Cách giải phương trình bậc hai chứa tham số cực hay, có đáp án

Cách giải phương trình bậc hai chứa tham số cực hay, có đáp án

A. Phương pháp giải

Dạng 3.1: Giải và biện luận phương trình theo tham số m

Bước 1: Xác định các hệ số a; b; c (hoặc a; b’; c).

Bước 2: Giải phương trình theo m:

+ ) Với giá trị của m mà a = 0, giải phương trình bậc nhất .+ ) Với giá trị của m mà a ≠ 0, giải phương trình bậc hai : Tính Δ = b ‘ 2 – ac ( hoặc Δ ‘ = b2 – 4 ac ), xét các trường hợp của Δ chứa tham số và tìm nghiệm theo tham số .

Bước 3: Kết luận.

Biện luận phương trình :- Phương trình có nghiệm khi :+ ) Với giá trị của m mà a = 0, phương trình bậc nhất có nghiệm .+ ) Với giá trị của m mà a ≠ 0, phương trình bậc hai có nghiệm .- Phương trình có một nghiệm khi :+ ) Với giá trị của m mà a = 0, phương trình bậc nhất có nghiệm .+ ) Với giá trị của m mà a ≠ 0, phương trình bậc hai có nghiệm kép .- Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi : Giá trị của m mà a ≠ 0, phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt .

Dạng 3.2: Xác định dấu các nghiệm của phương trình

Bước 1: Xác định hệ số.

Bước 2: Tính Δ = b2 – 4ac (hoặc Δ’ = b2 – 4ac) để kiểm tra phương trình có nghiệm hay không.

Bước 3: Trong trường hợp phương trình có nghiệm (Δ ≥ 0 hoặc Δ’ ≥ 0), tính tổng S và tích P của hai nghiệm theo định lý Vi-ét để xét dấu các nghiệm của phương trình.

+ ) Phương trình có hai nghiệm cùng dấu : P > 0 .

+) Phương trình có hai nghiệm dương: .

+) Phương trình có hai nghiệm âm: .

+ ) Phương trình có hai nghiệm trái dấu : P < 0 .Chú ý : Phương trình có hai nghiệm trái dấu chỉ cần xét P < 0 hoặc a. c < 0 .

Bước 4: Kết luận.

Dạng 3.3: Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước

Dạng 3.3.1: Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện về dấu hoặc thỏa mãn đẳng thức, bất đẳng thức liên hệ giữa các nghiệm

Bước 1: Tìm điều kiện a ≠ 0 (nếu cần) và điều kiện để phương trình có nghiệm.

Bước 2: Tính tổng S và tích P của hai nghiệm theo định lý Vi-ét.

Bước 3: Sử dụng hệ thức Vi-ét, kết hợp biến đổi đẳng thức, bất đẳng thức để tìm tham số.

Bước 4: Đối chiếu điều kiện và kết luận.

Dạng 3.3.2: Tìm tham số m để phương trình có một nghiệm là x0.

Bước 1: Thay giá trị x0 vào phương trình để tìm tham số.

Bước 2: Thay giá trị của tham số vào phương trình hoặc hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm còn lại.

Bước 3: Kết luận.

Dạng 3.3.3: Tìm giá trị của tham số để hai phương trình có ít nhất một nghiệm chung.

Bước 1: Tìm điều kiện để các phương trình có nghiệm.

Bước 2: Tìm nghiệm chung và tìm tham số: Có thể giả sử x0 là nghiệm chung, lập hệ phương trình trình hai ẩn (x0 và tham số) và giải hệ phương trình.

Bước 3: So sánh với điều kiện và kết luận.

B. Các ví dụ điển hình

Ví dụ 1: Giải phương trình x2 – 2x + 1 – m2 = 0 với m là tham số, m ≠ 0.

Lời giải

Chọn A

Ví dụ 2: Cho phương trình x2 + √7x + 1 = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Lời giải

Chọn B

Ví dụ 3: Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình x2 – 2x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho x12.x22 ≤ 4 là:.

Lời giải

Chọn B

Ví dụ 4: Phương trình bậc hai mx2 + (2m + 1)x + 3 = 0 có một nghiệm là x = -1. Giá trị của m và nghiệm còn lại là:

Lời giải

Chọn A

Ví dụ 5: Cho hai phương trình bậc hai x2 + 2x + m = 0 (1) và x2 + mx + 2 = 0 (2) (với m là tham số). Tìm m để hai phương trình có ít nhất một nghiệm chung.

Lời giải

Chọn B

C. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho phương trình bậc hai (m – 1)x2 – 2mx + m + 2 = 0 (với m là tham số). Giải phương trình trong trường hợp m < 2.

Hiển thị đáp án
Đáp án C

Bài 2: Cho m là số nguyên để phương trình 2×2 – 4x + m – 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu. Giá trị của biểu thức là:

Hiển thị đáp án
Đáp án B

Bài 3: Phương trình 2×2 + (m – 1)x + 2m + 4 = 0 có một nghiệm bằng 5. Nghiệm còn lại của phương trình là:

Hiển thị đáp án
Đáp án B

Bài 4: Với giá trị nào của m thì hai phương trình x2 – mx + m + 1 = 0 (1) và x2 – (m – 2)x + m – 3 = 0 (2) có ít nhất một nghiệm chung ?

Hiển thị đáp án
Đáp án C

Bài 5: Giá trị nguyên dương của m để phương trình 2×2 – 4x + m = 0 có hai nghiệm dương phân biệt là:

Hiển thị đáp án
Đáp án D

Bài 6: Tìm giá trị của tham số m để phương trình 3×2 – 4x + m = 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 3×1 + 7×2 = 0.

Hiển thị đáp án
Đáp án A

Bài 7: Tìm m để phương trình x2 + (1 – 2m)x + 3m = 0 có hai nghiệm x1, x2 là độ dài hai cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền là 5.

Hiển thị đáp án
Đáp án B

Bài 8: Cho phương trình (m – 1)x2 – 2mx + m – 4 = 0(m là tham số, m ≠ 0). Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Giá trị của biểu thức A = 3(x1 + x2) + 2x1x2 – 8 là:

Hiển thị đáp án
Đáp án A

Bài 9: Cho phương trình bậc hai x2 – mx + m – 1 = 0 (với m là tham số). Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để đạt giá trị lớn nhất.

Hiển thị đáp án
Đáp án D

Bài 10: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai -x2 – (m – 1)x + m2 + m – 2 = 0 (với m là tham số). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x12 + x22 là:

Hiển thị đáp án
Đáp án A

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 tinh lọc, có đáp án hay khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại thông minh, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không lấy phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết – Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
chuong-4-ham-so-y-ax2-phuong-trinh-bac-hai-mot-an.jsp

Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập