Tài liệu Vẽ hình phụ để giải các bài toán hình học gồm các nội dung chính sau :
A. Phương pháp giải
– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.
B. Một số ví dụ
– gồm 6 ví dụ minh họa đa dạng của các dạng bài tập Vẽ hình phụ để giải các bài toán hình học có lời giải chi tiết.
C. Bài tập vận dụng
– gồm 10 bài tập vận dụng có đáp án và giải thuật cụ thể giúp học viên tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Vẽ hình phụ để giải các bài toán hình học .
Mời các quý thầy cô và các em học viên cùng tìm hiểu thêm và tải về chi tiết cụ thể tài liệu dưới đây :
VẼ HÌNH PHỤ ĐỂ GIẢI TOÁN
A. Phương pháp giải
Trong một số ít bài toán ở các chuyên đề trước, tất cả chúng ta đã phải vẽ thêm hình phụ thì mới giải được. Trong chuyên đề này, tất cả chúng ta mạng lưới hệ thống một vài kỹ thuật về hình phụ để giải toán .
1. Mục đích của việc vẽ thêm hình phụ
Khi vẽ thêm đường phụ, tất cả chúng ta thường nhằm mục đích các mục tiêu sau đây :
– Đem những điều kiện kèm theo đã cho của bài toán và những hình có tương quan đến chứng tỏ tập hợp ( ở một hình mới ) làm cho chúng có tương quan đến nhau .
– Tạo nên đoạn thẳng thứ ba ( hoặc góc thứ ba ) làm cho hai đoạn thẳng ( hoặc hai góc ) cần chứng mình trở lên có mối quan hệ với nhau .
– Tạo nên đoạn thẳng ( hay góc ) bằng tổng, hiệu gấp đôi hay bằng 12 đoạn thẳng ( hay góc ) cho trước để đạt được chứng tỏ của bài tập hình học .
– Tạo nên những đại lượng mới ( đoạn thẳng hay góc ) bằng nhau, thêm vào những đại lượng bằng nhau mà đề bài đã cho để giúp cho việc chứng tỏ .
– Tạo nên một hình mới, để hoàn toàn có thể vận dụng một định lý nào đó .
– Biến đổi Kết luận, hình vẽ làm cho bài toán trở lên dễ chứng tỏ hơn .
2. Các loại đường phụ thường vẽ
– Kéo dài một đoạn thẳng cho trước với một độ dài tùy ý hoặc cắt một đường thẳng khác .
– Nối hai điểm cho trước hoặc cố định và thắt chặt
– Từ một điểm cho trước dựng đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước .
– Dựng đường phân giác của một góc cho trước .
– Dựng đường thẳng đi qua một điểm cho trước hợp thành với đường thẳng khác một góc bằng một góc cho trước.
* Chú ý : Khi vẽ đường phụ phải có mục tiêu không vẽ tùy tiện .
B. Một số ví dụ
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC cân tại A có A^=100°. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Chứng minh BC=AD+BD.
Giải
* Tìm cách giải. Đây là bài toán khó tuy nhiên nếu bạn biết lưu tâm đến giả thiết của bài toán và phương pháp kẻ đường phụ thì bài toàn trở nên đơn giản. Phân tích kết luận, chúng ta có hai hướng vẽ đường phụ cho bài toán này.
– Vì A, D, B không thẳng hàng, mà Tóm lại AD + BD = BC, do vậy tất cả chúng ta vẽ thêm hình phụ sao cho AD + BD bằng một đoạn thẳng. Sau đó chứng tỏ đoạn thẳng đó bằng BC .
– Phân tích Kết luận, tất cả chúng ta cũng hoàn toàn có thể nghĩ tới việc tách BC thành tổng hai đoạn thẳng mà trong đó có một đoạn thẳng bằng BD ( hoặc AD ) và chứng tỏ đoạn thẳng còn lại bằng AD ( hoặc BD ) .
Trong hai hướng tâm lý trên, tất cả chúng ta chú ý quan tâm đến giả thiết là tam giác cân và biết số đo góc để tính tổng thể các góc hoàn toàn có thể .
* Trình bày lời giải
– Cách vẽ 1. Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DA = DK. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA .
ΔABC cân tại A có A ^ = 100 ° nên B ^ = C ^ = 40 ° .
Ta có : ΔABD = ΔEBD ( c. g. c ), ⇒ AD = DE
BED ^ = BAD ^ = 100 ° ⇒ D1 ^ = D2 ^ = D3 ^ = 60 °
Mà BD là tia phân giác của góc B nên B1 ^ = B2 ^ = 20 °
Mặt khác : BDC ^ = 120 ° ⇒ D4 ^ = 60 °. Từ đó ta có :
ΔKDC = ΔEDC ( c. g. c ) ⇒ DKC ^ = DEC ^ = 180 ° — 100 ° = 80 °
⇒ KCB ^ = 80 ° ⇒ ΔBKC cân tại B ⇒ BC = BK = BD + DK = BD + AD
Vậy BC = BD + AD .
– Cách vẽ 2. Trên tia BC lấy điểm M sao cho, lấy điểm N sao cho .
Ta có : ΔABD = ΔMBD ( c. g. c ) ⇒ AD = DM *, A ^ = BMD ^ = 100 ° .
Do BMD^=100°⇒DNM^=80° (1)
Mặt khác ΔBDN cân tại B nên BDN ^ = BND ^ = 80 ° 2
Từ ( 1 ) ( 2 ) ta có : ΔMDN cân tại D
nên DM = DN ( * * )
Xem thêm
Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập
+ There are no comments
Add yours