Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số – Toán 9

Để quá trình tiếp thu kiến thức mới trở nên dễ dàng và đạt hiệu quả nhất, trước khi bắt đầu bài học mới các em cần có sự chuẩn bị nhất định qua việc tổng hợp nội dung kiến thức lý thuyết trọng tâm, sử dụng những kiến thức hiện có thử áp dụng giải các bài toán, trả lời câu hỏi liên quan. Dưới đây chúng tôi đã soạn sẵn Lời giải Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số, giúp các em tiết kiệm thời gian. Nội dung chi tiết được chia sẻ dưới đây.

 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Câu hỏi ứng dụng

Câu hỏi 1 trang 17:

Áp dụng quy tắc cộng đại số để biến đồi hệ ( I ), nhưng ở bước 1, hãy trừ từng vế hai phương trình của hệ ( I ) và viết ra các hệ phương trình mới thu được .

Hướng dẫn giải chi tiết:

Trừ từng vế hai phương trình của hệ ( I ) ta được phương trình :
( 2 x – y ) – ( x + y ) = 1 – 2 hay x – 2 y = – 1
Khi đó, ta thu được hệ phương trình mới :
 

Câu hỏi 2 trang 17:

Các thông số của y trong hai phương trình của hệ ( II ) có đặc thù gì ?

Hướng dẫn giải chi tiết:
Hệ số của y trong hai phương trình của hệ ( II ) đối nhau ( có tổng bằng 0 )

Câu 1 trang 18:

a) Nếu nhận xét về các hệ số của x trong hai phương trình của hệ (III).

b) Áp dụng quy tắc cộng đại số, hãy giải hệ (III) bằng cách trừ từng vế hai phương trình của (III).

Hướng dẫn giải chi tiết:

a) Hệ số của x trong hai phương trình của hệ (III) giống nhau

Lấy phương trình thứ nhất trừ đi phương trình thứ hai vế với vế, ta được : 5 y = 5
Do đó

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( 7/2 ; 1 )

Câu 2 trang 18:

Giải tiếp hệ ( IV ) bằng chiêu thức đã nêu ở trường hợp thứ nhất .

Hướng dẫn giải chi tiết:

Lấy phương trình thứ nhất trừ đi phương trình thứ hai vế với vế, ta được : – 5 y = 5
Do đó

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( 3 ; – 1 )

Câu hỏi 3 trang 18:

Nêu một cách khác để đưa hệ phương trình ( IV ) về trường hợp thứ nhất ?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Chia cả 2 vế của phương trình thứ nhất cho 3 và 2 vế của phương trình thứ hai cho 2 ta được :

Bài tập ứng dụng:

Bài 20 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 2): 

Giải các hệ phương trình sau bằng chiêu thức cộng đại số :

Hướng dẫn giải chi tiết:
( Các phần lý giải học viên không phải trình diễn ) .
 (Vì hệ số của y ở 2 pt đối nhau nên cộng từng vế của 2 pt).

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( 2 ; – 3 ) .
 (Hệ số của x ở 2 pt bằng nhau nên ta trừ từng vế của 2pt)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 

 (Nhân cả hai vế của pt 2 với 2 để hệ số của x bằng nhau)

 (Hệ số của x bằng nhau nên ta trừ từng vế của 2 pt)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( 3 ; – 2 ) .

( Nhân hai vế pt 1 với 2, pt 2 với 3 để thông số của y đối nhau )
 (Hệ số của y đối nhau nên cộng từng vế hai phương trình).

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( – 1 ; 0 ) .
 (Nhân hai vế pt 1 với 4 để hệ số của y đối nhau)

 (Hệ số của y đối nhau nên ta cộng từng vế 2pt)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( 5 ; 3 ) .
Kiến thức áp dụng
Giải hệ phương trình bằng giải pháp cộng đại số
1 ) Nhân hai vế của phương trình với mỗi thông số thích hợp ( nếu cần ) sao cho thông số của một trong hai ẩn bằng nhau hoặc đối nhau .
2) Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).

3 ) Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho và Kết luận .

Bài 21 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 2): 

Giải các hệ phương trình sau bằng giải pháp cộng đại số :

Hướng dẫn giải chi tiết:
( Các phần lý giải học viên không phải trình diễn ) .
 (Chia hai vế của pt 2 cho √2 để hệ số của x bằng nhau)

 (Trừ từng vế của hai phương trình)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 

 (Chia hai vế pt 2 cho √2 để hệ số của y đối nhau)

 (Hệ số của y đối nhau nên cộng từng vế của 2 pt)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 

Kiến thức áp dụng
Giải hệ phương trình bằng chiêu thức cộng đại số
1 ) Nhân hai vế của phương trình với mỗi thông số thích hợp ( nếu cần ) sao cho thông số của một trong hai ẩn bằng nhau hoặc đối nhau .
2 ) Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà thông số của một trong hai ẩn bằng 0 ( tức là phương trình một ẩn ) .
3 ) Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho và Tóm lại .

Bài 22 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 2):

Giải các hệ phương trình sau bằng giải pháp cộng đại số :

Hướng dẫn giải chi tiết:
( Các phần lý giải học viên không phải trình diễn ) .
 (Nhân 2 vế pt 1 với 3; nhân pt 2 với 2 để hệ số của y đối nhau)

 (hệ số của y đối nhau nên ta cộng từ vế 2 pt)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 

 (Nhân hai vế pt 1 với 2 để hệ số của y đối nhau)

 ( lấy vế cộng vế hai phương trình)

Phương trình 0 x = 27 vô nghiệm nên hệ phương trình vô nghiệm .
 (Nhân hai vế pt 2 với 3 để hệ số của y bằng nhau)

 (Trừ từng vế hai phương trình)

Phương trình 0 x = 0 nghiệm đúng với mọi x .
Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm dạng  (x ∈ R).

Kiến thức áp dụng
Giải hệ phương trình bằng chiêu thức cộng đại số
1 ) Nhân hai vế của phương trình với mỗi thông số thích hợp ( nếu cần ) sao cho thông số của một trong hai ẩn bằng nhau hoặc đối nhau .
2 ) Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà thông số của một trong hai ẩn bằng 0 ( tức là phương trình một ẩn ) .
3 ) Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho và Kết luận .
► ► Còn tiếp : …………………….
► Tải bản rất đầy đủ hướng dẫn giải bài tập Bài 4 : Giải hệ phương trình bằng chiêu thức cộng đại số – Toán 9 từ đội ngũ chuyên viên giàu kinh nghiệm tay nghề san sẻ tại đường link cuối bài .

Lý thuyết trọng tâm:

I. Quy tắc cộng đại số:
Gồm hai bước :
    + Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới.

    + Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia).

II. Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

    + Bước 1: Nhân các vế của hai phương trình với số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.

    + Bước 2: Sử dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).

    + Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

III. Chú ý
Chú ý :
+ Trong chiêu thức cộng đại số, trước khi thực thi bước 1, có thể nhân hai vế của mỗi phương trình với 1 số ít thích hợp ( nếu cần ) sao cho các thông số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ là bằng nhau hoặc đối nhau .
+ Đôi khi ta hoàn toàn có thể dùng chiêu thức đặt ẩn phụ để đưa hệ phương trình đã cho về hệ phương trình với hai ẩn mới, rồi sau đó sử dụng một trong hai giải pháp giải ở trên .

File tải trọn bộ hương dẫn giải bài tập Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:

Hy vọng tài liệu sẽ có ích cho các em học viên và quý thầy cô tìm hiểu thêm và so sánh đáp án đúng chuẩn .
► Ngoài ra các em học viên và thầy cô hoàn toàn có thể tìm hiểu thêm thêm nhiều tài liệu có ích tương hỗ ôn luyện thi môn toán như đề kiểm tra, hướng dẫn giải sách giáo khoa, vở bài tập được update liên tục tại chuyên trang của chúng tôi .

Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập