 337.4. Động năng của một vật rắn. 348. HIỆU ỨNG HỒI CHUYỂN 358.1. Chuyển động của một vật rắn quanh một điểm cố định và thắt chặt 358.2. Chuyển động của một vật nặng, tròn xoay quanh một điểm cố định và thắt chặt 358.3. Con quay hồi chuyển 368.4. Khảo sát hoạt động của con quay bằng thực nghiệm 378.4.1. Con quay hồi chuyển tự do 378.4.2. Hiệu ứng hồi chuyển 378.4.3. Lý thuyết sơ cấp về hiệu ứng hồi chuyển 388.4.4. Ứng dụng về hiệu ứng hồi chuyển 39CH ƯƠNG 3. MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA MỘT SỐ VẬT 411. MÔMEN QUÁN TÍNH I CỦA MỘT THANH 412. MÔMEN QUÁN TÍNH I CỦA VÀNH TRÒN 423. MÔMEN QUÁN TÍNH I CỦA ĐĨA TRÒN 424. MÔMEN QUÁN TÍNH I CỦA TRỤ RỖNG 435. MÔMEN QUÁN TÍNH I CỦA KHỐI CẦU 445.1. Mômen quán tính của khối cầu đặc 455.1. Mômen quán tính của khối cầu rỗng 46CH ƯƠNG 4. THỰC NGHIỆM ĐO MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA MỘT SỐVẬT VỚI DỤNG CỤ CỦA HÃNG PASCO 471. ĐO MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA HÌNH TRỤ 481.1. Khảo sát mômen quán tính của hình tròn trụ bằng lí thuyết 491.2. Khảo sát mômen quán tính của hình tròn trụ bằng thực nghiệm 492. ĐO MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA VÀNH TRÒN 502.1. Khảo sát mômen quán tính của vành tròn bằng lí thuyết 502.2. Khảo sát mômen quán tính của vành tròn bằng thực nghiệm 513. ĐO MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA THANH DÀI CÓ TRỤC QUAY ĐI QUATÂM 533.1. Khảo sát mômen quán tính của thanh dài bằng lí thuyết 533.2. Khảo sát mômen quán tính của thanh dài bằng thực nghiệm 514. ĐO MÔMEN QUÁN TÍNH KHỐI HÌNH CHỮ NHẬT CÓ TRỤC QUAY ĐIQUA TÂM 544.1. Khảo sát mômen quán tính của khối hình chữ nhật bằng lí thuyết 544.2. Khảo sát mômen quán tính của khối hình chữ nhật bằng thực nghiệm 555. KIỂM TRA ĐỊNH LÍ HUY-GHEN 565.1. Đo mômen quán tính của khối hình chữ nhật cách trục tâm quay 10 cm 565.1.1. Khảo sát mômen quán tính của khối hình chữ nhật cách trục tâm quay10cm bằng lí thuyết 565.1.2. Khảo sát mômen quán tính của khối hình chữ nhật cách trục tâm quay10cm bằng thực nghiệm 575.2. Đo mômen quán tính của khối hình chữ nhật cách trục tâm quay 20 cm 575.2.1. Khảo sát mômen quán tính của khối hình chữ nhật cách trục tâm quay20cm bằng lí thuyết 575.2.2. Khảo sát mômen quán tính của khối hình chữ nhật cách trục tâm quay20cm bằng thực nghiệm 57GVHD : Lê Văn Nhạn iii SVTH : Võ Ngọc HuỳnhPHẦN KẾT LUẬN 591. KẾT LUẬN 592. BÀI HỌC KINH NGHIỆM 593. KIẾN NGHỊ 59T ÀI LIỆU THAM KHẢOGVHD : Lê Văn Nhạn iv SVTH : Võ Ngọc HuỳnhHỆ THỐNG ĐO LƯỜNG1. ĐƠN VỊ, HỆ ĐƠN VỊ QUỐC TẾ SI  1.1. Đơn vị – Cơ sở vật lí là những thí nghiệm, trong đó tất cả chúng ta đo đạc những đại lượng vật lí. Đomột đại lượng vật lí nào đó có nghĩa là so sánh đại lượng đó với đại lượng vật lí cùng loạiđược chọn làm đơn vị chức năng. Đơn vị là số đo đại lượng được lấy đúng chuẩn bằng 1. Sau đó, người ta định nghĩa một chuẩn cho đơn vị chức năng. Độ lớn của đại lượng cần đo là tỷ số độ lớncủa đại lượng đó và đơn vị chức năng được chọn. – Có rất nhiều đại lượng vật lí, tuy nhiên không phải tổng thể những đại lượng đó làkhông nhờ vào lẫn nhau ( ví dụ vận tốc là thương số của độ dài trên thời hạn ). Do đó, người ta lựa chọn dựa trên những thỏa thuận hợp tác quốc tế 1 số ít đại lượng cơ bản và những đơn vịcơ bản của chúng. Đồng thời, đưa ra những chuẩn quốc tế cho những đơn vị chức năng đó nhằm mục đích đáp ứngcác nhu yếu không bao giờ thay đổi và phổ dụng. – Các đại lượng vật lí khác và đơn vị chức năng của chúng đều hoàn toàn có thể bộc lộ qua những đạilượng cơ bản và đơn vị chức năng cơ bản. Các đơn vị chức năng khác được bộc lộ qua những đơn vị chức năng cơ bảnđược gọi là đơn vị chức năng dẫn xuất. 1.2. Hệ đơn vị quốc tế SI – Tập hợp những đơn vị chức năng của những đại lượng vật lí khác nhau tạo thành một hệ đơnvị. Năm 1971, Hội nghị quốc tế về giám sát lần thứ 14 đã lao lý 7 đơn vị chức năng cơbản của hệ thống kê giám sát quốc tế ( International System of Unit, viết tắc là SI ). – Đặc biệt, trong cơ học người ta thường sử dụng 3 đơn vị chức năng cơ bản : đơn vị chức năng độdài, đơn vị chức năng thời hạn và đơn vị chức năng khối lượng. Bảng 1.2.1 : Đơn vị cơ bản của hệ SIĐại lượngTên đơn vịKí hiệu đơn vịĐộ dàiMét ( Meter ) Thời gianGiây ( Second ) Khối lượngKilôgamKgCường độ dòng điệnAmpeNhiệt độ nhiệt động lựcĐộ KelvinCường độ ánh sangCandelacdLượng chấtMolMolGVHD : Lê Văn Nhạn v SVTH : Võ Ngọc HuỳnhBảng 1.2.2 : Đơn vị dẫn xuất   Đại lượngTên đơn vịKí hiệu đơn vịTần sốHécHzLựcNiutơnNăng lượngJunCông suấtOát ( Watt ) Diện tíchMét vuôngThể tíchMét khốiGócRadianrad2. THỨ NGUYÊN – Thứ nguyên của một đại lượng là quy luật nêu lên sự phụ thuộc vào của đơn vị chức năng đo đạilượng đó vào những đơn vị chức năng cơ bản. – Để những cách viết đơn thuần ta kí hiệu :                                                                                                                                         Khảo sát mômen quán tính 1 số ít vật với dụng cụ hãng PascoGVHD : Lê Văn Nhạn 1 SVTH : Võ Ngọc HuỳnhPHẦN MỞ ĐẦU1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI – Vật lí là một ngành khoa học tự nhiên tập trung chuyên sâu nghiên cứu và điều tra vật chất và chuyểnđộng của nó trong khoảng trống và thời hạn, giúp ta có một cách nhìn tổng quát hơn về thếgiới khách quan. Mặc dù, Vật lí bao hàm rất nhiều hiện tượng kỳ lạ trong tự nhiên, nhưng bằngcon đường thực nghiệm những nhà khoa học đã kiểm chứng được tính đúng đắn của cácđịnh luật Vật lí không những trong khoanh vùng phạm vi nhất định, mà còn mang lại nhiều ứng dụngcho xã hội. Chính cho nên vì thế, Vật lí là một trong những bộ môn khoa học cơ bản làm nền tảngcung cấp cơ sở kim chỉ nan cho 1 số ít môn khoa học ứng dụng. – Đối với bậc trung học phổ thông, chương trình Vật lí chất rắn là chương trình mớiđược bổ trợ vào sách giáo khoa, nên việc tiếp cận với mảng kỹ năng và kiến thức này so với cảgiáo viên lẫn học viên vẫn còn kinh ngạc. Bên cạnh đó, vật rắn trong trong thực tiễn rất phong phúvề hình dạng, mẫu mã và size nên việc nghiên cứu và điều tra càng trở nên phức tạp, gâykhó khăn cho cả người dạy lẫn người học, nổi bật là đại lượng mômen quán tính củaVật rắn. Ở sách giáo khoa Vật Lý lớp 12, đại lượng này chỉ được định nghĩa và thông báomột số công thức so với những vật có hình dạng rất đơn thuần mà không chứng minh đơn cử. Chính do đó, việc giám sát và tìm hiểu và khám phá về đại lượng mômen quán tính nhiều lúc dẫn đếntâm lý đồng ý kỹ năng và kiến thức một cách miễn cưỡng, không thâm thúy, thiếu thực chất. – Đối với khoa học kĩ thuật ngày càng tân tiến như lúc bấy giờ thì giải pháp thựcnghiệm cũng dần tăng trưởng. Việc triển khai những thí nghiệm làm sáng tỏ và hiểu sâu hơn vềlý thuyết đã học là rất thiết yếu, tuy nhiên, so với sinh viên tất cả chúng ta vẫn còn nhiều hạnchế về kỹ năng và kiến thức thực nghiệm. Chính vì những lí do đó, nên em chọn đề tài “ KHẢO SÁTMÔMEN QUÁN TÍNH MỘT SỐ VẬT HÌNH TRỤ, VÀNH TRÒN, THANH DÀI, KHỐI CHỮ NHẬT, KIỂM TRA ĐỊNH LÍ HUY-GHEN VỚI DỤNG CỤ HÃNGPASCO ” nhằm mục đích mục tiêu giúp bổ trợ kỹ năng và kiến thức và hiểu rõ hơn về mômen quán tính, cũng như tiếp cận chương trình Vật lí Chất rắn. 2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀIDùng dụng cụ của hãng Pasco để khảo sát mômen quán tính của 1 số ít vật bằngphương pháp thực nghiệm nhằm mục đích mục tiêu quan sát, nêu giả thiết và kiểm nghiệm lýthuyết về mômen quán tính của những vật bằng thực nghiệm. 3. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU – Nghiên cứu về kim chỉ nan động học vật rắn và động lực học vật rắn. – Chứng minh công thức mômen quán tính của một số ít vật. – Thực nghiệm đo kiểm chứng mômen quán tính của 1 số ít vật. 4. GIỚI HẠN ĐỀ TÀIDo số lượng giới hạn về mặt thời hạn và kỹ năng và kiến thức, cũng như hạn chế về dụng cụ thí nghiệm, nên đề tài chỉ xoay quanh đo mômen quán tính của 1 số ít vật mẫu như : hình tròn trụ, vànhtròn, thanh dài có trục quay qua tâm, hệ thanh dài và khối hình chữ nhật có trục quay quatâm, kiểm chứng định lí Huy-ghen bằng cách đo khảo sát mômen quán tính của khối hìnhchữ nhật có trục quay cách tâm 10 cm và 20 cm. Khảo sát mômen quán tính 1 số ít vật với dụng cụ hãng PascoGVHD : Lê Văn Nhạn 2 SVTH : Võ Ngọc HuỳnhPHẦN NỘI DUNGCHƯƠNG 1. ĐỘNG HỌC VẬT RẮN1. KHÁI NIỆM VẬT RẮN – Hệ chất điểm là một hệ gồm nhiều vật mà mỗi vật đều coi là một chất điểm. Cácchất điểm trong hệ hoàn toàn có thể tương tác lẫn nhau ( những lực tương tác đó gọi là nội lực ) ; đồng thời hoàn toàn có thể tương tác với những vật bên ngoài hệ ( những lực tương tác đó gọi là ngoạilực ).   – Vật rắn ( hay còn gọi cố thể ) là một hệ chất điểm phân bổ liên tục ( theo góc nhìn vĩmô ) trong một miền khoảng trống nào đấy mà khoảng cách giữa hai chất điểm bất kỳ khôngthay đổi. – Như vậy, vật rắn luôn có hình dạng, kích cỡ và thể tích nhất định. Trên thực tiễn, không có vật rắn tuyệt đối. Bởi lẽ, dưới ảnh hưởng tác động của những điều kiện kèm theo bên ngoài như : nhiệtđộ, áp suất, lực tính năng, … thì khoảng cách giữa những phân tử trong vật có biến hóa đôichút. Tuy nhiên, trong khoanh vùng phạm vi khảo sát, nếu một vật có sự biến hóa không đáng kể trongquá trình hoạt động, thì khi điều tra và nghiên cứu hoạt động của nó ta coi vật đó là vật rắn. 2. BẬC TỰ DO – Khi miêu tả hoạt động của một vật rắn, ta phải xác lập hoạt động của bất kỳđiểm nào trên vật rắn. Để xác lập vị trí của một vật rắn, chỉ cần biết vị trí của ba điểmtùy ý, không thẳng hàng trên vật rắn. Nghĩa là, chỉ cần biết vị trí của một tam giác bất kể, gắn liền với vật rắn. – Để xác lập vị trí của một điểm trong khoảng trống, cần ba tọa độ. Vị trí của bađiểm bất kể được xác lập nhờ chín tọa độ. Nhưng nếu ba điểm ấy ở ba đỉnh của một tamgiác không đổi, thì độ dài không đổi của ba cạnh tam giác được xác lập một cách đơn trịnhờ tọa độ của ba đỉnh. Vậy chín tọa độ của ba đỉnh tam giác không độc lập so với nhau, mà liên hệ với nhau bằng ba phương trình, cho nên vì thế chỉ có sáu tọa độ là độc lập. Do đó, đểxác định vị trí của tam giác, tức là xác lập vị trí của vật rắn, chỉ cần sáu đại lượng ( haysáu tham số ) độc lập. – Số tham số độc lập cần phải biết để xác lập trọn vẹn vị trí của cố thể, gọi là sốbậc tự do của cố thể.  Cố thể trọn vẹn tự do có sáu bậc tự do.  Nếu cổ thể không trọn vẹn tự do thì số bậc tự do của nó giảm xuống. Ví dụ : Nếu vật rắn có một điểm cố định và thắt chặt thì ba tọa độ của điểm cố định và thắt chặt là trọn vẹn xác địnhvà vật rắn chỉ còn ba bậc tự do. Vật rắn có hai điểm cố định và thắt chặt thì vật rắn chỉ hoàn toàn có thể quayquanh đường thẳng qua 2 điểm ấy. Trong sáu tham số độc lập, thì năm tọa độ có khoảngcách không đổi, đã trọn vẹn xác lập và chỉ cần một tham số để xác lập vị trí của vậtrắn, tham số ấy là góc do mặt phẳng gắn với vật rắn và đi qua hai điểm cố định và thắt chặt, với mặtphẳng cố định và thắt chặt cũng đi qua hai điểm ấy. Vậy cổ thể có hai điểm cố định và thắt chặt chỉ có một bậc tựdo. 3. CHUYỂN ĐỘNG TỊNH TIẾN CỦA VẬT RẮNĐịnh nghĩa : Chuyển động tịnh tiến của vật rắn là hoạt động mà mỗi đoạn thẳngthuộc vật rắn luôn luôn song song với vị trí bắt đầu của nó. Khảo sát mômen quán tính 1 số ít vật với dụng cụ hãng PascoGVHD : Lê Văn Nhạn 3 SVTH : Võ Ngọc HuỳnhTính chất : Khi vật rắn hoạt động tịnh tiến, quỹ đạo của mọi điểm của vật rắn lànhững đường cong bằng nhau, mọi điểm của vật rắn đều có cùng một tốc độ và tần suất. Ta hoàn toàn có thể chứng minh sau : Giả sử ,  và ,  là vị trí của hai điểm ấy ở những thời gian   và . ( Hình 1.1 ) Các véctơ xác định của chúng thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo :                 Đối với vật rắn bất kỳ véctơ   luôn có độ lớn không đổi. Với hoạt động tịnh tiến   luôn có hướng không đổi. Nên :         Quỹ đạo của hai điểm  và  là hai đường cong bằng nhau, nhưng tịnh tiến đối vớinhau. Do         nên đạo hàm đẳng thức ( 1 ) theo thời hạn :                                 – Nhờ đặc thù này, khi khảo sát hoạt động tịnh tiến chỉ cần khảo sát chuyểnđộng của một điểm bất kể của vật rắn. Vận tốc chung của mọi điểm trên vật rắn gọi làvận tốc tịnh tiến của vật rắn.  4. CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN4. 1 Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục   Phương trình hoạt động – Chuyển động quay của một vật rắn quanh một trục  là hoạt động trong đó có 2 điểm cố định và thắt chặt, trụcđi qua 2 điểm cố định và thắt chặt đó. Trục cố định và thắt chặt đó gọi là trục quay của vật. Hình 1.1 : Chuyển động tịnh tiếncủa vật rắnKhảo sát mômen quán tính 1 số ít vật với dụng cụ hãng PascoGVHD : Lê Văn Nhạn 4 SVTH : Võ Ngọc Huỳnh – Ta thuận tiện thấy rằng, trong hoạt động quay, mọi điểm của vật rắn ở ngoài trụcquay, đều hoạt động theo những quỹ đạo tròn, có tâm trênvà những mặt phẳngvuông góc với. ( Hình 1.2 ) – Ta chọn quy ước chiều dương quay quanh trục. Dựng mặt phẳng P gắn với vật rắnvà đi quavà mặt phẳng cố định và thắt chặt  đi qua – Vị trí của vật rắn được xác lập bằng một góctạo bởivà  gọi là góc quaycủa vật rắn. – Khi vật quay, gócthay đổi theo thời hạn 🙂 ( tf ( 1.2 ) – Phương trình ( 1.2 ) là phương trình hoạt động quay của vật rắn, nó có cùng mộtdạng với phương trình chuyển dộng của một chất điểm trên một đường tròn. – Như vậy, vị trí của vật rắn quay quanh một trục cố định và thắt chặt được xác lập bởi tham sốlà góc quay . Do đó, vật rắn có 1 bậc tự do. Chú ý : Góc quaycó thể âm hay dương tùy thuộc vào chiều quay dương đã chọn. Thông thường, người ta quy ước góc quayđược xem là dương nếu vật quay ngượcchiều kim đồng hồ đeo tay, xem là âm nếu vật quay cùng chiều kim đồng hồ đeo tay. Đơn vị góc quaylà radian ( rad ).  Vận tốc góc của vật : – Vận tốc góc trong hoạt động quay của một vật rắn là đại lượng đặc trưng sựnhanh, chậm của hoạt động và về trị số, bằng góc quay của vật rắn trong một đơn vịthời gian. – Vận tốc góc  trong hoạt động quay của một vật rắn bằng đạo hàm theo thờigian của góc quay .   = lim0t   t  dt ( 1.3 ) – Như vậy, tốc độ gốc là đạo hàm bậc nhất theo thời hạn của góc quay. Hình 1.2 : Chuyển động quay của vật rắnKhảo sát mômen quán tính 1 số ít vật với dụng cụ hãng PascoGVHD : Lê Văn Nhạn 5 SVTH : Võ Ngọc Huỳnh – Dấu  cho biết chiều quay của vật quanh trục :  Nếu   > 0 thì  tăng theo thời hạn và vật rắn quay theo chiều dương.  Nếu   < 0 vật rắn quay theo chiều âm.  Đơn vị tốc độ góc là radian trên giây ( rad / s ).   Gia tốc góc của vật : - Gia tốc góc trong hoạt động quay của một vật rắn là đại lượng đặc trưng sựthay đổi về độ lớn của tốc độ góc và về trị số, bằng độ biến thiên của tốc độ góc trongđơn vị thời hạn. - Gia tốc góc  trong hoạt động quay của một vật rắn bằng đạo hàm theo thờigian của tốc độ góc , hay đạo hàm bậc hai theo thời hạn của góc quay                                            Trong đó :  Khi                  Vật rắn quay đều. Khi     > 0 : Vật rắn quay nhanh dần. Khi    < 0 : Vật rắn quay chậm dần.  Gia tốc góc  bằng radian trên giây bình phương ( rad / s ).  4.2 Chuyển động quay đều - Chuyển động quay của vật rắn là đều nếu tốc độ góc  không đổi theo thời hạn. Theo công thức ( 1.4 ), ta có :        Tích phân theo t, ta được :                      ( 1.5 ) Vớilà góc quay của vật rắn ở thời gian = 0. - Công thức ( 1.5 ) cho thấy rằng, trong hoạt động quay đều, tốc độ góc  có thểtính theo công thức :      - Chuyển động quay đều còn được đặc trưng bằng tần số N ( là số vòng xoay trongmột đơn vị chức năng thời hạn ), hoặc bằng chu kỳ luân hồi ( là thời hạn thiết yếu để cố thể quay được mộtvòng ). - Giữa ba số      có những hệ thức :                                                                                          - Tần sốđược đo bằng héc ( ký hiệuHz ). Héc là tần số trong hoạt động quayđều của một cố thể, quay được một vòng trong một giây.  Khảo sát mômen quán tính một số ít vật với dụng cụ hãng PascoGVHD : Lê Văn Nhạn 6 SVTH : Võ Ngọc HuỳnhHình 1.3 : Quỹ đạo hoạt động củamột điểm trên vật rắn4. 3 Vận tốc và tần suất của một điểm trên vật rắn - Ta xét một điểm M trên vật rắn ( Hình 1.2 ). Quỹ đạo của M là đường tròn C, nằmtrên mặt phẳng R vuông góc vớivà có tâm O trên. Véctơ tốc độ   của M ở thờiđiểm t hướng theo tiếp tuyến tại M với C và có độ dài   , r là khoảng cách OM ở từ Mđến trục quay. - Dùng cách màn biểu diễn véctơ, ta làm như sau : Lấy trên trụcmột véctơ có môđunbằng  và có chiều tam diện   ,   và   là thuận ( đó chính là chiều tương thích với chiềuquay dương trong mặt phẳng R ). - Véctơ   có độ dài    , ba véctơ   ,   và    từng đôi một vuông góc với nhau, vậy ta hoàn toàn có thể coi   là tích véctơ của hai véctơ     và   , nghĩa là coi   là mômen đốivớicủa      = (        ) ( 1.7 ) - Quy ước gọi véctơ    xác lập như trên, là véctơ tốc độ góc, ta hoàn toàn có thể phát biểu : Trong hoạt động quay của một vật rắn, tốc độ của một điểm bất kể trên vật rắn, vậntốc của một điểm bất kể trên vật rắn là mômen so với điểm ấy của véctơ tốc độ góc. - Vì mọi điểm của vật rắn đều có cùng tốc độ góc   , tốc độ dài của một điểmtăng tỷ suất với khoảng cách từ điểm ấy đến trục quay, mũi của véctơ tốc độ của nhữngđiểm nằm cùng trên một đường thẳng qua  và vuông góc với  đều ở cùng trên mộtđường thẳng. ( Hình 1.3 ) - Điểm M hoạt động tròn, tần suất tiếp tuyến  và tần suất pháp tuyến  củađược xác lập bằng những công thức :                                                            4.4 Chuyển động quay và trượt - Chuyển động quay và trượt theo trụclà hoạt động quay, trong đó nhữngđiểm của vật rắn nằm trên  vẫn ở trên đường thẳng ấy, nhưng không cố định và thắt chặt mà trượtdọc theo đường ấy. - Gọi là  tốc độ trượt và    là tốc độ góc trong hoạt động quay, ở thời điểmt. Độ di dời   của điểmtrong khoảng chừng thời hạn t, t + dt hoàn toàn có thể coi là tổnghợp của hai độ di dời : độ di dời   sinh ra do vật rắn đã quay đi một gócKhảo sát mômen quán tính 1 số ít vật với dụng cụ hãng PascoGVHD : Lê Văn Nhạn 7 SVTH : Võ Ngọc Huỳnhdt  quanhvà độ di dời  do cố thể đã tịnh tiến một khoảng chừng    . ( Hình 1.4 ) - Do đó véctơ tốc độ    củalà tổng hai véctơ : véctơ tốc độ tương ứng vớichuyển động quay – véctơ này là mômen của    so với c - véctơ tốc độ  ứng vớichuyển động tịnh tiến -  hướng theoNghĩa là :               ( 1.8 ) - Nếu    và  đều không đổi, thì quỹ đạo củalà một đường đinh ốc, trụcvàchuyển động củalà một hoạt động đinh ốc đều. Sau một chu kỳcủa chuyểnđộng quay, đã quay được một vòng, đồng thời trượt theo phươngđược một đoạn :      ( 1.9 ) Độ dài không đổigọi là bước đinh ốc.  5. CHUYỂN ĐỘNG PHẲNG HAY CHUYỂN ĐỘNG SONG PHẲNG5. 1 Định nghĩa - Chuyển động phẳng của một vật rắn là hoạt động trong đó quỹ đạo mọi điểmcủa vật rắn đều nằm trong những mặt phẳng song song với một mặt phẳng cố địnhKhi vật rắn S hoạt động phẳng, mọi điểm trên đường   vuông góc vớiđềuchuyển động giống nhau ( Hình 1.5 ).      Hình 1.4 : Chuyển động quay vàtrượtKhảo sát mômen quán tính một số ít vật với dụng cụ hãng PascoGVHD : Lê Văn Nhạn 8 SVTH : Võ Ngọc Huỳnh - Vì vậy, khi điều tra và nghiên cứu hoạt động chỉ cần điều tra và nghiên cứu hoạt động của một tiếtdiện S bất kể của vật rắn, trên một mặt phẳng bất kể song song với P. Từ đây trở xuống, ta lấy mặt phẳng của hình vẽ làm mặt phẳng chứa tiết diện S, và chỉ vẽ tiết diện S. - Vị trí của S trong mặt phẳng được trọn vẹn xác lập, nếu ta biết vị trí một điểmA của S, tức là biết hai tọa độ ,  của A, nếu ta biết góc  do đường thẳng   của Slàm với trụcx  ( Hình 1.6 ). Khi cố thể hoạt động cả ba số ,  và  đều biến thiên. - Muốn miêu tả hoạt động của cố thể, phải biết quy luật biến thiên theo thời giancủa ba đại lại ,  và, tức là phải biết ba hàm :                   ( 1.10 ) Hình 1.5 : Chuyển động phẳng của một vật rắn ( S ) Hình 1.6 : Vị trí của S trong mặt phẳng xác địnhKhảo sát mômen quán tính một số ít vật với dụng cụ hãng PascoGVHD : Lê Văn Nhạn 9 SVTH : Võ Ngọc Huỳnh - Ba phương trình xác lập trọn vẹn hoạt động tuy nhiên phẳng của vật rắn chính làphương trình hoạt động của vật rắn.  5.2 Phân tích hoạt động - Ta xét hai vị trí S và  của tiết diện S ở hai thời gian t và       ( Hình 1.7 ). - Có thể coi nhưvà cả cố thể đã liên tục thực thi hai hoạt động sau đây :  Chuyển động tịnh tiến, trong đó điểm A đi theo quỹ đạo của nó đưa điểm Atới  , và đưa đoạn   tới   Chuyển động quay quanh điểm  với góc quay  , đưa đoạn  tới - Chuyển động tiếp theo của vật rắn, từ vị trí  tới vị trí    cũng hoàn toàn có thể phân tíchnhư vậy thành một hoạt động tịnh tiến theo quỹ đạo của điểm A và một chuyển độngquay quanh điểm A. Và cứ thế liên tục mãi. - Cho     ta thấy rằng hai hoạt động tịnh tiến và quay tiếp nối đuôi nhau nhau một cáchliên tục. - Do đó : Bất kỳ hoạt động phẳng nào cũng hoàn toàn có thể nghiên cứu và phân tích thành hai chuyểnđộng là hoạt động tịnh tiến trong đó mọi điểm của vật rắn đều có hoạt động giốngnhau như điểm Avà hoạt động quay quanh điểm A. - Chuyển động tịnh tiến được màn biểu diễn bằng hai phương trình đầu, còn chuyểnđộng quay bằng phương trình thứ ba, trong nhóm ba phương trình ( 1.10 ). - Điểm A là điểm tùy ý chọn, nếu ta lấy một điểm '  khác trên S, thì tốc độ và giatốc trong hoạt động tịnh tiến sẽ có trị số khác. - Nhưng tốc độ góc và tần suất góc trong hoạt động quay không hề thay dổi. Tacó thể đưa vật từ vị trí S sang vị trí  bằng phép tịnh tiến   và bằng phép quay tiếptheo quanh điểm  - Khi đó, đoạn thẳng  sẽ quay một góc  , từ  sang  - Ta thấy ngay rằng ( do  và  song song và cùng chiều ) hai góc   và   bằng nhau và cùng chiều. - Do đó, hai tốc độ góc              và              cũng phải bằng nhau vàhai tần suất góc cũng bằng nhau.  ( S )     Hình 1.7 : Vị trí S và  của tiết diện S ở hai thời gian t vàKhảo sát mômen quán tính 1 số ít vật với dụng cụ hãng PascoGVHD : Lê Văn Nhạn 10 SVTH : Võ Ngọc Huỳnh5. 3 Quỹ đạo và tốc độ của một điểm trên vật rắn - Gọi M là một điểm cố định và thắt chặt trên tiết diệnvà  là khoảng cách AM,  là gócgiữa AB và AM,  là góc do AB làm với trục Ox. ( Hình 1.8 ) - Nếu hoạt động của S được xác lập bằng những phương trình ( 1.10 ) thì tọa độ xvà y của M được xác lập :                                                     ( 1.11 ) - Hai phương trình này xác lập hoạt động của M, cũng là phương trình theotham số  của quỹ đạo M. Đạo hàm theo thời hạn của x và y cho ta hai thành phần củavéctơ tốc độ của điểm M. - Ta hoàn toàn có thể viết phương trình tốc độ của điểm M dưới dạng véctơ. Gọi  ,  và  làcác véctơ OM, OA và AM.Ta có :          Lấy đạo hàm theo, ta được :                       Trong đó :     chính là tốc độ  của điểm A.     chính là tốc độ của điểm M.  Khi  không đổi tức là khi ta coi điểm A là không hoạt động, vận tốccủa M trong hoạt động quay của S quanh điểm A. - Gọi  là tốc độ ấy, hướng vuông góc với AM và có môđun         (  làvận tốc góc trong hoạt động quay ). Do đó :       ( 1.12 ) - Véctơ tốc độ của một điểm M bất kể của tiết diện S là tổng hai véctơ : véctơ vậntốc của một điểm A và véctơ tốc độ của M trong hoạt động quay quanh điểm AHình 1.8 : Vị trí của M trên tiết diện S  Khảo sát mômen quán tính một số ít vật với dụng cụ hãng PascoGVHD : Lê Văn Nhạn 11 SVTH : Võ Ngọc Huỳnh - Tương tự như khi tổng hợp hoạt động, nhiều lúc người ta cũng quy ước gọi  làvận tốc tuyệt đối ( kí hiệu  ),    là tốc độ theo ( kí hiệu  ) và  là tốc độ tương đối ( kíhiệu  ).  5.4 Định lý về hình chiếu của tốc độ hai điểmĐịnh lý : Hình chiếu của tốc độ hai điểm cùng ở trên tiết diện S, lên đường thẳng nốihai điểm ấy là bằng nhau. - A và B là hai điểm bất kể trên tiết diện S ( Hình 1.9 ). - Theo công thức ( 1.12 ), ta có :       Trong đó :  là tốc độ của B trong hoạt động quay của AB quanh A, luôn luônvuông góc với AB. - Khi chiếu đẳng thức véctơ trên xuống AB, thì hình chiếu của  triệt tiêu.                                               - Dựa vào định lý này, khi đã biết tốc độ của một điểm A và quỹ đạo của một điểmBta xác lập ngay được tốc độ của B.  5.5 Tâm quayĐịnh nghĩa : Tâm quay tức thời I ( hay tâm tốc độ tức thời ) là điểm của tiết diện S cóvận tốc triệt tiêu ở thời gian t. - Ta chứng minh : Có thể tìm được một điểm I thỏa mãn nhu cầu định nghĩa trên. - Giả sử  và  là véctơ tốc độ của hai điểm bất kỳ A và B trong tiết diện S vàkhông song song với nhau. - Vẽ hai đường thẳng qua A và B và vuông góc với    . Vì  và  khôngsong tuy nhiên với nhau nên hai đường thẳng này gặp nhau ở tại I ( Hình 1.10 ). ( S ) Hình 1.9 : Biểu diễn định lí về hình chiếu 2 diểm bất kể.  Khảo sát mômen quán tính một số ít vật với dụng cụ hãng PascoGVHD : Lê Văn Nhạn 12 SVTH : Võ Ngọc Huỳnh - Nếu  là tốc độ của I, thì theo định lý trên, hình chiếu của  và  lên AI phảibằng nhau. - Vì hình chiếu của  lên AI triệt tiêu, nên hình chiếu của  lên AI cũng triệt tiêu. Tương tự, ta thấy hình chiếu của  và BI cũng phải tiệt tiêu. - Muốn cho hình chiếu của  trên hai đường không song song AI và BI đồng thờitriệt tiêu, thì  chỉ hoàn toàn có thể triệt tiêu. - Vậy điểm I đúng là điểm có tốc độ triệt tiêu ở thời gian t. Điểm I là điểm độcnhất của tiết diện S có tốc độ triệt tiêu ở thời gian t. Nếu có một điểm  khác trêncũng có tốc độ triệt tiêu thì mọi điểm của đường   đều đứng yên. Do đó, tiết diện S ( tức là cố thể ) sẽ đứng yên, điều này trái với giả thiết là S đang hoạt động. - Áp dụng đẳng thức véctơ vào điểm, ta được :                         - Nhưng điểm M có      do đó :                        Kết luận : Vận tốc của bất kể điểm nào trong tiết diệncũng bằng tốc độ trongchuyển động tròn, quanh tâm quay tức thời I.Nói một cách khác, hoạt động của tiếtdiện S trong mặt phẳng xOy thu về hoạt động quay, với tốc độ góc , quanh tâmquay tức thời I. Vận tốc của một điểm M bất kể của S hướng theo phương vuông góc vớiIM và có trị số     . - Khi biết phương của tốc độ của hai điểm    trong tiết diện S, ta xác lập dễdàng tâm quay tức thời I ( I là giao điểm của hai đường vuông góc tại  và  với haivéctơ tốc độ ). - Trường hợp đặc biệt quan trọng mà hai đường ấy song song với nhau và không vuông góc vớithì tâm quay I ở vô cực : hai véctơ tốc độ của  và  song song với nhau vàbằng nhau, hoạt động của Sở thời gian t là hoạt động tịnh tiến. - Nếu hai đường vuông góc ấy trùng đúng với , thì I ở trên   Khi đó, muốn xác lập I phải biết cả độ lớn của tốc độ hai điểm ấy.  Trong quy trình hoạt động của S, vị trí của tâm quay tức thời I thay đổimột cách liên tục. Quỹ tích những vị trí liên tục của I trong mặt phẳng cố định và thắt chặt xOy là mộtđường cong . ( Hình 1.11 ) ( S ) Hình 1.10 : Biểu diễn tâm quay tức thời I  Khảo sát mômen quán tính một số ít vật với dụng cụ hãng PascoGVHD : Lê Văn Nhạn 13 SVTH : Võ Ngọc HuỳnhỞ thời gian t hai đường cong C và C ’ có một điểm chung I, ở thời gian     , C đã quay quanh I một góc vô cùng nhỏ    , điểm J của đường Cbây giờtrùng với điểm  của đường  và  trở thành tâm quay tức thời ở thời gian   Góc quay     của C cũng chính là góc quay đưa dây cung IJ đến trùngvới    Góc     tiến tới không khi J tiến tới , vậy hai cung IJ và   tiếp xúc vớinhau ở I.  Vận tốc của I ở thời gian t lại triệt tiêu, nên C không trượt trên  - Vậy, ta hoàn toàn có thể miêu tả không thiếu hoạt động của S, bằng cách cho đường cong C, gắnvới mặt phẳng P chứa tiết diện S lăn không trượt trên đường cong  nằm trong mặtphẳng cố định và thắt chặt  ( chứa hai trục Ox, Oy ). - Vì vậy, hoạt động của S còn gọi là hoạt động của một mặt phẳng trên mộtmặt phẳng, hay hoạt động tuy nhiên phẳng, đường C gắn với S gọi là đường lăn, đường  nằm trong mặt phẳng cố định và thắt chặt gọi là đường địa thế căn cứ. Tiếp điểm I của hai đường ở thời điểmt chính là tâm quay tức thời ở thời gian ấy.  6. CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT ĐIỂM CỐĐỊNH6. 1 Định lý Ơ – le – Đa – lăm – be - Vật rắn có một điểm cố định và thắt chặt chỉ hoàn toàn có thể quay quanh điểm ấy và chỉ còn ba bậc tựdo : vị trí của vật rắn được trọn vẹn xác lập, khi ta biết vị trí của hai điểm bất kể khác, không thẳng hàng với điểm cố định và thắt chặt. - Giả sử O là điểm cố định và thắt chặt, S và  là hai vị trí của vật rắn ở hai thời gian t và       ( Hình 1.12 ). Hình 1.11 : Quỹ tích những vị trí liêntiếp của I trong mặt phẳng xOy  Khảo sát mômen quán tính một số ít vật với dụng cụ hãng PascoGVHD : Lê Văn Nhạn 14 SVTH : Võ Ngọc Huỳnh - Ta chứng minh rằng, để đưa vật rắn từ vị trí S sang vị trí , chỉ cần triển khai mộtphép quay độc nhất quanh một trục đi qua O.  Giả sử A là một điểm cố thể và  là vị trí của nó ở thời gian    Gọi B làđiểm của vật rắn mà vào thời gian t lại ở đúng chỗ ,  là vị trí của B ở thời gian     Như thế nghĩa là khi vật rắn chuyển từ vị trí S sang vị trí  thì điểm A đếnvị trí    do điểm chiếm B ở thời gian t, còn điểm B đến vị trí  Ta có :      Ta vẽ mặt phẳng qua ba điểm   và gọi D là hình chiếu của O trên mặtphẳng ấy. Ta có :        , do đó          Hai tam giác     và   có ba cạnh bằng nhau, vậy bằng nhau và haigóc     và    cũng bằng nhau.  Gọi   là trị số chung của hai góc ấy, ta thấy rằng, muốn đưa vật rắn từ vịtrí S sang vị trí , tức là đưa cho A đến  và B từ  đến , hoàn toàn có thể cho vật rắn quaymột góc    quanh trục  . Định lý Ơ-le – Đa-lăm-be : - Bất kỳ sự dời chỗ nào của một vật rắn có một điểm cố định và thắt chặt cũng hoàn toàn có thể thực hiệnđược bằng một phép quay độc nhất quanh một trục thích hợp đi qua điểm cố định và thắt chặt. - Định lý này chỉ khẳng định chắc chắn rằng hoàn toàn có thể đưa vật rắn từ vị trí S sang vị trí  bằngmột phép quay độc nhất. - Như thế, có nghĩa là vật rắn hoàn toàn có thể chuyển từ vị trísang vị trí  bằng nhiều cách. Tuy nhiên, nếu   khá nhỏ thì hai vị trí S và  khá gần nhau, góc   cũng khá nhỏ vàphép quay độc nhất quanh   càng gần với hoạt động trong thực tiễn của cố thể, ta có thểthừa nhận rằng, khi     thì phép quay   quanh   chính là hoạt động thực, đãđưa vật rắn từ vị trí S sang vị trí  vô cùng gần S. - Ta cũng gọi                  là tốc độ góc của vật rắn ở thời gian t và biểudiễn nó bằng một véctơ , hướng theo trục quay tức thời   và có chiều theo quy ước. - Trục quay tức thời   không gắn với vật rắn và thường biến hóa một cách liên tụctrong quy trình hoạt động. ( S )     Hình 1.12 : Chuyển động quay của vật rắn quanh một điểm cốđịnhKhảo sát mômen quán tính một số ít vật với dụng cụ hãng PascoGVHD : Lê Văn Nhạn 15 SVTH : Võ Ngọc Huỳnh - Quỹ tích những vị trí liên tục của   trong vật rắn là một mặt nón  và trongkhông gian cố định và thắt chặt là một mặt nón . - Chuyển động quay của cố thể quanh điểm cố định và thắt chặt O, như vậy hoàn toàn có thể diễn đạt làchuyển động quay của vật rắn hoạt động lăn không trượt của một mặt nón trên mộtmặt nón khác.  6.2 Vận tốc của một điểm trên vật rắn - Giả sử M là một điểm trên vật rắn,   là trục quay tức thời ở thời gian t,  làvéctơ tốc độ góc ở thời gian t. - Gọi H là hình chiếu của M trên   và   là véctơ tốc độ của M. ( Hình 1.13 ) - Chuyển động của vật rắn ở thời gian t là hoạt động quay quanh trục  , vớivận tốc góc . Áp dụng công thức ta được :            Hay là :            Nhưng :          Do đó :                        - Hai véctơ  và   cùng chiều, tích véctơ của chúng triệt tiêu, ta được ::                                    Kết luận : Véctơ tốc độ của một điểm M trên vật rắn, bằng tích của véctơ vận tốcgóc với nửa đường kính véctơ của điểm ấy.  7. CHUYỂN ĐỘNG TỒNG QUÁT CỦA VẬT RẮN - Gọi A là một điểm cố định và thắt chặt trên vật rắn và M là một điểm trên vật rắn, xác lập bởiđẳng thức :     - Gọilà gốc tọa độ,  và  là hai nửa đường kính véctơ   và    Ta có :           Hay :       Đạo hàm theo, ta được :               Hình 1.13 : Biểu diễn tốc độ của một điểm trên vật rắn    Khảo sát mômen quán tính 1 số ít vật với dụng cụ hãng PascoGVHD : Lê Văn Nhạn 16 SVTH : Võ Ngọc HuỳnhTrong đó : dtdrlà tốc độ  của điểm M.dtdrlà tốc độ của điểm A.dtdrlà tốc độ trong hoạt động của điểm M.Khi A được coi là không hoạt động, tức là tốc độ trong hoạt động quay củacố thể quanh điểm A. - Gọi  là véctơ tốc độ góc ở thời gian ttrong hoạt động quay ấy.           Do dó :        - Đẳng thức này cho thấy rằng hoạt động của vật rắn là tổng hợp của hai chuyểnđộng : một hoạt động tịnh tiến với tốc độ  và một hoạt động quay với vận tốcgóc  quanh điểm A. Cũng như trong hoạt động phẳng, tốc độ của hoạt động tịnhtiến nhờ vào điểm A, còn tốc độ góc  không nhờ vào điểm A. - Trong trường hợp tổng quát,  không song song và không vuông góc với . Tacó thể phân  thành hai thành phần : một thành phần  hướng theo  và một thành phầnvuông góc với ,  là tốc độ trượt của vật rắn dọc theo trục quay tức thời, còn  làvận tốc tịnh tiến của vật rắn trong mặt phẳng P. vuông góc với  ( Hình 1.14 ).                  Hình 1.14 : Chuyển động tổng quát của vật rắn 

Avatar for advietsofavn
advietsofavn https://vietsofa.vn

You May Also Like

More From Author

+ There are no comments

Add yours