Hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay giải phương trình bậc nhất theo SIN và COS – Dương Trác Việt

Giới thiệu Hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay giải phương trình bậc nhất theo SIN và COS – Dương Trác Việt

Học toán online.vn gửi đến các em học viên và bạn đọc Hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay giải phương trình bậc nhất theo SIN và COS – Dương Trác Việt .

Tài liệu môn Toán và hướng dẫn giải các đề thi sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất miễn phí nhé.

Tài liệu Hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay giải phương trình bậc nhất theo SIN và COS – Dương Trác Việt

Các em học viên Đăng ký kênh youtube để học thêm về môn Toán nhé
Text Hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay giải phương trình bậc nhất theo SIN và COS – Dương Trác Việt
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT THEO SINE và COSINE Dương Trác Việt Ngày 30 tháng 7 năm 2017 Tóm tắt nội dung Trên cả ba phương diện tự luận, bán tự luận – điền khuyết và trắc nghiệm, bài viết đề cập quy trình tư duy, thao tác bấm máy và cách trình diễn khi xử lý các phương trình lượng giác cổ xưa so với sine và cosine. 1 Mở đầu Xét phương trình C cos ( ax + b ) + S sin ( ax + b ) = m. ( 1 ) trong đó • C là thông số của cos ; • S là thông số của sin ; • m là số thực thỏa mãn nhu cầu mét vuông ≤ C 2 + S 2 ∗. Nội dung tiếp theo đề cập cách giải những phương trình dạng ( 1 ) theo cả ba hình thức tự luận, trắc nghiệm khách quan và giao thoa giữa chúng. Qua đó, giúp người đọc đúc rút một số ít kỹ thuật máy tính tương ứng, tương thích với mỗi thực trạng kiểm tra. h [ YnabXcamZg 2 Định hướng tự luận Ví dụ 1. Giải phương trình √ √ √ √ √ 3 x π 3 x π 6 − 2 cos + + 6 + 2 sin + = 2 3. 2 3 2 3 ] ( 2 ) t ∗ Trong trường hợp ngược lại, phương trình sẽ vô nghiệm, dẫn đến các thao tác bấm máy được đề cập ở nội dung tiếp theo hoàn toàn có thể làm Open dòng chữ “ Math ERROR ”. 1 h [ a 2.1 g Lời giải 2.1.1 Giải theo sine Ò Trình bày Ë Tư duy P Bấm máy Hệ số của sine là √ √ S = 6 + 2. Trong w1, nhập √ √ √ √ 6 + 2, 6 − 2 Pol Hệ số của cosine là √ √ C = 6 − 2. bấm =. Bấm Q. ) =, máy hiện X = 4. Ta có Vì tính theo sin nên + Y. Bấm Qn =, máy hiện Y = Thu gọn biểu thức. Chuyển 4 qua vế phải. √ 3 = sin ( bao nhiêu ) ? 2 5 π qua vế phải. 12 Chia hai vế họ nghiệm thứ 3 nhất cho. 2 Vậy họ nghiệm thứ nhất là π 4 π x = − + k. 18 3 h 2 ( 2 ) ⇔ 4 sin π π 5 Bấm + = π. 3 12 12 √ √ 2 3 3 Bấm =. 4 2 √ ! 3 1 − 1 = π. Bấm sin 2 3 3 x π π + + 2 3 12 √ = 2 3 1 π. 12 √ 3 x 5 π + = 2 3 ⇔ 4 sin 2 12 √ 3 3 x 5 π ⇔ sin + = 2 12 2 3 x 5 π π ⇔ sin + = sin 2 12 3 3 x 5 π π + = + k2π,  12 3 ⇔  2 3 x 5 π π + = π − + k2π 2 12 3 Nhớ lại sin u = sin v u = v + k2π, ⇔ u = π − v + k2π. Chuyển  π 5 π − 1 − = π. 3 12 12 π 5 π 1 Bấm π − − = π. 3 12 4 Chuyển qua w2. Bấm 3 x π = − + k2π,  2 12 ⇔  3 x π = + k2π 2 4  Nhập π 3 − + i × 2 π ÷ 12 2 bấm =, máy hiện ” 1 4 − π + πi 18 3 ⇔ x = − π 4 π + k, 18 3 h [ YnabX f h [ a Chia hai vế họ nghiệm thứ 3 hai cho. 2 Vậy họ nghiệm thứ hai là x = Bấm π 3 + i × 2 π ÷ 4 2 =, máy hiện π 4 π + k. 6 3  1 4 π + πi 6 3  ⇔  π 4 π + k, 18 3 π 4 π x = + k 6 3 x = − ( k ∈ Z ). Nhớ ghi điều kiện kèm theo của k. 2.1.2 g Giải theo cosine Ë Tư duy P Bấm máy Hệ số của cosine là √ √ C = 6 − 2. Trong w1, nhập √ √ √ √ 6 − 2, 6 + 2 Pol Hệ số của sine là √ √ S = 6 + 2. Ò Trình bày bấm =. Bấm Q. ) =, máy hiện X = 4. Ta có Vì tính theo cos nên − Y. Bấm Qn =, máy hiện Y = Thu gọn biểu thức. Chuyển 4 qua vế phải. √ 3 = cos ( bao nhiêu ) ? 2 π qua vế phải. 12 ( 2 ) ⇔ 4 cos 5 π. 12 π 5 π 1 Bấm − = − π. 3 12 12 √ √ 2 3 3 Bấm =. 4 2 √ ! 3 1 − 1 Bấm cos = π. 2 6 Nhớ lại cos u = cos v u = v + k2π, ⇔ u = − v + k2π. Chuyển − 3 x π 5 π + − 2 3 12 √ = 2 3 √ 3 x π ⇔ 4 cos − = 2 3 2 12 √ 3 x π 3 ⇔ cos − = 2 12 2 3 x π π ⇔ cos − = cos 2 12 6 3 x π π − = + k2π,  12 6 ⇔  2 3 x π π − = − + k2π 2 12 6  π π 1 + = π. 6 12 4 π π 1 Bấm − + = − π. 6 12 12 Bấm 3 x π = + k2π,  2 4 ⇔  3 x π = − + k2π 2 12  XcamZg g f 3 h [ a Chia hai vế họ nghiệm thứ 3 nhất cho. 2 g Chuyển qua w2. Nhập 3 + i × 2 π ÷ 4 2 π Vậy họ nghiệm thứ nhất là bấm =, máy hiện 4 π π x = + k. 6 3 Chia hai vế họ nghiệm thứ 3 hai cho. 2 Vậy họ nghiệm thứ hai là x = − 1 4 π + πi 6 3 x =  π 4 π + k, 6 3 π 4 π x = − + k 18 3 ⇔ Bấm 3 π − + i × 2 π ÷ 12 2 =, máy hiện π 4 π + k. 18 3 − 1 4 π + πi 18 3  ⇔  x = ( k ∈ Z ). Nhớ ghi điều kiện kèm theo của k. 2.2 π 4 π + k, 6 3 ” Tiểu kết Khi giải tự luận phương trình ( 1 ), ta hoàn toàn có thể dùng hàm Pol (, lượng giác ngược và gán k = i để tương hỗ như sau 2.2.1 Giải theo sine Trong w1, nhập Pol ( S, C ) = †, khi đó ( 1 ) ⇔ X sin ( u + Y ) = m m ⇔ sin ( u + Y ) =. X Bấm máy sin − 1 m X = máy hiện góc φ, từ đây ta có ⇔ sin ( u + Y ) = sin φ. Tiếp đến, ta vận dụng công thức nghiệm phương trình lượng giác cơ bản của hàm sine u = v + k2π, sin u = sin v ⇔ u = π − v + k2π, để dẫn đến hiệu quả sau cuối. Chú ý rằng hoàn toàn có thể gán k = i trong w2 để đổi khác nhanh cho k. ] t † Giải theo sine thì nhập thông số của sin trước. h 4 h [ YnabX f h [ a 2.2.2 g Giải theo cosine Trong w1, nhập Pol ( C, S ) = ‡, khi đó ( 1 ) ⇔ X cos ( u − Y ) = m m ⇔ cos ( u − Y ) =. X Bấm máy cos − 1 m = máy hiện góc φ, X ⇔ cos ( u − Y ) = cos φ. Tiếp đến, ta vận dụng công thức nghiệm phương trình lượng giác cơ bản so với hàm cosine u = v + k2π, cos u = cos v ⇔ u = − v + k2π, để dẫn đến hiệu quả ở đầu cuối ( hoàn toàn có thể gán k = i nếu cần biến hóa nhanh cho k ). 3 Định hướng bán tự luận Ví dụ 2. Điền khuyết Phương trình √ √ √ √ √ 3 x π 3 x π 6 − 2 cos + + 6 + 2 sin + = 2 3. 2 3 2 3 có hai họ nghiệm là x =. .. và x =. .. 3.1 Lời giải 3.1.1 Giải bằng công thức nghiệm √ √ √ √ 1. Trong w1, bấm Pol 6 − 2, 6 + 2 = ; 2. Vì có 3 x π 3 π + nên ta gán Ï A, Ï B ; 2 3 2 3 3. Qua w2, nhập vào màn hình hiển thị i × 2 π + cos − 1 bấm =, máy hiện ] ! √ ! 2 3 + Y − B ÷ A X 1 4 π + πi. 6 3 t ‡ Giải theo cosine thì nhập thông số của cos trước. XcamZg g f 5 h [ a 4. Sửa màn hình thành i × 2 π − cos bấm =, máy hiện − − 1 ! √ ! 2 3 + Y − B ÷ A X 1 4 π + πi. 18 3 Vậy hai họ nghiệm của phương trình đã cho là x = 3.1.2 g π 4 π π 4 π + k và x = − + k ( k ∈ Z ). 6 3 18 3 Giải theo Newton-Raphson 1. Tính chu kì 3 x π 3 +, ta có a =. 2 3 2 4 π 2 π. • Chu kỳ T = 3 = 3 2 • Xét 2. Tìm khoảng chừng chứa nghiệm • Trong w1, nhập vào màn hình hiển thị √ √ √ √ √ 3 x π 3 x π 6 − 2 cos + + 6 + 2 sin + − 2 3 2 3 2 3 • Thực hiện rX = 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ta thấy f ( 0 ) và f ( 1 ) trái dấu nên phương trình có nghiệm trong ( 0 ; 1 ) ; đồng thời f ( 4 ) ≈ − 0.04 ≈ 0 nên phương trình có nghiệm gần với 4. 3. Tìm một nghiệm trong mỗi họ nghiệm • Bấm qr ( SOLVE ) tại X = 0.5 § máy hiện X = 0.5235987756. Gán giá trị này vào biến 1 nhớ A. Bấm A ÷ π = ta được 0.1666666667. Nhập 0.16666666666667 =, máy hiện. Vậy 6 π x1 =. 6 • Bấm qr ( SOLVE ) tại X = 4, máy hiện X = 4.01425728. Gán giá trị này vào biến nhớ 23 π B ta có x2 =. 18 A − B • Kiểm tra 4 π = − 0.8333333333 ∈ / Z nên x1 và x2 thuộc hai họ nghiệm khác nhau. 3 4. Vậy phương trình đã cho có hai họ nghiệm là x = π 4 π 23 π 4 π + k và x = + k ( k ∈ Z ). 6 3 18 3 23 π 4 π Chú ý Có thể chuẩn hóa họ x = + k không vượt quá nửa chu kỳ luân hồi bằng cách qr ( SOLVE ) 18 3 phương trình 4 π 23 π + X × 3 18 2 ] t § Là trung điểm của ( 0 ; 1 ). h 6 h [ YnabX f h [ a g để được nghiệm X. Sau đó sửa màn hình thành ¶ 4 π 23 π + Intg ( X ) × 3 18 2 bấm = ta được − 1 π. 18 Vậy dạng chuẩn hóa nửa chu kỳ luân hồi của họ x = 3.2 23 π 4 π π 4 π + k là x = − + k. 18 3 18 3 Tiểu kết Khi điền khuyết hai họ nghiệm của phương trình ( 1 ), ta hoàn toàn có thể dùng công thức nghiệm ( thiết lập bằng hiệu quả của Pol (, lượng giác ngược và gán k = i ) hoặc giải pháp Newton-Raphson ( với chu kỳ luân hồi T ) như sau 3.2.1 Giải bằng công thức nghiệm Kết luận 2.2 cho thấy dù giải theo sine hay cosine thì họ nghiệm thu sát hoạch được cũng giống nhau. Theo chúng tôi, biến hóa nghiệm theo cosine dễ thao tác với máy hơn, và do đó, công thức giải nhanh phương trình ( 1 ) sẽ được thiết lập theo cosine. Quy trình tương ứng gồm có 4 bước 1. Trong w1, bấm Pol ( C, S ) = ; 2. Gán a Ï A, b Ï Bk ; 3. Qua w2, nhập vào màn hình hiển thị ∗ ∗ − 1 Vế phải i × 2 π + cos + Y − B ÷ A X bấm =, ghi nhận họ nghiệm thứ nhất. 4. Sửa màn hình thành i × 2 π − cos − 1 Vế phải X + Y − B ÷ A bấm =, ghi nhận họ nghiệm thứ hai. 3.2.2 Giải theo Newton-Raphson Nếu không muốn nhớ công thức, ta hoàn toàn có thể dùng chiêu thức Newton-Raphson để xác lập một nghiệm trong mỗi họ, sau đó cộng thêm bội nguyên của chu kỳ luân hồi để được họ nghiệm hoàn hảo. Quy trình của kế hoạch này được chúng tôi yêu cầu theo 4 bước sau đây 1. Tính chu kì T = ] 2 π. a t ¶ Bấm Qp để có Intg (. k Có thể bỏ lỡ khi a = 1 và b = 0. ∗ ∗ Đối với phương trình ( 1 ) thì m là “ vế phải ”. XcamZg g f 7 h [ a g 2. Tìm khoảng chừng chứa nghiệm • Trong w1, nhập Vế trái ( 1 ) − Vế phải ( 1 ) vào màn hình hiển thị ; • Thực hiện rX = 0 ; 1 ;. .. để tìm khoảng chừng chứa nghiệm. 3. Tìm một nghiệm trong mỗi họ nghiệm • Bấm qr ( SOLVE ) tại X = trung điểm khoảng chừng chứa nghiệm thứ nhất để tìm nghiệm x1 trong họ nghiệm thứ nhất ; • Bấm qr ( SOLVE ) tại X = trung điểm khoảng chừng chứa nghiệm thứ hai để tìm nghiệm x2 trong họ nghiệm thứ hai ; 4. Kết luận ( 1 ) ⇔ x = x1 + kT, ( k ∈ Z ) x = x2 + kT. Chú ý 1. Nếu hàm số y = f ( x ) có f ( x00 ) ≈ 0 thì x00 gần nghiệm x0 của f ( x ) ; 2. Nếu hàm số liên tục y = f ( x ) có f ( a ) · f ( b ) < 0 thì hàm số ấy có nghiệm x0 ∈ ( a ; b ) ; 3. Hai nghiệm x1 và x2 thuộc hai họ nghiệm khác nhau nếu x1 − x2 = ` ∈ / Z. T 4. Để chuẩn hóa nghiệm x10 ( trong họ nghiệm x = x10 + kT ) thành x1 để nó không vượt quá 50% chu kỳ luân hồi, ta giải phương trình sau theo ẩn k T x10 + k. 2 Khi đó, x1 = x10 + [ k ] 4 T với hàm [ ] trong máy là Intg ( ). 2 Định hướng trắc nghiệm 4.1 Hoài cổ tự luận Ví dụ 3. Cho phương trình √ √ √ √ √ 3 x π 3 x π + + + = 2 3. 6 − 2 cos 6 + 2 sin 2 3 2 3 ( 3 ) Chọn khẳng định chắc chắn đúng trong các khẳng định chắc chắn sau √ √ 3 x π 3 3 x 3 π 3 A ( 3 ) ⇔ sin + =. B ( 3 ) ⇔ sin + =. 2 4 2 2 4 2 √ √ 3 x π 3 3 x 5 π 3 C ( 3 ) ⇔ cos D ( 3 ) ⇔ cos − =. + =. 2 12 2 2 12 2 Lời giải. Chọn đáp án C h 8 h [ YnabX f h [ a 4.1.1 g Lời giải chi tiết cụ thể 1 Sử dụng Pol ( và giải theo sine như mục 2.1.1 ta được √ 3 3 x 5 π = ( 3 ) ⇔ sin + 2 12 2 nên loại hai giải pháp A, B theo sine đồng thời cũng loại giải pháp D theo cosine. 4.1.2 Lời giải cụ thể 2 Sử dụng Pol ( và giải theo cosine như mục 2.1.2 ta được √ 3 x π 3 ( 3 ) ⇔ cos = −. 2 12 2 4.2 Trắc nghiệm quá trình sơ khai Ví dụ 4. Cho phương trình √ √ √ √ √ 3 x π 3 x π 6 − 2 cos + + 6 + 2 sin + = 2 3. 2 3 2 3 Chọn chứng minh và khẳng định đúng trong các khẳng định chắc chắn sau   4 π 2011 π + k, x =   18 3 A ( 4 ) ⇔  B ( 4 ) ⇔  ( k ∈ Z ). năm ngoái π 4 π x = + k. 18 3   4 π 2017 π + k, x =   6 3 C ( 4 ) ⇔  ( k ∈ Z ). D ( 4 ) ⇔  2023 π 4 π x = + k. 18 3 x = 2017 π 18 2021 π x = 18 2017 π x = 6 năm ngoái π x = 18 + k 4 π, 3 4 π + k. 3 4 π + k, 3 4 π + k 3 ( 4 ) ( k ∈ Z ). ( k ∈ Z ). Lời giải. Chọn đáp án D Lời giải chi tiết cụ thể Nhập vào màn hình hiển thị √ 6 − √ √ √ √ 3 x π 3 x π 2 cos + + 6 + 2 sin + − 2 3 2 3 2 3 lần lượt rX = 2011 π năm ngoái π † † ; ta loại ngay giải pháp A ( vì tác dụng khác 0 ) và chọn được phương 18 18 − 12 án D ( do tác dụng − 5.09 · 10 ≈ 0 ). ] t † † Các nghiệm đại diện thay mặt trong giải pháp. XcamZg g f 9 h [ a 4.3 g Trắc nghiệm tiến trình lúc bấy giờ Ví dụ 5. Cho phương trình √ √ √ √ √ 3 x π 3 x π 6 − 2 cos + 6 + 2 sin = 2 3. + + 2 3 2 3 ( 5 ) Số nghiệm của phương trình ( 5 ) trên [ 0 ; 4 π ] là A 5 nghiệm. B 6 nghiệm. C 7 nghiệm. D 8 nghiệm. Lời giải. Chọn đáp án B Lời giải cụ thể Vận dụng kế hoạch giải ở mục 3 ta được  4 π π x = + k,  k 6 3 ( 5 ) ⇔  π 4 π x ` = − + `. 18 3 ( k, ` ∈ Z ) π π < nên họ x ` < xk, tức là x ` trước, xk sau. 18 6 Vì điều kiện kèm theo x ∈ [ 0 ; 4 π ] nên bài toán trở thành đếm số giá trị của Dễ thấy − f ( ` ) = − 1 4 + `, 18 3 1 4 g ( k ) = + k, 6 3 trên [ 0 ; 4 ]. Vào w7, nhập f ( X ) = − 4 1 + X × 18 3 1 4 g ( X ) = + X × 6 3 và cho X chạy từ Start = 0 đến End = 5, bước nhảy Step = 1. Số giá trị thuộc [ 0 ; 4 ] trong bảng tác dụng chính là đáp số cần tìm. 4.4 Tiểu kết Với hình thức trắc nghiệm, học viên có dịp vận dụng nhiều kỹ thuật được hình thành khi xử lý bài toán ở dạng tự luận và bán tự luận. Ngoài ra, các em còn hoàn toàn có thể sử dụng các giải pháp như một phần giả thiết, và từ đó, việc thay chúng vào phương trình để kiểm tra tính đúng / sai cũng là một kế hoạch có ích trong 1 số ít trường hợp nhất định. Tuy nhiên, để hạn chế kế hoạch này, Ví dụ 4 được tăng trưởng thành Ví dụ 5 bằng việc đổi nhu yếu thành đếm số nghiệm của phương trình trong một khoảng chừng ( đoạn, nửa khoảng chừng ) cho trước. Đây là hướng điều tra và nghiên cứu mà chúng tôi chăm sóc trong thời hạn tới. h 10 h [ YnabX f h [ a 5 g Kết luận Tùy vào hình thức kiểm tra nhìn nhận và mức độ phức tạp của đề bài mà việc sử dụng máy tính cầm tay sẽ tương hỗ một phần hoặc hàng loạt quy trình tìm ra giải pháp. Với dạng thức điền khuyết, tối ưu hóa con đường tự luận bằng cách dùng công thức hệ quả là một hướng tiếp cận bảo đảm an toàn nhưng tạo thêm áp lực đè nén ghi nhớ cho người học. Ở một phương diện khác, chiêu thức Newton-Raphson có vẻ như như khắc phục trọn vẹn hạn chế nói trên lại yên cầu tư duy linh hoạt trong giải quyết và xử lý khoảng chừng chứa nghiệm - vốn còn khá lạ lẫm với hầu hết học viên đại trà phổ thông. Ở những câu hỏi trắc nghiệm khó, thí sinh cần trang bị thêm kiến thức và kỹ năng chuẩn hóa họ nghiệm và vô hiệu các nghiệm thuộc cùng một họ để vượt qua giải pháp nhiễu và xác lập giải pháp đúng. Bên cạnh đó, năng lượng “ quy lạ về quen ” cũng là cứu cánh trước những dạng bài tập mà các em chưa gặp khi nào, cho nên vì thế cần phải tôi luyện kỹ. Nhìn chung, học viên nên xem xét việc sử dụng máy tính cầm tay một cách hài hòa và hợp lý, tránh nhờ vào trọn vẹn vào công cụ này. Đồng thời giáo viên cũng cần chăm sóc đúng mức đến yếu tố tối ưu hóa cách giải tự luận theo xu thế trắc nghiệm khách quan nhằm mục đích cung ứng thực tiễn toàn cảnh lúc bấy giờ. 6 Hướng điều tra và nghiên cứu tiếp theo Tìm số nghiệm trên ( a ; b ) ( [ a ; b ], ( a ; b ] hay [ a ; b ) ) của phương trình lượng giác thuộc một trong ba dạng 1. f ( x ) = 0 ; 2. f ( x ) · g ( x ) = 0 ( tăng nghiệm ) ; 3. f ( x ) = 0 ( giảm nghiệm ). g ( x ) h [ YnabXcamZg Ghi chú Trong bài viết này, chúng tôi sử dụng CASIO fx-570VN Plus và VINACAL 570ES Plus II. Tài liệu [ 1 ] Lê Hồng Đức, Đào Thiện Khải ( 2010 ), Giải toán trên máy tính CASIO fx-570MS lớp 10-11-12, NXB. Đại học Sư phạm, Tiền Giang. XcamZg g f 11

Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập