Các dạng bài Phương trình chứa tham số ôn thi vào 10 môn Toán năm 2022
Các dạng bài Phương trình chứa tham số ôn thi vào 10 môn Toán năm 2022
Tải xuống
Tài liệu Các dạng bài Phương trình chứa tham số ôn thi vào 10 môn Toán năm 2022 có giải thuật chi tiết cụ thể giúp học viên củng cố kỹ năng và kiến thức, ôn luyện để sẵn sàng chuẩn bị tốt cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán .
PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ ÔN THI VÀO 10
Dạng 1: Giải và biện luận phương trình chứa tham số
1.Phương trình ax + b = 0 (1)
– TH1 : Nếu a = 0 thì ( 1 ) có dạng b = 0. Khi đó nếu b = 0 thì ( 1 ) có tập nghiệm là R, nếu b ≠ 0 thì ( 1 ) vô nghiệm
– TH2: Nếu a ≠ 0 thì . Khi đó phương trình (1) có nghiệm duy nhất
+ Chú ý : Nếu phương trình chưa ở dạng tổng quát ( ax + b = 0 ) thì phải biến hóa đưa về dạng tổng quát trước rồi mới giải và biện luận
2.Phương trình ax2 + bx + c = 0 (2)
B1 : Nếu phương trình chưa ở dạng ax2 + bx + c = 0 thì đổi khác đưa phương trình về đúng dạng này
B2 : Nếu thông số a chứa tham số ta xét 2 trường hợp
- Trường hợp 1: a = 0, ta giải và biện luận phương trình bx + c = 0
- Trường hợp 2: a ≠ 0, ta lập biểu thức ∆ = b2 – 4ac. Khi đó :
+ Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm
+ Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
+ Nếu ∆ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
B3 : Kết luận
Ví dụ 1: Giải và biện luận phương trình: x2 – 3x + m = 0
Giải
Phương trình đã cho là phương trình bậc 2 có thông số a = 1
Ta có : ∆ = b2 – 4 ac = ( – 3 ) 2 – 4.1. m = 9 – 4 m
+ Nếu ∆ < 0
thì phương trình vô nghiệm
+ Nếu ∆ = 0
thì phương trình có nghiệm kép :
+ Nếu ∆ > 0
thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
Kết luận : – Nếu thì phương trình vô nghiệm
– Nếu thì phương trình có nghiệm kép
– Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
Ví dụ 2: Giải và biện luận phương trình mx2 – x + 2 = 0(1)
Giải
Trường hợp 1 : nếu m = 0 thì phương trình ( 1 ) trở thành
– x + 2 = 0 ⇔ x = 2
Trường hợp 2 : nếu m ≠ 0 thì phương trình ( 1 ) là phương trình bậc hai có
∆ = b2 – 4 ac = ( – 1 ) 2 – 4.2. m = 1 – 8 m
+ Nếu ∆ < 0
thì phương trình vô nghiệm
+ Nếu ∆ = 0
thì phương trình có nghiệm kép :
+ Nếu ∆ > 0
thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
Kết luận : – Nếu thì phương trình vô nghiệm
– Nếu hoặc m = 0 thì phương trình có 1 nghiệm
– Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
Ví dụ 3: Giải và biện luận phương trình mx – x + 1 = 0(1)
Giải
Phương trình ( 1 ) ⇔ ( m-1 ) x + 1 = 0 ( 2 )
Nếu m – 1 = 0 ⇔ m = 1 thì ( 2 ) có dạng 1 = 0 ( vô nghiệm )
Nếu m – 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1 thì
Kết luận
Nếu m = 1 thì phương trình ( 1 ) vô nghiệm
Nếu m ≠ 1 thì phương trình ( 1 ) có một nghiệm duy nhất
Dạng 2: Tìm tham số thỏa mãn yêu cầu của bài toán
1.Phương trình ax + b = 0 (1)
– Điều kiện để phương trình ( 1 ) có nghiệm duy nhất là a ≠ 0
– Điều kiện để phương trình ( 1 ) vô nghiệm là a = 0 và b ≠ 0
– Điều kiện để phương trình ( 1 ) có vô số nghiệm duy nhất là a = 0 và b = 0
2.Phương trình ax2 + bx + c = 0 (2)
a. Điều kiện để phương trình
1. Có nghiệm ⇔∆ ≥ 0
2. Vô nghiệm ⇔ ∆ < 0
3. Có nghiệm kép ⇔ ∆ = 0
4. Có hai nghiệm phân biệt ( khác nhau ) ⇔ ∆ > 0
5. Hai nghiệm cùng dấu ⇔ ∆ ≥ 0 và P > 0
6. Hai nghiệm trái dấu khi a. c < 0
7. Hai nghiệm dương ( lớn hơn 0 ) ⇔ ∆ ≥ 0 ; S > 0 và P > 0
8. Hai nghiệm âm ( nhỏ hơn 0 ) ⇔ ∆ ≥ 0 ; S < 0 và P > 0
9. Hai nghiệm đối nhau ⇔ ∆ ≥ 0 và S = 0
10. Hai nghiệm nghịch đảo của nhau ⇔ ∆ ≥ 0 và P = 1
11. Hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn khi ac < 0 và S < 0
12. Hai nghiệm trái dấu và nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn khi
ac < 0 và S > 0
b. Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho x1 = px2 ( với p là một số thực )
B1 – Tìm điều kiện kèm theo để phương trình có hai nghiệm phân biệt .
B2- Áp dụng định lý Vi – ét tìm: (1) và
(2)
B3 – Kết hợp ( 1 ) và ( 3 ) giải hệ phương trình :
⇒ x1 và x2
B4 – Thay x1 và x2 vào ( 2 ) ⇒ Tìm giá trị tham số .
c. Điều kiện để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo :
– Bình phương trình hai vế :
– Áp dụng định lý Vi-ét tính x1 + x2 và x1x2 thay vào biểu thức ⇒ Kết luận .
d. So sánh nghiệm của phương trình bậc hai với một số ít bất kể :
B1 : Tìm điều kiện kèm theo để phương trình có nghiệm ( ∆ ≥ 0 )
B2: Áp dụng Vi-ét tính x1 + x2 và x1x2 (*)
+ / Với bài toán : Tìm m để phương trình có hai nghiệm > α
Ta có
(*).
Thay biểu thức Vi-ét vào hệ ( * ) để tìm m
+ / Với bài toán : Tìm m để phương trình có hai nghiệm < α
Ta có
(*).
Thay biểu thức Vi-ét vào hệ ( * ) để tìm m
+ / Với bài toán : Tìm m để phương trình có hai nghiệm : x1 < α < x2
Ta có (*) .Thay biểu thức Vi-ét vào (*) để tìm m
Ví dụ 1:
a ) Tìm m để phương trình ( 5 – m ) x + 4 m – 2 = 0 vô nghiệm
b ) Tìm m để phương trình m2x + m – 2 = x + 1 có vô số nghiệm
Giải
a ) Phương trình đã cho vô nghiệm
Vậy với m = 5 thì phương trình vô nghiệm
b ) Phương trình m2x + m – 2 = x + 1
⇔ m2x + m – 2 – x – 1 = 0
⇔ ( mét vuông – 1 ) x + m – 3 = 0
Phương trình đã cho có vô số nghiệm
Vậy không có giá trị nào của m để phương trình có vô số nghiệm
Ví dụ 2: Tìm m để phương trình x2 – (m2 + 1)x +m2 – 7m + 12 = 0 có hai nghiệm trái dấu
Giải
Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi a. c < 0
Vậy với 3 < m < 4 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu
Ví dụ 3: Cho phương trình: x2 – 2mx – 6m – 9 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu thỏa mãn
Giải
Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi :
Theo Vi-et ta có :
Suy ra
Với không thỏa mãn (*) nên loại
Với thỏa mãn (*) nên nhận
Bài tập vận dụng
Bài 1: Tìm m để phương trình: 2×2 – 4x + 5(m – 1) = 0 có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 3.
Bài 2: Tìm m để phương trình: x2 + mx + m – 1 = 0 có hai nghiệm lớn hơn m.
Bài 3: Tìm a để phương trình x2 + ax – 1 = 0 có ít nhất một nghiệm lớn hơn 2
Bài 4: Tìm k để phương trình x2 + (2k + 1)x + k2 = 0 có ít nhất một nghiệm lớn hơn hay bằng 1
Bài 5: Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0
a ) Xác định m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó .
b ) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 4. Tính nghiệm còn lại .
c ) Với điều kiện kèm theo nào của m thì phương trình có hai nghiệm cùng dấu ( trái dấu )
d ) Với điều kiện kèm theo nào của m thì phương trình có hai nghiệm cùng dương ( cùng âm ) .
e ) Định m để phương trình có hai nghiệm sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia .
f ) Định m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn nhu cầu 2×1 – x2 = – 2 .
g ) Định m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 sao cho A = 2×12 + 2×22 – x1x2 nhận giá trị nhỏ nhất .
Bài 6: Định m để phương trình có nghiệm thoả mãn hệ thức đã chỉ ra:
a ) ( m + 1 ) x2 – 2 ( m + 1 ) x + m – 3 = 0 ;
( 4×1 + 1 ) ( 4×2 + 1 ) = 18
b ) mx2 – ( m – 4 ) x + 2 m = 0 ;
2 ( x12 + x22 ) = 5×1 x2
c ) ( m – 1 ) x2 – 2 mx + m + 1 = 0 ;
4 ( x12 + x22 ) = 5×12 x22
d ) x2 – ( 2 m + 1 ) x + mét vuông + 2 = 0 ;
3×1 x2 – 5 ( x1 + x2 ) + 7 = 0 .
Bài 7: Định m để phương trình có nghiệm thoả mãn hệ thức đã chỉ ra:
a ) x2 + 2 mx – 3 m – 2 = 0 ;
2×1 – 3×2 = 1
b ) x2 – 4 mx + 4 mét vuông – m = 0 ;
x1 = 3×2
c ) mx2 + 2 mx + m – 4 = 0 ;
2×1 + x2 + 1 = 0
d ) x2 – ( 3 m – 1 ) x + 2 mét vuông – m = 0 ;
x1 = x22
e ) x2 + ( 2 m – 8 ) x + 8 m3 = 0 ;
x1 = x22
f ) x2 – 4 x + mét vuông + 3 m = 0 ;
x12 + x2 = 6 .
Bài 8: Cho phươnmg trình: (m + 2)x2 – (2m – 1)x – 3 + m = 0. Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.
Bài 9: Cho phương trình bậc hai: x2 – mx + m – 1 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 sao cho biểu thức đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
Bài 10: Định m để phương trình mx2 – (m + 3)x + 2m + 1 = 0 có hiệu hai nghiệm bằng 2.
Bài 11: Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình: x2 + mx + 25 = 0. Chứng minh rằng |x1 + x2| > 10.
Bài 12: Cho phương trình: x2 + mx – 5 = 0. Tìm giá trị của m để phương trình có tổng bình phương các nghiệm bằng 11.
Bài 13: Tìm m để phương trình: (m – 1)x2 + 2x + m = 0 có ít nhất một nghiệm không âm.
Bài 14: Cho phương trình: x2 – (m + 2)x – 3 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 là các số nguyên.
Bài 15: Cho phương trình: x2 – (m + 5)x + 3m + 6 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5
Bài 16: Giải và biện luận các phương trình sau
a ) m ( x – 1 ) + 4 x = 5
b ) x + 4 mét vuông = 2 mx + 1
c ) mx = m + 12
Bài 17: Giải và biện luận các phương trình sau
Bài 18: Tìm m để phương trình sau có một nghiệm duy nhất
Bài 19: Tìm m để phương trình sau vô nghiệm
a ) 5 m2x + 7 = x – m
b ) 9 mx – 3 x = 4 m + x
Bài 20: Tìm m để phương trình sau có vô số nghiệm
a ) x – 5 m = mx + 10
b ) ( m – 2 ) x + 4 m – 1 = 0
Tải xuống
Xem thêm bộ tài liệu các dạng bài tập ôn thi vào lớp 10 môn Toán chọn lọc, hay khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com
Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập
+ There are no comments
Add yours