Cách giải bài toán năng suất công việc cực hay | Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Cách giải bài toán năng suất công việc cực hay | Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

A. Phương pháp giải

Phương pháp giải:

Bước 1: Lập hệ phương trình:

●    Đặt ẩn và tìm điều kiện của ẩn (nếu có).

●    Biểu diễn cácđại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

●    Lập hệ phương trình biểu diễn tương quan giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải hệ phương trình.

Bước 3: So sánh với điều kiện và kết luận.

B. Ví dụ minh họa

Quảng cáo

Ví dụ 1: Hai người cùng làm một cộng việc trong 7 giờ 12 phút thì xong, nếu người thứ nhất làm trong 4 giờ, người thứ hai làm trong 3 giờ thì được 50% công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu thì xong công việc?

Hướng dẫn:

Đổi: 7 giờ 12 phút = giờ

Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là x giờ, x > .

Gọi thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là y giờ, y >

Trong 1 giờ cả hai người làm được là:

Trong 4 giờ người thứ nhất và trong 3 giờ người thứ hai làm được là:

Suy ra : x = 12 và y = 18 ( thỏa mãn nhu cầu )Vậy người thứ nhất làm 12 giờ, người thứ hai làm 18 giờ thì xong công việc .Ví dụ 2: Trong tháng đầu hai tổ sản xuất được 800 bút chì, sang tháng hai tổ 1 vượt mức 15%, tổ 2 vượt mức 20% do đó cuối tháng hai tổ sản xuất được 945 bút chì.Hỏi tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu bút chì?

Hướng dẫn:

Gọi tổ 1 sản xuất được trong tháng đầu là x bút chì, x > 0Gọi tổ 2 sản xuất được trong tháng đầu là y bút chì, y > 0Cả hai tổ sản xuất được trong tháng đầu là : x + y = 800Trong tháng hai, tổ 1 vượt mức 15 % và tổ 2 vượt 20 % : 1,15 x + 1,2 y = 945Ta có hệ phương trình :

Vậy tổ 1 sản xuất được 300 bút chì, tổ 2 sản xuất được 500 bút chì .

Quảng cáo

Ví dụ 3: Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể cạn sau 4 giờ 48 phút thì đầy bể nếu mở vòi thứ 1 trong 9 giờ sau thì mở vòi thứ 2 mở trong giờ nữa thì đầy bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình trong bao nhiêu lâu thì đầy bể.

Hướng dẫn:

Gọi thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy một mình đầy bể là x, y giờ (x, y > )

Trong 1 giờ cả hai vòi chảy được là:

Nếu mở vòi thứ 1 trong 9 giờ và mở vòi thứ 2 trong

Ta có hệ phương trình: (Thỏa mãn)

Vậy vòi 1 chảy hết 12 giờ, vời 2 chảy hết 8 giờ .

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể sau 3 giờ 45 phút thì đầy bể. Nếu mỗi vòi chảy một mình trong thì mất bao lâu đầy bể ? biết rằng vòi thứ hai chảy lâu hơn vòi thứ nhất 4 giờ.

A. Vòi 1 chảy hết : 6 giờ, vòi 2 chảy hết 10 giờ .B. Vòi 1 chảy hết : 4 giờ, vòi 2 chảy hết 8 giờ .C. Vòi 1 chảy hết : 8 giờ, vòi 2 chảy hết 12 giờ .D. Vòi 1 chảy hết : 5 giờ, vòi 2 chảy hết 9 giờ .Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Đổi 3 gờ 45 phút = giờ

Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là x giờ, x >

Gọi thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là y giờ, y >

Trong 1 giờ cả hai vòi chảy được là:

Vòi thứ 2 chảy lâu hơn vòi thứ 1 là 4 giờ là y – x = 4

Ta có hệ phương trình:

Từ pt (1) ta có: 15(4 + x) + 15x = 4x(4 + x) ⇔ 4×2 – 14x – 60 = 0 ⇒

Vậy vòi 1 chảy trong 6 giờ, vòi 2 chảy trong 10 giờ .

Chọn đáp án A.

Quảng cáo

Câu 2: Hai người cùng làm một công việc. Nếu làm riêng, mỗi người nửa việc thì tổng số giờ làm xong việc là 12 giờ 30 phút. Nếu hai người cùng làm thì làm xong trong 6 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người mất bao lâu thì xong công việc.

A. Người thứ 1 hết : 5 giờ, người thứ 2 hết 10 giờ .B. Người thứ 1 hết : 10 giờ, người thứ 2 hết 15 giờ .C. Người thứ 1 hết : 12 giờ, người thứ 2 hết 18 giờ .D. Người thứ 1 hết : 6 giờ, người thứ 2 hết 10 giờ .Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

12 giờ 30 phút = 12,5 giờGọi thời hạn người thứ 1 làm xong công việc là x giờ, x > 6thời hạn người thứ 2 làm xong công việc là y giờ, y > 6

vậy người thứ 1 làm trong 10 giờ, người thứ 2 làm trong 15 giờ .

Chọn đáp án B.

Câu 3: Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ học sinh được trao nhiệm vụ trồng 56 cây. Vì có 1 bạn trong tổ được phân công làm việc khác nên để trồng đủ số cây được giao, mỗi bạn trong tổ đều trồng tăng thêm 1 cây với dự định ban đầu. Hỏi tổ học sinh có bao nhiêu bạn, biết mỗi cây được phân cho mỗi bạn trồng là như nhau.

A. 8B. 7C. 10D. 12 .Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Gọi số cây mỗi bạn trồng theo dự tính là x cây, x > 0số người trong tổ là y bạn, y > 1 .Tổ học viên được giao trồng 56 cây ta có : xy = 56Sau đó có 1 bạn thao tác khác nên mỗi bạn trong thêm một cây ta có : ( x + 1 ) ( y – 1 ) = 56Theo đề bài ra ta có :

Chọn đáp án A.

Câu 4: Một đội xe cần chở 480 tấn hàng khi sắp khởi hành đội được điều thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 8 tấn so vơi dự định. Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe ? biết mỗi xe chở như nhau.

A. 8B. 10C. 12D. 13 .Hiển thị đáp ánHướng dẫn:

Gọi x, y lần lượt là số xe và số hàng mỗi xe trở được lúc đầu. ( x > 0, y > 8 )Đội xe chở 480 tấn ta có : xy = 480

Sau đó thêm 3 xe nữa và chở ít đi 8 tấn: (x + 3)(y – 8) = 480

Ta có hệ phương trình :

Vậy đội xe có 12 xe .

Chọn đáp án C.

Câu 5: Hai đội công nhân làm chung trong 12 giờ thì xong công việc. Họ làm chung với nhau trong 4 giờ thì tổ 1 được điều đi làm việc khác, tổ 2 làm nốt trong 10h thì xong công việc. Hỏi mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu thì xong?

A. Tổ 1 hết : 60 giờ, tổ 2 hết 18 giờ .B. Tổ 1 hết : 40 giờ, tổ 2 hết 20 giờ .C. Tổ 1 hết : 30 giờ, tổ 2 hết 15 giờ .D. Tổ 1 hết : 60 giờ, tổ 2 hết 15 giờ .Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Gọi thời hạn tổ 1, tổ 2 làm một mình xong công việc lần lượt là x, y ( x, y > 12 )

Trong 1 giờ cả hai tổ làm được là:

Hai tổ làm chung trong 4 giờ và tổ 2 làm trong 10 giờ thì xong:

Ta có hệ phương trình :

Với y = 15 ⇒ x = 60. Vậy tổ 1 làm trong 60 giờ, tổ 2 làm trong 15 giờ .

Chọn đáp án D.

Câu 6: Một người đi từ A đến B theo thời gian đã định. Nếu người đó tăng vận tốc lên 10km/h thì đến B sớm hơn dự định 1 giờ, nếu người giảm vận tốc 10km/h thì đến B muộn hơn dự định 2 giờ. Tính vận tốc của người đó, và thời gian dự định.

A. V = 30 km / h và t = 4 giờ .B. V = 40 km / h và t = 2 giờ .C. V = 35 km / h và t = 3 giờ .D. V = 40 km / h và t = 4 giờ .Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Gọi tốc độ dự tính đi từ A đến B là x ( km / h ), x > 10 .thời hạn dự tính đi từ A đến B là y ( h ), y > 1 .Ta có độ dài quãng đường AB là xy ( km )Nếu tăng tốc độ 10 km / h thì đến B sớm hơn 1 giờ ta có : ( x + 10 ) ( y – 1 ) = xyNếu giảm tốc độ 10 km / h thì đến B muộn hơn 2 giờ ta có : ( x – 10 ) ( y + 2 ) = xy

Ta có hệ phượng trình:

Cộng vế theo vế của pt ( 1 ) với pt ( 2 ) ta được : x = 30 ⇒ y = 4 ( thỏa mãn nhu cầu )Vậy người đó đi với tốc độ 30 km / h, thời hạn dự tính là 4 giờ .

Chọn đáp án A.

Câu 7: Một ca nô xuôi dòng 1km và ngược dòng 1km hết 3,5 phút. Nếu ca nô xuôi 20km và ngược 15km thì hết 1 giờ. Tính vận tốc dòng nước và vận tốc riêng của ca nô.

A. V nước = 1/12 km / p và V ca nô = 5/12 km / p .B. V nước = 1/12 km / p và V ca nô = 7/12 km / p .C. V nước = 5/12 km / p và V ca nô = 7/12 km / p .D. V nước = 5/12 km / p và V ca nô = 1/12 km / p .Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Gọi tốc độ riêng của ca nô là x km / p ( x > 0 )tốc độ riêng của dòng nước là y km / p ( y > 0, y < x )

Thời gian ca nô đi xuôi và ngược dòng 1km hết 3,5 phút nên ta có:

Nếu ca nô đi xuôi 20km và ngược 15km thì hết 60 phút, ta có:

Vậy tốc độ của riêng của ca nô là 7/12 ( km / p ), tốc độ riêng của dòng nước là 1/12 ( km / p )

Chọn đáp án B.

Câu 8: Một chiếc xe tải đi từ Hà Nội vào Đà Nẵng, quãng đường là 189 km. Sau khi xe tải đi được 1 giờ thì, một chiếc xe khách đi từ Đà Nẵng ra Hà Nội và gặp xe tải sau khi đã đi được 1h 48 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13km.

A. V xe tải = 36 km / h và V xe khách = 46 km / hB. V xe tải = 32 km / h và V xe khách = 40 km / hC. V xe tải = 36 km / h và V xe khách = 49 km / hD. V xe tải = 30 km / h và V xe khách = 40 km / hHiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Gọi tốc độ xe tải là x ( km / h ), x > 0Vận tốc xe khách là y ( km / h ), y > xMỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13 km nên ta có : y – x = 13

Vậy tốc độ xe tải là 36 km / h và tốc độ xe khách là 49 km / h .

Chọn đáp án C.

Câu 9: Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B và đi ngược lại từ B về A ngay. Thời gian xuôi dòng 5km bằng thời gian ngược dòng 4km và vận tốc của dòng nước là 4km/h. Tính vận tốc thực của ca nô?

A. 32 km / hB. 35 km / hC. 38 km / hD. 36 km / hHiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Gọi tốc độ xuôi dòng của ca nô là x ( km / h ), x > 0Vận tốc ngược dòng của ca nô là y ( km / h ), 0 < y < x )Thời gian ca nô xuôi dòng 5 km và ngược dòng 4 km bằng nhau :

Vậy tốc độ thực của ca nô là 40 – 4 = 36 km / h .

Chọn đáp án D.

Câu 10: Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ từ thành phố A đến thành phố B là 10km. ca nô đi hết 3 giờ 20 phút, ô tô đi hết 2 giờ.Vận tốc ca nô kém vận tốc ô tô 17km/h. Tính vận tốc ca nô.

A. 18 km / hB. 38 km / hC. 24 km / hD. 40 km / hHiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Gọi tốc độ của ca nô là x ( km / h ), x > 0Vận tốc của xe hơi là x + 17 ( km / h )Gọi quãng đường sông từ A đến B là y km, y > 0Quãng đường đi bộ từ A đến B là y + 10 ( km )Đổi 3 giờ 20 phút = 10/3 giờ .Ta có hệ phương trình :

Vậy của ca nô là 18 km / h .

Chọn đáp án A.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 tinh lọc, có đáp án cụ thể hay khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại thông minh, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không lấy phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi không tính tiền trên mạng xã hội facebook và youtube :Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết – Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập