Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình cực hay: Bài toán năng suất

Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình cực hay: Bài toán năng suất

A. Phương pháp giải

* Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình :Bước 1: Lập phương trình

Quảng cáo

– Chọn ẩn số và đặt điều kiện kèm theo thích hợp cho ẩn số .- Biểu diễn các đại lượng chưa biết khác theo ẩn và các đại lượng đã biết .- Lập phương trình bộc lộ mối quan hệ giữa các đại lượng .Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: Trả lời

Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo của ẩn, nghiệm nào không rồi Tóm lại .• Các công thức tương quan khi làm bài toán hiệu suất :  

Trong đó :

  N: là năng suất làm việc

  t: là thời gian hoàn thành công việc

  CV: là công việc cần thực hiện

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một công nhân phải làm một số sản phẩm trong 18 ngày. Do đã vượt mức mỗi ngày 5 sản phẩm nên sau 16 ngày anh đã làm xong và làm thêm 20 sản phẩm nữa ngoài kế hoạch. Tính xem mỗi ngày anh đã làm được bao nhiêu sản phẩm.

Hướng dẫn giải:

Gọi số mẫu sản phẩm phải hoàn thành xong trong một ngày theo kế hoạch là x ( x > 0 )số mẫu sản phẩm thực tiễn mỗi ngày người đó làm được là x + 5 .Số loại sản phẩm phải làm theo kế hoạch là 18 xVì số ngày thực tiễn triển khai xong việc làm là 16 ngày và số mẫu sản phẩm làm được nhiều hơn so với kế hoạch là 20 mẫu sản phẩm nên ta có phương trình :18 x = 16 ( x + 5 ) – 20⇔ 18 x = 16 x + 80 – 20⇔ 2 x = 60⇔ x = 30 ( tmđk )Vậy mỗi ngày người đó đã làm được 35 mẫu sản phẩm

Ví dụ 2: Hai người cùng làm một công việc trong 24 giờ thì xong. Năng suất của người thứ nhất bằng năng suất của người thứ hai. Hỏi nếu mỗi người làm một mình cả công việc thì phải mất thời gian bao lâu?

Quảng cáo

Hướng dẫn giải:

Gọi thời hạn để hoàn thành xong việc làm khi làm một mình của người thứ nhất là x giờ ( x > 24 )Năng suất làm việc của người thứ nhất là , năng suất làm việc làm việc của người thứ hai là

Thời gian để hoàn thành công việc khi làm một mình của người thứ hai là

Năng suất làm việc của cả hai người khi cùng làm công việc là . Do đó ta có phương trình:

Vậy thời gian để người thứ nhất làm một mình để hoàn thành công việc là 40 giờ, thời gian để hoàn thành công việc của người thứ hai là

Ví dụ 3: Hai bể nước chứa 800 lít nước và 1300 lít nước. Người ta tháo ra cùng một lúc ở bể thứ nhất 15 lít/phút, bể thứ hai 25 lít/phút. Hỏi sau bao lâu số nước còn lại ở bể thứ nhất bằng số nước còn lại ở bể thứ hai?

Hướng dẫn giải:

Gọi thời gian mở vòi chảy để số nước còn lại ở bể thứ nhất bằng số nước ở bể thứ hai là x (phút) (x > 0)

Lượng nước đã chảy đi khỏi bể thứ nhất là 15 x ( lít )Lượng nước đã chảy đi khỏi bể thứ hai là 25 x ( lít )Lượng nước còn lại ở bể thứ nhât là 800 – 15 x ( lít )Lượng nước còn lại ở bể thứ hai là 1300 – 25 x ( lít )Theo bài ra ta có phương trình :

800 – 15x = (1300 – 25x)

⇔ 2400 – 45 x = 2600 – 50 x⇔ 5 x = 200⇔ x = 40 ( tmđk )

Vậy sau 40 phút số nước còn lại ở bể thứ nhất bằng số nước còn lại ở bể thứ hai.

ĐS : 40 phút .

C. Bài tập vận dụng

Bài 1: Một xí nghiệp dự định mỗi ngày sản xuất 120 sản phẩm. Trong thực tế mỗi ngày xí nghiệp đã sản xuất được 130 sản phẩm nên đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày. Hỏi xí nghiệp đã sản xuất được bao nhiêu sản phẩm ?

Hiển thị đáp án
Hướng dẫn giải:

Quảng cáo

Gọi số ngày dự tính làm theo kế hoạch là x ngày ( x > 2 )Số ngày thực tiễn làm là x – 2 ( ngày )Số loại sản phẩm sản xuất theo dự tính 120. x ( loại sản phẩm ), số mẫu sản phẩm sản suất theo trong thực tiễn 130 ( x – 2 ) ( mẫu sản phẩm )Theo bài ra ta có phương trình :120 x = 130. ( x – 2 )⇔ 120 x = 130 x – 260⇔ 10 x = 260⇔ x = 26 ( tmđk )Vậy số loại sản phẩm xí nghiệp sản xuất đã sản xuất được là 120.26 = 3120 loại sản phẩm .
Bài 2: Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày được 40 ha. Khi thực hiện đội mỗi ngày cày được 52 ha. Vì vậy đội không những đã hoàn thành xong trước kế hoạch 2 ngày mà còn cày thêm được 4 ha nữa. Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch ?

Hiển thị đáp án
Hướng dẫn giải:

Gọi thời hạn dự tính hoàn thành xong việc làm là x ( ngày ) ( x > 2 )Diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch là 40 x ( ha )Thời gian thực tiễn đội đã làm để triển khai xong việc làm là x – 2 ( ngày )Diện tích ruộng đội đã cày được theo trong thực tiễn là : 52 ( x – 2 )Theo bài ra ta có phương trình :40 x + 4 = 52 ( x – 2 )⇔ 40 x + 4 = 52 x – 104⇔ 12 x = 108⇔ x = 9 ( tmđk )Vậy diện tích quy hoạnh ruộng đội phải cày theo kế hoạch là 40.9 = 360 ha .

Bài 3: Một đội sản xuất dự định mỗi ngày làm được 48 chi tiết máy. Khi thực hiện mỗi ngày đội làm được 60 chi tiết máy. Vì vậy đội không những đã hoàn thành xong trước kế hoạch 2 ngày mà còn làm thêm được 25 chi tiết máy. Tính số chi tiết máy mà đội phải sản xuất theo kế hoạch ?

Hiển thị đáp án
Hướng dẫn giải:

Gọi số cụ thể máy mà đội phải sản xuất theo kế hoạch là x ( x ∈ N, x > 0 )Số cụ thể máy trong thực tiễn đội đã sản xuất được là x + 25

Số ngày hoàn thành công việc theo kế hoạch là (ngày)

Số ngày thực tế hoàn thành công việc là (ngày)

Vì đội đã hoàn thành xong công việc xong trước 2 ngày so với kế hoạch nên ta có phương trình :

Vậy số chi tiết cụ thể máy đội phải sản xuất theo kế hoạch là 580 cụ thể .

Bài 4: Một xí nghiệp dự định mỗi ngày sản xuất 50 sản phẩm. Trong thực tế mỗi ngày xí nghiệp đã sản xuất được 57 sản phẩm nên đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 1 ngày và sản xuất thêm được 13 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch xí nghiệp phải sản xuất được bao nhiêu sản phẩm ?

Hiển thị đáp án
Hướng dẫn giải:

Gọi số mẫu sản phẩm nhà máy sản xuất phải sản xuất theo kế hoạch là x ( x ∈ N, x > 0 )Số loại sản phẩm trong thực tiễn đội đã sản xuất được là x + 13 ( mẫu sản phẩm )

Số ngày dự định làm việc theo kế hoạch là (ngày)

Số ngày thực tế đội đã làm việc là (ngày)

Vì đội đã hoàn thành xong công việc xong trước 1 ngày so với kế hoạch nên ta có phương trình :

Vậy số loại sản phẩm đội phải sản xuất theo kế hoạch là 500 loại sản phẩm .Đ / S : 500 loại sản phẩm .

Bài 5: Một tổ sản xuất dự định mỗi ngày sản xuất 40 sản phẩm. Trong thực tế mỗi ngày tổ đã sản xuất được 45 sản phẩm. Do đó đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày và sản xuất thêm được 5 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất được bao nhiêu sản phẩm ?

Hiển thị đáp án
Hướng dẫn giải:

Gọi số ngày tổ sản xuất dự tính làm theo kế hoạch là x ngày ( x > 2 )Số loại sản phẩm sản xuất theo kế hoạch là 40 xSố ngày thực tiễn thao tác là x – 2 ( ngày )Số mẫu sản phẩm trong thực tiễn đã làm là 45 ( x – 2 )Theo bài ra ta có phương trình :45 ( x – 2 ) = 40 x + 5⇔ 45 x – 90 = 40 x + 5⇔ 5 x = 95⇔ x = 19 ( tmđk )Vậy số mẫu sản phẩm tổ phải sản xuất theo kế hoạch là 40.19 = 760 loại sản phẩmĐ / S : 760 loại sản phẩm

Bài 6: Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì hoàn thành công việc đó trong 24 giờ. Nếu đội thứ nhất làm 10 giờ, đội thứ hai làm 15 giờ thì cả hai đội làm được một nửa công việc. Tính thời gian đội một làm một mình xong công việc.

Hiển thị đáp án
Hướng dẫn giải:

Gọi thời hạn để đội một làm một mình hoàn thành xong việc làm là x giờ ( x > 24 )

Vậy thời hạn để đội một làm mình hoàn thành xong việc làm là 40 giờ

Bài 7: Một hợp tác xã dự định trung bình mỗi tuần đánh được 20 tấn cá. Nhưng do vượt mức 6 tấn/tuần nên chẳng những hoàn thành kế hoạch sớm hơn 1 tuần mà còn vượt mức 10 tấn. Tính sản lượng cá hợp tác xã dự định đánh bắt theo kế hoạch ?

Hiển thị đáp án
Hướng dẫn giải:

Gọi thời hạn dự tính làm theo kế hoạch là x ( tuần ) ( x > 1 )Sản lượng cá dự trù đánh bắt cá được là 20 x ( tấn )Lượng cá trong thực tiễn đánh bắt cá được trong 1 tuần là 20 + 6 = 26 tấn .Thời gian trong thực tiễn triển khai xong việc làm là x – 1 ( tuần )Sản lượng cá trong thực tiễn đánh bắt cá được là 26 ( x – 1 )Theo bài ra ta có phương trình :26 ( x – 1 ) = 20 x + 10⇔ 26 x – 26 = 20 x + 10⇔ 6 x = 36⇔ x = 6 ( tmđk )Vậy lượng cá phải đánh bắt cá theo kế hoạch là 20.6 = 120 ( tấn )Đ / S : 120 tấn

Bài 8: Một tổ may áo sản xuất dự định mỗi ngày sản xuất 30 áo. Trong thực tế mỗi ngày tổ đã sản xuất được 40 chiếc áo. Do đó đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 3 ngày và sản xuất thêm được 20 chiếc áo. Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất được bao nhiêu chiếc áo ?

Hiển thị đáp án
Hướng dẫn giải:

Gọi số áo tổ phải sản xuất theo kế hoạch là x áo ( x ∈ N, x > 0 )

Vậy số áo mà tổ phải sản xuất theo kế hoạch là 420 áoĐ / S : 420 chiếc áo .

Bài 9: Tổ Hùng được giao dệt một số thảm trong 20 ngày. Nhưng do tổ tăng năng suất 20% nên đã hoàn thành sau 18 ngày. Không những vậy mà tổ bạn Hùng còn làm thêm được 24 chiếc thảm. Tính số thảm thực tế tổ bạn Hùng làm được ?

Hiển thị đáp án
Hướng dẫn giải:

Gọi số thảm mà tổ bạn Hùng được giao dệt trong một ngày là x thảm ( x ∈ N, x > 0 )Số thảm thực tiễn làm được trong một ngày là x + x. 20 % = 1,2 x ( thảm )Số thảm phải dệt theo kế hoạch là x. 20 = 20 x ( thảm )Số thảm thực tiễn làm được là 18.1,2 x = 21,6 x ( thảm )Do số thảm thực tiễn nhiều hơn số thảm phải làm theo kế hoạch 24 chiếc nên ta có phương trình :21,6 x = 20 x + 24 ⇔ 1,6 x = 24 ⇔ x = 15 ( tm đk )Vậy số thảm trong thực tiễn tổ bạn Hùng đã làm được là 15.21,6 = 324 chiếc thảmĐ / S : 324 loại sản phẩm .

Bài 10: Một vòi nước chảy vào một bể không có nước. Cùng lúc đó một vòi khác chảy từ bể ra. Mỗi giờ lượng nước chảy ra bằng lượng nước chảy vào. Sau 5 giờ nước trong bể đạt tới dung tích bể. Hỏi nếu bể không có nước mà chỉ mở vòi chảy vào bể thì sau bao lâu bể sẽ đầy nước?

Hiển thị đáp án
Hướng dẫn giải:

Gọi thời hạn để vòi chảy vào đầy bể nước là x ( giờ ) ( x > 0 )

Sau 5 giờ lượng nước còn lại trong bể là dung tích bể nên ta có phương trình:

Vậy thời hạn để bể đầy nước nếu chỉ mở vòi chảy là 8 giờ .
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 tinh lọc, có đáp án hay khác :

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 8 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại cảm ứng, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không tính tiền. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi không tính tiền trên mạng xã hội facebook và youtube :Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập