✅ Cách giải nhanh đạo hàm ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐

Bạn đang đọc: ✅ Cách giải nhanh đạo hàm ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐

4/5 – ( 1 bầu chọn )

Cách tính nhanh đạo hàm của hàm số

Quy tắc tính đạo hàm các hàm số lượng giác lớp 11

Các hàm số u = u ( x ), v = v ( x ), w = w ( x ) có đạo hàm, khi đó .
( u + v ) ’ x = u ’ + v ’ ; ( u-v ) ’ = u ’ – v ’ ; ( ku ’ ) = k. u ’, k ∈ R .
( uv ) ’ = u’v + u. v ’ ; ( u / v ) ’ = ( u’v – uv ’ ) / v²
Đạo hàm các hàm số lượng giác lớp 11 .
( sinx ) ’ = cosx
( cosx ) ’ = – sinx
( tanx ) ’ = 1 / cos²x = 1 + tan²x ( x ≠ π / 2 + kπ, k ∈ Z ) .
( cotx ) ’ = – 1 / sin²x = – ( 1 + cot²x ) .
( x ≠ π, k ∈ Z ) .
( Sinu ) ’ = cosu. u ’ .
( cosu ) ’ = – sinu. u ’ .
( tanu ’ ) = u ’ / cos²u = ( 1 + tan²u ) u ’ ( u ≠ π / 2 + kπ, k ∈ Z ) .
( cotu ) ’ = – u ’ / sin²x = – 1 ( 1 + cot²u ) u ’ ( u ≠ kπ, k ∈ Z ) .
Trên đây là 1 số ít quy tắc tính đạo mà các em cần phải nhớ. Chỉ khi nắm vững được phần kỹ năng và kiến thức này các em mới hoàn toàn có thể thuận tiện giải được các bài toán xét tính đơn điêu, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác …

Bài tập tính đạo hàm các hàm số lượng giác lớp 11

Để hiểu và vận dụng linh động các quy tắc tính đạo hàm, các em hãy tìm hiểu và khám phá qua những ví dụ sau :
Ví dụ 1 :
Đạo hàm của hàm số y = 1 / ( cos²x – sin²x ) là :
A. y ’ = 2 sin2x / cos²2x B. y ’ = 2 cos2x / cos²2x
C. y ’ = cos2x / cos²2x D. y ’ = sin2x / cos²2x .
Hướng dẫn giải :
y = 1 / ( cos²x – sin²x ) = 1 / cos2x .
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm với ( 1 / u ) ’ = – u ’ / u² ta được ”
y’ = -(cos2x)’/ (cos2x)² = sin2x. (2x)’/ cos²2x = 2sin2x.cos²2x.

Xem thêm: Hướng dẫn xoay rubik 3x3x3 theo cách đơn giản nhất – Rubik Ocean

Ví dụ 2 : Cho hàm y = cotx / 2. Hệ thức nào sau đây là đúng ?
A. y² + 2 y ’ = 0 B. y² + 2 y ’ + 1 = 0
C. y² + 2 y ’ + 2 = 0 D. y² + 2 y ’ – 1 = 0 .
Đối với bài toán này, các em hoàn toàn có thể dùng 2 cách để giải :
Cách 1 :
Ta có y ’ = – 1 / ( sin²x / 2 ) = – 50% ( 1 + cot²x / 2 ) .
Do đó y² + 2 y ’ = cot²x / 2 – 2.1 / 2 ( 1 + cot²x / 2 ) = cot²x / 2 – ( 1 + cot²x / 2 ) = – 1 nên y² + 2 y ’ + 1 = 0. Chọn đáp án B .
Cách 2 : Sử dụng máy tính casio .
Bước 1 : Thiết lập thiên nhiên và môi trường SHIFT MODE 4 .
Thay x = 1 vào y = cotx / 2 ta tính được y cot 1/2 ≈ 1
Sử dụng phím SHIFT ∫, nhập hàm số y = cotx / 2 với x = 1 được tác dụng ≈ – 1 .
Do đó y² + 2 y ’ + 1 = 0 .
Đối với các bài trắc nghiệm thì sử dụng máy tính cầm tay chính là tuyệt kỹ để các
Y ( n ) = ( – 1 ) ( n ) cos ( 2 x + n / 2 )
em rút ngắn thời hạn làm bài. Tuy nhiên cũng không nên vận dụng quá máy móc .

Đạo hàm của các hàm số lượng giác cấp cao

Ngoài các dạng bài tập trên, các em cũng cần chú đến bài toán tính đạo hàm cấp 2, cấp 3 của hàm số .
Ví dụ : Tính đạo hàm cấp n của hàm số y = cos2x là :
A. y ( n ) = ( – 1 ) ncos ( 2 x + n π / 2 )
B. y ( n ) = 2 n cos ( 2 x + π / 2 ) .
C. y ( n ) = 2 n + 1 cos ( 2 x + nπ / 2 ) .
D. y ( n ) = 2 n cos ( 2 x + nπ / 2 ) .
Ta có y ′ = 2 cos ( 2 x + π2 ), y ′ ′ = 2 ²cos ( 2 x + 2 π2 )
y ′ ′ ′ = 2 ³cos ( 2 x + 3 π2 )
Bằng quy nạp ta chứng tỏ được y ( n ) = 2 ncos ( 2 x + nπ2 )

Kĩ thuật Casio giải nhanh Giới Hạn, Đạo Hàm

Cách tính đạo hàm của hàm phân thức hữu tỉ

Để tính đạo hàm của hàm phân thức hữu tỉ thì các bạn sử dụng chung một công thức :

Tuy nhiên cũng có 1 số ít hàm phân thức tất cả chúng ta hoàn toàn có thể sử dụng những công thức tính đạo hàm nhanh .