BÀI 5 – 6 : GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

advietsofavn
Estimated read time 5 min read
Posted 26/10/2011 by Trần Thanh Phong in Lớp 9, Đại số 9. Tagged : hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. 101 phản hồi

BÀI 5 – 6

GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

–o0o–

Phương pháp :

Bước 1 : đặt ẩn và điều kiện cho ẩn.

Bước 2 : thiết lập các phương trình, bằng các mối liên hệ của đề bài.

Bước 3 : giải hệ.

Bước 4 : so điều kiện, chọn kết quả.

Lưu ý : phân tích bài toán bằng bảng phân tích gồm các dòng là các đối tượng và các cột là các đặc điểm của mỗi đối tượng.

đặc điểm 1  đặc điểm 2 đặc điểm 3 …
đối tượng I
đối tượng II

=========================================================

BÀI TẬP SGK :

BÀI 28 TRANG 22 :
tìm hai số tự nhiên, biết tổng của chúng bằng 1006 và lấy số lớn chia số nhỏ thì được thương là 2 và số dư 124
Giải.

Gọi x là số lớn và y là số nhỏ. Điều kiện : x, y \in N, x > y.
Tổng hai số : x + y = 1006
Phép chia có dư : x = 2 y + 124 < => x – 2 y = 124
Ta có hệ phương trình :
\Leftrightarrow\begin{cases}x+y=1006(1) \ x-2y=124 (2)\end{cases}\ \Leftrightarrow\begin{cases} x+y=1006\ 3y=1006-124=882 (2) \end{cases}\ \Leftrightarrow\begin{cases} x+y=1006\ y=294 \end{cases}\ \Leftrightarrow\begin{cases}x=712\ y=294 \end{cases}
Vậy : số lớn là 712 và số nhỏ là 294 .
— — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — –
BÀI 29 TRANG 22 :

Số quả Số phần chia
Cam X 10x
quít y 3y
Tổng 17 100

GIẢI .
Gọi x, y là số quả cam và quýt. x, y N *
Tổng số quả cam và quýt : x + y = 17
Số phần chia cho 100 người : 10 x + 3 y = 100
Ta có hệ phương trình :
\Leftrightarrow\begin{cases}x+y=17 \ 10x+3y=100\end{cases}\ \Leftrightarrow\begin{cases} x+y=17\ 7x=100-3.17=49 \end{cases}\ \Leftrightarrow\begin{cases} x+y=17\ x=7 \end{cases}\ \Leftrightarrow\begin{cases}x=7\ y=10 \end{cases}
Vậy : 7 quả cam và 10 quả quýt .

Bài toán dạng chuyển động :

BÀI 30 TRANG 22 :
bảng nghiên cứu và phân tích :

Vận tốc (km/h) Quãng đường (km) Thời gian
Dự định AB  = s t
Thực hiện 35 s t + 2
50 s t – 1

Giải.

Gọi Quãng đường AB : s ( km ) s > 0 .
Thời gian dự tính đi hết Quãng đường AB : t ( giờ ) t > 0 .
Khi Ôtô chạy Vận tốc 35 ( km / h ) đến B mất t + 2 giờ : s = 35 ( t + 2 ) < => s – 35 t = 70 ( 1 )
Khi Ôtô chạy Vận tốc 50 ( km / h ) đến B mất t – 1 giờ : s = 50 ( t – 1 ) < => s – 50 t = – 50 ( 2 )
Ta có hệ phương trình :
\Leftrightarrow\begin{cases}s-35t=70 \ s-50t=-50\end{cases}\ \Leftrightarrow\begin{cases} s-35t=70\ 15t=70+50=120 \end{cases}\ \Leftrightarrow\begin{cases} s-35t=70\ t=8 \end{cases}\ \Leftrightarrow\begin{cases}s=350\ t=8 \end{cases}
Vậy : Quãng đường AB là 350 km. thời gian xuất phát : 12 – 8 = 4 giờ .
— — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — —

DẠNG TOÁN NĂNG SUẤT :

BÀI 32 TRANG 23 :

BẢNG PHÂN TÍCH :

Thời gian chảy đầy bể Năng suất Phần bể Thực hiện
VÒI 1 x 1/x (9+5/6).1/x
VÒI 2 y 1/y 6/5

GIẢI .
Gọi x ( giờ ) thời hạn vòi 1 chảy một mình đầy bể ( x > 0 ) .
y ( giờ ) thời hạn vòi 2 chảy một mình đầy bể ( y > 0 ) .
Năng suất của vòi 1 : 1 / x .
Năng suất của vòi 2 : 1 / y .
Năng suất chung : 1 / x + 1 / y = 5/24 ( 1 )
Thòi gian vòi 1 chảy : 9 + 6/5 = 51/5 ( giờ ) .
Thòi gian vòi 5 chảy : 6/5 ( giờ ) .
Ta được : \frac{51}{5x} +\frac{6}{5y} =1  (2)
Ta có hệ phương trình :
\begin{cases}\frac{1}{x} +\frac{1}{y} =\frac{5}{24}\\frac{51}{5x} +\frac{6}{5y} =1 \end{cases} (*)
Đặt : u = 1 / x ; v = 1 / y. ta được : ( * )
\Leftrightarrow\begin{cases}u+v=\frac{5}{24}\ 51u+6v=5\end{cases}\ \Leftrightarrow\begin{cases} 24u+24v=5\ 204u+24v=20\end{cases}\ \Leftrightarrow\begin{cases} 24u+24v=5\ u=\frac{1}{12}\end{cases}\ \Leftrightarrow\begin{cases}v=\frac{1}{8} \ u=\frac{1}{12}\end{cases}
Ta lại có : v = 1 / y = 1/8 => y = 8 ( giờ )
Vậy : vòi 2 chảy một mình đầy bể trong 8 ( giờ ) .

= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

BÀI TẬP BỔ SUNG :

BÀI 1 : viết phương trình tđường thẳng đi qua hai điểm  A(1, -2) và B (-1, 3)

Giải .

Gọi đường thẳng ( d ) : y = ax + b
A ( 1, – 2 ) ( d ) : y = ax + b
=> a + b = – 2 ( 1 )
B ( – 1, 4 ) ( d ) : y = ax + b
=> – a + b = 4 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ), ta có hệ phương trình :
\begin{cases}a+b=-2(1) \ -a+b=4 (2)\end{cases}\ \Leftrightarrow\begin{cases}a=-3\ b=1 \end{cases}
Vậy : đường thẳng ( d ) : y = – 3 x + 1 .

= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

BÀI TẬP RÈN LUYỆN :

Bài 1 :

Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài bằng 5/3 chiều rộng, biết diện tích quy hoạnh miếng đất là 1500 ( mét vuông ), Tính chu vi miếng đất .

Bài 2:

Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng 6 m và giảm chiều dài 2 m thì diện tích quy hoạnh tăng 212 mét vuông. Tính chiều dài và chiều rộng bắt đầu của hình chữ nhật .

Chia sẻ:

Thích bài này:

Thích

Đang tải …

Avatar for advietsofavn
advietsofavn https://vietsofa.vn

You May Also Like

More From Author

+ There are no comments

Add yours