Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất một ẩn hay, chi tiết

Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài giảng: Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn – Cô Vương Thị Hạnh (Giáo viên VietJack)

A. Lý thuyết

1. Định nghĩa

Quảng cáo

Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b < 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0 ) trong đó a và b là hai số đã cho, a \ne 0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Ví dụ:
Các bất phương trình bậc nhất một ẩn như : 2 x + 3 > 0 ; 3 – x ≤ 0 ; x + 2 < 0 ; 4 x + 7 ≥ 0 ; ... 2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình

a) Quy tắc chuyển vế
Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta đổi dấu hạng tử đó .
Ví dụ: Giải bất phương trình x – 3 < 4. Hướng dẫn:
Ta có x – 3 < 4 ⇔ x < 4 + 3 ( chuyển vế - 3 và đổi dấu thành 3 ) ⇔ x < 7 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { x | x < 7 } . b) Quy tắc nhân với một số.
Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số ít khác 0, ta phải :
Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương .
Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm .
Ví dụ 1: Giải bất phương trình (x – 1)/3 ≥ 2.

Quảng cáo

Hướng dẫn:
Ta có : ( x – 1 ) / 3 ≥ 2
⇔ ( x – 1 ) / 3.3 ≥ 2.3 ( nhân cả hai vế với 3 )
⇔ x – 1 ≥ 6 ⇔ x ≥ 7 .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { x | x ≥ 7 } .
Ví dụ 2: Giải bất phương trình 1 – 2/3x ≤ – 1.

Hướng dẫn:
Ta có : 1 – 2/3 x ≤ – 1 ⇔ – 2/3 x ≤ – 2
⇔ – 2/3 x. ( – 3 ) ≥ ( – 2 ) ( – 3 ) ( nhân cả hai vế với – 3 và đổi chiều )
⇔ 2 x ≥ 6 ⇔ x ≥ 3 .
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là { x | x ≥ 3 } .
3. Giải bất phương trình một ẩn

Quảng cáo

Áp dụng hai quy tắc biến hóa trên, ta giải bất phương trình bậc nhất một ẩn như sau :
Dạng ax + b > 0 ⇔ ax > – b
⇔ x > – b / a nếu a > 0 hoặc x < - b / a nếu a < 0 . Vậy bất phương trình có tập nghiệm là

hoặc

Các dạng toán như ax + b < 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0 tương tự như như trên Ví dụ 1: Giải bất phương trình 2x – 3 > 0

Hướng dẫn:
Ta có : 2 x – 3 > 0
⇔ 2 x > 3 ( chuyển – 3 sang VP và đổi dấu )
⇔ 2 x : 2 > 3 : 2 ( chia cả hai vế cho 2 )
⇔ x > 3/2 .
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là { x | x > 3/2 } .
Ví dụ 2: Giải bất phương trình 2x – 1 ≤ 3x – 7

Hướng dẫn:
Ta có : 2 x – 1 ≤ 3 x – 7 ⇔ – 1 + 7 ≤ 3 x – 2 x
⇔ x ≥ 6 .
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là { x | x ≥ 6 } .

B. Bài tập tự luyện

Bài 1: Tìm tập nghiệm của các bất phương trình sau:

a ) ( x + √ 3 ) 2 ≥ ( x – √ 3 ) 2 + 2
b ) x + √ x < ( 2 √ x + 3 ) ( √ x - 1 ) c ) ( x - 3 ) √ ( x - 2 ) ≥ 0 Hướng dẫn:
a ) Ta có : ( x + √ 3 ) 2 ≥ ( x – √ 3 ) 2 + 2
⇔ x2 + 2 √ 3 x + 3 ≥ x2 – 2 √ 3 x + 3 + 2
⇔ 4 √ 3 x ≥ 2 ⇔ x ≥ √ 3/6
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là S = [ √ 3 / 6 ; + ∞ )
b ) Ta có : x + √ x < ( 2 √ x + 3 ) ( √ x - 1 ) Điều kiện : x ≥ 0 ⇔ x + √ x < 2 x - 2 √ x + 3 √ x - 3 ⇔ - x < - 3 ⇔ x > 3
Kết hợp điều kiện kèm theo, tập nghiệm bất phương trình là : x > 3
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là x > 3
c ) Ta có : ( x – 3 ) √ ( x – 2 ) ≥ 0
Điều kiện : x ≥ 2
Bất phương trình tương đương là
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x = 2 hoặc x ≥ 3
Bài 2: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để bất phương trình ( m2 – m )x < m vô nghiệm là? Hướng dẫn:

Rõ ràng nếu m2 – m ≠ 0 ⇔ thì bất phương trình luôn có nghiệm.
Với m = 0, bất phương trình trở thành 0 x < 0 : vô nghiệm . Với m = 1, bất phương trình trở thành 0 x < 1 : luôn đúng với mọi x ∈ R Vậy với m = 0 thì bất phương trình trên vô nghiệm . Xem thêm các phần triết lý, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án chi tiết cụ thể hay khác : Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác : Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 8 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại thông minh, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không tính tiền. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi không lấy phí trên mạng xã hội facebook và youtube :Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập