Cách giải bài tập Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông cực hay

Cách giải bài tập Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông cực hay

Lý thuyết và Phương pháp giải

1. Các hệ thức

Quảng cáo

Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng :
a ) Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cos góc kề
b ) Cạnh góc vuông kia nhân với tan góc đối hoặc cot góc kề

b = a. sinB = a. cosC
c = a. sinC = a. cosB
b = c. tanB = c. cotC
c = b. tanB = b. cotC
2. Giải tam giác vuông
Là tìm toàn bộ các yếu tố còn lại của một tam giác vuông khi biết trước hai yếu tố ( trong đó có tối thiểu một yếu tố về cạnh và không kể góc vuông )

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải tam giác ABC vuông tại A biết AC = 4,1 cm; BC = 5,7 cm

Hướng dẫn:

Xét tam giác ABC vuông tại A :
Áp dụng định lí Pytago có :
BC2 = AB2 + AC2

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC nhọn, Vẽ 3 đường cao AD, BE, CF. Chứng minh rằng:

Quảng cáo

AE.BF.CD = AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC

Hướng dẫn:
ΔABE vuông tại E có : AE = AB.cosA
ΔFBC vuông tại F có : BF = BC.cosB
ΔADC vuông tại D có : CD = AC.cosC
⇒ AE.BF.CD = AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC
Ví dụ 3: Cho tam giác nhọn ABC, AB < AC, đường cao AH = h và đường trung tuyến AM, đặt góc HAM bằng α. Chứng minh rằng: a ) HC - HB = 2h.tan ⁡ α
Hướng dẫn:

a ) Ta có :
HC – HB = HM + MC – ( MB – HM )
= HM + MC – MB + HM = 2HM ( Do MB = MC )
= 2AH. tan ⁡ α = 2h.tan ⁡ α
b ) Δ AHC vuông tại H có : HC = AH.cot ⁡ C = h.cot ⁡ C
Δ AHB vuông tại H có : HB = AH.cot ⁡ B = h.cot ⁡ B
Do đó : HC – HB = h ( cot ⁡ C – cot ⁡ B )
    ⇒ 2h.tan⁡α = h(cot⁡C – cot⁡B)

Ví dụ 4: Tam giác ABC có diện tích S, các đường cao không nhỏ hơn 1 cm. Chứng minh rằng S ≥ √3/3 cm2

Quảng cáo

Hướng dẫn:

    Giả sử:
Suy ra sin ⁡ C ≤ √ 3/2
Vẽ các đường cao AD và BE
Xét tam giác EBC vuông tại E có : BE = BC.sinC

Diện tích tam giác ABC là :

Vậy S ≥ √ 3/3 cm2 ( dấu bằng xảy ra khi ΔABC đều )
Ví dụ 5: Cho hình bình hành ABCD, góc D bằng α < 900. Vẽ BH ⊥ CD; BK ⊥ AD. a ) Chứng minh rằng ΔBHK ~ ΔABD b ) Chứng minh rằng HK = BD.sin α c ) Tính diện tích quy hoạnh tứ giác KBHD biết AB = 6 cm ; AD = 4 cm ; α = 600 Hướng dẫn:

Xét tam giác ABK và tam giác CBH có :

Xét ΔBHK và ΔADB có :

⇒ ΔBHK ~ ΔADB ( c. g. c )
b ) ΔBHK ~ ΔADB

Xét ΔBCH vuông tại H có :

c ) Xét ΔKAB vuông tại K có :
AK = AB.cos α = 6.cos 600 = 3 ( cm ) ⇒ DK = 7 cm
BK = AB.sin α = 6.sin 600 = 3 √ 3 ( cm )
Xét ΔHBC vuông tại H có :
CH = BC.cos α = 4.cos 600 = 2 ( cm ) ⇒ DH = 8 cm
Bảo hành = BC.sin α = 4.sin 600 = 2 √ 3 ( cm )
Diện tích tứ giác KBHD là :

Chuyên đề Toán 9 : vừa đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại thông minh, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không tính tiền. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết – Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
chuong-1-he-thuc-luong-trong-tam-giac-vuong.jsp

Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập