Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cực hay, có lời giải

Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cực hay, có lời giải

A. Phương pháp giải

Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thức nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).

Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thức hai trong hệ (phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1).

Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

Bước 4: Kết luận.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau:

Quảng cáo

Hướng dẫn:

Giải bằng giải pháp thế .
Chú ý: Ta nên rút y theo x ở phương trình hai của hệ, vì hệ số của y là 1.
Ta có : ( 2 ) ⇔ y = 8 – 2 x .Thay vào ( 1 ) ta được : 3 x – 2 ( 8 – 2 x ) = 5 ⇔ 7 x – 16 = 5 ⇔ 7 x = 21 ⇔ x = 3 .Với x = 3 thì y = 8 – 2.3 = 2 .Vậy nghiệm của hệ phương trình là ( x ; y ) = ( 3 ; 2 ) .Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau:

Hướng dẫn:

Từ pt ( 2 ) ta có : x = 5 + 3 y .
Thay x = 5 + 3 y vào pt ( 1 ) ta được :
4 ( 5 + 3 y ) + 5 y = 3 ⇔ 12 y + 5 y + 20 = 3 ⇔ 17 y = – 17 ⇔ y = – 1 .
Với y = – 1 thì x = 5 + 3 ( – 1 ) = 2 .
Vậy nghiệm của hệ phương trình là ( x ; y ) = ( 2 ; – 1 ) .

Ví dụ 3: Giải hệ phương trình sau:

Quảng cáo

Hướng dẫn:

Từ pt ( 1 ) ta có : y = – 3 – 2 x .
Thay y = – 3 – 2 x vào pt ( 2 ) ta được :
2 x – 3 ( – 3 – 2 x ) = 17 ⇔ 2 x + 6 x + 9 = 17 ⇔ 8 x = 8 ⇔ x = 1 .
Với x = 1 thì y = – 3 – 2.1 = – 5 .
Vậy nghiệm của hệ phương trình là ( x ; y ) = ( 1 ; – 5 ) .

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Hệ phương trình sau: có nghiệm (x;y) là ?

A. ( x ; y ) = ( 2 ; 1 )B. ( x ; y ) = ( 1 ; 2 )C. ( x ; y ) = ( 2 ; – 1 )D. ( x ; y ) = ( 1 ; 1 )Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Ta có: . Từ pt (2) ⇒ y = 5 – 2x.

3 x – 2 ( 5 – 2 x ) = 4 ⇔ 3 x + 4 x – 10 = 4 ⇔ 7 x = 14 ⇔ x = 2 .Với x = 2 thì y = 5 – 2.2 = 1 .Vậy nghiệm của hệ phương trình là ( x ; y ) = ( 2 ; 1 ) .

Chọn đáp án A.

Câu 2: Trong các hệ phương trình sau đâu là hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn?

Hiển thị đáp ánHướng dẫn:

Chọn đáp án A.

Vì HPT bậc nhất 2 ẩn có dạng là:

Câu 3: Tìm a, b sao cho hệ phương trình sau: có nghiệm (x;y) là (8;5).

Quảng cáo

A. a = 2, b = 3B. a = 1, b = 3C. a = 1, b = 4D. a = 4, b = 1Hiển thị đáp ánHướng dẫn:

Vì hpt (I) có nghiệm (x;y) là (8;5) nên ta có:

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 4: Cho hệ phương trình sau: . Tìm x + y = ?

A. 3B. 5C. 4D. 6Hiển thị đáp ánHướng dẫn:

Ta có : 2 x + y = 7 ⇒ y = 7 – 2 x ( 1 ) .Thay ( 1 ) vào pt : – x + 4 y = 10 ta được :– x + 4 ( 7 – 2 x ) = 10 ⇔ – x + 28 – 8 x = 10 ⇔ – 9 x = – 18 ⇔ x = 2 .Với x = 2 thì y = 7 – 2.2 = 3 .

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (2;3).

Do đó x + y = 2 + 3 = 5 .

Chọn đáp án B.

Câu 5: Tìm a, b sao cho đường thẳng (d): y = ax + b đi qua hai điểm A(2;3) và B(–2;1).

A. a = 3, b = 2B. a = 1, b = 2C. a = ½, b = 1D. a = ½, b = 2Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Vì đường thẳng (d) hai qua hai điểm A,B nên ta có:

Từ – 2 a + b = 1 ⇒ b = 1 + 2 a ( 1 )Thay ( 1 ) vào pt : 2 a + b = 3 ta được :2 a + b = 3 ⇒ 2 a + 1 + 2 a = 3 ⇔ 4 a = 2 ⇔ a = ½ .Với a = ½ thì b = 1 + 2. ½ = 2. Vậy a = ½ và b = 2 .

Chọn đáp án D.

Câu 6: Hệ phương trình sau: . Tìm 2x – y =?

A. 0B. 1C. 2D. 3Hiển thị đáp ánHướng dẫn:

Từ pt : x + y = 5 ⇒ x = 5 – y ( 1 ) .Thay ( 1 ) vào pt : 2 x – y = 1 ta được :2 x – y = 1 ⇒ 2 ( 5 – y ) – y = 1 ⇔ 10 – 2 y – y = 1 ⇔ 3 y = 9 ⇔ y = 3 .Với y = 3 thì x = 5 – 3 = 2 .Vậy nghiệm của hệ phương trình là ( x ; y ) = ( 2 ; 3 ) .Do đó : 2 x – y = 2.2 – 3 = 4 – 3 = 1 .

Chọn đáp án B.

Câu 7: Cho hệ phương trình sau: . Khi a = 2 thì nghiệm (x;y) của hệ là ?

Hiển thị đáp ánHướng dẫn:

Chọn đáp án C.

Câu 8: Nghiệm (x;y) = (2;1) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây:

Hiển thị đáp ánHướng dẫn:

Chọn đáp án B. Vì khi thay (x;y) = (2;1) vào hệ thỏa mãn.

Ta có :pt ( 1 ) VT = 2 x + y = 2.2 + 1 = 5 = VPpt ( 2 ) VT = x + y = 2 + 1 = 3 = VP⇒ Nghiệm ( x ; y ) = ( 2 ; 1 ) là nghiệm của hệ phương trình ( II ) .

Câu 9: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

A. Không có nghiệmB. Có một nghiệm duy nhất .C. Có vô số nghiệm .D. Có hai nghiệmHiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Ta có : x + y = 5 ⇒ x = 5 – y ( 1 ) .Thay ( 1 ) vào pt : x + y = 3 ta được : 5 – y + y = 3 ⇒ 0 y = 2 ( vô lý ) .Vậy hệ phương trình không có nghiệm nào thỏa mãn nhu cầu .

Chọn đáp án A.

Câu 10: cho hệ phương trình sau: . Kết quả của 2xy – 1 = ?

A. 0B. 1C. 2D. 3Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Ta có : x – y = 0 ⇒ x = y ( 1 ) .Thay x = y vào pt : 2 x – y = 1 ta được : 2 x – x = 1 ⇔ x = 1Với x = 1 ⇒ y = 1 .Vậy nghiệm của hệ phương trình là ( x ; y ) = ( 1 ; 1 ) .Do đó : 2 xy – 1 = 2.1.1 – 1 = 1 .

Chọn đáp án B.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 tinh lọc, có đáp án chi tiết cụ thể hay khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại thông minh, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không tính tiền. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi không tính tiền trên mạng xã hội facebook và youtube :Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết – Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập