PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CHỨA THAM SỐ – GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ BÀI TOÁN PHỤ

Dạng 1: Với tham số ở hệ phương trình bậc hai
Dạng 2 : Với hệ số của phương trình bậc hai đã cho khác 0
Nguồn: Nguyễn Tiến

Xem thêm : Giải và biện luận phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CHỨA THAM SỐ – GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ BÀI TOÁN PHỤ

A. Giải và biện luận phương trình

Ví dụ minh họa

Bài 1: Với tham số ở hệ phương trình bậc hai

Cho phương trình \ ( m { x ^ 2 } – 2 \ left ( { m – 2 } \ right ) x + m – 3 = 0 \ ) ( 1 ) với m là tham số. Biện luận theo m sự có nghiệm của phương trình ( 1 ) .Giải

Bước 1:

+ ) Nếu \ ( m = 0 \ ) thay vào ( 1 ) ta có \ ( 4 x – 3 = 0 \ Leftrightarrow x = \ frac { 3 } { 4 } \ )Bước 2 :+ ) Nếu \ ( m \ ne 0 \ ). Lập biệt số \ ( \ Delta ‘ = { \ left ( { m – 2 } \ right ) ^ 2 } – m \ left ( { m – 3 } \ right ) = – m + 4 \ )\ ( \ Delta ‘ < 0 \ Leftrightarrow - m + 4 < 0 \ Leftrightarrow m > 4 : \ ) Phương trình ( 1 ) vô nghiệm\ ( \ Delta ‘ = 0 \ Leftrightarrow – m + 4 = 0 \ Leftrightarrow m = 4 : \ ) Phương trình ( 1 ) có nghiệm kép\ ( { x_1 } = { x_2 } = \ frac { { – b ‘ } } { a } = \ frac { { m – 2 } } { m } = \ frac { { 4 – 2 } } { 4 } = \ frac { 1 } { 2 } \ )\ ( \ Delta ‘ > 0 \ Leftrightarrow – m + 4 > 0 \ Leftrightarrow m < 4 : \ ) Phương trình ( 1 ) có 2 nghiệm phân biệt\ ( { x_1 } = \ frac { { m - 2 - \ sqrt { - m + 4 } } } { m } ; \, \, { x_2 } = \ frac { { m - 2 + \ sqrt { - m + 4 } } } { m } \ )Vậy :\ ( m > 4 : \ ) Phương trình ( 1 ) vô nghiệm\ ( m = 4 : \ ) Phương trình ( 1 ) có nghiệm kép \ ( x = \ frac { 1 } { 2 } \ )\ ( 0 \ ne m < 4 : \ ) Phương trình ( 1 ) có 2 nghiệm phân biệt \ ( { x_1 } = \ frac { { m - 2 - \ sqrt { - m + 4 } } } { m } ; \, \, { x_2 } = \ frac { { m - 2 + \ sqrt { - m + 4 } } } { m } \ )\ ( m = 0 : \ ) Phương trình ( 1 ) có nghiệm đơn \ ( x = \ frac { 3 } { 4 } \ ) .

Bài 2 : Với hệ số của phương trình bậc hai đã cho khác 0

Cho phương trình \({x^2} + 2x + m – 1 = 0\,\,\left( 2 \right)\) (m là tham số). Biện luận theo m số nghiệm của phương trình.

Giải

Ta có : \ ( \ Delta ‘ = { 1 ^ 2 } – \ left ( { m – 1 } \ right ) = 2 – m \ )\ ( \ Delta ‘ < 0 \ Leftrightarrow 2 - m < 0 \ Leftrightarrow m > 2 : \ ) Phương trình ( 2 ) vô nghiệm .

Miễn phí tư vấn thi đánh giá năng lực 2023

Tất cả thắc mắc về kì thi, phương án tuyển sinh, tài liệu ôn thi, ôn luyện thi thế nào, điểm chuẩn… sẽ được chuyên gia giải đáp nhanh chóng bằng cách điền thông tin dưới đây.

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 – Xem ngay

Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập