Tài liệu Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình – Bài toán làm chung làm riêng gồm các nội dung chính sau :
A. Phương pháp giải
– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.
Bạn đang đọc: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình – Bài toán làm chung làm riêng
B. Ví dụ minh họa
– gồm 2 ví dụ minh họa phong phú của các dạng bài tập trên có giải thuật cụ thể .
C. Bài tập vận dụng
– gồm 10 bài tập vận dụng giúp học viên tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình – Bài toán làm chung làm riêng .
Mời các quý thầy cô và các em học viên cùng tìm hiểu thêm và tải về chi tiết cụ thể tài liệu dưới đây :
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH – BÀI TOÁN LÀM CHUNG LÀM RIÊNG
A. Phương pháp giải
Bước 1 : Lập hệ phương trình ( hoặc phương trình ) :
+ Chọn hai ẩn và đặt điều kiện kèm theo thích hợp cho chúng .
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết .
+ Lập hai phương trình bộc lộ mối quan hệ giữa các đại lượng .
Bước 2 : Giải hệ hai phương trình ( hoặc phương trình ) nói trên .
Bước 3 : Trả lời : Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán ( thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo ở bước 1 ) và Tóm lại .
Lưu ý : Sử dụng các kỹ năng và kiến thức tương quan đến hiệu suất, thời hạn, hiệu suất thao tác trong 1 giờ, …
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Để hoàn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong 6h. Sau 2h làm chung thì tổ hai bị điều đi làm việc khác, tổ một đã hoàn thành nốt công việc còn lại trong 10h. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc.
Hướng dẫn giải
Gọi thời hạn người thứ nhất làm một mình xong việc làm là x giờ ; đk x > 0
Gọi thời hạn người thứ hai làm một mình xong việc làm là y giờ ; đk y > 0
Sau 1h tổ một làm được: 1x (phần công việc)
Sau 1 h tổ hai làm được : 1 y ( phần việc làm )
Sau 1 h, hai tổ cùng làm được : 1 x + 1 y ( phần việc làm )
Sau 6 h, hai tổ triển khai xong việc làm, nên ta có phương trình : 1 x + 1 y = 16 ( 1 )
Sau 2 h làm chung, hai tổ làm được : 2 x + 2 y ( phần việc làm )
Trong 10 h, tổ một triển khai xong được : 10 x ( phần việc làm )
Do đó, ta có phương trình : 2 x + 2 y + 10 x = 1
Theo bài ra ta có HPT : 1 x + 1 y = 162 x + 2 y + 10 x = 1 ⇔ 1 x + 1 y = 1612 x + 2 y = 1 ⇔ 2 x + 2 y = 1312 x + 2 y = 1 ⇔ 10 x = 2312 x + 2 y = 1 ⇔ 1 x = 1151 y = 110 ⇔ x = 15 y = 10 ( thỏa mãn nhu cầu )
Vậy tổ một làm một mình xong việc làm là 15 h, tổ hai làm một mình xong việc làm là 10 giờ .
Ví dụ 2: Hai người cùng làm chung một công việc trong 125 giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu thời gian để xong công việc?
Hướng dẫn giải
Gọi thời hạn người thứ nhất làm một mình xong việc làm là x giờ ( đk x > 0, x > 12/5 )
Gọi thời hạn người thứ hai làm một mình xong việc làm là y giờ ( đk y > 0, y > 12/5 )
Trong một giờ người thứ nhất làm được là : 1 x ( việc làm )
Trong một giờ người thứ hai làm được là : 1 y ( việc làm )
Trong một giờ cả hai người làm được là : 1 x + 1 y = 512 ( việc làm ) ( 1 )
Người thứ nhất làm ít hơn người thứ hai là 2 giờ, ta có : y − x = 2 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ), ta có HPT :
1 x + 1 y = 512 y − x = 2 ⇔ 1 x + 1 x + 2 = 512 ( 3 ) y = x + 2 ( 4 )
Xét phương trình ( 3 ), ta có : x + 2 xx + 2 + xxx + 2 = 512 ⇔ 12 x + 2 + 12 x = 5 xx + 2
⇔ 5×2 − 14 x − 24 = 0 ⇔ x = 4 ( t / m ) x = – 65 ( loaïi )
Thế x=4 vào phương trình (4), ta được: y = 4+2 = 6 (thỏa mãn)
Xem thêm: Hướng dẫn cách giải Rubik 4×4 cơ bản
Vậy người thứ nhất làm một mình xong việc làm hết 4 ( giờ ), người thứ hai làm một mình xong việc làm hết 6 ( giờ ) .
Ví dụ 3: Hai người cùng làm một công việc trong 7h 12 phút thì xong công việc nếu người thứ 1 làm trong 4h người thứ 2 làm trong 3h thì được 50% công việc. Hỏi mỗi người làm một mình trong mấy giờ thì xong.
…………………………………………………………..
Xem thêm
Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập
+ There are no comments
Add yours