10 triệu++ trẻ em tại 108 nước đã
giỏi tiếng Anh như người bản xứ &
phát triển ngôn ngữ vượt bậc qua
các app của Monkey
Đăng ký ngay để được Monkey tư vấn sản phẩm phù hợp cho con.
Nguyên hàm là gì? Nguyên hàm từng phần là gì?
Trong toán học, đơn cử là môn giải tích ( Hay còn được gọi là đại số ), một nguyên hàm của một hàm số thực cho trước f là một hàm F có đạo hàm bằng f, nghĩa là, F ′ = f. Quá trình tìm nguyên hàm được gọi là tích phân bất định .
Và việc tìm một biểu thức cho nguyên hàm là sẽ khó hơn so với việc tìm đạo hàm, và đôi lúc sẽ không thực thi được. Tuy nhiên, bất kể hàm số liên tục trên đoạn hay khoảng chừng từ giá trị a đến b, thì đều sống sót nguyên hàm của hàm số đó trên đoạn / khoảng chừng từ a đến b nêu trên .
Nguyên hàm từng phần là gì?
Phương pháp nguyên hàm từng phần thường được dùng để tìm tích phân bất định của các hàm số phức tạp, tức tích hợp nhiều loại hàm số trong một phép tính, gồm : Hàm số vô tỉ, hàm số logarit, hàm số mũ hay hàm số lượng giác .
Công thức tính nguyên hàm từng phần cơ bản
Cho hai hàm số u = u ( x ) và v = v ( x ) có đạo hàm liên tục trên K ta có công thức nguyên hàm từng phần : ∫ udv = uv − ∫ vdu .
Chú ý : Ta thường sử dụng giải pháp nguyên hàm từng phần nếu nguyên hàm có dạng I = ∫ f ( x ). g ( x ) dx, trong đó f ( x ) và g ( x ) là 2 trong 4 hàm số : Hàm số logarit, hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ .
Các bước tính nguyên hàm từng phần của ∫f(x).g(x)dx
Bước 1: Đặt
Công thức nguyên hàm từng phần khá đầy đủ nhất
Trong đó G ( x ) là một nguyên hàm bất kể của hàm số g ( x )
Bước 2: Khi đó theo công thức nguyên hàm từng phần ta có:
∫f(x).g(x)dx=f(x).G(x)−∫G(x).f′(x)dx.
Chú ý: Khi I=∫f(x).g(x)dx và f(x) và g(x) là 2 trong 4 hàm số: Hàm số logarit, hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ ta đặt theo quy tắc đặt u.
- Nhất log ( hàm log, ln ) – Nhì đa ( hàm đa thức )
-
Tam lượng (hàm lượng giác) – Tứ mũ (hàm mũ)
Xem thêm: Cách giải bài toán dư – hóa học 9
Tức là hàm số nào đứng trước trong câu nói trên ta sẽ đặt u bằng hàm đó. Như sau :
- Nếu f ( x ) là hàm log, g ( x ) là một trong 3 hàm còn lại, ta sẽ đặt :
- Tương tự nếu f ( x ) là hàm mũ, g ( x ) là hàm đa thức, ta sẽ đặt :
Xem thêm: Khái niệm và công thức của số hữu tỉ, sự khác biệt giữa số hữu tỉ và số vô tỉ là gì?
Các bài tập mẫu có ứng dụng công thức tính nguyên hàm từng phần
Để thuận tiện vận dụng các công thức trên vào các bài tập trong thực tiễn. Monkey xin trình làng 1 số ít bài toán có vận dụng công thức tính nguyên hàm từng phần từ cơ bản đến nâng cao sau đây .
Các dạng bài toán nguyên hàm từng phần thường gặp
Đây là 4 dạng bài toán nguyên hàm từng phần mà bạn thuận tiện phát hiện chúng trong các đề thi mẫu hay đề thi chính thức .
Một số bài toán mẫu có lời giải
Mách bạn mẹo nhỏ để tính nhanh nguyên hàm từng phần
Ngoài cách tính nguyên hàm từng phần cơ bản như trên, tất cả chúng ta cũng hoàn toàn có thể vận dụng chiêu thức đường chéo vào việc giám sát như sau .
Dạng 1: ∫f(x).e^(ax+b)dx
Dạng 2: ∫f(x).sin(ax+b)dx; ∫f(x).cos(ax+b)dx
Dạng 3: ∫f(x).ln^n(ax b)dx
Dạng 4: Nguyên hàm lặp (Tích phân lặp)
Nếu khi ta tính nguyên hàm ( tích phân ) theo sơ đồ đường chéo mà lặp lại nguyên hàm khởi đầu cần tính ( theo hàng ngang ) thì dừng lại luôn ở hàng đó, không tính tiếp nữa .
- Dấu hiệu khi dừng lại : nhận thấy trên cùng 1 hàng ngang tích của 2 thành phần ở 2 cột ( không kể dấu và thông số ) giống nguyên hàm bắt đầu cần tính .
-
Ghi kết quả (nhân theo đường chéo) như các ví dụ trên.
- Nối 2 thành phần ( ở dòng dừng lại ), có thêm dấu ∫ trước tác dụng và coi gạch nối là 1 đường chéo, sử dụng quy tắc đan dấu .
Tóm lại, để hoàn toàn có thể ghi nhớ các kiến thức và kỹ năng cũng như thành thạo cách giải bài toán nguyên hàm từng phần. Bạn cần phải rèn luyện nhiều hơn trong việc giải các dạng bài tập toán khác nhau .
Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập
+ There are no comments
Add yours