Phương pháp giải quyết câu hỏi hình học trong đề thi Toán vào 10 – Học Tốt Blog

Trong buổi livestream  Bứt phá điểm thi vào 10 cùng HOCMAI môn Toán, thay vì tập trung vào những lý thuyết, định lý hình học, thầy Thắng đã tập trung vào những kiến thức trọng tâm liên quan đến các dạng bài thường gặp trong đề thi vào 10 môn Toán. Qua đó giúp các bạn học sinh rà soát kiến thức, hướng dẫn cách làm bài và tổng hợp những lưu ý quan trọng trong quá trình làm bài thi để các em tránh mất điểm đáng tiếc và chinh phục điểm tuyệt đối trong phần hình học.

Hệ thống kiến thức về 2 dạng bài thường gặp trong đề thi

Theo thầy Thắng, có 2 dạng bài hình học học sinh cần đặc biệt lưu ý vì nó thường xuyên xuất hiện trong đề thi của hầu hết các tỉnh thành là Tứ giác nội tiếp và tiếp tuyến đường tròn.

Tứ giác nội tiếp

Bên cạnh việc nắm vững các kiến thức và kỹ năng nền tảng, kiến thức và kỹ năng cơ bản, các đặc thù trong sách giáo khoa, học viên còn phải chú ý quan tâm đến chiêu thức làm bài. Ví dụ, nếu đề bài nhu yếu chứng tỏ tứ giác nội tiếp thì các bạn phải định hình trong đầu là tất cả chúng ta có 3 hay 4 cách chứng tỏ. Tiếp đó, các bạn sẽ dựa vào những tài liệu mà đề bài cho để tìm cách giải hợp lý nhất .
Các chiêu thức chứng tỏ tứ giác nội tiếp :

• Chứng minh tứ giác nội tiếp có tổng hai góc đối bằng 180 độ .

Ví dụ: Có tứ giác ABCD và muốn chứng minh tứ giác đó nội tiếp đường tròn, học sinh phải chứng minh tổng góc A và góc C bằng 180 độ hoặc tổng góc B và góc D bằng 180 độ. Hoặc nếu 2 góc đối nhau có số đo góc là 90 độ thì lúc đó tứ giác ABCD sẽ nội tiếp đường tròn và đường kính sẽ là cạnh huyền của tam giác vuông.

• Chứng minh tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối lập .

Cách chứng tỏ thứ hai dựa trên nền tảng của cách một nhưng được tăng trưởng theo một hướng nhìn khác để học viên có nhiều hướng tư duy hơn khi làm một bài toán hình .
Ví dụ: Trong hình trên, khi kéo dài cạnh AD thì ở đỉnh D sẽ có 2 góc, góc D bên trong (góc trong) và một góc D bên ngoài kề bù với góc trong được gọi là góc ngoài đỉnh D.
Hai góc ở đỉnh D có tổng bằng 180 độ do đây là hai góc kề bù. Học sinh cần chứng tỏ góc ngoài đỉnh D bằng góc B, từ đó suy ra tổng góc B và góc D bên trong cũng bằng 180 độ. Và hoàn toàn có thể Tóm lại tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn .

• Chứng minh tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh chứa hai đỉnh còn lại những góc bằng nhau .

Ví dụ: Nối 2 đường chéo của tứ giác ABCD ta được đường chéo AC và đường chéo BD. Lúc này tam giác ABD có góc ABD “nhìn” cạnh AD, tam giác ACD có góc ACD cũng “nhìn” cạnh AD hoặc tư duy theo đường tròn thì góc ABD là góc nội tiếp chắn cung AD, góc ACD cũng là góc nội tiếp chắn cung AD. Và nếu góc ABD bằng góc ACD thì tứ giác ABCD sẽ là tứ giác nội tiếp.

• Chứng minh 4 đỉnh của tứ giác cách đều 1 điểm xác lập .

Đây là cách “ cổ xưa ” nhất bởi cách này dựa vào khái niệm, đặc thù đường tròn để chứng tỏ. Tuy nhiên, đây là cách ít dùng nhất bởi trong đề bài hiếm khi tìm được 1 điểm nào đó và chứng tỏ được nó cách đều 4 đỉnh của tứ giác .
“ Để chứng tỏ tứ giác là tứ giác nội tiếp ta hoàn toàn có thể chứng tỏ tứ giác đó là một trong các hình : hình chữ nhật, hình vuông vắn, hình thang cân ” – một chú ý quan tâm nhỏ mà thầy Thắng gửi đến các bạn để ship hàng tốt hơn cho các bài toán chứng tỏ tứ giác nội tiếp .

Tiếp tuyến của đường tròn

• Chứng minh đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung( định nghĩa ). Hoặc khoảng cách từ tâm đến đường thẳng đúng bằng nửa đường kính : d = R .
• Chứng minh đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với nửa đường kính đi qua điểm đó .
• Dựa vào đặc thù góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn 1 cung .

Ví dụ: Cho đường thẳng xy cắt đường tròn tâm O tại điểm A, học sinh phải chứng minh được góc BAx bằng góc nội tiếp cùng chắn cung AB thì có thể suy ra Ax là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.

Hướng dẫn phương pháp tư duy hình học qua ví dụ minh họa cụ thể

Trước khi khởi đầu hướng dẫn học viên giải pháp làm bài, thầy Thắng cũng san sẻ về quan điểm của mình về việc giảng dạy .
“Thầy không mong muốn học sinh học mình sẽ  hỏi “đáp án là gì?” mà sẽ phải tự đặt câu hỏi vì sao có được lời giải đó. Việc đưa ra đề bài và chiếu đáp án không khác gì đưa cho các em đọc 1 cuốn sách giải. Thay vì đó, thầy sẽ là người cùng các em tìm ra con đường và lý giải cho các em tại sao lại có đáp án đó. Thầy sẽ cố gắng giảng dạy sao cho các em hiểu rõ vấn đề một cách đơn giản nhất, tiếp thu kiến thức một cách nhẹ nhàng nhất.” 
Với ý thức này, thầy Thắng đã sát cánh cùng các em đi từng bước, từ khảo sát đề bài, hướng dẫn vẽ hình, đưa ra chiêu thức tư duy và hướng dẫn trình diễn với ví dụ sau :
Ví dụ: Cho (O;R) có đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H (H nằm giữa O và B). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn  (O;R) tại điểm K (K khác A), hai dây MN và BK cắt nhau tại E.

a) Chứng minh tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh CA.CK=CE.CH

c) Qua điểm N kẻ đường thẳng d vuông góc với AC, d cắt tia MK tại F. Chứng minh tam giác NFK cân

d) Khi KE=KC, chứng minh rằng OK//MN 

Lời giải

a) Chứng minh tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp

Đây là kiến thức trọng tâm và cũng là dạng toán điển hình trong đề thi vào 10 của nhiều tỉnh thành.

Với bài này, học viên cần thanh tra rà soát lại những chiêu thức chứng tỏ tứ giác nội tiếp đã được thầy Thắng đề cập đến ở phần trước đó, bám sát vào cơ sở kim chỉ nan và đặc biệt quan trọng là chiêu thức chứng tỏ để tìm ra giải thuật .
b) Chứng minh CA.CK = CE.CH
Học sinh nắm chắc kỹ năng và kiến thức phần hình học từ lớp 8 sẽ biết cách làm câu này. Khi đề bài nhu yếu chứng tỏ tích của 2 đoạn thẳng bằng nhau, tất cả chúng ta có 3 hướng làm :

• Dùng hệ thức lượng : Chỉ vận dụng trong trường hợp là tam giác vuông, có đường cao
• Áp dụng định lý Talet
• Chứng minh tam giác đồng dạng : Đây chính là chìa khóa và chiêu thức liên tục được sử dụng để giải quyết và xử lý những dạng bài thế này .

Đặc biệt với câu hỏi này, thầy Thắng đã hướng dẫn học viên sử dụng giải pháp tư duy ngược. Đây cũng chính là 1 trong những điểm điển hình nổi bật và rực rỡ trong phong thái giảng dạy của thầy, khi đưa ra các ví dụ, sau đó nghiên cứu và phân tích, so sánh từ đó đưa ra các Kết luận giúp học viên kiểu kỹ năng và kiến thức. Từ những nghiên cứu và phân tích, so sánh thầy sẽ tổng hợp lại kiến thức và kỹ năng giúp học viên hiểu sâu, nắm chắc kỹ năng và kiến thức trong từng bài học kinh nghiệm .

c) Chứng minh tam giác NFK cân
Để chứng tỏ tam giác cân, tất cả chúng ta có 3 cách :
– Chứng minh 2 cạnh bằng nhau
– Chứng minh 2 góc bằng nhau
– Chứng minh tam tam giác có 1 đường cao đồng thời là trung tuyến / phân giác / trung trực .
Với bài Toán này, thầy Thắng lựa chọn chiêu thức chứng tỏ 2 góc bằng nhau. Cụ thể như sau :

d) Khi KE=KC, chứng minh rằng OK//MN  
Hướng tư duy để làm bài này là học viên phải bám vào điều kiện kèm theo đã cho ở đề bài để suy ra Tóm lại :
Khi KE = KC => tam giác CKE vuông cân tại K
=> KCE = KEC = 45० => KAB = KBA = 45०
=> Tam giác KAB vuông cân tại K
=> KO là trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác AKB
=> KO vuông góc AB mà CM vuông góc AB => KO / / CM
Phụ huynh, học sinh xem hướng dẫn giải chi tiết ví dụ trên trong video dưới đây:

Lưu ý để làm tốt phần Hình học trong đề thi vào lớp 10

Trong cấu trúc đề thi vào 10 môn Toán, phần Hình học thường sẽ có 4 câu và chiếm 3,5 điểm, tương tự như như ví dụ thầy Thắng đã nghiên cứu và phân tích. Trong đó 1 điểm thường là nhận ra – thông hiểu, 2 điểm thuộc mức độ vận dụng còn 0,5 điểm ở mức vận dụng cao .
Ngoài ra, một số ít tỉnh đang có xu thế thi hình khoảng trống thì sẽ bớt 0,5 điểm ở phần vận dụng cao, thay vào đó là câu hỏi về hình khoảng trống, ví dụ như TP. Hà Nội, TP.Hồ Chí Minh cũng thi vào hình khoảng trống. Vì vậy học viên ở các tỉnh / thành phố khác cần chú ý quan tâm điều này .
Nếu như phần Đại số yên cầu học viên phải thuộc lòng các công thức thì các bài toán hình học thi vào 10 lại nhu yếu cao hơn hẳn. Không những phải nắm được các định lí mà còn phải biết vận dụng linh động vào các dạng bài chứng tỏ hình học. Điều quan trọng nhất để làm tốt phần hình học, bên cạnh việc nắm chắc kỹ năng và kiến thức kim chỉ nan, thuộc và hiểu các định lý là học viên cần tìm ra hướng tư duy để giải quyết và xử lý bài toán hình, nắm chắc các giải pháp chứng tỏ để có cơ sở thanh tra rà soát và lựa chọn chiêu thức tối ưu nhất cho từng bài .
Hy vọng với những chia sẻ và hướng dẫn của thầy Thắng về phương pháp giải quyết bài toán Hình học trong đề thi vào lớp 10, các bạn học sinh sẽ không còn cảm thấy “e ngại” với câu hỏi hình học và tự tin hơn để bứt phá điểm số trong bài thi vào 10 môn Toán.

Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập