Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết

Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết

A. Phương pháp giải

Phương trình bậc hai một ẩn có dạng ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ). Để giải phương trình ta làm như sau
B1 : Xác định các thông số a, b, c
B2: Tính ∆ = b2 – 4ac

+ Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm + Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: 
+ Nếu ∆ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt :

Ví dụ 1: Giải phương trình x2 + 3x + 3 = 0

Giải
Ta có : a = 1 ; b = 3 ; c = 3 ⇒ ∆ = b2 – 4 ac = 9 – 12 = – 3 < 0 Vậy phương trình vô nghiệm . Ví dụ 2: Giải phương trình  x2 + x – 5 = 0

Giải
Ta có : a = 1 ; b = 1 ; c = – 5 ⇒ ∆ = b2 – 4 ac = 1 + 20 = 21 > 0
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt :

Ví dụ 3: Giải phương trình x2 + 2x + 2 = 0

Giải

Ta có: a = 1; b = 2;
c = 2

⇒ ∆ = b2 – 4ac =

Vậy phương trình có nghiệm kép:

* Công thức nghiệm thu gọn: Dùng khi hệ số b = 2bꞌ
Phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) có ∆ ꞌ = ( bꞌ ) 2 – ac ( b = 2 bꞌ )
+ Nếu ∆ ꞌ < 0 thì phương trình vô nghiệm + Nếu ∆ꞌ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: 
+ Nếu ∆ ꞌ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Ví dụ 4: Giải phương trình sau:

Giải

Ta có: a = 3; bꞌ = -√3 ; c = -3 ⇒ ∆ꞌ = (bꞌ)2 – ac =
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt :

* Nếu hệ số b = 0 thì phương trình có dạng: ax2 + c = 0 (2)
Để giải phương trình ( 2 ) ngoài cách dùng ∆ hoặc ∆ ꞌ ở trên ta hoàn toàn có thể làm như sau :

+ Nếu ac > 0 thì phương trình vô nghiệm
+ Nếu ac = 0 thì phương trình có nghiệm kép x = 0
+ Nếu ac < 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Ví dụ 5: Giải các phương trình sau:
a. 2×2 + 3 = 0
b. – 7×2 = 0
c. 3×2 – 12 = 0
Giải

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt : x = 2, x = – 2
*Nếu hệ số c = 0 thì phương trình có dạng: ax2 + bx = 0 (3)
Để giải phương trình ( 3 ) ngoài cách dùng ∆ hoặc ∆ ꞌ ở trên ta hoàn toàn có thể làm như sau

Ví dụ 6: Giải các phương trình sau
a. 3×2 + 8 x = 0
b. 5×2 – 10 x = 0
Giải
a. Ta có :

Vậy phương trình có 2 nghiệm là: x = 0,
b. Ta có :

Vậy phương trình có 2 nghiệm là : x = 0, x = 2

B. Bài tập

Câu 1: Một nghiệm của phương trình 3×2 + 5x – 2 = 0 là
A. – 2
B. – 1
C. – 5
D. 0
Giải
Ta có : a = 3 ; b = 5 ; c = – 2 ⇒ ∆ = b2 – 4 ac = 52 – 4.3. ( – 2 ) = 49 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt :

Vậy đáp án đúng là A

Câu 2: Số nghiệm của phương trình 3×2 – 6x + 3 = 0 là
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
Giải
Ta có : a = 3 ; bꞌ = – 3 ; c = 3 ⇒ ∆ ꞌ = ( bꞌ ) 2 – ac = ( – 3 ) 2 – 3.3 = 9 – 9 = 0
Suy ra phương trình có một nghiệm
Vậy đáp án đúng là C

Câu 3: Giả sử x1, x2 (x1 > x2) là hai nghiệm của phương trình 5×2 – 6x + 1 = 0.      Tính 2×1 + 5×2

A. 6

B. 5
C. 4                  
D. 3
Giải
Ta có : a = 5 ; bꞌ = – 3 ; c = 1 ⇒ ∆ ꞌ = ( bꞌ ) 2 – ac = ( – 3 ) 2 – 5.1 = 9 – 5 = 4 > 0
Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt

Vậy đáp án đúng là D

Câu 4: Số thực nào sau đây là nghiệm của phương trình x2 – x + 8 = 0
A. 2
B. 10
C. – 15
D. Không có
Giải
Ta có : a = 1 ; b = – 1 ; c = 8 ⇒ ∆ = b2 – 4 ac = ( – 1 ) 2 – 4.1.8 = – 31 < 0 Vậy phương trình vô nghiệm Vậy đáp án đúng là D

Câu 5: Giả sử x1 < x2 là hai nghiệm của phương trình x2 -7x - 8 = 0. Tính 2x1 A. - 2 B. 1 C. - 1 D. 6 Giải
Ta có : a = 1 ; b = – 7 ; c = – 8 ⇒ ∆ = b2 – 4 ac = ( – 7 ) 2 – 4.1. ( – 8 ) = 81 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Suy ra x1 = – 1 do đó 2×1 = – 2
Vậy đáp án đúng là A

Câu 6: Nghiệm của phương trình 3×2 + 15 = 0 là

Giải
Phương trình 3×2 + 15 = 0 ⇔ 3×2 = – 15 ⇔ x2 = – 5 ( vô nghiệm )
Vậy đáp án đúng là D

Câu 7: Nghiệm của phương trình x2 + 13x = 0 là
A. 13 và – 13
B. 0 và – 13
C. 0 và 13
D. Vô nghiệm
Giải
Phương trình x2 + 13 x = 0

Vậy đáp án đúng là B

Câu 8: Cho phương trình  2×2 + 4x + 1 = -x2 – x – 1. Tính |x1 – x2|

Giải
Phương trình 2×2 + 4 x + 1 = – x2 – x – 1
Ta có : a = 3 ; b = 5 ; c = 2 ⇔ ∆ = b2 – 4 ac = ( 5 ) 2 – 4.3.2 = 1 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Vậy đáp án đúng là A

Câu 9: Cho phương trình x2 – 10x + 21 = 0. Khẳng định nào sau đây đúng
A. Phương trình vô nghiệm
B. Phương trình có nghiệm không nguyên
C. Phương trình có 1 nghiệm
D. Phương trình có 2 nghiệm nguyên
Giải
Ta có : a = 1 ; b = – 10 ; c = 21 ⇒ ∆ = b2 – 4 ac = ( – 10 ) 2 – 4.1.21 = 16 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Vậy đáp án đúng là D

Câu 10: Số nghiệm của phương trình  4×2 – 6x = -2x là
A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
Giải

Vậy đáp án đúng là C
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 tinh lọc, có đáp án hay khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại thông minh, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không lấy phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết – Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
chuong-4-ham-so-y-ax2-phuong-trinh-bac-hai-mot-an.jsp

Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập