Cách giải phương trình logarit khác cơ số

advietsofavn
Estimated read time 4 min read
Bài viết dưới đây gợi ý các bạn một số cách giải phương trình logarit khác cơ số. Bởi vì phương trình logarit khác cơ số không phải là một phương trình mẫu mực. Cho nên trong quá trình tìm tòi lời giải thì các bạn cần linh hoạt giữa các phương pháp giải.

cách giải phương trình logarit khác cơ số

I. CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT KHÁC CƠ SỐ BẰNG ĐỔI CƠ SỐ

Công thức đổi cơ số như sau: log_a{b}=\frac{log_c{b}}{log_c{a}}. Trong đó a, b, c là các số thực dương và b khác 1. Thường thì phương pháp đổi cơ số cho các phương trình khác cơ số chỉ hữu hiệu khi biểu thức trong các logarit giống nhau.

Ví dụ minh họa:

Giải phương trình {{\log }_{2}}x+{{\log }_{3}}x=12.

Lời giải:

Điều kiện xác định x>0.” class=”latex” src=”https://s0.wp.com/latex.php?latex=x%3E0.&bg=ffffff&fg=000000&s=0″ title=”x>0.”/><br /> <img decoding=
{{\log }_{2}}x=\frac{12}{1+{{\log }_{3}}2}
\Leftrightarrow x = {2^{\frac{{12}}{{1 + {{\log }_3}2}}}}.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = {2^{\frac{{12}}{{1 + {{\log }_3}2}}}}.

Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Hàm số lũy thừa – Mũ – Logarit

Đề thi Online có giải: 

[7-8] Phương trình logarit – Dạng đưa về cùng cơ số

[7-8] Phương trình mũ – Dạng đưa về cùng cơ số

II.

CÁCH GIẢI PΗƯƠNG TRÌNH LOGARIT KHÁC CƠ SỐ

ĐẶT ẨN PHỤ ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Khi biểu thức dưới các dấu logarit khác nhau thì các bạn nên nghĩ đến giải pháp này. Gợi ý là ta hoàn toàn có thể đặt một logarit bằng t. Sau đó rút thế ngược lại để được phương trình mũ .

Ví dụ minh họa:

Giải phương trình
{{\log }_{2}}\left( 1+\sqrt{x} \right)={{\log }_{3}}x
Lời giải:

Điều kiện xác định :
Đặt t={{\log }_{3}}x\Leftrightarrow x={{3}^{t}}.
Phương trình trở thành: {{\log }_{2}}\left( 1+\sqrt{{{3}^{t}}} \right)=t\Leftrightarrow 1+{{\left( \sqrt{3} \right)}^{t}}={{2}^{t}}\Leftrightarrow {{\left( \frac{1}{2} \right)}^{t}}+{{\left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}^{t}}=1\,\,\left( * \right).
Hàm số f\left( t \right)={{\left( \frac{1}{2} \right)}^{t}}+{{\left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}^{t}} là hàm số nghịch biến nên phương trình \left( * \right) có nghiệm duy nhất t=2.
Với thì {{\log }_{3}}x=2\Leftrightarrow x=9.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x=9.

III.

CÁCH GIẢI PΗƯƠNG TRÌNH LOGARIT KHÁC CƠ SỐ

BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG

Đối với 1 số ít phương trình logarit khác cơ số, đổi khác tương tự hoàn toàn có thể giải được phương trình .

Ví dụ minh họa:

Giải phương trình sau {{\log }_{5}}\left( {{x}^{2}}-5x+4 \right)-3{{\log }_{5}}\left( x-1 \right)=2+{{\log }_{5}}\left( x-4 \right)

Lời giải:

Điều kiện xác định: \left\{ \begin{matrix} {{x}^{2}}-5x+4>0 \\ x-1>0 \\ x-4>0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow x>4.” class=”latex” src=”https://vietsofa.vn/wp-content/uploads/2022/11/e63c5ad2bedb80aa2d559d7716f7cd5a-8.png” title=”\left\{ \begin{matrix} {{x}^{2}}-5x+4>0 \\ x-1>0 \\ x-4>0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow x>4.”/><br /> Ta có:<br /> <img loading=
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Hàm số lũy thừa – Mũ – Logarit

IV. CÁCΗ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT KHÁC CƠ SỐ BẰNG ĐÁNH GIÁ HAI VẾ

Nếu phương trình có dạng f(x)=g(x) xác định trên miền D. Đồng thời f(x)\ge M và g(x)\le M với mọi giá trị x thuộc miền D thì phương trình đã cho chỉ có nghiệm khi dấu bằng của các bất phương trình trên xảy ra.
Ví dụ minh họa:

Giải phương trình {{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)=x\left( 2-x \right)+{{\log }_{3}}x

Lời giải:

Điều kiện :
{{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)=x\left( 2-x \right)+{{\log }_{3}}x \ \Leftrightarrow {{\log }_{3}}\frac{{{x}^{2}}+x+1}{x}=x\left( 2-x \right) \
Với x>0″ class=”latex” src=”https://s0.wp.com/latex.php?latex=x%3E0&bg=ffffff&fg=000000&s=0″ title=”x>0″/> thì :<br /> • <img decoding=.
• Mặt khác 2x-{{x}^{2}}\le 1.
Do đó phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x=1.

Trên đây là một số ít ví dụ và gợi ý giúp các bạn có ý tưởng sáng tạo trong việc chinh phục phương trình logarit không mẫu mực. Chúc các bạn thành công xuất sắc !
Xem thêm :
Lũy Thừa – Lôgarit –

Avatar for advietsofavn
advietsofavn https://vietsofa.vn

You May Also Like

More From Author

+ There are no comments

Add yours