Cách tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác cực hay

Cách tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác cực hay

Bài giảng: Cách làm bài tập nguyên hàm và phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số cực nhanh – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Ta có bảng nguyên hàm của các hàm số cơ bản hay gặp

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Nguyên hàm của hàm số: y = 7sinx?

A. 7 sinx + C.B. 7 cosx + C.C. – 7 cosx + C.D. Tất cả sai .Lời giải

Ta có : ∫ 7 sinx dx = 7 ∫ sinx dx = – 7 cosx + C .Chọn C.

Ví dụ 2. Nguyên hàm của hàm số: y = 6sinx + 8cosx là:

A. – 6 cosx – 8 sinx + C.B. 6 cosx + 8 sinx + C .C. – 6 cosx + 8 sinx + C.D. 6 cosx – 8 sinx + C .

Lời giải

Nguyên hàm của hàm số đã cho là :∫ ( 6 sinx + 8 cosx ) dx = 6 ∫ sinx dx + 8 ∫ cosx dx = – 6 cosx + 8 sinx + C .Chọn C.

Quảng cáo

Ví dụ 3. Tìm nguyên hàm của hàm số y = 8sinx – 8cosx

A. 8 cosx – 8 sinx .B. – 8 cosx – 8 sinx .C. 8 cosx + 8 sinx .D. Tất cả sai .

Lời giải

Ta có : ∫ ( 8 sinx – 8 cosx ) dx = 8 ∫ sinx dx – 8 ∫ cosx dx = – 8 cosx – 8 sinxChọn B.

Ví dụ 4. Tìm nguyên hàm của hàm số:

A. tanx + cotx + C.B. tanx – cotx + C .C. – tanx + cotx + C.D. – cotx – tanx + C .Lời giải

Nguyên hàm của hàm số đã cho là :

Chọn A .

Ví dụ 5. Tìm nguyên hàm của hàm số y = x + tan2x

Lời giải

Ta có :

Chọn B .

Quảng cáo

Ví dụ 6. Tìm nguyên hàm của hàm số y = sin7x – 7cos2x + lne

Lời giải

Ta có lne = 1 nên nguyên hàm của hàm số đã cho là :

Chọn A.

Ví dụ 7. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số: y = sin2x – cos3x biết tại x = 0 thì F(x) = 1?

Lời giải

Nguyên hàm của hàm số đã cho là :

Do tại x = 0 ta có F ( x ) = 1 nên :

Vậy nguyên hàm cần tìm là :

Chọn C .

Ví dụ 8. Nguyên hàm của hàm số y = 2cos6x – 3sin4x có dạng F(x) = a.sin6x + b.cos4x. Tính 3a + 4b?

A. – 4. B. 4. C. 2. D. – 2 .

Lời giải

Ta có nguyên hàm của hàm số đã cho là :

Chọn B.

Ví dụ 9. Tìm nguyên hàm của hàm số:


Lời giải

Nguyên hàm của hàm số đã cho là :

Chọn B.

Ví dụ 10. Tìm nguyên hàm của hàm số sau: y = tan2x + 3

A. cot2x + 2 x + C.B. tanx + x + C .C. tanx + 2 x + C.D. cotx + x + C .

Lời giải

Ta có :

⇒ Nguyên hàm của hàm số đã cho là :

Chọn C .

Ví dụ 11. Tìm nguyên hàm của hàm số: y = 3.sin2x + 5cos2x?

Lời giải

Ta có : 3 sin2x + 5 cos2x = 3 ( sin2x + cos2x ) + 2 cos2x – 1 + 1= 3.1 + cos2x + 1 = 4 + cos2x⇒ Nguyên hàm của hàm số là :

Chọn C .

Ví dụ 12. Tìm nguyên hàm của hàm số: y = cos4x

Lời giải

Nguyên hàm của hàm số đã cho là :

Chọn A.

Ví dụ 13. Tính I = ∫sin2x.cos4x dx

Lời giải

Ta có :

Chọn B .

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số: y = 2sin2x – 3cos3x; biết F(0) = 2. Tìm F(x)
A. – 2 cos2x – 3 sin 3 x + C.B. – cos2x – sin3x + C.C. – cos2x + sin3x + C.D. Tất cả sai .
Hiển thị lời giải
Ta có :∫ ( 2 sin2x – 3 cos3x ) dx = 2 ∫ sin2x dx – 3 ∫ cos3x dx = – cos2x + sin3x + C .Do F ( 0 ) = 2 nên ta có : F ( 0 ) = – 1 + 0 + C = 2 ⇔ C = 3 .Vậy F ( x ) cần tìm là : F ( x ) = – cos2x + sin3x + C .Chọn C .
Câu 2: Nguyên hàm của hàm số: y = 6sinx.sin5x – 6cosx.cos5x là:
A. – cos6x + C.B. 6 sin6x + C.C. – 6 sinx + C.D. – sin6x + C .
Hiển thị lời giải
Ta có : 6.sinx. sin5x – 6 cosx. cos5x = – 6 ( – sinx. sin5x + cosx. cos5x ) = – 6. cos6x .Nguyên hàm của hàm số đã cho là :

Chọn D .
Câu 3: Tìm nguyên hàm của hàm số y = -20.sin3x.cos3x + 8sin2x

Hiển thị lời giải
Ta có : – 20 sin3x. cos3x = – 10. ( 2. sin3x. cos3x ) = – 10. sin6x⇒ Nguyên hàm của hàm số đã cho là :

Chọn B .
Câu 4: Tìm nguyên hàm của hàm số: y = 2tan2x + 3cot2x?
A. 2 tanx – 3 cotx + C.B. – 2 tanx + 3 cotx + C .C. tanx + cotx – 5 x + C.D. 2 tanx – 3 cotx – 5 x + C .
Hiển thị lời giải
Ta có :

Nguyên hàm của hàm số đã cho là :

Chọn D .
Câu 5: Tìm nguyên hàm của hàm số y = x3 + 2tan2x

Hiển thị lời giải
Ta có :

⇒ Nguyên hàm của hàm số đã cho là :

Chọn B .
Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số:


Hiển thị lời giải
Ta có :

⇒ Nguyên hàm của hàm số đã cho là :

Chọn B .
Câu 7: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số: y = 3sin6x – 4cos8x biết tại x = 0 thì F(x) = 1?

Hiển thị lời giải
Nguyên hàm của hàm số đã cho là :

Do tại x = 0 ta có F ( x ) = 1 nên :

Vậy nguyên hàm cần tìm là :

Chọn C .
Câu 8: Nguyên hàm của hàm số y = 4.cos(-2x) + 4sin(-4x) có dạng F(x) = a.sin2x + b.cos4x. Tính a + b?
A. – 1. B. 3. C. 2. D. – 2 .
Hiển thị lời giải
Ta có nguyên hàm của hàm số đã cho là :

Chọn B .
Câu 9: Tìm nguyên hàm của hàm số:


Hiển thị lời giải
Ta có :

Nguyên hàm của hàm số đã cho là :

Chọn B .
Câu 10: Tìm nguyên hàm của hàm số sau:


Hiển thị lời giải
Ta có :

⇒ Nguyên hàm của hàm số đã cho là :

Chọn A .
Câu 11: Tìm nguyên hàm của hàm số y = tan8x.dx

Hiển thị lời giải
Ta có nguyên hàm của hàm số đã cho là :∫ tan8x dx = ∫ [ tan6x. ( 1 + tan2x ) – tan4 ( 1 + tan2x ) + tan2x. ( 1 + tan2x ) – ( 1 + tan2x ) + 1 ] dx= ∫ ( tan6x – tan4x + tan2 – 1 ) dtanx + ∫ dx .Chọn D .
Câu 12: Tìm nguyên hàm của hàm số y = cosx.cos3x.cos2x

Hiển thị lời giải
Ta có :

Do đó, nguyên hàm của hàm số đã cho là :

Chọn A .
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

nguyen-ham-tich-phan-va-ung-dung.jsp

Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập