Cách giải phương trình bậc nhất hai ẩn cực hay, chi tiết

Cách giải phương trình bậc nhất hai ẩn cực hay, chi tiết

A. Phương pháp giải

– Phương trình bậc nhất 2 ẩn x và y là phương trình có dạng : ax + by = c ( 1 ) trong đó a, b, c là các số thực ; a và b không đồng thời bằng 0
– Cặp số ( x0 ; y0 ) gọi là nghiệm của ( 1 ) nếu khi thay x = x0 và y = y0 thì ( 1 ) đúng
– Phương trình (1) luôn có vô số nghiệm và công thức nghiệm tổng quát là

– Biểu diễn hình học tập nghiệm của ( 1 ) trên hệ trục tọa độ là đường thẳng
Ví dụ 1: Cho phương trình: 3x – 2y = 6 (1). Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình (1)
a. ( 2 ; 0 )
b. ( 1 ; 1 )
Giải
a. Trong phương trình ( 1 ) thay x = 2, y = 0 ta được : 3.2 – 2.0 = 6 ⇔ 6 = 6 ( đúng )
Vậy cặp số ( 2 ; 0 ) là nghiệm của ( 1 )
b. Trong phương trình ( 1 ) thay x = 1, y = 1 ta được : 3.1 – 2.1 = 6 ⇔ 1 = 6 ( sai )
Vậy cặp số ( 1 ; 1 ) không là nghiệm của ( 1 )
Ví dụ 2: Tìm công thức nghiệm tổng quát và biểu diễn hình học tập nghiệm của các phương trình sau:
a. 2 x – 4 y = 3
b. 7 x + y = 1
c. x – 2 y = 5
Giải
a. Ta có :

Công thức nghiệm tổng quát:

Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình là đường thẳng cắt trục Ox tại điểm

b. Ta có: 7x+y=1⇔y=1-7x ⇒  công thức nghiệm tổng quát:

Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình là đường thẳng cắt trục Ox tại điểm  và cắt trục Oy tại điểm (0;1)

c. Ta có : x-2y = 5 ⇔ x = 2 y + 5
Công thức nghiệm tổng quát:

Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình là đường thẳng cắt trục Oy tại điểm  và cắt trục Ox tại điểm (5;0)

Ví dụ 3: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 3x – 2y = 6

Giải

Khi đó nghiệm nguyên của phương trình là:

Ví dụ 4: Tìm nghiệm chung của 2 phương trình: x – 2y = 2 (1) và x + 5y = 3 (2)

Giải

B. Bài tập

Câu 1: Cho phương trình: x – 4y = 3 (1). Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình (1)
A. ( 1 ; 2 )
B. ( 3 ; 0 )
C. ( 2 ; 0 )
D. ( – 1 ; 1 )
Giải

Đáp án đúng là B
Trong phương trình ( 1 ) thay x = 3, y = 0 ta được : 3 – 4.0 = 3 ⇔ 3 = 3 ( đúng )
Vậy cặp số ( 3 ; 0 ) là nghiệm của ( 1 )
Trong phương trình ( 1 ) thay x = 1, y = 2 ta được : 1 – 4.2 = 3 ⇔ – 7 = 3 ( sai )
Vậy cặp số ( 1 ; 2 ) không là nghiệm của ( 1 )
Trong phương trình ( 1 ) thay x = 2, y = 0 ta được : 2 – 4.0 = 3 ⇔ 2 = 3 ( sai )
Vậy cặp số ( 2 ; 0 ) không là nghiệm của ( 1 )
Trong phương trình ( 1 ) thay x = – 1, y = 1 ta được : – 1 – 4.1 = 3 ⇔ – 5 = 3 ( sai )
Vậy cặp số ( – 1 ; 1 ) không là nghiệm của ( 1 )
Câu 2: Cho phương trình: 5x + y = 2 (1). Cặp số nào sau đây không là nghiệm của phương trình (1)

A. (1;-3)
B. ( 3 ; – 3 )
C. ( 0 ; 2 )
D. ( – 1 ; 7 )
Giải
Trong phương trình ( 1 ) thay x = 3, y = – 3 ta được : 5.3 – 3 = 2 ⇔ 12 = 2 ( sai )
Vậy cặp số ( 3 ; – 3 ) không là nghiệm của ( 1 )
Trong phương trình ( 1 ) thay x = 1, y = – 3 ta được : 5.1 – 3 = 2 ⇔ 2 = 2 ( đúng )
Vậy cặp số (1;-3) là nghiệm của (1)

Trong phương trình ( 1 ) thay x = 0, y = 2 ta được : 5.0 + 2 = 2 ⇔ 2 = 2 ( đúng )
Vậy cặp số ( 0 ; 2 ) là nghiệm của ( 1 )
Trong phương trình ( 1 ) thay x = – 1, y = 7 ta được : 5. ( – 1 ) + 7 = 2 ⇔ 2 = 2 ( đúng )
Vậy cặp số ( – 1 ; 7 ) là nghiệm của ( 1 )
Đáp án đúng là B

Câu 3: Cặp số (1;-1) là nghiệm của phương trình nào sau đây
A. x – 2 y = 3
B. x + 2 y = 3
C. – x – 2 y = 3
D. – x + 2 y = 3
Giải

Đáp án đúng là A
Trong phương trình x – 2 y = 3 thay x = 1, y = – 1 ta được : 1 – 2. ( – 1 ) = 3 ⇔ 3 = 3 ( đúng )
Vậy cặp số ( 1 ; – 1 ) là nghiệm của phương trình x – 2 y = 3
Trong phương trình x + 2 y = 3 thay x = 1, y = – 1 ta được : 1 + 2. ( – 1 ) = 3 ⇔ – 1 = 3 ( sai )
Vậy cặp số ( 1 ; – 1 ) không là nghiệm của phương trình x + 2 y = 3
Trong phương trình – x – 2 y = 3 thay x = 1, y = – 1 ta được : – 1 – 2. ( – 1 ) = 3 ⇔ 1 = 3 ( sai )
Vậy cặp số ( 1 ; – 1 ) không là nghiệm của phương trình – x – 2 y = 3
Trong phương trình – x + 2 y = 3 thay x = 1, y = – 1 ta được : – 1 + 2. ( – 1 ) = 3 ⇔ – 3 = 3 ( sai )
Vậy cặp số ( 1 ; – 1 ) không là nghiệm của phương trình x – 2 y = 3
Câu 4: Phương trình 3x + 2y = 5 có công thức nghiệm tổng quát là:

Giải

Đáp án đúng là C

Câu 5: Hình nào sau đây biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình: x – y = -2

Giải
Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình x – y = – 2 là đường thẳng cắt Ox tại ( – 2 ; 0 ) và cắt Oy tại điểm ( 0 ; 2 )
Đáp án đúng là D

Câu 6: Công thức nghiệm nguyên của phương trình: 2x – 5y = 3 là

Giải
Ta có :

Đặt và x = 2(-3 + 2t) + t = 5t – 6

Vậy công thức nghiệm nguyên là:

Đáp án đúng là B

Câu 7: Tìm nghiệm chung của 2 phương trình: 4x – 3y = -1 (1) và x + 5y = 0 (2)

Giải

Đáp án đúng là B

Câu 8: Hình sau biểu diễn hình học tập nghiệm cho phương trình nào

A. – 3 x + y = 3
B. 5 x + 2 y = 1
C. x – 2 y = 0
D. 7 x + y = 2
Giải
Đường thẳng trong hình vẽ đi qua 2 điểm : ( 0 ; 3 ) và ( – 1 ; 0 ). Kiểm tra ta thấy 2 cặp số này đều là nghiệm của phương trình – 3 x + y = 3
Đáp án đúng là A
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 tinh lọc, có đáp án hay khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại thông minh, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không tính tiền. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết – Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
chuong-4-ham-so-y-ax2-phuong-trinh-bac-hai-mot-an.jsp

Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập