Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số cực hay

Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số cực hay

A. Phương pháp giải

Bước 1: Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp(nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó(ẩn x hay y)  trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.

Bước 2: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới

Bước 3: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia)

Bước 4: Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

Bước 5: Kết luận

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau:

Quảng cáo

Hướng dẫn:

Nhân hai vế của pt ( 2 ) với 2 ta được :

Cộng các vế tương ứng của hai phương trình ta có : 7 x = 21 ⇔ x = 3 .Thay vào phương trình ( 2 ) ta được : 6 + y = 8 ⇔ y = 2Vậy nghiệm của hệ phương trình là ( x ; y ) = ( 3 ; 2 ) .

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau:

Hướng dẫn:

Ta có :

Cộng các vế tương ứng của hai phương trình ta có : 13 x = 26 ⇔ x = 2 .Thay x = 2 vào phương trình thứ hai : 5.2 + 2 y = 14 ⇔ y = 2 .Vậy nghiệm của hệ phương trình là ( x ; y ) = ( 2 ; 2 ) .

Ví dụ 3: Giải hệ phương trình:

Quảng cáo

Hướng dẫn:

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Hệ phương trình: có nghiệm (x;y) = ?

A. ( x ; y ) = ( 2 ; 1 )B. ( x ; y ) = ( 1 ; 2 )C. ( x ; y ) = ( 2 ; – 1 )D. ( x ; y ) = ( 1 ; 1 )Hiển thị đáp ánHướng dẫn:

Ta có :

Trừ các vế tương ứng của hai phương trình ta có : 8 x = 8 ⇔ x = 1 .Thay x = 1 vào phương trình thứ nhất : 5.1 + 2 y = 9 ⇔ y = 2 ..Vậy hệ phương trình có nghiệm là ( x ; y ) = ( 1 ; 2 ) .

Chọn đáp án B.

Câu 2: Hệ phương trình sau: . Tổng x + y = ?

A. 4B. 5C. – 6D. – 7Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Ta có :

Chọn đáp án D.

Câu 3: Giải hệ phương trình sau: . So sánh xy với 0.

A. xy > 0B. xy = 0C. xy < 0Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Ta có :

Cộng các vế tương ứng của pt ( 3 ) và pt ( 4 ) ta được : – 35 x = 70 ⇒ x = – 2Thế x = – 2 vào pt ( 1 ) ta được : 18 + 4 y = 6 ⇒ y = – 3Vậy nghiệm của hệ phương trình là : ( – 2 ; – 3 ) .Do đó : xy = ( – 2 ). ( – 3 ) = 6 > 0 .

Chọn đáp án A.

Câu 4: Cho hệ phương trình: . Bạn An giải như sau thiếu bước nào?

Quảng cáo

A. Bạn An chưa đặt điều kiện kèm theo xác lập của hệ .B. Bạn An giải đủ các bước .C. Bạn An chưa Kết luận nghiệm .Hiển thị đáp ánHướng dẫn:

Chọn đáp án A.

Bạn Ạn chưa tìm ĐKXĐ của hệ vì hệ phương trình có chứa phân thức .ĐKXĐ : x + 1 ≠ 0 và y ≠ 0 hay x ≠ – 1 và y ≠ 0 .

Câu 5: Cho hệ phương trình sau: Không giải hãy dự đoán hệ có bao nhiêu nghiệm?

A. Có vô số nghiệmB. có nghiệm duy nhấtC. Không có nghiệmD. Có hai nghiệm .Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Chọn đáp án B. Vì . suy ra hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

Câu 6: Cho hệ phương trình sau: . Khẳng định nào sau đây là dúng?

A. x > yB. x = yC. x < yD. x + y = 0Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Chọn đáp án C.

Câu 7: Cho hệ phương trình sau: . kết quả của x + y – 1 = ?

A. 1B. – 1C. 2D. – 2Hiển thị đáp ánHướng dẫn:

Lấy pt ( 1 ) trừ pt ( 2 ) ta được : 3 y = – 6 ⇔ y = – 2 .Thay y = – 2 vào pt ( 2 ) ta được : x – ( – 2 ) = 3 ⇒ x + 2 = 3 ⇒ x = 3 – 2 = 1Vậy nghiệm của hệ phương trình là : ( 1 ; – 2 ) .Do đó : x + y – 1 = 1 – 2 – 1 = – 2 .

Chọn đáp án D.

Câu 8: Cho hệ phương trình sau: . Khẳng định nào sau đây là dúng?

A. x + y < 0B. x + y > 3C. x + y > 0D. x < yHiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Nhân pt (1) với 1 và pt (2) với 3 ta được:

Lấy pt ( 3 ) cộng pt ( 4 ) ta được : 5 x = 10 ⇔ x = 2 .Với x = 2 ⇒ 2 – y = 1 ⇔ y = 1 .Vậy nghiệm của hệ phương trình là : ( 2 ; 1 )Do đó : x + y = 2 + 1 = 3 > 0 .

Chọn đáp án C.

Câu 9: Nghiệm (x;y) = (5; –2) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây.

Hiển thị đáp ánHướng dẫn:

Chọn đáp án B.

Vì thay nghiệm ( x ; y ) = ( 5 ; – 2 ) vào hệ phương trình. ( B ) thỏa mãn nhu cầu .Ta có :VT = 3 x + 2 y = 3.5 + 2. ( – 2 ) = 11 = VP .VT = x + 2 y = 5 + 2. ( – 2 ) = 1 = VP .Vậy ( 5 ; – 2 ) là nghiệm của hệ phương trình B .

Câu 10: Cho hệ phương trình sau: . Kết quả của (x – y + 1) : 2 = ?

A. 10B. – 15C. 17D. 19Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Ta có :

Lấy pt ( 1 ) cộng pt ( 2 ) ta được : 10 y = 30 ⇔ y = 3Với y = 3 ⇒ x = 10 + 10.3 = 40Vậy nghiệm của hệ phương trình là : ( 40 ; 3 )Do đó : ( x – y + 1 ) : 2 = ( 40 – 3 + 1 ) : 2 = 19 .

Chọn đáp án D.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 tinh lọc, có đáp án cụ thể hay khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại cảm ứng, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không lấy phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi không lấy phí trên mạng xã hội facebook và youtube :Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết – Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập