Chuyên đề HSG: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức môn Toán lớp 9

Tailieumoi. vn xin trình làng đến các quý thầy cô, các em học viên đang trong quy trình ôn tập tài liệu Chuyên đề HSG : Tìm GTLN, GTNN của biểu thức môn Toán lớp 9, tài liệu gồm có 26 trang, giúp các em học viên có thêm tài liệu tìm hiểu thêm trong quy trình ôn tập, củng cố kiến thức và kỹ năng và sẵn sàng chuẩn bị cho kỳ thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học viên ôn tập thật hiệu suất cao và đạt được hiệu quả như mong đợi .
Mời các quý thầy cô và các em học viên cùng tìm hiểu thêm và tải về cụ thể tài liệu dưới đây :
A. Các kỹ năng và kiến thức thường sử dụng là :
+ Bất đẳng thức Côsi: “Cho hai số không âm a, b; ta có bất đẳng thức:

Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi a = b ” .
+ Bất đẳng thức : ( ac + bd ) 2 ≤ ( a2 + b2 ). ( c2 + d2 ) Dấu = xảy ra ⇔ ac = bd
+ a + b ≥ a + bDấu = xảy ra khi và chỉ khi ab ≥ 0
+ Sử dụng “ bình phương ” để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất .
Nếu y = a + f ( x ) 2 thì min y = a khi f ( x ) = 0N ếu y = a-f ( x ) 2 thì max y = a khi f ( x ) = 0
+ Phương pháp “ tìm miền giá trị ” ( cách 2 ví dụ 1 dạng 2 ) .
CÁC DẠNG TOÁN VÀ CÁCH GIẢI
Dạng 1 : CÁC BÀI TOÁN MÀ BIỂU THỨC CHO LÀ MỘT ĐA THỨC
Bài toán 1 : Tìm GTNN của các biểu thức :
a. A = 4×2 + 4 x + 11
b. B = ( x-1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 ) ( x + 6 )
c. C = x2-2x+y2-4y+7
Giải :
a. A = 4×2 + 4 x + 11 = 4×2 + 4 x + 1 + 10 = ( 2 x + 1 ) 2 + 10 ≥ 10
 Min A = 10 khi x=-1/2

b. B = ( x-1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 ) ( x + 6 ) = ( x-1 ) ( x + 6 ) ( x + 2 ) ( x + 3 )
= ( x2 + 5 x – 6 ) ( x2 + 5 x + 6 ) = ( x2 + 5 x ) 2 – 36 – 36
Min B = – 36 khi x = 0 hoặc x = – 5
c. C = ( x2-2x+1 ) + ( y2-4y+4 ) + 2 = ( x-1 ) 2 + ( y-2 ) 2 + 2 ≥ 2
=> Min C = 2 khi x = 1 ; y = 2
Bài toán 6 : Cho 0 ≤ a, b, c ≤ 1. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức :
P = a + b + c – ab – bc – ca .
Giải :
Ta có : P = a + b + c – ab – bc – ca
= ( a – ab ) + ( b – bc ) + ( c – ca )
= a ( 1 – b ) + b ( 1 – c ) + c ( 1 – a ) 0 ( vì )
Dấu “ = ” hoàn toàn có thể xảy ra ví dụ điển hình : a = b = c = 0
Vậy GTNN của P = 0
Theo giả thiết ta có : 1 – a 0 ; 1 – b 0 ; 1 – c 0 ;
 (1-a)(1-b)(1-c) = 1 + ab + bc + ca – a – b – c – abc  0

P = a + b + c – ab – bc – ac
Dấu “ = ” hoàn toàn có thể xảy ra ví dụ điển hình : a = 1 ; b = 0 ; c tùy ý
Vậy GTLN của P = 1 .
Xem thêm

Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập