Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số có rất nhiều dạng bài như: viết pttt của hàm số tại 1 điểm, đi qua 1 điểm, biết hệ số góc…Nhưng phần này lại không khó khăn gì nếu chúng ta nắm được phương pháp của từng dạng bài này.

Xem thêm : Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

I.Lý thuyết: Bài toán về tiếp tuyến với đường cong:

Cách 1: Dùng tọa độ tiếp điểm

Phương trình tiếp tuyến có dạng : y = f ’ ( x0 ). ( x – x0 ) + y01. Lập phương trình tiếp tuyến với đường cong tại điểm M ( x0, y0 ) thuộc đồ thị hàm số ( tức là tiếp tuyến duy nhất nhận M ( x0 ; y0 ) làm tiếp điểm ) .Phương trình tiếp tuyến với hàm số ( C ) : y = f ( x ) tại điểm M ( x0 ; y0 ) ∈ ( C )( hoặc tại h x = x0 ) có dạng : y = f ’ ( x0 ). ( x – x0 ) + y0 .2. Lập phương trình tiếp tuyến d với đường cong đi qua điểm A ( xA, yA ) cho trước, kể cả điểm thuộc đồ thị hàm số ( tức là mọi tiếp tuyến đi qua A ( xA, yA ) ) .Cho hàm số ( C ) : y = f ( x ). Giả sử tiếp điểm là M ( x0, y0 ), khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng : y = f ’ ( x ). ( x – x0 ) + y0 ( d ) .Điểm A ( xA, yA ) ∈ d, ta được : yA = f ’ ( x0 ). ( xA – x0 ) + y0 => x0Từ đó lập được phương trình tiếp tuyến d .3. Lập phương tiếp tuyến d với đường cong biết thông số góc kCho hàm số ( C ) : y = f ( x ). Giả sử tiếp điểm là M ( x0 ; y0 ), khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng : d : y = f ’ ( x0 ). ( x – x0 ) + y0 .Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến d là nghiệm của phương trình :f ’ ( x0 ) = k => x0, thay vào hàm số ta được y0 = f ( x0 ) .Ta lập được phương trình tiếp tuyến d : y = f ’ ( x0 ). ( x – x0 ) + y0 .Cách 2: Dùng điều kiện tiếp xúc

Phương trình đường thẳng đi qua một điểm M ( x0 ; y0 ) có thông số góc k có dạng ;d : y = g ’ ( x ) = k. ( x – x0 ) + y0 .

Điều kiện để đường thằng y = g(x) tiếp xúc với đồ thị hàm số y = f(x) là hệ phương trình sau có nghiệm: \(\left\{\begin{matrix} f(x)=g(x) & \\ f'(x)=g'(x) & \end{matrix}\right.\)
Từ đó lập được phương trình tiếp tuyến d.

II. Bài tập

Loại 1: Cho hàm số y =f(x). Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M0(x0; y0) ∈ (C).

Giải

Phương trình tiếp tuyến tại M0 có dạng : y = k ( x – x0 ) + y0 ( * )Với x0 là hoành độ tiếp điểm ;Với y0 = f ( x0 ) là tung độ tiếp điểm ;Với k = y ’ ( x0 ) = f ’ ( x0 ) là thông số góc của tiếp tuyến .Để viết được phương trình tiếp tuyến ta phải xác lập được x0 ; y0 và k .MỘT SỐ DẠNG CƠ BẢN

Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến tại M0(x0;y0) ∈ (C)

– Tính đạo hàm của hàm số, thay x0 ta được thông số gócÁp dụng ( * ) ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm .

Dạng 2: Cho trước hoành độ tiếp điểm x0

– Tính đạo hàm của hàm số, thay x0 ta được thông số góc .

– Thay x0 vào hàm số ta tìm được tung độ tiếp điểm.

Áp dụng ( * ) ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm .

Dạng 3: Cho trước tung độ tiếp điểm y0

– Giải phương trình y0 = f ( x0 ) để tìm x0 .- Tính đạo hàm của hàm số, thay x0 ta được thông số góc .Áp dụng ( * ) ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm .

Chú ý: Có bao nhiêu giá trị của x0 thì có bấy nhiêu tiếp tuyến.

Dạng 4: Cho trước hệ số góc của tiếp tuyến k = y’(x0) = f’(x0)

– Tính đạo hàm và giải phương trình k = y ’ ( x0 ) = f ’ ( x0 ) để tìm x0- Thay x0 vào hàm số ta tìm được tung độ tiếp điểm cần tìm .

Chú ý: Có bao nhiêu giá trị của x0 thì có bấy nhiêu tiếp tuyến.

Chú ý: Một số dạng khác

– Khi giả thiết nhu yếu viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : y = ax + b thì điều này

<=> y’(x0). a = -1  ⇔ y’(x0) = -1/a

… Quay về dạng 4 .- Khi giả thiết nhu yếu viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến song song với đường thẳngy = ax + b thì điều này ⇔ y ’ ( x0 ) = a … Quay về dạng 4 .- Khi giả thiết nhu yếu viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm với đường thẳng y = ax + b thì việc tiên phong là tìm tọa độ giao điểm của ( C ) và đường thẳng … Quay về dạng 1 .

Chú ý:

Cho hai đường thẳng d1 : y = a1x + b1 với a1 là thông số góc của đường thẳng d1 và y = a2x + b2 với a2 là thông số góc của đường thẳng d2 .

Miễn phí tư vấn thi đánh giá năng lực 2023

Tất cả thắc mắc về kì thi, phương án tuyển sinh, tài liệu ôn thi, ôn luyện thi thế nào, điểm chuẩn… sẽ được chuyên gia giải đáp nhanh chóng bằng cách điền thông tin dưới đây.

Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 – Xem ngay

Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập