Tính diện tích tam giác trong không gian Oxyz và bài tập ví dụ

Diện tích tam giác trong không gian Oxyz

Công thức tính diện tích tam giác \ ( \ Delta ABC \ ) trong hệ tọa độ Oxyz là :
\ ( S_ { \ Delta ABC } = \ frac { 1 } { 2 } \ left | \ left [ \ vec { AB } ; \ vec { AC } \ right ] \ right | \ )

Bài tập tính diện tích tam giác trong không gian Oxyz

Ví dụ 1: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1;2;1), B(2;-1;3), C(5;2;-3). Tính diện tích của tam giác ABC.

Cách giải
Ta có \ ( \ vec { AB } = ( 1 ; – 3 ; 3 ) \ ), \ ( \ vec { AC } = ( 4 ; 0 ; – 4 ) \ )
=> \ ( \ left [ \ vec { AB }, \ vec { AC } \ right ] = \ left ( \ begin { vmatrix } – 3 và 3 \ \ 0 và 4 \ end { vmatrix } ; – \ begin { vmatrix } 1 và 3 \ \ 4 và – 4 \ end { vmatrix } ; \ begin { vmatrix } 1 và – 3 \ \ 4 và 0 \ end { vmatrix } \ right ) = ( – 12 ; 16 ; – 12 ) \ )
=> Diện tích tam giác ABC là :
\ ( S = \ frac { 1 } { 2 }. \ left | \ left [ \ vec { AB }, \ vec { AC } \ right ] \ right | = \ frac { 1 } { 2 }. \ sqrt { ( – 12 ) ^ { 2 } + 16 ^ { 2 } + ( – 12 ) ^ { 2 } } = \ sqrt { 34 } \ )
Ví dụ 2: Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1).
a, Chứng minh rằng A, B, C là một đỉnh của tam giác
b, Tính diện tích tam giác ABC
Cách giải
a, Ta có \ ( \ vec { AB } = ( – 1 ; 0 ; 1 ) \ ) ; \ ( \ vec { AC } = ( 1 ; 1 ; 1 ) \ )
Suy ra : \ ( \ left [ \ vec { AB }, \ vec { AC } \ right ] = \ left ( \ begin { vmatrix } 0 và 1 \ \ 1 và 1 \ end { vmatrix } ; \ begin { vmatrix } 1 và – 1 \ \ 1 và 1 \ end { vmatrix } ; \ begin { vmatrix } – 1 và 0 \ \ 1 và 1 \ end { vmatrix } \ right ) = ( – 1 ; 2 ; – 1 ) \ neq \ vec { 0 } \ )
Vậy 2 véc tơ \ ( \ vec { AB } \ ) và \ ( \ vec { AC } \ ) không cùng phương .
Vậy A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác
b, Diện tích của tam giác ABC là :
\ ( S_ { ABC } = \ frac { 1 } { 2 } \ left | \ left [ \ vec { AB } ; \ vec { AC } \ right ] \ right | = \ frac { 1 } { 2 }. \ sqrt { ( – 1 ) ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } + ( – 1 ) ^ { 2 } } = \ frac { \ sqrt { 6 } } { 2 } \ )
Ví dụ 3: Chọn đáp án đúng: trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(-2;2;1), B(1;0;2), C(-1;2;3). Diện tích tam giác ABC là?

1. \ ( S_ { ABC } = \ frac { 3 \ sqrt { 5 } } { 2 } \ )
2. \ ( S_ { ABC } = 3 \ sqrt { 5 } \ )
3. \ ( S_ { ABC } = 4 \ sqrt { 5 } \ )
4. \ ( S_ { ABC } = \ frac { 5 } { 2 } \ )

Cách giải

Ta có : \ ( \ vec { AB } = ( 3 ; – 2 ; 1 ) \ ), \ ( \ vec { AC } = ( 1 ; 0 ; 2 ) \ )
=> \ ( \ left [ \ vec { AB } ; \ vec { AC } \ right ] = ( – 4 ; – 5 ; 2 ) \ )
Diện tích tam giác ABC là :
\ ( S_ { ABC } = \ frac { 1 } { 2 }. \ left | \ left [ \ vec { AB } ; \ vec { AC } \ right ] \ right | = \ frac { 3 \ sqrt { 5 } } { 2 } \ )
Vậy đáp án đúng là A .
Trên đây là tổng hợp kiến thức tính diện tích tam giác trong hệ tọa độ Oxyz. Nếu có băn khoăn, thắc mắc về chủ đề tính diện tích tam giác trong hệ tọa độ Oxyz, các bạn để lại bình luận bên dưới chúng mình cùng giải đáp nha. Thấy hay thì chia sẻ nhé <3

Xem thêm >>> Chuyên đề các phép biến hình: Lý thuyết và Các dạng bài tập

Xem thêm >>> Sự đồng biến nghịch biến của hàm số lượng giác và Các dạng bài tập

1.5
/
5
(
2
bầu chọn

)

Please follow and like us :

Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập