Giải bài 35, 36, 37, 38 trang 13 Sách bài tập Toán 9 tập 2

Gọi hai số cần tìm là x và y.

Tổng hai số bằng 59. Ta có phương trình : x + y = 59
Hai lần số này bé hơn ba lần số kia là 7, ta có phương trình : 3 y – 2 x = 7
Ta có hệ phương trình :
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{x + y = 59} \cr 
{3y – 2x = 7} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x + 2y = 118} \cr 
{ – 2x + 3y = 7} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{5y = 125} \cr 
{x + y = 59} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 25} \cr 
{x + 25 = 59} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 25} \cr 
{x = 34} \cr} } \right. \cr} \)
Vậy hai số phải tìm là 34 và 25 .

Câu 36 trang 13 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2
Bảy năm trước tuổi mẹ bằng năm lần tuổi con cộng thêm 4 .
Năm nay tuổi mẹ vừa đúng gấp ba lần tuổi con .
Hỏi năm nay mỗi người bao nhiêu tuổi ?
Giải
Gọi tuổi mẹ năm nay là x, tuổi con năm nay là y .
Điều kiện : x, y ∈ N * ; x > y > 7
Năm nay tuổi mẹ gấp ba lần tuổi con, ta có phương trình : x = 3 y
Bảy năm trước tuổi mẹ gấp năm lần tuổi con cộng thêm 4, ta có phương trình :
x – 7 = 5 ( y – 7 ) + 4
Ta có hệ phương trình :
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{x = 3y} \cr 
{x – 7 = 5\left( {y – 7} \right) + 4} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 3y} \cr 
{x – 5y = – 24} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 3y} \cr 
{3y – 5y = – 24} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 3y} \cr 
{y = 12} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 36} \cr 
{y = 12} \cr} } \right. \cr} \)
x = 36, y = 12 thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo bài toán .
Vậy lúc bấy giờ mẹ 36 tuổi, con 12 tuổi .

Câu 37 trang 13 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2
Cho một số ít có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số ít lớn hơn số đã cho là 63. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99. Tìm số đã cho .
Giải

Gọi chữ số hàng chục là x, chữ số hàng đơn vị chức năng là y .
Điều kiện : x ∈ N * và x ≤ 9 ; y ∈ N * và y ≤ 9
Số đã cho \ ( \ overline { xy } = 10 x + y \ ) ; số đổi chỗ \ ( \ overline { yx } = 10 y + x \ )
Đổi chỗ hai chữ số ta được số mới lớn hơn số đã cho 63 .
Ta có phương trình : \ ( \ left ( { 10 y + x } \ right ) – \ left ( { 10 x + y } \ right ) = 63 \ )
Tổng của số mới và số đã cho bằng 99, ta có phương trình :
\ ( \ left ( { 10 x + y } \ right ) + \ left ( { 10 y + x } \ right ) = 99 \ )
Ta có hệ phương trình :
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{\left( {10y + x} \right) – \left( {10x + y} \right) = 63} \cr 
{\left( {10x + y} \right) + \left( {10y + x} \right) = 99} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{9y – 9x = 63} \cr 
{11x + 11y = 99} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{ – x + y = 7} \cr 
{x + y = 9} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2y = 16} \cr 
{x + y = 9} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 8} \cr 
{x + 8 = 9} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 8} \cr 
{x + 1} \cr} } \right. \cr} \)
Với x = 1 ; y = 8 thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo bài toán
Vậy số đã cho là 18 .

Câu 38 trang 13 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2
Hai anh Quang và Hùng góp vốn kinh doanh thương mại. Anh Quang góp 15 triệu đồng, anh Hùng góp 13 triệu đồng. Sau một thời hạn được lãi 7 triệu đồng. Lãi được chia tỉ lệ với vốn đã góp. Em hãy dùng cách giải hệ phương trình tính tiền lãi mà mỗi anh được hưởng .
Giải
Gọi số tiền lãi anh Quang nhận được là x ( triệu đồng ), anh Hùng nhận được là y ( triệu đồng ) .
Điều kiện : 0 < x < 7 ; 0 < y < 7 Số tiền lãi cả hai anh nhận được là 7 triệu đồng, ta có phương trình : x + y = 7 Vì số tiền lãi tỉ lệ với vốn đã góp, ta có phương trình : \ ( { x \ over { 15 } } = { y \ over { 13 } } \ ) Ta có hệ phương trình : \(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{x + y = 7} \cr 
{{x \over {15}} = {y \over {13}}} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x + y = 7} \cr 
{x = {{15y} \over {13}}} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{{{15y} \over {13}} + y = 7} \cr 
{x = {{15y} \over {13}}} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{15y + 13y = 91} \cr 
{x = {{15y} \over {13}}} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{28y = 91} \cr 
{x = {{15y} \over {13}}} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 3,25} \cr 
{x = {{15.3,25} \over {13}}} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 3,25} \cr 
{x = 3,75} \cr} } \right. \cr} \)

Giá trị x = 3,75; y = 3,25 thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy : Anh Quang nhận được 3 750 000 đồng xu tiền lãi
Anh Hùng nhận được 3 250 000 đồng xu tiền lãi .

Giaibaitap.me

Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập