Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 6: Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình (tiếp Theo)

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

Sách giải toán 9 Bài 9 : Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình ( Tiếp theo ) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện năng lực suy luận hài hòa và hợp lý và hợp logic, hình thành năng lực vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác :
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 6 trang 23: Giải hệ phương trình (II) bằng cách đặt ẩn phụ ( u = 1/x; v = 1/y) rồi trả lời bài toán đã cho.

Lời giải
Đặt 1 / x = u ; 1 / y = v, hệ ( II ) trở thành :

Vậy số ngày để đội A làm 1 mình xong đoạn đường đó là 40 ngày
Số ngày để đội B làm 1 mình xong đoạn đường đó là 60 ngày
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 6 trang 23: Hãy giải bài toán trên bằng cách khác (gọi x là số phần công việc làm trong một ngày của đội A; y là số phần công việc làm trong một ngày của đội B). Em có nhận xét gì về cách giải này ?

Lời giải
Gọi x là số phần công việc làm trong 1 ngày của đội A
y là số phần công việc làm trong 1 ngày của đội B
Một ngày cả hai đội làm được 1 / ( 24 ) việc làm nên ta có phương trình :
x + y = 1/24
Mỗi ngày phần việc của đội A gấp rưỡi đội B nên ta có phương trình
x = 3/2 y
Do đó, ta có hệ phương trình

Trong 1 ngày, đội A làm được 1/40 việc làm nên đội A làm 1 minh sẽ triển khai xong việc làm trong 40 ngày
Trong 1 ngày, đội B làm được 1/60 việc làm nên đội A làm 1 minh sẽ hoàn thành xong việc làm trong 60 ngày
Nhận xét :
Ở cách giải này thì tất cả chúng ta không cần đặt ẩn phụ để giải hệ phương trình
Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)

Bài 31 (trang 23 SGK Toán 9 tập 2): Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm 36 cm2, và nếu một cạnh giảm đi 2cm, cạnh kia giảm 4cm thì diện tích của tam giác giảm đi 26 cm2.

Lời giải
Gọi x ( cm ), y ( cm ) là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông ( x > 0, y > 0 ) .
Diện tích tam giác khởi đầu là
(cm2)
( cm+ Tăng mỗi cạnh lên 3 cm thì tam giác vuông có 2 cạnh là x + 3 ( cm ) và y + 3 ( cm )
Diện tích tam giác mới là: (cm2)
Diện tích tăng thêm 36 cm2 nên ta có phương trình :

+ Giảm một cạnh 2 cm và giảm cạnh kia 4 cm thì tam giác vuông có 2 cạnh là : x – 2 ( cm ) và y – 4 ( cm ) .
Diện tích tam giác mới là :
(cm2).
( cm ) .Diện tích giảm đi 26 cm2 nên ta có phương trình

Vậy tam giác có hai cạnh lần lượt là 9 cm và 12 cm .

Kiến thức áp dụng

Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)

Bài 32 (trang 23 SGK Toán 9 tập 2): Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau
giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể?

Lời giải
Gọi lượng nước vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy một mình trong 1 giờ lần lượt là x ( bể ) và y ( bể ) .
Điều kiện 0 < x, y < 1 . + Cả hai vòi cùng chảy trong giờ đầy 1 bể nên ta có phương trình: 4,8x + 4,8y = 1.
+ Nếu mở vòi thứ nhất trong 9 giờ thì chảy được 9 x ( bể )
giờ sau mở thêm vòi thứ hai thì chảy thêm được: 1,2 (x + y) (bể)
Khi đó bể đầy nên ta có phương trình : 9 x + 1,2 ( x + y ) = 1 .
Ta có hệ phương trình

⇒ một giờ vòi hai chảy một mình được bể
Vậy nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau 8 giờ sẽ đầy bể .

Kiến thức áp dụng

Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)

Bài 33 (trang 24 SGK Toán 9 tập 2): Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu?

Lời giải
Gọi thời hạn để người thứ nhất và người thứ hai một mình hoàn thành xong việc làm lần lượt là x ( giờ ) và y ( giờ ). ( Điều kiện x, y > 0 ) .
⇒ Trong một giờ, người thứ nhất làm được (công việc); người thứ hai làm được
(công việc).
( việc làm ) .+ Cả hai người cùng làm sẽ hoàn thành công việc trong 16 giờ nên ta có phương trình

+ Người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì hoàn thành công việc nên ta có phương trình

Vậy ta có hệ phương trình

Đặt , hệ phương trình trở thành:

Vậy nếu làm riêng, người thứ nhất triển khai xong việc làm sau 24 giờ và người thứ hai triển khai xong việc làm trong 48 giờ .

Kiến thức áp dụng

Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)

Luyện tập (trang 24-25 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 34 (trang 24 SGK Toán 9 tập 2): Nhà Lan có một mảnh vườn trồng rau cải bắp. Vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây cải bắp. Lan tính rằng: Nếu tăng thêm 8 luống rau, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây thì số cây toàn vườn ít đi 54 cây. Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số rau toàn vườn sẽ tăng thêm 32 cây. Hỏi vườn nhà Lan trồng bao nhiêu cây rau cải bắp?

Lời giải
Gọi x là số luống rau, y là số cây mỗi luống .
Điều kiện x > 0, y > 0 .
Số cây trong vườn là : x. y ( cây )
+ Tăng 8 luống, mỗi luống ít hơn 3 cây thì số luống là x + 8, số cây mỗi luống là y – 3
⇒ Tổng số cây trong vườn là ( x + 8 ) ( y – 3 ) .
Số cây trong vườn ít đi 54 cây nên ta có phương trình :
( x + 8 ) ( y – 3 ) = xy – 54
⇔ xy – 3 x + 8 y – 24 = xy – 54
⇔ 3 x – 8 y = 30
+ Giảm 4 luống mỗi luống tăng thêm 2 cây thì số luống là x – 4 và số cây mỗi luống là y + 2 .
⇒ Số cây trong vườn là : ( x – 4 ) ( y + 2 )

Số cây trong vườn tăng thêm 32 cây nên ta có phương trình :
( x – 4 ) ( y + 2 ) = xy + 32
⇔ xy – 4 y + 2 x – 8 = xy + 32
⇔ 2 x – 4 y = 40
Ta có hệ phương trình :

Vậy số rau cải bắp nhà Lan trồng là : 15.50 = 700 cây .

Kiến thức áp dụng

Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)

Luyện tập (trang 24-25 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 35 (trang 24 SGK Toán 9 tập 2): (Bài toán cổ Ấn Độ). Số tiền mua 9 quả thanh yên và 8 quả táo rừng thơm là 107 rupi. Số tiền mua 7 quả thanh yên và 7 quả táo rừng thơm là 91 rupi. Hỏi giá mỗi quả thanh yên và mỗi quả táo rừng thơm là bao nhiêu quả?

Lời giải
Gọi x ( rupi ) là giá tiền mỗi quả thanh yên .
Gọi y ( rupi ) là giá tiền mỗi quả táo rừng thơm .
Điều kiện x > 0, y > 0 .
Mua 9 quả thanh yên và 8 quả táo rừng thơm hết 107 rupi
⇒ 9 x + 8 y = 107 .
Mua 7 quả thanh yên và 7 quả táo rừng thơm là 91 rupi
⇒ 7 x + 7 y = 91 ⇔ x + y = 13 .
Ta có hệ phương trình :

Vậy giá mỗi quả thanh yên là 3 rupi và mỗi quả táo rừng thơm là 10 rupi .

Kiến thức áp dụng

Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)

Luyện tập (trang 24-25 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 36 (trang 24 SGK Toán 9 tập 2): Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn là 8,69 điểm. Kết quả cụ thể được ghi trong bảng sau, trong đó có hai ô bị mờ không đọc được (đánh dấu *):

Em hãy tìm lại các số trong hai ô đó .
Lời giải
Gọi số thứ nhất là x, số thứ hai là y .
Điều kiện x, y ∈ N.
Tổng số lần bắn là 100 nên ta có : 25 + 42 + x + 15 + y = 100 ⇔ x + y = 18 .
Điểm trung bình là :

Điểm trung bình bằng 8,69 nên ta có phương trình :
⇔ 8x + 6y + 733 = 869 ⇔ 8x + 6y = 136
Ta có hệ phương trình :

Vậy số thứ nhất là 14, số thứ hai là 4 .

Kiến thức áp dụng

Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)

Luyện tập (trang 24-25 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 37 (trang 24 SGK Toán 9 tập 2): Hai vật chuyển động đều trên một con đường tròn đường kính 20cm, xuất phát cùng một lúc, từ cùng một điểm. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động ngược chiểu thì cứ sau 4 giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi vật.

Lời giải
Gọi tốc độ của hai vật lần lượt là x ( cm / s ) và y ( cm / s )
Điều kiện x, y > 0 .
Chu vi vòng tròn là : 20. π ( cm )
Khi hoạt động cùng chiều, cứ 20 giây chúng lại gặp nhau, nghĩa là quãng đường 2 vật đi được trong 20 giây chênh lệch nhau đúng bằng 1 vòng tròn
⇒ Ta có phương trình : 20 x – 20 y = 20 π .
Khi hoạt động ngược chiều, cứ 4 giây chúng lại gặp nhau, nghĩa là tổng quãng đường hai vật đi được trong 4 giây là đúng 1 vòng tròn
⇒ Ta có phương trình : 4 x + 4 y = 20 π .
Ta có hệ phương trình :

Vậy tốc độ của hai vật là 3 π cm / s, 2 π cm / s .

Kiến thức áp dụng

Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)

Luyện tập (trang 24-25 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 38 (trang 24 SGK Toán 9 tập 2): Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ 2 trong 12 phút thì chỉ được 2/15 bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu?

Lời giải
Gọi x ( phút ), y ( phút ) lần lượt là thời hạn vòi thứ nhất, vòi thứ hai chảy một mình để đầy bể .
( Điều kiện : x, y > 0 )
Trong 1 phút vòi thứ nhất chảy được bể; vòi thứ hai chảy được bể.
Sau 1 giờ 20 phút = 80 phút, cả hai vòi cùng chảy thì đầy bể nên ta có phương trình :

Mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ 2 trong 12 phút thì chỉ được 2/15 bể nước nên ta có phương trình :

Ta có hệ phương trình :

Đặt . Khi đó hệ phương trình trở thành :

Vậy nếu chảy một mình, để đầy bể vòi thứ nhất chảy trong 120 phút ( = 2 giờ ), vòi thứ hai 240 phút ( = 4 giờ )
.

Kiến thức áp dụng

Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)

Luyện tập (trang 24-25 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 39 (trang 25 SGK Toán 9 tập 2): Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đố với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT ,à 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng?

Lời giải
Giả sử giá của loại hàng thứ nhất và thứ hai không tính Hóa Đơn đỏ VAT lần lượt là x, y ( x, y > 0, triệu đồng )
Nếu vận dụng mức thuế Hóa Đơn đỏ VAT 10 % so với loại hàng thứ nhất và 8 % so với loại hàng thứ hai thì :
+ Giá loại sản phẩm thứ nhất sau Hóa Đơn đỏ VAT là : x + 10 %. x = x + 0,1 x = 1,1 x
+ Giá loại sản phẩm thứ hai sau Hóa Đơn đỏ VAT là : y + 8 %. y = y + 0,08 y = 1,08 y .
Số tiền người đó phải trả là 2,17 triệu đồng nên ta có phương trình : 1,1 x + 1,08 y = 2,17 ( 1 )
Nếu vận dụng mức thuế Hóa Đơn đỏ VAT 9 % so với cả hai loại hàng thì :
+ Giá mẫu sản phẩm thứ nhất sau Hóa Đơn đỏ VAT là : x + 9 %. x = x + 0,09 x = 1,09 x
+ Giá loại sản phẩm thứ hai sau Hóa Đơn đỏ VAT là : y + 9 %. y = y + 0,09 y = 1,09 y .
Số tiền người đó phải trả là 2,18 triệu đồng nên ta có phương trình : 1,09 x + 1,09 y = 2,18 ( 2 )
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :

Vậy : loại thứ nhất 0,5 triệu đồng, loại thứ hai 1,5 triệu đồng .

Kiến thức áp dụng

Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập