Giải phương trình lượng giác cơ bản bằng máy tính CASIO fx-580VN X

Ai trong tất cả chúng ta cũng biết việc giải phương trình nói chung hay phương trình lượng giác nói riêng là tìm tổng thể các giá trị của ẩn thỏa mãn nhu cầu phương trình đã cho
Tương ứng với mỗi loại phương trình sẽ có các cách giải khác nhau, với phương trình lượng giác thì thường giải bằng cách đưa về giải các phương trình lượng giác cơ bản

Cụ thể là đưa về một trong bốn phương trình $\sin x = a$ , $\cos x = a$ , $\tan x = a$ và $\cot x =a$ với $a \in R$

Trong phạm vi ngắn gọn của bài viết này, mình sẽ hướng dẫn các bạn sử dụng máy tính CASIO fx-580VN X hỗ trợ giải một số lớp phương trình lượng giác thường gặp

Bạn đang đọc: Giải phương trình lượng giác cơ bản bằng máy tính CASIO fx-580VN X

1 Công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản

$\sin f(x) = \sin g(x) \Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} f(x) = g(x) + k 2\pi\ f(x) = \pi - g(x) + k 2\pi \end{array}\right.$ với $k \in Z$

$\cos f(x) = \cos g(x) \Leftrightarrow f(x) = \pm g(x) + k 2\pi$ với

$\tan f(x) = \tan g(x) \Rightarrow f(x) = g(x) + k \pi$ với

$\cot f(x) = \cot g(x) \Rightarrow f(x) = g(x) + k \pi$ với

Chú ý 1Trong cùng một công thức nghiệm của một phương trình lượng giác không được dùng đồng thời nhiều đơn vị chức năng góc

2 Phương trình lượng giác cơ bản

Máy tính CASIO fx-580VN X có thể sử dụng để hỗ trợ giải một số lớp phương trình lượng giác. Tuy nhiên đối với phương trình máy tính chỉ cho kết quả là $\arcsin a$

Lúc bấy giờ theo công thức nghiệm đã biết chúng ta sẽ kết luận các nghiệm của phương trình này là $x=\arcsin a + k 2\pi$ và $x= \pi -\arcsin a + k 2\pi$ với

Chú ý 2

Nếu có giá trị là một “số đẹp” thì ghi số đó
Nếu có giá trị là một “số xấu” thì ghi

Thực hiện tương tự đối với các phương trình $\cos x =a$ , và $\cot x = a$

Chúng ta nên thiết lập đơn vị chức năng góc mặc định là Radian trước khi giải các phương trình lượng giác bằng máy tính CASIO fx-580VN X
Ví dụ 2.1

Giải phương trình $\sin x=\dfrac{1}{2}$

Bước 1 Nhấn phím $\sin^{-1}$

Bước 2 Nhập $\dfrac{1}{2}$

Bước 3 Nhấn phím =

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi$ và $x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi$ với

Ví dụ 2.2

Giải phương trình $\cos x=\dfrac{1}{3}$

Bước 1 Nhấn phím $\cos^{-1}$

Bước 2 Nhập $\dfrac{1}{3}$

Bước 3 Nhấn phím =

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x=\pm \arccos\left(\dfrac{1}{3}\right)+k2\pi$ với

Ví dụ 2.3

Giải phương trình $\tan(3x+15^o)=\sqrt{3}$

Bước 1 Nhấn phím $\tan^{-1}$

Bước 2 Nhập $\sqrt{3}$

Bước 3 Nhấn phím =

Bước 4 Sử dụng tính năng SOLVE giải phương trình $3x+\dfrac{\pi}{12}=\dfrac{\pi}{3}$

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x=\dfrac{\pi}{12}+k\pi$ với

Chú ý

Dễ thấy $15^o=\dfrac{\pi}{12}^r$
Thao tác chia nghiệm tìm được cho $\pi$ là để tìm ra nghiệm chính xác

Ví dụ 2.4

Giải phương trình $\cot4x=\cot\dfrac{2\pi}{7}$

Xem thêm: Hướng dẫn xoay rubik 3x3x3 theo cách đơn giản nhất – Rubik Ocean

Sử dụng tính năng SOLVE giải phương trình $4x=\dfrac{2\pi}{7}$

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x=\dfrac{\pi}{14}+k\pi$ với

3 Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng $at+b=0$ trong đó $a, b$ là các hằng số $(a \neq 0)$ và $t$ là một trong các hàm số $\sin, \cos, \tan$ và $\cot$

Phương pháp giải

Chuyển vế
Chia hai vế của phương trình cho $a$ để đưa phương trình về phương trình lượng giác cơ bản
Giải phương trình lượng giác cơ bản vừa tìm được

Ví dụ 3.1

Giải phương trình $3\cos x+5=0$

Biến đổi sơ cấp $3\cos x+5=0 \Leftrightarrow \cos x=-\dfrac{5}{3}$

Dễ thấy phương trình đã cho vô nghiệm, thật vậy

Ví dụ 3.2

Giải phương trình $\sqrt{3}\tan x+1=0$

Bước 1 Biến đổi sơ cấp $\sqrt{3}\tan x+1=0 \Leftrightarrow \tan x=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}$

Bước 2 Giải phương trình $\tan x=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}$

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x=-\dfrac{\pi}{6}+k\pi$ với

4 Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng $at^2+bt+c=0$ trong đó $a, b, c$ là các hằng số và là một trong các hàm số và