Các dạng bài tập Giao thoa sóng có lời giải

Các dạng bài tập Giao thoa sóng có lời giải

Phần Giao thoa sóng Vật Lí lớp 12 với 3 dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 100 bài tập trắc nghiệm có lời giải. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Giao thoa sóng hay nhất tương ứng.

Cách viết phương trình giao thoa sóng

A. Phương pháp & Ví dụ

Bài toán: Cho phương trình sóng ở 2 nguồn, viết phương trình sóng tại 1 điểm trong miền giao thoa. Xác định biên độ giao thoa.

1. Phương pháp
Cho phương trình sóng tại 2 nguồn, ta đo lường và thống kê các đại lượng và thay vào phương trình ( 1 )

được phương trình sóng tại điểm cần tìm .
    + Biên độ sóng tại M:

    + Pha ban đầu tại M:

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Trên mặt thoáng của chất lỏng có 2 nguồn kết hợp A,B có phương trình dao động là :uA = uB = 2cos10πt (cm) . Vận tốc truyền sóng là 3m/s.

a ) Viết phương trình sóng tại M cách A, B một khoảng chừng lần lượt là d1 = 15 cm, d2 = 20 cm .
b ) Tìm biên độ và và pha bắt đầu của sóng tại N cách A 45 cm, cách B 60 cm .
c ) Tìm biên độ sóng tại O là trung điểm giữa 2 nguồn .
Hướng dẫn:

Vậy 2 nguồn cùng pha thì trung điểm giữa 2 nguồn là 1 cực lớn giao thoa, Amax = 4 cm, giao động với biên độn gấp đôi biên độ của nguồn .
Lưu ý : Làm tựa như như ví dụ c ) cho 2 nguồn ngược pha, ta được tại trung điểm là một cực tiểu giao thoa, Amin = 0 cm .
Ví dụ 2: Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau λ/3. Tại thời điểm t, khi li độ dao động tại M là uM = + 3 cm thì li độ dao động tại N là uN = – 3 cm. Biên độ sóng bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn:
Trong bài MN = λ / 3 ( gt ) ⇒ giao động tại M và N lệch sóng nhau một góc 2 π / 3. Giả sử giao động tại M sớm pha hơn giao động tại N .
Cách 1 : ( Dùng phương trình sóng )

Cách 2 : ( Dùng liên hệ giữa xê dịch điều hòa và hoạt động tròn đều :

Vecto ON ( ứng với uN ) luôn đi sau véctơ OM ( ứng với uM ) và chúng hợp với nhau một góc Δφ = 2 π / 3 ( ứng với MN = λ / 3, giao động tại M và N lệch sóng nhau một góc 2 π / 3 )
Do vào thời gian đang xét t, uM = + 3 cm, uN = – 3 cm ( Hình ), nên ta có

Cách xác định, tìm số điểm cực đại, cực tiểu trong giao thoa sóng

A. Phương pháp & Ví dụ

1. Phương pháp
– Một điểm trong miền giao thoa sẽ giao động với    + Biên độ cực đại A=2a khi

    + Biên độ cực tiểu A=0 khi

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Hai nguồn sóng cơ A và B trên mặt chất lỏng cách nhau 20cm dao động theo phương trình uA = 4cos(40πt + π/6) (cm,s) và uB = 4cos(40πt + π/2) (cm,s), lan truyền trong môi trường với tốc độ v = 1,2m/s.

1 / Xét các điểm trên đoạn thẳng nối A với B .
a. Tính khoảng cách giữa hai điểm liên tục có biên độ cực lớn .
b. Tìm số điểm xê dịch với biên độ cực lớn và cực tiểu giữa 2 nguồn AB .
2 / Tại điểm N trên mặt nước cách A và B lần lượt là d1 = 35 cm và d2 = 39 cm xê dịch có biên độ như thế nào ? Trên đoạn thẳng hạ vuông góc từ N đến đường trung trực của AB có bao nhiêu điểm xê dịch với biên độ cực tiểu ?
3 / Dựng hình chữ nhật SRPQ, với SR = 15 cm như hình vẽ .
Tìm số cực lớn trên đoạn SR, RP, QP, QS, SP, SRPQ .
4 / Gọi O là trung điểm của AB, Tìm số cực lớn trên đường tròn tâm O nửa đường kính 9 cm .

Hướng dẫn:

1 /
a ) Khoảng cách giữa 2 điểm liên tục có biên độ cực đại bằng λ / 2 = 3 cm .
b ) + Số điểm xê dịch với biên độ cực lớn trên đoạn AB, tính cả 2 nguồn :

Dấu “ = ” tính cả 2 nguồn .
+ Số điểm giao động với biên độ cực tiểu trên đoạn AB, tính cả 2 nguồn :

2 /
• Cách 1 : Tính biên độ AN thay vào công thức theo dạng 1 .

• Cách 2 : Giả sử tại N là 1 cực lớn, ta có : dNB – dNA = ( kN + 1/6 ). λ ⇒ kN = 0,5 có giá trị bán nguyên nên tại N phải là một cực tiểu bậc 1, có biên độ giao động AN = 0 .
Từ N hạ đường vuông góc xuống đường trung trực của AB tại M. Số điểm giao động với biên độ cực tiểu trên đoạn NM là :

⇒ kM ≤ k ≤ kN ⇒ k = { 0 }, có duy nhất 1 cực tiểu trên đoạn NM và đó là cực tiểu bậc 1 tại N .
3 / Tìm cực lớn trên : SR, RP, QP, QS, SP, SRPQ. .

Khoảng cách từ các điểm đến 2 nguồn A, B :
Sử dụng điều kiện kèm theo tìm cực lớn với các điểm S, R, P, Q. .

+ ) Trên đoạn SR ⇔ QP :
– 2,001 ≤ k ≤ 1,7 ⇒ k = { – 2, – 1, 0, 1 } ⇒ có 4 cực lớn .
+ ) Trên đoạn SQ : ta tính trên đoạn SA rồi nhân đôi : 1,7 ≤ k ≤ 3,16 ⇒ k = { 2, 3 } ⇒ có 2.2 = 4 cực lớn .
+ ) Trên đoạn RP : ta tính trên đoạn RB rồi nhân đôi : – 3,5 ≤ k ≤ – 2,001 ⇒ k = { – 3 } ⇒ có 2.1 = 2 cực lớn .
+ ) Trên Hình chữ nhật SRPQ có số cực lớn = 4 + 4 + 4 + 2 = 14 cực lớn .
4 /
Đường tròn tâm O nửa đường kính 9 cm, gọi X, Y nằm trên đoạn AB là giao điểm của đường tròn với AB .
⇒ AX = 1 cm, XB = 19 cm, YA = 19 cm, YB = 1 cm .

⇒ Trong đoạn XY có 6 cực lớn bậc k = { – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2 } và tại X, Y không phải cực lớn .
Mỗi đường cực đại trên đoạn X,Y cắt đường tròn tại 2 điểm nên số cực đại trên đường tròn là: 2. 6 = 12 cực đại.

Tìm cực tiểu dựa vào điều kiện kèm theo cực tiểu tìm tựa như .

Ví dụ 2: Hai nguồn sóng cơ A và B giống hệt nhau trên mặt chất lỏng cách nhau 16cm dao động theo phương trình uA = uB = 5cos(80πt + π/2) (cm,s), lan truyền trong môi trường với tốc độ v = 1,2m/s.

a ) Tìm số cực lớn, cực tiểu trên đoạn thẳng nối 2 nguồn .
b ) Tính số cực lớn trên đoạn MN, biết AM = 24, BM = 18 cm, AN = 42,5 cm, BN = 29 cm .
c ) Gọi O là trung điểm của AB, tìm cực lớn trên đường tròn tâm O nửa đường kính 6 cm .
Hướng dẫn:
a ) 2 nguồn A, B giống hệt nhau nên chúng cùng pha

+ Sử dụng điều kiện kèm theo tìm cực lớn :

→ kA = 5,3 ; kB = – 5,3 → k = { – 5, – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 } ⇒ Có 11 cực lớn trên đoạn nối 2 nguồn .
+ Sử dụng điều kiện kèm theo tìm cực tiểu :

→ kA = 4,8 ; kB = – 5,3 → k = { – 5, – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4 } ⇒ Có 10 cực tiểu trên đoạn nối 2 nguồn .
b ) + Sử dụng điều kiện kèm theo tìm cực lớn cho 2 nguồn cùng pha :

⇒ k = { – 2, – 3, – 4 } ⇒ Có 3 cực lớn trên đoạn MN .
c ) Sử dụng điều kiện kèm theo tìm cực lớn cho 2 nguồn cùng pha :

Cách giải bài tập Điểm M có tính chất đặc biệt trong Giao thoa sóng

A. Phương pháp & Ví dụ

1. Phương pháp
Sử dụng các điều kiện kèm theo cực lớn, cực tiểu trong giao thoa sóng và vận dụng kỹ năng và kiến thức hình học để xử lý bài toán dạng này .
2. Ví dụ

Ví dụ 1: Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau 8cm dao động cùng pha với tần số f = 20Hz. Tại điểm M trên mặt nước cách S1, S2 lần lượt những khoảng d1 = 25cm, d2 = 20,5cm dao động với biên độ cực đại, giữa M và đường trung trực của AB có hai dãy cực đại khác.

a. Tính vận tốc truyền sóng trên mặt nước .
b. N là một điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng S1S2 giao động ngược pha với hai nguồn. Tìm khoảng cách nhỏ nhất từ N đến đoạn thẳng nối S1S2 .
c. Điểm C cách S1 khoảng chừng L thỏa mãn nhu cầu CS1 vuông góc với S1S2. Tính giá trị cực lớn của L để điểm C xê dịch với biên độ cực lớn .
Hướng dẫn:
a. Tính vận tốc truyền sóng :
– Tại M sóng có biên độ cực nên:

– Giữa M và trung trực của AB có hai dãy cực lớn khác ⇒ k = 3
– Từ đó ⇒ λ = 1,5 cm, tốc độ truyền sóng : v = λf = 30 cm / s
b. Tìm vị trí điểm N
– Giả sử u1 = u2 = acosωt, phương trình sóng tại N :

– Độ lệch pha giữa phương trình sóng tại N và tại nguồn:

– Để giao động tại N ngược pha với giao động tại nguồn thì :

c. Xác định Lmax
– Để tại C có cực đại giao thoa thì:

– Khi L càng lớn đường CS1 cắt các cực lớn giao thoa có bậc càng nhỏ ( k càng bé ), vậy ứng với giá trị lớn nhất của L để tại C có cực lớn là k = 1
– Thay các giá trị đã cho vào biểu thức trên ta nhận được :

Ví dụ 2: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 40cm dao động cùng pha. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng 2(m/s). Gọi M là một điểm nằm trên đường vuông góc với AB tại đó A dao động với biên độ cực đại. Đoạn AM có giá trị lớn nhất là :

A. 20 cm B. 30 cm C. 40 cm D. 50 cm

Hướng dẫn:
Ta có λ = v / f = 200 / 10 = 20 ( cm )
Do M là một cực lớn giao thoa nên để đoạn AM có giá trị lớn nhất thì M phải nằm trên vân cực lớn bậc 1 như hình vẽ và thỏa mãn nhu cầu :
d2 – d1 = kλ = 1. 20 = 20 ( cm ) ( 1 ). ( do lấy k = + 1 )
Mặt khác, do tam giác AMB là tam giác vuông tại A nên ta có :

Ví dụ 3: Hai nguồn sóng AB cách nhau 1m dao động cùng pha với bước sóng 0,5m. I là trung điểm AB. P là điểm nằm trên đường trung trực của AB cách I 100m. Gọi d là đường thẳng qua P và song song với AB. Tìm điểm M thuộc d và gần P nhất, dao động với biên độ cực đại. (Tìm khoảng cách MP)

Hướng dẫn:
Vì A và B cùng pha và M gần P nhất và giao động với biên độ cực lớn nên M thuộc cực lớn ứng với k = 1
Ta có : MA – MB = k. λ = λ ; Theo hình vẽ Ta có :

Đặt MP = IQ = x, có PI = MQ = 100 m
Ta có:

Giải phương trình tìm được x = 57,73 m
Ví dụ 4: Thực hiện giao sóng cơ trên mạch nước với hai nguồn S1;S2 cánh nhau 12 cm, biết bước sóng của sóng trên mặt nước là λ = 3cm. Trên đường trung trực của hai nguồn có 1 điểm M, M cách trung điểm I của hai nguồn 8cm. Hỏi trên MI có bao nhiêu nhiêu điểm dao động cùng pha với 2 nguồn?

A : 4 điểm B : 2 điểm C : 6 điểm D : 3 điểm

Hướng dẫn:
Giả sử phương trình sóng ở hai nguôn : u = acosωt .
Xét điểm N trên MI : S1N = S2N = d .
IN = x Với 0 ≤ x ≤ 8 ( cm )
Biểu thức sóng tại N:

Để uN giao động cùng pha với hai nguồn :

d2 = SI2 + x2 = 62 + x2 ⇒ 9 k2 = 36 + x2 ⇒ 0 ≤ x2 = 9 k2 – 36 ≤ 64
6 ≤ 3 k ≤ 10 ⇒ 2 ≤ k ≤ 3 .
Có hai giá trị của k : k = 2 ; x = 0 ( N ≡ I ) và k = 3 ; x = 3 √ 5 ( cm ) Chọn B .
Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập